Что такое треугольник сопротивлений
Перейти к содержимому

Что такое треугольник сопротивлений

  • автор:

Треугольник сопротивлений

В цепи действия напряжения и тока, создает противодействие, снижения напряжения на активном сопротивлении. Падение напряжения, созданное током и оказывающее противодействие ему, равно активному сопротивлению. При протекании тока по компонентам с активным сопротивлением, снижение мощности становится необратимым. Отличительным признаком элементов цепи, которые обладают только активной составляющей сопротивления, является совпадение напряжения и тока по фазе. Это сопротивление вычисляется по формуле:

R = U/I, где R – сопротивление элемента, U – напряжение на нем, I – сила тока, протекающего через элемент цепи.

На активное сопротивление влияют свойства и параметры проводника: температура, поперечное сечение, материал, длина.

Реактивное сопротивление

Тип сопротивления, определяющий соотношение напряжения и тока на емкостной и индуктивной нагрузке, не обусловленное количеством израсходованной электроэнергии, называется реактивным сопротивлением. Оно имеет место только при переменном токе, и может иметь отрицательное и положительное значение, в зависимости от направления сдвига фаз тока и напряжения. При отставании тока от напряжения величина реактивной составляющей сопротивления имеет положительное значение, а если отстает напряжение от тока, то реактивное сопротивление имеет знак минус.

Треугольник сопротивлений

Схема цепи, подключенной к переменному току, имеет полное сопротивление, которое можно определить в виде суммы квадратов реактивного и активного сопротивлений.

Если изобразить это выражение в виде графика, то получится треугольник сопротивлений. Он образуется, если рассчитать последовательную цепь всех трех видов сопротивлений.

По этому треугольному графику можно увидеть, что катеты представляют собой активное и реактивное сопротивление, а гипотенуза является полным сопротивлением.

7. Активное сопротивление расходует потребляемую мощность практически только на нагрев самого себя, ток через него совпадает по фазе с напряжением, приложенным к нему. Реактивное сопротивление может запасать энергию, ток через него в зависимости от характера (емкостное или индуктивное) будет или опережать или отставать по фазе от приложенного напряжения.

8. Сопротивление, оказываемое переменному току ЭДС самоиндукции, носит название индуктивного сопротивления.

Индуктивное сопротивление будет тем больше, чем больше индуктивность потребителя (цепи) и выше частота переменного тока. Это сопротивление выражается формулой xl = ωL, где xl — индуктивное сопротивление в омах; L — индуктивность в генри (гн); ω — угловая частота где f — частота тока).

Кроме индуктивного сопротивления существует емкостное сопротивление, обусловливаемое как наличием емкости в проводниках и обмотках, так и включением в отдельных случаях в цепь переменного тока конденсаторов. При увеличении емкости С потребителя (цепи) и угловой частоты тока емкостное сопротивление уменьшается.

Емкостное сопротивление равно xс = 1/ωС, где хс — емкостное сопротивление в омах, ω — угловая частота, С — емкость потребителя в фарадах.

9. Цепь переменного тока, состоящая из генератора и последовательно соединенных катушки индуктивности и конденсатора, при определенных условиях XL = ХС превращается в колебательную систему. Такая цепь получила название колебательного контура.

Из равенства XL = ХС можно определить значения частоты генератора, при которой наступает явление резонанса напряжений:

Значение емкости и индуктивности цепи, при которых наступает резонанс напряжений:

Таким образом, изменяя любую из этих трех величин (fрез, L и С), можно вызвать в цепи резонанс напряжений, т. е. превратить цепь в колебательный контур.

10. Эффективным (действующим) называют значение переменного тока равное величине эквивалентного постоянного тока, который при прохождении через такое же сопротивление, что и переменный ток выделяет на нем то же количество тепла за одинаковые промежутки времени.
Действующее значение переменного напряжения называется такое постоянное напряжение, которое за такое же время и на таком же сопротивлении выделяет такую же энергию, которая выделяется данным переменным напряжением.

Треугольник сопротивлений это кратко

Аналогичным образом модуль комплексной проводимости в соответствии с Следовательно, у есть гипотенуза прямоугольного треугольника (рис. 3.11), катетами которого являются активная g и реактивная b проводимости:

Треугольник сопротивлений дает графическую интерпретацию связи между модулем полного сопротивления z и активным и реактивным сопротивлениями цепи; треугольник проводимостей — интерпретацию связи между модулем полной проводимости у и ее активной и реактивной составляющими.

Активное и реактивное сопротивление — сопротивлением в электротехнике называется величина, которая характеризует противодействие части цепи электрическому току. Это сопротивление образовано путем изменения электрической энергии в другие типы энергии. В сетях переменного тока имеется необратимое изменение энергии и передача энергии между участниками электрической цепи.

Активное и реактивное сопротивление

При необратимом изменении электроэнергии компонента цепи в другие типы энергии, сопротивление элемента является активным. При осуществлении обменного процесса электроэнергией между компонентом цепи и источником, то сопротивление реактивное.

