Что такое белый шум в радиотехнике

Белый шум

Для анализа электрических цепей полезен белый шум, теоретически имеющий равномерный спектр мощности во всей полосе частот:

Белый шум — не реальный случайный процесс, а математическая абстракция и идеализация шумов. Он практически не может существовать в природе. Это объясняется бесконечностью его дисперсии а 2 = °о (т.е. бесконечной средней мощностью). Однако в тех случаях, когда полоса пропускания цепи существенно уже эффективной ширины спектра шума, который на нее воздействует, можно для упрощения анализа приближенно заменить реальный случайный процесс белым шумом, который служит весьма удобной и полезной моделью. В технических расчетах вводят односторонний спектр мощности N(f), представляющий собой среднюю мощность белого шума, приходящуюся на интервал частот 1 Гц:

Нетрудно убедиться, что дисперсия белого шума в [В 2 /Гц]

Используя формулы (3.26) и (3.32), определим функцию корреляции белого шума:

Таким образом, мгновенные значения напряжения (или мощности) белого шума в любые два сколь угодно близкие моменты времени некоррелированны. Поэтому теоретически интервал корреляции белого шума т_к = О, a R(т) оо.

На практике наблюдать белый шум можно только после того, как он пройдет через реальную систему связи, имеющую конечную ширину полосы рабочих частот (рис. 3.18). Тогда при обработке сигнала в приемнике так называемым оптимальным (полосовым) фильтром ширина спектра белого шума будет ограничиваться. Вследствие этого шум на выходе оптимального фильтра считают уже коррелированным. Следовательно, пока ширина полосы шума существенно больше ширины полосы обрабатывающей сис-

Рис. 3.18. Обработка белого шума:

а — реализация белого шума; 6 — спектр морщности белого шума; в — полосовой фильтр; г — АЧХ полосового фильтра; д — узкополосное колебание на выходе полосового фильтра; е — спектр мощности узкополосного колебания темы, можно утверждать, что шум имеет бесконечную ширину полосы. При выделении из белого шума с помощью полосового фильтра относительно узкой полосы частот случайный процесс будет относиться к узкополосным случайным процессам (см. рис. 3.18). Реализация (осциллограмма) белого шума (рис. 3.18, а) со спектром мощности W₀, расположенным вокруг центральной частоты /₀ (рис. 3.18, б), поступает на полосовой фильтр (рис. 3.18, в) с полосой пропускания А/ АЧХ (рис. 3.18, г), на выходе которого выделяется узкополосное колебание (рис. 3.18, д) с узкой полосой частот Д/ и спектром мощности W (рис. 3.18, е).

54. Определение белого шума

Стационарный в узком смысле случайный процесс с функцией спектральной плотности мощности, равной положительной постоянной величине, называется белым шумом.

Название произошло из оптики, белый цвет получается смешиванием волн различных частот видимого диапазона.

Обычно в процессе белого шума математическое ожидание равно нулю, m = 0. Так как белый шум стационарный в узком смысле процесс, то его автокорреляционная функция зависит от одного аргумента τ, K_XX(τ) и является четной.

Функция спектральной плотности получается из автокорреляционной функции косинус-преобразованием.Пусть K_XX(ω) = c > 0, то обратное косинус-преобразование Фурье постоянной функции равно δ-функции с коэффициентом:

Следовательно, белый шум – некоррелированный процесс, случайные величины X(t₁) и X(t₂) для любых не коррелированы (независимы). Распределение случайной величины X(t₀) в определении белого шума не уточняется, оно может быть любым.

Энергия сигнала пропорциональна интегралу Отсюда следует, чтобелого шума не существует.

55. Гауссовский белый шум.

Некоррелированный гауссовский процесс можно рассматривать как приближение к белому шуму.

