Как найти силу действующую на заряд

Закон Кулона

Закон Кулона был эмпирически установлен в 1785 г. Он является основой теории электричества. Назван этот закон именем человека, который его открыл в ходе экспериментов и представил научной общественности.

Формулировка закона Кулона

Закон Кулона определят силы ( $\overline{F}$ ), с которыми взаимодействуют неподвижные точечные заряды ( и ), которые расположены на расстоянии друг от друга в однородном безграничном диэлектрике. В математическом виде данный закон в системе СИ записывают как:

$\overline{F}=\frac{1}{4\pi \varepsilon {\varepsilon }_0}\frac{q_1q_2}{r^3}\overline{r}\left(1\right),$

где ${\varepsilon }_0=8,8\cdot {10}^{-12}$ Ф/м — электрическая постоянная; $\varepsilon$ — относительная диэлектрическая проницаемость вещества (среды). Для вакуума $\ \varepsilon =1$ ; $\overline{r}$ — радиус-вектор, соединяющий рассматриваемые заряды. В расчетах часто применяют величину $k=\frac{1}{4\pi {\varepsilon }_0}=9\cdot {10}^9$ м/Ф.

Этот закон иногда формулируют в так называемой полевой трактовке. При этом считают, что один заряд () создает вокруг себя электростатическое поле с напряжённостью( $\overline{E}$ ):

$\overline{E}=\frac{1}{4\pi \varepsilon {\varepsilon }_0}\frac{q_1}{r^3}\overline{r}\left(2\right)$

Данное поле действует на второй заряд () с силой ( $\overline{F}$ ), равной:

$\overline{F}=q_2\overline{E}\left(3\right)$

Проверку закона Кулона проводил Максвелл и его эксперименты подтвердили справедливость рассматриваемого закона. Исследования магнитного поля при помощи спутников Земли доказали, что закон Кулона выполняется на больших расстояниях. Опыты с элементарными частицами (например, опыты Резерфорда) показали, что это закон применим и на малых расстояниях с высокой точностью.

Применение закона Кулона для систем зарядов

Если поле создается системой неподвижных зарядов, то результирующую силу, с которой рассматриваемое поле действует на пробный точечный заряд q, находят как векторную сумму сил, с которыми все заряды действуют на заряд q:

$\overline{F}=\sum^N_m{{\overline{F}}_{mn}\left(4\right),}$

где N — количество источников поля.

Если поле создает система зарядов, которую можно назвать непрерывной, то от суммирования можно перейти к интегрированию и записать, что на пробный заряд qдействует поле, напряженность которого равна:

$\overline{E}=\int{d\overline{E}\left(5\right),}$

интегрирование в формуле (5) проводят по области распределения зарядов (линии, площади или объему).

Примеры решения задач

Задание

Какое расстояние (

) должно быть между точечными зарядами в веществе с относительной диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$ , если в воздухе они находились на расстоянии

, чтобы сила взаимодействия между ними осталась неизменной?

Решение

Сделаем рисунок.

Пример на закон Кулона

В соответствии с законом Кулона точечные заряды в веществе взаимодействуют с силами равными по модулю:

$F=\frac{1}{4\pi \varepsilon {\varepsilon }_0}\frac{q_1q_2}{{r_2}^2}\left(1.1\right)$

В воздухе (при $\varepsilon =1$ ) силу взаимодействия зарядов выразим как:

$F=\frac{1}{4\pi {\varepsilon }_0}\frac{q_1q_2}{{r_1}^2}\left(1.2\right)$

Левые части выражений (1.1) и (1.2) равны, следовательно, равны правые части:

$\frac{1}{4\pi \varepsilon {\varepsilon }_0}\frac{q_1q_2}{{r_2}^2}=\frac{1}{4$\eth$е_0}\frac{q_1q_2}{{r_1}^2}\left(1.3\right)$

Из (1.3) выразим искомое расстояние:

$\frac{1}{{{\varepsilon r}_2}^2}=\frac{1}{{r_1}^2}\to r_2=r_1\sqrt{\frac{1}{\varepsilon }}$

Закон Кулона, пример 2

$E=\frac{\sigma }{2\varepsilon {\varepsilon }_0}\left(2.1\right)$

Следовательно, модуль силы Кулона, которая действует на рассматриваемый шарик, найдем из полевой трактовки соответствующего закона как:

$F=qE=\frac{q\sigma }{2\varepsilon {\varepsilon }_0}\left(2.2\right)$

В соответствии со вторым законом Ньютона равнодействующая всех сил, приложенных к шарику в нашем случае равна нулю, так как шарик находится в состоянии покоя, запишем:

$m\overline{g}+\overline{F}+\overline{N}=0\left(2.3\right),$

где $m\overline{g}$ — сила тяжести; $\overline{N}$ — сила натяжения нити. В проекциях на оси Xи Yимеем:

$X:F-Nsin\left(\alpha \right)=0\left(2.4\right)$

$Y:\ -mg+Ncos\left(\alpha \right)=0\left(2.5\right)$

Выразим силу натяжения нити из (2.5) и подставим ее в (2.4):

$N=\frac{mg}{cos (\alpha )}\to F=mgtg\left(\alpha \right)\left(2.6\right)$

Приравняем правые части выражений (2.2) и (2.6), выразим искомый угол, имеем:

Закон Кулона

Еще в древности было известно, что наэлектризованные тела взаимодействуют. Силу взаимодействия двух небольших заряженных шариков с помощью крутильных весов впервые измерил Шарль Кулон. Он сформулировал закон, который позже назвали его именем.

Так же, было выяснено, что сила, с которой два заряда притягиваются, или отталкиваются, зависит не только от самих зарядов, но и от вещества, в котором эти заряды находятся.

Опыт Кулона

Кулон нашел способ измерить взаимное действие двух зарядов. Для этого он использовал крутильные весы.

Ему не пришлось применять дополнительную особо чувствительную аппаратуру. Потому, что взаимное действие зарядов имело достаточную для наблюдения интенсивность.

Примечание: Опыт Кулона похож на опыт Кавендиша, который экспериментально определил гравитационную постоянную G.

Устройство крутильных весов

Такие весы (рис. 1) содержат перекладину — тонкий стеклянный стержень, расположенный горизонтально. Он подвешен на тонкой вертикально натянутой упругой проволоке.

На одном конце стержня находится небольшой металлический шарик. К другому концу прикреплен груз, который используется, как противовес.

Еще один металлический шарик, прикрепленный ко второй палочке из стекла, можно располагать неподалеку от первого шарика. Для этого в верхней крышке корпуса весов проделано отверстие.

Если наэлектризовать шарики, они начнут взаимодействовать. А прикрепленная к проволоке перекладина, на которой находится один из шариков, будет поворачиваться на некоторый угол.

На корпусе весов на уровне палочки располагается шкала с делениями. Угол поворота связан с силой взаимного действия шариков. Чем больше угол поворота, тем больше сила, с которой шарики действуют друг на друга.

Чтобы сдвинувшийся шарик вернуть в первоначальное положение, нужно закрутить проволоку на некоторый угол. Так, чтобы сила упругости скомпенсировала силу взаимодействия шариков.

Для закручивания проволоки в верхней части весов есть рычажок. Рядом с ним расположен диск, а на нем – еще одна угловая шкала с делениями.

По нижней шкале определяют точку, в которую необходимо вернуть шарик. Верхней шкалой пользуются, чтобы установить угол, на который нужно рычажком закрутить проволоку.

С помощью крутильных весов Шарль Кулон выяснил, как именно сила взаимного действия зависит от величины зарядов и расстояния между зарядами.

В те годы единиц для измерения заряда не было. Поэтому ему пришлось изменять заряд одного шарика с помощью метода половинного деления.

Когда он касался заряженным шариком второго такого же шарика, заряды между ними распределялись поровну. Таким способом, можно было уменьшать заряд одного из шариков, участвующих в опыте, в 2, 4, 8, 16 и т. д. раз.

Так опытным путем Кулон получил закон, формула которого очень похожа на закон всемирного тяготения.

В память о его заслугах, силу взаимодействия зарядов называют Кулоновской силой.

Закон Кулона для зарядов в вакууме

Рассмотрим два точечных заряда, которые находятся в вакууме (рис. 2).

На рисунке 2 сила $\large F_ $ – это сила, с которой положительный заряд Q отталкивает второй положительный заряд q. А сила $\large F_ $ принадлежит заряду q, с такой силой он отталкивает заряд Q.

Примечание: Точечный заряд – это заряженное тело, размером и формой которого можно пренебречь.

Силы взаимодействия зарядов, по третьему закону Ньютона, равны по величине и направлены противоположно. Поэтому, для удобства можно ввести обозначение:

\[\large F_ = F_ = F\]

Для силы взаимодействия зарядов в вакууме Шарль Кулон сформулировал закон так:

Два точечных заряда в вакууме,
взаимодействуют с силой
прямо пропорциональной
произведению величин зарядов
и обратно пропорциональной
квадрату расстояния между ними.