В электрической плите электроэнергия необратимо преобразуется в тепло, вследствие этого электроплита имеет активное сопротивление, так же как и элементы, преобразующие электричество в свет, механическое движение и т.д.

В индуктивной обмотке переменный ток образует магнитное поле. Под воздействием переменного тока в обмотке образуется ЭДС самоиндукции, которая направлена навстречу току при его увеличении, и по ходу тока при его уменьшении. Поэтому, ЭДС оказывает противоположное действие изменению тока, создавая индуктивное сопротивление катушки.

С помощью ЭДС самоиндукции осуществляется возвращение энергии магнитного поля обмотки в электрическую цепь. В итоге обмотка индуктивности и источник питания производят обмен энергией. Это можно сравнить с маятником, который при колебаниях преобразует потенциальную и кинетическую энергию. Отсюда следует, что сопротивление индуктивной катушки имеет реактивное сопротивление.

Самоиндукция не образуется в цепи постоянного тока, и индуктивное сопротивление отсутствует. В цепи емкости и источника переменного тока изменяется заряд, значит между емкостью и источником тока протекает переменный ток. При полном заряде конденсатора его энергия наибольшая.

В цепи напряжение емкости создает противодействие течению тока своим сопротивлением, и называется реактивным. Между конденсатором и источником происходит обмен энергией.

После полной зарядки емкости постоянным током напряжение его поля выравнивает напряжение источника, поэтому ток равен нулю.

Конденсатор и катушка в цепи переменного тока работают некоторое время в качестве потребителя энергии, когда накапливают заряд. И также работают в качестве генератора при возвращении энергии обратно в цепь.

Если сказать простыми словами, то активное и реактивное сопротивление – это противодействие току снижения напряжения на элементе схемы. Величина снижения напряжения на активном сопротивлении имеет всегда встречное направление, а на реактивной составляющей – попутно току или навстречу, создавая сопротивление изменению тока.

Настоящие элементы цепи на практике имеют все три вида сопротивления сразу. Но иногда можно пренебречь некоторыми из них ввиду незначительных величин. Например, емкость имеет только емкостное сопротивление (при пренебрежении потерь энергии), лампы освещения имеют только активное (омическое) сопротивление, а обмотки трансформатора и электромотора – индуктивное и активное.

Активное сопротивление

В цепи действия напряжения и тока, создает противодействие, снижения напряжения на активном сопротивлении. Падение напряжения, созданное током и оказывающее противодействие ему, пропорционально активному сопротивлению.

При протекании тока по компонентам с активным сопротивлением, снижение мощности становится необратимым. Можно рассмотреть резистор, на котором выделяется тепло. Выделенное тепло не превращается обратно в электроэнергию. Активное сопротивление, также может иметь линия передачи электроэнергии, соединительные кабели, проводники, катушки трансформаторов, обмотки электромотора и т.д.

Отличительным признаком элементов цепи, которые обладают только активной составляющей сопротивления, является совпадение напряжения и тока по фазе. Это сопротивление вычисляется по формуле:

R = U/I, где R – сопротивление элемента, U – напряжение на нем, I – сила тока, протекающего через элемент цепи.

На активное сопротивление влияют свойства и параметры проводника: температура, поперечное сечение, материал, длина.

Реактивное сопротивление

Тип сопротивления, определяющий соотношение напряжения и тока на емкостной и индуктивной нагрузке, не обусловленное количеством израсходованной электроэнергии, называется реактивным сопротивлением. Оно имеет место только при переменном токе, и может иметь отрицательное и положительное значение, в зависимости от направления сдвига фаз тока и напряжения. При отставании тока от напряжения величина реактивной составляющей сопротивления имеет положительное значение, а если отстает напряжение от тока, то реактивное сопротивление имеет знак минус.

Активное и реактивное сопротивление, свойства и разновидности

Рассмотрим два вида этого сопротивления: емкостное и индуктивное. Для трансформаторов, соленоидов, обмоток генераторов и моторов характерно индуктивное сопротивление. Емкостный вид сопротивления имеют конденсаторы. Чтобы определить соотношение напряжения и тока, нужно знать значение обоих видов сопротивления, которое оказывает проводник.

Реактивное сопротивление образуется при помощи снижения реактивной мощности, затраченной на образование магнитного поля в цепи. Снижение реактивной мощности создается путем подключения к трансформатору прибора с активным сопротивлением.

Конденсатор, подключенный в цепь, успевает накопить только ограниченную часть заряда перед изменением полярности напряжения на противоположный. Поэтому ток не снижается до нуля, так как при постоянном токе. Чем ниже частота тока, тем меньше заряда накопит конденсатор, и будет меньше создавать противодействие току, что образует реактивное сопротивление.

Иногда цепь имеет реактивные компоненты, но в результате реактивная составляющая равна нулю. Это подразумевает равенство фазного напряжения и тока. В случае отличия от нуля реактивного сопротивления, между током и напряжением образуется разность фаз.