Рассмотрим некоррелированный гауссовский процесс.Пусть математическое ожидание процесса постоянно и равно a = 0, среднеквадратическое равно σ. Тогда ввиду нулевого математического ожидания

Если σ стремится к бесконечности, то такой гауссовский процесс стремится к белому шуму. Но в реальном приложении приходится ограничиться некоторым значением среднеквадратического σ , пусть σ = 10. Графики приближения спектральной плотности, полученной из гауссовского процесса для σ = 10 , ε = 1, 0.5, 0.1 изображены ниже.

Функция действительно стремится к постоянной , но эта постоянная равна нулю. Тем не менее на ограниченном интервале частот функцию приближенно можно считать ненулевой постоянной.

56. Физические источники белогошума.

Белый шум, как и δ-функция существует лишь как математическая абстракция. Оба это понятия возникли из природных явлений, абстрактное представление этих явлений позволяет с пользой для приложений применять хорошо разработанный математический аппарат и делать полезные выводы из абстрактной модели несуществующего объекта.

Существуют случайные природные физические явления, близкие белому шуму, в достаточно широком диапазоне спектральная плотность мощности таких процессов приближенно равна постоянной величине.

Рассмотрим такие природные явления, возникающие в радиотехнике:

1) Тепловой шум электрической цепи.Этот шум появляется в сопротивлениях цепи усиления сигнала. Вместе с сигналом усилитель увеличивает амплитуду шума. Это шум сопротивлений усилителя, а не атмосферных явлений. Источник шума – тепловое хаотическое движение электронов в сопротивлениях (в проводниках).

2) Ток (или напряжение), текущий между катодом и анодом электронной лампы.

3) Низкочастотный шум, другое название: 1/f — шум (flickernoise) возникает во многих радиоэлектронных устройствах, его источник – отклонения в кристаллической структуре полупроводников и неоднородность молекул углерода в сопротивлениях, этот шум увеличивается при уменьшении частоты сигнала.

4) Дробовой шум – пульсация на высоких частотах (burstnoise, popcornnoise), возникает из-за посторонних вкраплений в полупроводниковые материалы и появления ионов легких элементов в электрических схемах; амплитуда этого шума гораздо выше, чем у теплового;проявляется, например, при источнике звука до 100Гц из микрофона, при этом ясно слышны разрыва кукурузных зерен на сковороде; этот шум фильтруется очень плохо.

5) Лавинообразный шум – его источник находится на p—n переходе полупроводников, когда на разделяющую поверхность воздействует электромагнитное поле с направленностью, противоположной протеканию электронов в данном полупроводнике; поле гонит «дырки» в противоположном направлении; после достижения определенного порога электроны лавиной заполняют «дырки» и генерируют сигнал с резким скачком, похожим на δ-функцию.

В большинстве устройств шум является нежелательным, он состоит из смеси различных видов шумов от разных источников.

Построение схем с низким уровнем шума и фильтрация шумов различного вида – это задачи схемотехники и теории фильтров.

Помехи и шумы в радиотехнике и связи

Радиотехнические сигналы всегда присутствуют в электрических цепях совместно с помехами. В любом канале связи полезный сигнал искажается при передаче и сообщение воспроизводится с некоторой ошибкой. Причиной таких ошибок являются как искажения, вносимые самим каналом, так и различного вида помехи, воздействующие на сиг­нал. С искажениями, вносимыми каналом связи, можно бороться. Помехи же заранее не известны и поэтому практически не могут быть полностью устранены. Борьба с помехами (шумами) является одной из главных проблем радиотехники.

В общем случае под радиотехнической помехой понимают случайный сиг­нал, однородный с полезным и действующий одновременно с ним. Для систем радиосвязи помеха – это любое случайное воздействие на полезный сигнал, ухудшающее верность воспроизведения передаваемых сообщений.

Классификация радиотехнических помех возможна по ряду признаков. Помехи разнообразны как по своему происхождению, так и по физическим свойствам.