Формула для этого закона на языке математики запишется так:

$F \left( H \right) $ – сила, с которой два точечных заряда притягиваются, или отталкиваются;

$|q| \left( \text<Кл>\right) $ – величина первого заряда;

$|Q| \left( \text<Кл>\right) $ – величина второго заряда;

$r \left( \text<м>\right) $ – расстояние между двумя точечными зарядами;

$k $ – постоянная величина, коэффициент в системе СИ;

Сила – это вектор. Две главные характеристики вектора – его длина и направление.

Формула позволяет найти одну из характеристик вектора F — модуль (длину) вектора.

Чтобы определить вторую характеристику вектора F – его направление, нужно воспользоваться правилом: Мысленно соединить два неподвижных точечных заряда прямой линией. Сила, с которой они взаимодействуют, будет направлена вдоль этой прямой линии.

Сила Кулона – это центральная сила, так как она направлена вдоль прямой, соединяющей центры тел.

Примечание: Еще один пример центральной силы — сила тяжести.

Что такое коэффициент k с точки зрения физики

Постоянная величина $k $, входящая в формулу силы взаимодействия зарядов, имеет такой физический смысл:

$k $ — это сила, с которой отталкиваются два положительных точечных заряда по 1 Кл каждый, когда расстояние между ними равно 1 метру.

Значение постоянной k равно девяти миллиардам!

Это значит, что заряды взаимодействуют с большими силами.

Константу k можно вычислить опытным путем, расположив два известных заряда (не обязательно по 1 Кулону каждый) на удобном для измерений расстоянии (не обязательно 1 метр) и измерив силу из взаимного действия.

Нужно подставить известные величины зарядов, расстояние между ними и измеренную силу в такую формулу:

Величина k связана с электрической постоянной $\varepsilon$ такой формулой:

Поэтому дробь из правой части этой формулы можно встретить в различных справочниках физики, где она заменяет коэффициент k.

Закон Кулона для зарядов в веществе

Если два точечных заряда находятся в веществе, то сила их взаимного действия будет меньше, чем в вакууме. Для зарядов в веществе закон Кулона выглядит так:

$F \left( H \right) $ – сила взаимодействия зарядов в веществе;

$|q| ; |Q| \left( \text<Кл>\right) $ – величины зарядов;

$r \left( \text<м>\right) $ – расстояние между зарядами;

$ k = 9\cdot 10^ <9>$ – постоянная величина;

$ \varepsilon $ – диэлектрическая проницаемость вещества, для разных веществ различается, ее можно найти в справочнике физики;

Силы, с которыми заряды действуют друг на друга в веществе, отличаются от сил взаимодействия в вакууме в $ \varepsilon $ раз:

Примечание: Читайте отдельную статью, рассказывающую, что такое диэлектрическая проницаемость и электрическая постоянная.

Электрический заряд. Закон Кулона | теория по физике �� электростатика

q ′ 1 = q ′ 2 = | q 1 ± q 2 | 2 . .

F K 1 = k q 5 q r 2 . . = 5 k q 2 r 2 . .

q ′ = 5 q + q 2 . . = 3 q

F K 2 = k 3 q 3 q r 2 . . = 9 k q 2 r 2 . .

F K 2 F K 1 . . = 9 k q 2 r 2 . . · r 2 5 k q 2 . . = 9 5 . . = 1 , 8

Точечный отрицательный заряд q помещён слева от неподвижных положительно заряженных шариков (см. рисунок). Куда направлена равнодействующая кулоновских сил, действующих на заряд q?

Вспомнить, как взаимодействуют разноименные заряды.
Установить взаимодействие заряда с каждым из шариков.
Выяснить, куда будет направлена равнодействующая сила, действующая на заряд со стороны заряженных шариков.

В треугольнике АВС угол С – прямой. В вершине А находится точечный заряд Q. Он действует с силой 2,5·10 –8 Н на точечный заряд q, помещённый в вершину С. Если заряд q перенести в вершину В, то заряды будут взаимодействовать с силой 9,0·10 –9 Н. Найдите отношение AC/BC.

Закон Кулона, определение и формула — электрические точечные заряды и их взаимодействие

Между заряженными телами существует сила взаимодействия, благодаря которой они могут притягиваться или отталкиваться друг от друга. Закон Кулона описывает данную силу, показывает степень её действия в зависимости от размеров и формы самого тела. Об этом физическом законе пойдёт речь в данной статье.