Катушка имеет индуктивное сопротивлением в схеме цепи переменного тока. В идеальном виде ее активное сопротивление не учитывают. Индуктивное сопротивление образуется с помощью ЭДС самоиндукции. При повышении частоты тока возрастает и индуктивное сопротивление.

На индуктивное сопротивление катушки оказывает влияние индуктивность обмотки и частота в сети.

Конденсатор образует реактивное сопротивление из-за наличия емкости. При возрастании частоты в сети его емкостное противодействие (сопротивление) снижается. Это дает возможность активно его применять в электронной промышленности в виде шунта с изменяемой величиной.

Треугольник сопротивлений

Схема цепи, подключенной к переменному току, имеет полное сопротивление, которое можно определить в виде суммы квадратов реактивного и активного сопротивлений.

Если изобразить это выражение в виде графика, то получится треугольник сопротивлений. Он образуется, если рассчитать последовательную цепь всех трех видов сопротивлений.

По этому треугольному графику можно увидеть, что катеты представляют собой активное и реактивное сопротивление, а гипотенуза является полным сопротивлением.

Из выражения Z=R+jX, вытекает, что модуль комплексного сопротивления равен z=(r^2+x^2)^0.5, следовательно z, можно представить, как гипотенузу прямоугольного треугольника, в котором один из катетов= r, а другой =x, а tg(ФИ)=x/r. Аналогично представляется треугольник проводимости, y=(g^2+b^2)^0.5, только в нем tg(ФИ)= b/g.

Треугольник сопротивлений и проводимостей дает графическую интерпретацию связи между полным сопротивление и активного и реактивного сопротивления, а также полной проводимость, и активной и реактивной проводимостью.

№ 16. Законы Кирхгофа в символической форме записи

Алгебраическая сумма значений токов, сходящихся в любом узле схемы, равна нулю:

Алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура:

(Величины в уравнениях являются комплексными (с точками сверху))

№ 12, 17. Активная, реактивная и полная мощности. Коэффициент мощности

Активная мощность P – среднее значение мгновенной мощности p за период Т:

P = 1 / T * 0∫ T p dt, [P] = Вт

Реактивная мощность Q – произведение напряжения U на участке цепи на ток I по этому участку на синус угла φ между U и I:

Q = U * I * sin(φ), [Q] = ВАр (вольт-амперы реактивные)

Полная мощность:S = U * I, [S] = ВА

P^2 + Q^2 = S^2 – т.е. графически можно представить в виде прямоугольного треугольника мощности

Коэффициент мощности показывает, насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения:

№ 18. Мгновенная мощность и колебание энергии в цепи синусоидального тока

Мгновенная мощность – произведение мгновенного значения напряжения u на участке цепи на мгновенное значение тока i, протекающего по этому участку:

Энергия магнитного поля катушки: Wм = L * i^2 / 2

Энергия электрического поля конденсатора: Wэ = C * uC^2 / 2

№ 19. Эквивалентные преобразования в электрических цепях

Теорема компенсации: в любой электрической цепи без изменения токораспределения сопротивление можно заменить ЭДС, численно равной падению напряжения на заменяемом сопротивлении и направленной встречно току в этом сопротивлении.

Несколько параллельно включённых ветвей, содержащих источники ЭДС и тока и сопротивления можно заменить одной эквивалентной ветвью со следующими параметрами:

Eэ = (Σ Ek * gk + Σ Ik) / Σgk

№ 20. Метод законов Кирхгофа

1. Произвольно выбрать положительные направления токов в ветвях и направления обхода контуров

2. Составить уравнения по первому закону Кирхгофа для всех узлов, кроме одного

3. Составить уравнения по второму закону Кирхгофа так, чтобы в каждый новый контур, для которого составляют уравнение, входила хотя бы одна новая ветвь, которая ещё не входила ни в одно из уравнений

№ 21. Метод контурных токов

Применяется для уменьшения числа уравнений в системе и теоретическом анализе схемы. За искомые токи принимают контурные токи и составляется система уравнений по второму закону Кирхгофа, число уравнений равно числу независимых контуров:

I11 * R11 + I22 * R12 + … = E11

I11 * R21 + I22 * R22 + … = E22

где I11, I22 – контурные токи; R11, R22 – суммы сопротивлений в контуре; R12, R21 – взаимные сопротивления контуров, взятых с минусом; E11, E22 – сумма ЭДС в контуре. После нахождения контурных токов вычисляют исходные токи

№ 22. Принцип наложения и метод наложения

Принцип наложения: ток в k-цепи равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждой из ЭДС:

Ik = E1 * gk1 + E2 * gk2 + … + En * gkn

По методу наложения поочерёдно рассчитывают токи, возникающие от действия каждой из ЭДС, мысленно удаляя из схемы остальные, затем находят исходные токи в ветвях