По месту возникновенияпомехи делят на внешние и внутренние. Причиной возникновения внешнихпомех являются природные и космические процессы (например, атмосферные помехи, связанные, прежде всего, с грозовыми разрядами, космические помехи, связанные с электромагнитными процессами, происходящими на Солнце, звездах и других внеземных объектах), работа различ­ных технических устройств (промышленных установок, электротранспорта, порождающих так называемые индустриальные помехи).

Распространенным видом внешних помех являются помехи от посторонних радио- и телевизионных станций, кана­лов и систем военного назначения.

Внутренниепомехи обусловлены процессами, происходящими при работе самого радиотехнического устройства. Практически в любом диапазоне частот всегда имеют место внутренние шумы радиотехнических устройств, обуслов­ленные хаотическим движением носителей заряда в усилительных приборах, резисторах и других элементах аппаратуры. Эти помехи особенно сказывают­ся при радиосвязи в диапазонах дециметровых и менее волн (ультракоротких волн), где другие помехи невелики.

Помехи естественного происхождения часто называют шумом.

Возможны два сочетания полезного сигнала и шума. Если шум просто накладывается на сигнал (суммируется с сигналом), то помеха называется аддитивной. Если же шум нелинейным образом входит в структуру сигнала, то помеха называется мультипликативной (от англ. multiplication ‘умножение’).

В реальных каналах обычно имеют место и аддитивные, и мультиплика­тивные помехи.

По основным свойствам аддитивные помехи можно разделить на три класса: сосредоточенные по спектру (узкополосные помехи), импульсные помехи (сосредоточенные во времени) и флуктуационные помехи, не огра­ниченные ни во времени, ни по спектру.

Сосредоточенными по спектру называют помехи, основная часть мощности которых находится на отдельных участках диапазона частот, меньших полосы пропускания радиотехнической системы. Помехи, наводимые в радиотех­нических цепях от промышленной силовой сети частотой 50 Гц, являются сосредоточенными.

Импульсной помехой называется регулярная, или хаотическая последова­тельность импульсных сигналов, однородных с полезным сигналом. Ис­точниками таких помех являются цифровые и коммутирующие элементы ра­диотехнических цепей или работающего рядом с ними устройства. Импульс­ные и сосредоточенные помехи часто называют наводками.

Флуктуационная помеха (флуктуационный шум) представляет собой случай­ный процесс с нормальным распределением — гауссовский процесс.

Между сигналом и помехой отсутствует принципиальное различие. Более того, они существуют в единстве, хотя и противоположны по своему действию. Так, излучение радиопередатчика является полезным сигналом для приемника, которому предназначено это излучение, и помехой для всех других приемников.

Электромагнитное излучение звезд является одной из причин космического шума в диапазоне сверхвысоких частот и поэтому является помехой для систем радиосвязи. С другой стороны, это излучение является полезным сигналом, по которому определяют некоторые физико-химические свойства звезд.

5.Вероятностное описание шумов

Шумы и ряд реальных радиотехнических сигналов носят случайный характер. Их описание производится статистическими (вероятностными) законами.

Рассмотрим случайный сигнал (процесс), описываемый некоторой случайной функцией Х (t). Конкретный вид этой функции х₁ (t), х₂ (t), …, х_i (t), наблюдаемый в конкретном эксперименте, называется реализацией случайного сигнала.

Конкретная реализация сигнала является детерминированной и может быть представлена графически в виде некоторой функциональной зависимости.

Совокупность всех возможных реализаций случайного сигнала называется ансамблем.

Выберем некоторый отсчет времени t₁ (рис. 82). Совокупность мгновенных значений всех реализаций в момент времени t₁ также будет некоторой случайной величиной Х (t₁), называемой сечением случайного сигнала. У случайного сигнала можно взять бесконечное множество сечений. Случайный сигнал в сечении может принимать любые значения из области допустимых значений.

Рис. 82. Реализация случайного сигнала

и закон распределения ансамбля реализаций в сечении

Одной из важнейших характеристик случайной величины Х (t₁) является одномерная плотность распределения вероятности, или, проще, плотности вероятности, обозначаемая р (х, t₁)(рис. 82).