Формула закона Кулона.

Неподвижные точечные заряды

Закон Кулона применим к неподвижным телам, размер которых намного меньше их расстояния до других объектов. На таких телах сосредоточен точечный электрический заряд. При решении физических задач размерами рассматриваемых тел пренебрегают, т.к. они не имеют особого значения.

На практике покоящиеся точечные заряды изображаются следующим образом:

Точечный положительно заряженный заряд q1.

В данном случае q₁ и q₂ — это положительные электрические заряды, и на них действует сила Кулона (на рисунке не показана). Размеры точечных объектов не имеют значения.

Обратите внимание! Покоящиеся заряды располагаются друг от друга на заданном расстоянии, которое в задачах обычно обозначается буквой r. Далее в статье данные заряды будем рассматривать в вакууме.

Крутильные весы Шарля Кулона

Это прибор, разработанный Кулоном в 1777 году, помог вывести зависимость силы, названной в последствии в его честь. С его помощью изучается взаимодействие точечных зарядов, а также магнитных полюсов.

Крутильные весы имеют небольшую шёлковую нить, расположенную в вертикальной плоскости, на которой висит уравновешенный рычаг. На концах рычага расположены точечные заряды.

Под действием внешних сил рычаг начинает совершать движения по горизонтали. Рычаг будет перемещаться в плоскости до тех пор, пока его не уравновесит сила упругости нити.

В процессе перемещений рычаг отклоняется от вертикальной оси на определённый угол. Его принимают за d и называют углом поворота. Зная величину данного параметра, можно найти крутящий момент возникающих сил.

Крутильные весы Шарля Кулона выглядят следующим образом:

Крутильные весы Шарля Кулона.

Коэффициент пропорциональности k и электрическая постоянная $\varepsilon_0$

В формуле закона Кулона есть параметры k — коэффициент пропорциональности или $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная. Электрическая постоянная $\varepsilon_0$ представлена во многих справочниках, учебниках, интернете, и её не нужно считать! Коэффициент пропорциональности в вакууме на основе $\varepsilon_0$ можно найти по известной формуле:

$k = \frac {1}{4\cdot \pi\cdot \varepsilon_0}$

Здесь $\varepsilon_0=8.85\cdot 10^{-12} \frac {C^2}{H\cdot m^2}$ — электрическая постоянная,

$\pi=3.14$ — число пи,

$k=9\cdot 10^{9} \frac {H\cdot m^2}{C^2}$ — коэффициент пропорциональности в вакууме.

Дополнительная информация! Не зная представленные выше параметры, найти силу взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами не получится.
Формулировка и формула закона Кулона

Чтобы подытожить вышесказанное, необходимо привести официальную формулировку главного закона электростатики. Она принимает вид:

Сила взаимодействия двух покоящихся точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Причём произведение зарядов необходимо брать по модулю!

$F=k\cdot \frac {|q_1|\cdot |q_2|}{r^2}$

В данной формуле q₁ и q₂ — это точечные заряды, рассматриваемые тела; r 2 — расстояние на плоскости между этими телами, взятое в квадрате; k — коэффициент пропорциональности ( $9\cdot 10^{9} \frac {H\cdot m^2}{C^2}$ для вакуума).

Направление силы Кулона и векторный вид формулы

Для полного понимания формулы закон Кулона можно изобразить наглядно:

Напрвление силы Кулона для двух точечных зарядов одинаковой полярности.

F_1,2 — сила взаимодействия первого заряда по отношению ко второму.

F_2,1 — сила взаимодействия второго заряда по отношению к первому.

Также при решении задач электростатики необходимо учитывать важное правило: одноимённые электрические заряды отталкиваются, а разноимённые притягиваются. От этого зависит расположение сил взаимодействия на рисунке.

Если рассматриваются разноимённые заряды, то силы их взаимодействия будут направлены навстречу друг другу, изображая их притягивание.

Напрвление силы Кулона для двух точечных зарядов разной полярности.

Формула основного закона электростатики в векторном виде можно представить следующим образом:

$\vec F_1_2=\frac {1}{4\cdot \pi\cdot \varepsilon_0}\cdot \frac {q_1\cdot q_2}{r_1_2^3}\cdot \vec r_1_2$

$\vec F_1_2$ — сила, действующая на точечный заряд q1, со стороны заряда q2,

$\vec r_1_2$ — радиус-вектор, соединяющий заряд q2 с зарядом q1,

$r=|\vec r_1_2|$

Важно! Записав формулу в векторном виде, взаимодействующие силы двух точечных электрических зарядов надо будет спроецировать на ось, чтобы правильно поставить знаки. Данное действие является формальностью и часто выполняется мысленно без каких-либо записей.

Где закон Кулона применяется на практике

Основной закон электростатики — это важнейшее открытие Шарля Кулона, которое нашло своё применение во многих областях.

Работы известного физика использовались в процессе изобретения различных устройств, приборов, аппаратов. К примеру, молниеотвод.

При помощи молниеотвода жилые дома, здания защищают от попадания молнии во время грозы. Таким образом, повышается степень защиты электрического оборудования.

Молниеотвод работает по следующему принципу: во время грозы на земле постепенно начинают скапливаться сильные индукционные заряды, которые поднимаются вверх и притягиваются к облакам. При этом на земле образуется немаленькое электрическое поле. Вблизи молниеотвода электрическое поле становится сильнее, благодаря чему от острия устройства зажигается коронный электрический заряд.

Далее образованный на земле заряд начинает притягиваться к заряду облака с противоположным знаком, как и должно быть согласно закону Шарля Кулона. После этого воздух проходит процесс ионизации, а напряжённость электрического поля становится меньше возле конца молниеотвода. Таким образом, риск попадания молнии в здание минимален.

Обратите внимание! Если в здание, на котором установлен молниеотвод, попадёт удар, то пожара не произойдёт, а вся энергия уйдёт в землю.

На основе закона Кулона было разработано устройство под названием “Ускоритель частиц”, которое пользуется большим спросом сегодня.

В данном приборе создано сильное электрическое поле, которое увеличивает энергию попадающих в него частиц.

Направление сил в законе Кулона

Как и говорилось выше, направление взаимодействующих сил двух точечных электрических зарядов зависит от их полярности. Т.е. одноимённые заряды будут отталкиваться, а разноимённые притягиваться.

Кулоновские силы также можно назвать радиус-вектором, т.к. они направлены вдоль линии, проведённой между ними.

В некоторых физических задачах даются тела сложной формы, которые не получается принять за точечный электрический заряд, т.е. пренебречь его размерами. В сложившейся ситуации рассматриваемое тело необходимо разбить на несколько мелких частей и рассчитывать каждую часть по отдельности, применяя закон Кулона.

Полученные при разбиении вектора сил суммируются по правилам алгебры и геометрии. В результате получается результирующая сила, которая и будет являться ответом для данной задачи. Данный способ решения часто называют методом треугольника.

Направление векторов силы Кулона.

История открытия закона

Взаимодействия двух точечных зарядов рассмотренным выше законом в первый раз были доказаны в 1785 Шарлем Кулоном. Доказать правдивость сформулированного закона физику удалось с использованием крутильных весов, принцип действия которых также был представлен в статье.

Кулон также доказал, что внутри сферического конденсатора нет электрического заряда. Так он пришёл к утверждению, что величину электростатических сил можно менять путём изменения расстояния между рассматриваемыми телами.

Таким образом, закон Кулона по-прежнему является главнейшим законом электростатики, на основе которого было сделано немало величайших открытий. В рамках данной статьи была представлена официальная формулировка закона, а также подробно описаны его составляющие части.

Закон Кулона, определение и формула - электрические точечные заряды и их взаимодействие

Сила Лоренца и правило левой руки. Движение заряженных частиц в магнитном поле

Как найти силу действующую на заряд

Закон Кулона

Формулировка закона Кулона

Применение закона Кулона для систем зарядов

Примеры решения задач

Закон Кулона

Опыт Кулона

Устройство крутильных весов

Закон Кулона для зарядов в вакууме

Что такое коэффициент k с точки зрения физики

Закон Кулона для зарядов в веществе

Электрический заряд. Закон Кулона | теория по физике �� электростатика

Закон Кулона, определение и формула — электрические точечные заряды и их взаимодействие

Неподвижные точечные заряды

Крутильные весы Шарля Кулона

Коэффициент пропорциональности k и электрическая постоянная

Направление силы Кулона и векторный вид формулы

Где закон Кулона применяется на практике

Направление сил в законе Кулона

История открытия закона

Добавить комментарий Отменить ответ

Коэффициент пропорциональности k и электрическая постоянная $\varepsilon_0$