Коэффициенты g (из предыдущего вопроса) имеют размерность проводимости. Коэффициенты с одинаковыми индексами (gmm) называют входными проводимостями ветвей (ветви m), коэффициенты с разными индексами (gkm) – взаимными проводимостями ветвей (ветвей k и m) (k – ветвь с ЭДС, m – текущая ветвь)

№ 24. Метод узловых потенциалов

За неизвестные принимают потенциалы узлов схемы и составляется система уравнений по первому закону Кирхгофа, число уравнений равно числу узлов минус 1:

φ1 * g11 + φ2 * g12 + … = I11

φ1 * g21 + φ2 * g22 + … = I22

где φ1, φ2 – потенциалы узлов; g11, g22 – суммы проводимостей всех ветвей, сходящихся в узле; g12, g21 – сумма проводимостей ветвей между узлами, взятых с минусом; I11, I22 – узловые токи, равные сумме токов, полученных от деления ЭДС, подходящих к узлу, на сопротивление данных ветвей. После решения системы определяют токи в ветвях по закону Ома для участка цепи, содержащего ЭДС

№ 25. Метод эквивалентного генератора

По отношению к выделенной цепи всю остальную часть схемы можно заменить эквивалентным генератором, состоящим из ЭДС E = Uxx и сопротивления Rвх

1. Ветвь, ток в которой необходимо определить, размыкают и находят напряжение на её зажимах

2. Определяют входное сопротивление Rвх всей схемы относительно зажимов при закороченных источниках ЭДС

3. Рассчитывают ток: I = Uxx / (R + Rвх)

Из выражения Z=R+jX, вытекает, что модуль комплексного сопротивления равен z=(r^2+x^2)^0.5, следовательно z, можно представить, как гипотенузу прямоугольного треугольника, в котором один из катетов= r, а другой =x, а tg(ФИ)=x/r. Аналогично представляется треугольник проводимости, y=(g^2+b^2)^0.5, только в нем tg(ФИ)= b/g.

Треугольник сопротивлений и проводимостей дает графическую интерпретацию связи между полным сопротивление и активного и реактивного сопротивления, а также полной проводимость, и активной и реактивной проводимостью.

№ 16. Законы Кирхгофа в символической форме записи

Алгебраическая сумма значений токов, сходящихся в любом узле схемы, равна нулю:

Алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура:

(Величины в уравнениях являются комплексными (с точками сверху))

№ 12, 17. Активная, реактивная и полная мощности. Коэффициент мощности

Активная мощность P – среднее значение мгновенной мощности p за период Т:

P = 1 / T * 0∫ T p dt, [P] = Вт

Реактивная мощность Q – произведение напряжения U на участке цепи на ток I по этому участку на синус угла φ между U и I:

Q = U * I * sin(φ), [Q] = ВАр (вольт-амперы реактивные)

Полная мощность:S = U * I, [S] = ВА

P^2 + Q^2 = S^2 – т.е. графически можно представить в виде прямоугольного треугольника мощности

Коэффициент мощности показывает, насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения:

№ 18. Мгновенная мощность и колебание энергии в цепи синусоидального тока

Мгновенная мощность – произведение мгновенного значения напряжения u на участке цепи на мгновенное значение тока i, протекающего по этому участку:

Энергия магнитного поля катушки: Wм = L * i^2 / 2

Энергия электрического поля конденсатора: Wэ = C * uC^2 / 2

№ 19. Эквивалентные преобразования в электрических цепях

Теорема компенсации: в любой электрической цепи без изменения токораспределения сопротивление можно заменить ЭДС, численно равной падению напряжения на заменяемом сопротивлении и направленной встречно току в этом сопротивлении.

Несколько параллельно включённых ветвей, содержащих источники ЭДС и тока и сопротивления можно заменить одной эквивалентной ветвью со следующими параметрами:

Eэ = (Σ Ek * gk + Σ Ik) / Σgk

№ 20. Метод законов Кирхгофа

1. Произвольно выбрать положительные направления токов в ветвях и направления обхода контуров

2. Составить уравнения по первому закону Кирхгофа для всех узлов, кроме одного

3. Составить уравнения по второму закону Кирхгофа так, чтобы в каждый новый контур, для которого составляют уравнение, входила хотя бы одна новая ветвь, которая ещё не входила ни в одно из уравнений

№ 21. Метод контурных токов

Применяется для уменьшения числа уравнений в системе и теоретическом анализе схемы. За искомые токи принимают контурные токи и составляется система уравнений по второму закону Кирхгофа, число уравнений равно числу независимых контуров:

I11 * R11 + I22 * R12 + … = E11

I11 * R21 + I22 * R22 + … = E22

где I11, I22 – контурные токи; R11, R22 – суммы сопротивлений в контуре; R12, R21 – взаимные сопротивления контуров, взятых с минусом; E11, E22 – сумма ЭДС в контуре. После нахождения контурных токов вычисляют исходные токи

№ 22. Принцип наложения и метод наложения

Принцип наложения: ток в k-цепи равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждой из ЭДС:

Ik = E1 * gk1 + E2 * gk2 + … + En * gkn

По методу наложения поочерёдно рассчитывают токи, возникающие от действия каждой из ЭДС, мысленно удаляя из схемы остальные, затем находят исходные токи в ветвях

Коэффициенты g (из предыдущего вопроса) имеют размерность проводимости. Коэффициенты с одинаковыми индексами (gmm) называют входными проводимостями ветвей (ветви m), коэффициенты с разными индексами (gkm) – взаимными проводимостями ветвей (ветвей k и m) (k – ветвь с ЭДС, m – текущая ветвь)

№ 24. Метод узловых потенциалов

За неизвестные принимают потенциалы узлов схемы и составляется система уравнений по первому закону Кирхгофа, число уравнений равно числу узлов минус 1:

φ1 * g11 + φ2 * g12 + … = I11

φ1 * g21 + φ2 * g22 + … = I22

где φ1, φ2 – потенциалы узлов; g11, g22 – суммы проводимостей всех ветвей, сходящихся в узле; g12, g21 – сумма проводимостей ветвей между узлами, взятых с минусом; I11, I22 – узловые токи, равные сумме токов, полученных от деления ЭДС, подходящих к узлу, на сопротивление данных ветвей. После решения системы определяют токи в ветвях по закону Ома для участка цепи, содержащего ЭДС

№ 25. Метод эквивалентного генератора

По отношению к выделенной цепи всю остальную часть схемы можно заменить эквивалентным генератором, состоящим из ЭДС E = Uxx и сопротивления Rвх

1. Ветвь, ток в которой необходимо определить, размыкают и находят напряжение на её зажимах

2. Определяют входное сопротивление Rвх всей схемы относительно зажимов при закороченных источниках ЭДС

Треугольники сопротивлений, проводимостей, мощностей, напряжений и токов
Треугольники сопротивлений, проводимостей, мощностей, напряжений и токов
Треугольники сопротивлений, проводимостей, мощностей, напряжений и токов

Треугольники сопротивлений, проводимостей, мощностей, напряжений и токов

Сопротивление, проводимость, мощность, напряжение, ток треугольника. Общее сопротивление, проводимость, двухполюсник и их составляющие удовлетворяют соотношению и могут быть представлены треугольником (рисунок 2.3).

Комплексное напряжение и ток двухполюсной сети могут быть выражены в виде двух ортогональных компонентов.

В этом случае фаза напряжения соответствует текущей фазе, а фаза напряжения отличается от текущей фазы на ± π / 2. Аналогично, фаза совпадает с фазой, а фаза отличается от фазы на ± π / 2. Это связано с тем, что действующее напряжение и ток, а также их активные и реактивные компоненты также могут быть представлены в форме треугольника (рисунок 2.4). Если фазы тока и напряжения нескольких RLC-биполяр одинаковы, то есть биполяр имеет чисто активное сопротивление, его реактивная мощность равна нулю () и называется резонансной.

  • Резонанс может быть достигнут путем изменения параметров схемы R, L, C или угловой частоты ω внешнего напряжения (тока). Ток в последовательном контуре RLC наблюдается на частоте, называемой резонансной частотой.

Коэффициент качества схемы характеризует резонансные характеристики цепи и определяется уравнением. (2.5) Зависимость тока этой цепи от частоты ω приложенного внешнего напряжения с инвариантностью эффективного значения U = const имеет вид. (2.6) Зависимость (2.6) называется резонансной кривой, а I0 = U / R — текущее значение в резонансе.

Когда ω = ω0. Ширина полосы пропускания (ω1-ω2) определяется из соотношения: ω1 и ω2 — частоты, на которых эффективное значение тока в 1 раз превышает фактические элементы схемы (приемник, источник) при расчете резонансного тока I0 = U / AC электрическая схема Идеальная комбинация элементов схемы R, L, C Эквивалентная эквивалентная схема, состоящая из Приемники энергии, как правило, являются по существу активной индукцией (например, электродвигатели).

Такой приемник может быть представлен двумя простейшими эквивалентными цепями, состоящими из двух элементов схемы R и L: а) напряжение последовательно (рис. 53а) и б) параллельные стороны треугольника тока Разделите на U, чтобы получить новый треугольник, похожий на исходный треугольник.

Но его стороны являются проводящими: полный Y, активный-G, реакция-B (рисунок 55b).

Треугольники со сторонами Y, G, B называются треугольниками проводимости. Отношения продолжаются от треугольника проводимости. Любой, у кого есть идея векторной диаграммы, заметит, что треугольник напряжения прямоугольника, отражающий общее напряжение цепи, напряжение сопротивления и напряжение реактивного сопротивления, очень хорошо виден.

Решение задач Лекции
Расчёт найти определения Учебник методические указания

Согласно теореме Пифагора о напряжении, связь между этими напряжениями (между общим напряжением цепи и напряжением этой секции) Напряжение Если следующий шаг делит эти значения напряжения на ток (один и тот же ток протекает через все части последовательной цепи), тогда значение сопротивления получается в соответствии с законом Ома.