Сама плотность вероятности р (х, t₁) физического смысла не имеет, но ее произведение на элементарный интервал Δх (х_i, х_i + +Δх) имеет смысл того, что в данном сечении t₁ вероятность прохождения любой из реализаций внутри интервала Δх равна некоторому значению Р_i . Иначе говоря, в рассматриваемом сечении значение случайного сигнала будет принадлежать заданному элементарному интервалу

Для вероятностного описания случайных сигналов кроме одномерной плотности вероятности часто используются двухмерные (совместно рассматриваются два сечения случайного сигнала) и реже — многомерные плотности вероятности.

С использованием плотностей вероятности случайного сигнала в сечении (сечениях) определяются его основные числовые характеристики:

— математическое ожидание (среднее статистическое по ансамблю реализаций значение), равное для стационарных сигналов постоянной составляющей

— дисперсия, характеризующая среднюю удельную мощность флуктуаций переменной составляющей случайного сигнала вокруг статистического среднего (степень разброса значений случайного сигнала относительно статистического среднего). Величина σ_х(t) = называется среднеквадратическим отклонением случайного сигнала и имеет смысл действующего значения случайного сигнала на единичном сопротивлении:

— корреляционная функция, определяющая меру линейной связи между сечениями t₁ и t₂, а при t₁= t₂ численно равная дисперсии:

Корреляционная функция, в свою очередь, однозначно определяет спектральную плотность случайного сигнала. Последняя равна результату преобразования Фурье от корреляционной функции.

Спектральная плотность случайного сигнала характеризует распределение средней удельной мощности флуктуаций случайного сигнала по частотной оси (показывает, какая часть дисперсии приходится на единицу полосы частот).

Наиболее простой случай, рассматриваемый в радиотехнике – стационарный случайный сигнал. Один из вариантов определения стационарности сигнала – отсутствие зависимости математического ожидания и дисперсии случайного сигнала от времени, а корреляционной функции – от расстояния между сечениями:

Внутри класса стационарных случайных сигналов существует подкласс эргодических случайных сигналов, для которых числовые характеристики могут быть определены путем усреднения по времени одной бесконечно длинной реализации. При этом характеристики равны результатам, полученным путем усреднения по ансамблю реализаций:

В качестве основной модели шумов в радиотехнике применяется гауссовский белый шум (белый по аналогии с белым цветом), что вполне обоснованно. Сразу следует заметить, что белый шум на практике не может быть реализован, так как для его создания требуется источник, способный обеспечить бесконечное значение дисперсии шума. Поэтому гауссовский белый шум является удобной математически абстрактной моделью шума. Вместе с тем большинство действующих в радиотехнических цепях шумов хорошо согласуются с этой моделью.

По определению белый шум является стационарным случайным процессом (но никогда не сигналом) с нулевым средним, спектральная плотность которого равномерна на всей частотной оси (корреляционная функция имеет вид дельта-функции и существует только в точке τ = t₂ – t₁ = 0, так что белый шум является абсолютно некоррелированным случайным процессом; иначе говоря, между любыми двумя сечениями белого шума отсутствует линейная связь) (рис. 83).

Дата добавления: 2018-02-15 ; просмотров: 3735 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Что такое белый шум на радио и телевизоре?

Белый шум — стационарный шум, спектральные составляющие которого равномерно распределены по всему диапазону задействованных частот. Примерами белого шума являются шум водопада [1] или шум Шоттки на клеммах большого сопротивления. Название получил от белого света, содержащего электромагнитные волны частот всего видимого диапазона электромагнитного излучения.

В природе и технике «чисто» белый шум (то есть белый шум, имеющий одинаковую спектральную мощность на всех частотах) не встречается (ввиду того, что такой сигнал имел бы бесконечную мощность) , однако под категорию белых шумов попадают любые шумы, спектральная плотность которых одинакова (или слабо отличается) в рассматриваемом диапазоне частот.