  • То есть мы можем говорить о прямоугольном прямоугольнике сопротивления: согласно теореме Пифагора мы устанавливаем взаимосвязь между сопротивлением цепи и реактивным сопротивлением аналогичным образом (как в случае напряжения). Связь выражается как: Общее сопротивление цепи Затем подайте ток на сопротивление. Фактически, увеличивайте каждую сторону прямоугольного треугольника определенное количество раз.

В результате получается прямоугольный треугольник емкости: силовой треугольник Активная мощность, выделяемая активным сопротивлением цепи, связанной с необратимым преобразованием электрической энергии (преобразование в тепло, выполнение работ на оборудовании), составляет Электрическая мощность в катушке и конденсаторе явно связана с реактивной мощностью, участвующей в обратимом преобразовании энергии), и вся электрическая мощность подается в электрическую установку.

Активная мощность измеряется в ваттах (Вт), реактивная мощность измеряется в вар (VAR — реактивная мощность в вольт-амперах), а общая мощность измеряется в ВА (вольт-амперах). По теореме Пифагора мы имеем право написать: Обратите внимание, что силовой треугольник здесь имеет угол фи, и его косинус может быть легко определен в первую очередь по активной мощности и кажущейся мощности.

Косинус этого угла (косинус фи) называется коэффициентом мощности. Это указывает, какая часть общей мощности будет потеряна и не будет возвращена в сеть после завершения полезных работ по электромонтажу.

Помощь студентам в учёбе
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal
lfirmal

Образовательный сайт для студентов и школьников

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Активное и реактивное сопротивление, треугольник сопротивлений

Активное и реактивное сопротивление, треугольник сопротивленийАктивное и реактивное сопротивления

Сопротивление, оказываемое проходами и потребителями в цепях постоянного тока, называется о мическим сопротивлением .

Если какой-либо проводник включить в цепь переменного тока, то окажется, что его сопротивление будет несколько больше, чем в цепи постоянного тока. Это объясняется явлением, получившим название скин-эффекта (поверхностный эффект).

Сущность его заключается в следующем. При прохождении переменного тока по проводнику внутри него существует переменное магнитное поле, пересекающее проводник. Магнитные силовые линии этого поля индуктируют в проводнике ЭДС , однако она будет не одинаковой в различных точках сечения проводника: к центру сечения на больше, а к периферии — меньше.

Это объясняется тем, что точки, лежащие ближе к центру, пересекаются большим числом силовых линий. Под действием этой ЭДС переменный ток будет распределяться не по всему сечению проводника равномерно, а ближе к его поверхности.

Это равносильно уменьшению полезного сечения проводника, а следовательно, увеличению его сопротивления переменному току. Например, медный провод длиной 1 км и диаметром 4 мм оказывает сопротивление: постоянному току — 1,86 ом, переменному частотой 800 гц — 1,87 ом, переменному току частотой 10000 гц — 2,90 ом .

Сопротивление, оказываемое проводником проходящему на нему переменному току, называется активным сопротивлением .

Если какой-либо потребитель не содержит в себе индуктивности и емкости (лампочка накаливания, нагревательный прибор), то он будет являться для переменного тока также активным сопротивлением.

Активное сопротивление — физическая величина, характеризующая сопротивление электрической цепи (или её участка) электрическому току, обусловленное необратимыми превращениями электрической энергии в другие формы (преимущественно в тепловую). Выражается в омах.

Активное сопротивление зависит от частоты переменного тока, возрастая с ее увеличением.

Однако многие потребители обладают индуктивными и емкостными свойствами при прохождении через них переменного тока. К таким потребителям относятся трансформаторы, дроссели, электромагниты, конденсаторы, различного рода провода и многие другие.

При прохождении через них переменного тока необходимо учитывать не только активное, но и реактивное сопротивление , обусловленное наличием, в потребителе индуктивных и емкостных свойств его.

Известно, что если постоянный ток, проходящий по какой-либо обмотке, прерывать и замыкать, то одновременно с изменением тока будет изменяться и магнитный поток внутри обмотки, в результате чего в ней возникнет ЭДС самоиндукции.

То же самое будет наблюдаться и в обмотке, включенной в цепь переменного тока, с той лишь разницей, что здесьток непрерывно изменяется как по величине, так и по направлению. Следовательно, непрерывно будет изменяться величина магнитного потока, пронизывающего обмотку, и в ней будет индуктироваться ЭДС самоиндукции.

Но направление ЭДС самоиндукции всегда таково, что противодействует изменению тока. Так, при возрастании тока в обмотке ЭДС самоиндукции будет стремиться задержать нарастание тока, а при убывании тока, наоборот, будет стремиться поддержать исчезающий ток.

Отсюда следует, что ЭДС самоиндукции, возникающая в обмотке (проводнике), включенной в цепь переменного тока, будет всегда действовать против тока, задерживая его изменения. Иначе говоря, ЭДС самоиндукции можно рассматривать как дополнительное сопротивление, оказывающее вместе с активным сопротивлением обмотки противодействие проходящему через обмотку переменному току.

Сопротивление, оказываемое переменному току ЭДС самоиндукции, носит название индуктивного сопротивления .

Индуктивное сопротивление будет тем больше, чем больше индуктивность потребителя (цепи) и выше частота переменного тока.

Кроме индуктивного сопротивления существует емкостное сопротивление , обусловливаемое как наличием емкости в проводниках и обмотках, так и включением в отдельных случаях в цепь переменного тока конденсаторов. При увеличении емкости С потребителя (цепи) и угловой частоты тока емкостное сопротивление уменьшается

Рассмотрим цепь, активное сопротивление элементов которой r , индуктивность L и емкость С.

Цепь переменного тока с резистором, катушкой индуктивности и конденсатором

Рис. 1. Цепь переменного тока с резистором, катушкой индуктивности и конденсатором.

Полное сопротивление такой цепи можно изобразить в виде, так называемого, треугольника сопротивлений.

Треугольник сопротивлений

Рис.2. Треугольник сопротивлений

Гипотенуза треугольника сопротивлений изображает полное сопротивление цепи, катеты — активное и реактивное сопротивления.

Если одно из сопротивлений цепи — (активное или реактивное), например, в 10 и более раз меньше другого, то меньшим можно пренебречь, в чем легко убедиться непосредственным расчетом.

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Активное и реактивное сопротивление. Треугольник сопротивлений

В электротехнической практике понятия «активное и реактивное сопротивление» используются для того, чтобы различать тип нагрузки в цепях трехфазного переменного тока. Первое из них вводится для оценки величины энергии, превращающейся в полезную мощность (в механическую, химическую или тепловую).

Реактивное сопротивление (в отличие от активного) определяет способность цепей препятствовать действию переменного тока при наличии в них индуктивной и емкостной составляющих. Оно обусловлено свойствами магнитных и электрических полей, создаваемых элементами с реактивными свойствами (катушками и конденсаторами, в частности).

Как образуются два вида сопротивления

Чтобы понять, чем отличаются активное и реактивное сопротивление – потребуется разобраться в том, каким образом они проявляются в электротехнических цепях. Первое представляет собой искусственное препятствие для прохождения переменного/постоянного тока, приводящее к рассеянию электрической энергии источника. Чаще всего она выделяется в виде тепла, но возможны и другие варианты трансформации (например, в форме светового излучения).

Активным сопротивлением обладают не только потребители энергии; но оно имеет отношение и к подводящим ток медным, стальным или алюминиевым проводникам. При проектировании систем электропитания эту часть рассеяния мощности стараются минимизировать, для чего при прокладке трасс используются провода как можно большего сечения (насколько это позволяют условия).

Реактивное сопротивление или импеданс образуется вследствие установки в рабочих цепях специальных электротехнических элементов, а именно – конденсаторов и дросселей. Собственным индуктивным и емкостным импедансом также обладают простые провода и дорожки печатных плат, укладываемые по определенному рисунку (не по прямой линии).

В этом случае в витках из проводников при прохождении переменного тока формируется магнитное поле. А на конденсаторах, образующихся за счет разноса печатных дорожек, появляется его электрический аналог. Действие таких искусственных образований приводит к торможению движения зарядов, проявляющемуся в виде реактивных сопротивлений.

Особенности протекания переменного тока по проводникам

Для более полного понимания сути происходящих в проводниках явлений необходимо обратить внимание на следующий факт, позволяющий отличать активное и реактивное сопротивление. В ходе измерений обнаружилось, что при прохождении по медному или алюминиевому проводу переменного тока сопротивление увеличивается в сравнении с тем же показателем для постоянного. Причина этого кроется в явлении, называемом поверхностным или скин-эффектом.

Его суть состоит в следующих проявлениях. При прохождении тока определенной частоты по закону Ленца в проводнике индуцируется переменное магнитное поле, силовые линии которого пересекают металлическую структуру. В результате внутри провода наводится ЭДС, распределяемая неравномерно по всему сечению. Это объясняется тем, что центральные точки пересекаются большим числом магнитных линий, а периферийная часть – меньшим. Описанное явление приводит к искусственному уменьшению рабочего сечения проводника, т. е. к увеличению сопротивления протекающему по нему переменному току.

Активное и реактивное сопротивление, используемое в качестве нагрузки

Любой потребитель электрической энергии, схема которого не содержит в себе индуктивных или емкостных элементов, согласно определению, относится к активной нагрузке.

Aktivnoe i reaktivnoe soprotivlenie R

Под эту категорию подпадают следующие электротехнические приборы:
  • Лампочки накаливания.
  • Спирали электрических нагревателей (печей).
  • Нагревательные кабели и подобные им изделия.

В ряде случаев активное сопротивление состоит из сочетания разнородных нагрузок (например, нагревательные лампы).

К реактивным принято относить приборы и агрегаты, содержащие катушки и конденсаторы (это электродвигатели, конденсаторные компенсаторы и подобные им устройства). При их наличии нагрузка приобретает собственный импеданс, значение которого выражается физическим соотношением.

Aktivnoe i reaktivnoe soprotivlenie C - L

Для индуктивности оно выглядит так:

Rl – импеданс (Омы);

L – индуктивность (Гн);

ω – угловая частота.

Емкостная составляющая выражается следующим соотношением:
Rс = 1/ωС

Здесь Rс – емкостное сопротивление (Омы);

ω – угловая частота;

С – емкость нагрузочного элемента в фарадах.

Если учесть, что любая нагрузка обладает и активным сопротивлением – закономерен вопрос о соотношении этих составляющих общего импеданса. Для его графического представления вводится понятие «треугольник сопротивлений».

Для чего нужен треугольник сопротивлений

Чтобы понять, чем отличаются активное и реактивное сопротивление – потребуется исследовать электрическую цепочку, состоящую из последовательно включенных элементов (R, L, C).

R L C tsep

Переменный ток и напряжение указаны на схеме условно.

Полное сопротивление цепочки рассчитывается по следующей формуле:

Formula

Графически это можно представить в виде треугольника сопротивлений.

Aktivnoe i reaktivnoe soprotivlenie treugolnik

Его гипотенуза по длине соответствует величине полного сопротивления комплексной цепи, а катеты – активной и реактивной составляющей. Если одна из них намного больше другой – меньшей компонентой обычно пренебрегают, считая цепь чисто активной или чисто емкостной/индуктивной.

Активное и реактивное сопротивление как источники потерь мощности

Реактивная мощность «Q» определяется энергией, рассеиваемой на индуктивных и емкостных элементах, включенных в цепь переменного тока 220 В. Она считается бесполезной и даже «вредной», поскольку непроизводительно перекачивается от источника в нагрузку и обратно в сеть. Из-за бесполезности этой составляющей полной мощности от нее стараются избавиться путем компенсации непроизводительных потерь.

Коэффициент мощности (обозначается как cosφ)

С понятием реактивной составляющей неразрывно связано ее скалярное представление в виде коэффициента мощности. Этот показатель вводится для того, чтобы можно было оценить эффективность потребления электроэнергии в сетях переменного тока. Если в них присутствуют активное и реактивное сопротивление, то коэффициент cosφ указывает на процентное соотношение этих составляющих мощности. Обычно он высчитывается как частное от деления активной компоненты на значение полной потребляемой мощности «S».

При такой методике подсчета величина коэффициента cosφ изменяется в пределах от 0 до 1 (от 0 до 100%). Из определения этого показателя следует, что чем он больше – тем значительнее по величине активная составляющая, что означает высокую эффективность передачи энергии подключенному прибору.

Особенности вычисления полной мощности

Если активное и реактивное сопротивление входят в состав обследуемой электрической цепи – можно найти полную мощность «S», рассеиваемую всеми элементами (включая провода и нагрузку). Этот показатель определяется как скалярная величина, равная корню из суммы активной и реактивной составляющей, взятых в квадрате. С другой стороны, полная мощность вычисляется как произведение действующих в ней напряжения и тока:

S = U⋅I (вольт-амперы).

Характер распределения отдельных составляющих полной мощности в нагрузке может быть представлен и в векторном виде.

Треугольник мощностей

Векторная форма – очень удобный инструмент, позволяющий наглядно продемонстрировать соотношения между составляющими рассматриваемого показателя (рисунок справа). Катеты треугольника соответствуют реактивной и активной компонентам, а гипотенуза представляет полную рабочую мощность в нагрузке.

Treugolnik moshchnostei

Из школьного курса геометрии известно, что косинус угла φ выражает соотношение величин активной и полной составляющих. При переводе в скалярную размерность это и будет уже знакомый нам коэффициент мощности.

Практическое измерение cosφ

Как правило, величина коэффициента cosφ указывается на бирках электрических агрегатов и приборов, эксплуатируемых в цепях переменного тока. Но возможны ситуации, когда этот показатель требуется измерить практическим путем. Для этих целей применяются особые приборы, называемые фазометрами. Если такого прибора под рукой не оказалось – с поставленной задачей сможет справиться аналоговый или цифровой ваттметр.

В ситуации, когда полученный коэффициент оказался очень низким – его можно скорректировать практическим путем. Сделать это удается за счет включения в нагрузочную цепь дополнительных элементов с заранее известным импедансом.

Если требуется скорректировать реактивную составляющую общего сопротивления – в нее вводится элемент, действие которого приводит к противоположному эффекту. То есть при преобладании емкостного импеданса в цепь нагрузки устанавливается дополнительный дроссель. Когда же в ней преобладает индуктивная составляющая – в качестве вспомогательного элемента используется конденсаторный блок.

Типичный пример корректировки коэффициента мощности – использование в цепи включения обмоток асинхронного электродвигателя корректирующих конденсаторов. С их помощью удается компенсировать индуктивный характер нагрузки в трехфазной сети.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *