На рисунке приведен пример того как

___ Можно использовать карту, как приемочную (ГОСТ Р 50779.40 — 96). Для этого необходимо на графике указать верхний и нижний допуски для исследуемого процесса. Допуски являются либо технологическими границами (если они известны), выход за которые нежелателен (технологически, экономически, экологически и т.п.) или даже опасен (например, допустимые нормы концентрации вредных веществ), либо границами плана (например, освоенных денег на капитальный ремонт), выход за которые чреват рядом экономически нежелательных последствий.

___ Программа “Контрольные карты” позволяет интерпретировать введенные данные, как контрольную карту трендов (тренд — тенденция изменения процесса с течением времени). Такая карта предназначена для оценки уровня процесса по отклонениям от ожидаемого тренда, что позволяет иначе взглянуть на контролируемый процесс и выявить скрытые закономерности. В программе реализовано два вида трендов для среднего и один для контрольных границ.

___ Среднее значение, как линейный тренд.

___ Среднее значение рассматривается, как "кривая" 1-порядка, т.е. прямая, имеющая наклон относительно оси Х. Функция имеет вид:

Y = A * X + C

На рисунке приведен пример такого графика. Этот график позволяет легко оценить тенденцию процесса.

Важным моментом является то, что в этом случае контрольные границы строются относительно меняющегося среднего, поэтому они проходят параллельно средней линии! Действительно, предположим мы оцениваем себестоимость выпускаемого продукта (по месяцам) и она объективно снижается. Что же мы должны считать процесс нестабильным? Нет, но мы в этом случае должны оценивать колебания значений вокруг среднего значения для оценки качества процесса!

___ Среднее значение, как периодический тренд.

___ Среднее значение рассматривается, как "кривая" 1-порядка, т.е. прямая, имеющая наклон относительно оси Х плюс гармонические составляющие (ряд Фурье). Функция имеет вид:

Y = A * X + C +
A₁ * Sin(w * X) + B₁ * Cos(w * X) +
A₂ * Sin(2 * w * X) + B₂ * Cos(2 * w * X) + . +
A_n * Sin(n * w * X) + B_n * Cos(n * w * X)

На рисунке приведен пример такого графика. Этот график позволяет легко оценить периодичность процесса.

В этом случае программа также строит контрольные границы относительно меняющегося среднего.
На этом графике изображен процесс потребления тепла (пара) предприятием на хозяйственные нужды и отопление за три года по месяцам. На графике отчетливо видно, что максимумы приходятся на 1 месяц года (январь), а минимумы — на 7 (июль). Почему так получается, думаю понятно всем жителям северного полушария.

___ Контрольные границы, как линейный тренд.

___ Каждая контрольная граница рассматривается, как "кривая" 1-порядка, т.е. прямая, имеющая наклон относительно оси Х. Функция имеет вид:

Y = A * X + C

На рисунке приведен пример такого графика. Этот график позволяет легко оценить тенденцию изменения качества процесса.

На таком графике отчетливо видно, что качество процесса ухудшается, т.к. контрольные границы расходятся.

___ Отображение относительно средней линии в процентах.

___ Позволяет исключить колебания средней линии (т.е. как бы "вытянуть" среднюю в горизонтальную прямую) и рассматривать относительные изменения для оценки качества. В этом случае, график будет выглядеть как стандартная контрольная карта, но отклонения указываются в процентах относительно среднего значения, а среднее значение принимается за ноль.

___ Программа "Контрольные карты Шухарта” позволяет экспортировать любой вариант графика в Excel для дальнейшего анализа, а также импортировать данные из Excel.

___ Предусмотрена возможность вводить комментарии по конкретной карте. Введенный комментарий хранится в теле основного документа (это файл с расширением .SHU) и имеет формат MS Word, т.е. комментарий может быть очень сложным (с таблицами, картинками и т.д.)

___ Печать графиков осуществляется через MS Word, что дает некоторые преимущества. Можно, например, добавить какой-то поясняющий текст перед печатью.

___ Для нормальной работы программы в системе должен быть установлен MS Office 97 (или более новая версия). В противном случае не будут работать режимы "Комментарий", "Печать", "Импорт из Excel" и "Экспорт в Excel".

Приведём другое решение.

3. В школе 800 учеников, из них 30% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?

Решение.

Учеников начальной школы 800 0,3 = 240, а учеников средней и старшей школы — 800 − 240 = 560. Значит, немецкий язык в школе изучают 560 0,2 = 112 учеников.

4. Закон Гука можно записать в виде F = kx, где F — сила (в ньютонах), с которой сжимают пружину, x — абсолютное удлинение (сжатие) пружины (в метрах), а k — коэффициент упругости. Пользуясь этой формулой, найдите x (в метрах), если F = 38 Н и k = 2 Н/м.

Решение.

Выразим x и подставим значения в формулу:

5. Найдите значение выражения: .

Решение.

6. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она получит с 500 рублей?

Решение.

Найдем стоимость покупки: 1 кг 200 г клубники стоит 1,2 80 = 96 рублей. Значит, с 500 рублей мама получит сдачи 500 − 96 = 404 рубля.

7. Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение.

Таким образом, наименьшим корнем является:

8. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 3 м, а длинное плечо— 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?

Решение.

Введём обозначения, приведённые на рисунке. Здесь — плечи "журавля" до опускания, — после, — высота, на которую поднялся конец короткого плеча, — высота, на которую опустился конец длинного. Рассмотрим треугольники и углы и равны, как вертикальные, следовательно, равны и углы при основаниях:

Следовательно, треугольники и подобны по двум углам, то есть

Рассмотри прямые и их пересекает секущая углы, обозначенные на рисунке 1 и 2 накрест лежащие и равны друг другу, следовательно, прямые и параллельны. Стороны углов 3 и 4 параллельны друг другу, следовательно, они равны.

Рассмотрим треугольники и они прямоугольные, имеют равные углы, следовательно, они подобны, значит:

Примечание

Можно привести несколько иное доказательство подобия треугольников и . На приведённой ниже картинке есть два маленьких треугольника обозначенные и , они прямоугольные и одна пара углов равна друг другу как накрест лежащие при параллельных прямых, следовательно, они подобны.

Затем, можно заметить, что у треугольников и соответственные углы, не важно какие, равны друг другу, потому что их стороны параллельны, следовательно, треугольники подобны. Аналогично с треугольниками и Из трёх пар подобий этих треугольников следует, что треугольники и подобны.

9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Решение.

Частота вращения лопастей вентилятора самая большая из предложеных велечин — 50 об/с. Частота вращения минутной стрелки — 24 об/день. Частота обращения Земли вокруг своей оси — 1 об/день. Частота обращения Венеры вокруг Солнца — 1,6 об/год.

10. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.

Решение.

Общее количество выступающих на фестивале групп для ответа на вопрос неважно. Сколько бы их ни было, для указанных стран есть 6 способов взаимного расположения среди выступающих (Д — Дания, Ш — Швеция, Н — Норвегия):

. Д. Ш. Н. Д. Н. Ш. Ш. Н. Д. Ш. Д. Н. Н. Д. Ш. Н. Ш. Д.

Дания находится после Швеции и Норвегии в двух случаях. Поэтому вероятность того, что группы случайным образом будут распределены именно так, равна

Замечание.

Пусть требуется найти вероятность того, что датские музыканты окажутся последними среди выступающих от разных государств групп. Поставим команду Дании на последнее место и найдем количество перестановок без повторений из предыдущих групп: оно равно Общее количество перестановок из всех групп равно Поэтому искомая вероятность равна

11. На диаграмме показано распределение выплавки цинка (в тысячах тонн) в 11 странах мира за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке цинка занимало Марокко, одиннадцатое место — Болгария. Какое место занимала Греция?

Решение.

Расположим страны в порядке убывания количества выплавки цинка в год:

Греция находится на десятом месте

12. На игре КВН судьи поставили следующие оценки командам за конкурсы:

Для каждой команды баллы по всем конкурсам суммируются, победителем считается команда, набравшая в сумме наибольшее количество баллов. Сколько в сумме баллов у команды-победителя?

Решение.

Посчитаем, сколько в сумме баллов у каждой команды.

«АТОМ»: 30 + 21 + 26 = 77

«Шумы»: 27 + 24 + 24 = 75

«Топчан»: 28 + 23 + 25 = 76

«Лёлек и Болек»: 30 + 22 + 27 = 79

Таким образом, командой-победителем является команда "Лёлек и Болек" с суммой 79 баллов.

13. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Решение.

объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

14. На рисунке точками показаны объёмы месячных продаж обогревателей в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество проданных обогревателей. Для наглядности точки соединены линией.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж обогревателей.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение.

А) зима: из графика видно, что ежемесячный объём продаж достиг максимума (150 шт) — вариант 2

Б) весна: из графика видно, что ежемесячный объём падал в течение всего периода — вариант 3

В) лето: из графика видно, что ежемесячный объём продаж был меньше 40 штук в течение всего периода — вариант 1

Г) осень: из графика видно, что ежемесячный объём продаж рос в течение всего периода — вариант 4

15. Основания трапеции равны 8 и 16, боковая сторона, равная 6, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.

Решение.

Угол в 150° образует боковая сторона и меньшее основание, тогда с большим основанием эта сторона образует угол 30°. Проведем высоту трапеции и рассмотрим прямоугольный треугольник. Из определения синуса острого угла прямоугольного треугольника получаем:

По формуле площади трапеции находим

16. Объём конуса равен 32. Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Решение.

Отношение объемов конусов равно кубу их коэффициента подобия k. Так как высоты конусов относятся как 1:2, то k одной второй, а значит объем отсекаемого конуса будет равен 32:2 3 =4.

17. На прямой отмечены точки A, B, C и D.

Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Решение.

Ясно, что Заметим, что

18. Какие из приведённых ниже утверждений равносильны утверждению «Если Вы ― слон, значит, Вы ничего не забываете»?

(1) Если Вы ничего не забываете, значит, Вы ― слон.

(2) Если Вы ― не слон, значит, Вы все забываете.

(3) Если Вы ― не слон, значит, Вы что-то забываете.

(4) Если Вы что-то забываете, значит, Вы ― не слон.

В ответе укажите номера выбранных Вами утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение.

1) Слоны ничего не забывают. Все остальные могут как забывать, так и не забывать.

2) То же самое, что и в первом пункте.

3) Не только слоны могут ничего не забывать.

4) Слоны ничего не забывают, поэтому это верно.

19. Найдите трёхзначное натуральное число, большее 400, которое при делении на 6 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая слева цифра которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение.

Число имеет одинаковые остатки при делении на 5 и на 6, следовательно, число имеет тот же остаток при делении на 30, причём этот остаток не равен нулю и меньше пяти. Таким образом, искомое число может иметь вид: .

При . Ни одно из чисел не больше 400

При : 421, 422, 423, 424. Первая слева цифра не является средним арифметическим двух других цифр

При : 451, 452, 453, 454. Число 453 удовлетворяет всем условиям задачи.

Также подходят числа 573 и 693.

Ответ: 453,573, 693.

20. Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 2 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?

Решение.

Пусть — величина наименьшего угла, — величина среднего угла, тогда — величина наибольшего угла. Полный угол равен 360°, следовательно, откуда Средний угол должен быть больше меньшего угла и меньше большего, то есть:

Угол — принимает только значения, измеряемые целым числом градусов, поэтому угол может принимать 90 − 72 − 1 = 17 значений.

Примечание.

Вычитанием единицы в последнем действии учитывается, что значения 72° и 90° не входят в число значений подсчитываемых углов.

Вариант № Профиль.

1. В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

Решение.

В октябре виноград подорожал на 60 · 0,25 = 15 рублей и стал стоить 60 + 15 = 75 рублей. В ноябре виноград подорожал на 75 · 0,2 = 15 рублей. Значит, после подорожания в ноябре 1 кг винограда стоил 75 + 15 = 90 рублей.

2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 27 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение.

Из графика видно, что наименьшая температура воздуха 27 апреля составляла −7 °C (см. рисунок).

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см изображён угол. Найдите его градусную величину.

Решение.

Изображённый на рисунке угол равен сумме прямого угла и угла 45°, поэтому он равен 135°.

4. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение.

Поскольку биатлонист попадает в мишени с вероятностью 0,8, он промахивается с вероятностью 1 − 0,8 = 0,2. Cобытия попасть или промахнуться при каждом выстреле независимы, вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей. Тем самым, вероятность события «попал, попал, попал, промахнулся, промахнулся» равна

5. Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение.

Область определения уравнения задается соотношением На области определения имеем:

Оба найденных решения удовлетворяют условию , меньший из них равен −0,5.

6. Площадь треугольника ABC равна 4. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

Решение.

Средняя линия отсекает от треугольника подобный ему с коэффициентом подобия Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Тогда

7. На рисунке изображён график функции — производной функции f (x) определённой на интервале (1; 10). Найдите точку минимума функции f (x).

Решение.

Точки минимума соответствуют точкам смены знака производной с отрицательного на положительный. На интервале (1; 10) функция имеет одну точку минимума x = 9.

8. Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Решение.

Поскольку высота куба равна высоте призмы, их объемы пропорциональны площадям их оснований. Площадь основания построенной призмы в 8 раз меньше площади основания исходной, поэтому искомый объем призмы равен 12: 8 = 1,5.

9. Найдите значение выражения

Решение.

10. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением км/ч Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.

Решение.

Мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если км. Задача сводится к нахождению наибольшего решения неравенства км при заданных значениях параметров и :

Учитывая то, что время — неотрицательная величина, получаем ч, то есть мин.

11. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Решение.

Наименьшее общее кратное чисел 9, 14 и 18 равно 126. За 126 минут первый и второй, второй и третий, первый и третий насосы (каждый учтен дважды) заполнят 14 + 9 + 7 = 30 бассейнов. Следовательно, работая одновременно, первый, второй и третий насосы заполняют 15 бассейнов за 126 минут, а значит, 1 бассейн за 8,4 минуты.

Приведём другое решение.

За одну минуту первый и второй насосы заполнят 1/9 бассейна, второй и третий — 1/14 бассейна, а первый и третий — 1/18 бассейна. Работая вместе, за одну минуту два первых, два вторых и два третьих насоса заполнят

Тем самым, они могли бы заполнить бассейн за 21/5 минуты или за 4,2 минуты. Поскольку каждый из насосов был учтен два раза, в реальности первый, второй и третий насосы, работая вместе, могут заполнить бассейн за 8,4 минуты.

12. Найдите точку минимума функции , принадлежащую промежутку

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума

13. а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение.

а) Заметим, что Преобразуем уравнение:

б) С помощью числовой окружности (см. рис.) отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа

14. Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA ₁ B ₁ C ₁ имеют длину 6. Точки M и N — середины рёбер AA ₁ и A ₁ C ₁ соответственно.

а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.

б) Найдите угол между плоскостями BMN и ABB ₁.

Решение.

а) Пусть точка H — середина AC.

а тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник BMN является прямоугольным с прямым углом M.

б) Проведём перпендикуляр NP к прямой A ₁ B ₁, кроме нее NP ⊥ A ₁ A. Следовательно, NP ⊥ ABB ₁. Поэтому MP — проекция MN на плоскость ABB ₁.

Прямая BM перпендикулярна MN, тогда по теореме о трёх перпендикулярах BM ⊥ MP. Следовательно, угол NMP — линейный угол искомого угла.

Длина NP равна половине высоты треугольника A ₁ B ₁ C ₁, то есть

15. Решите неравенство:

Решение.

Перенесём все члены в левую часть и умножим на 4:

Заметим, что поэтому Получаем: Решение неравенства: или

16. На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M — середина стороны AB.

б) Найдите расстояние от точки M до центров квадратов, если AC = 10, BC = 32 и ∠ ACB = 30°.

Решение.

а) Достроим треугольник ABC до параллелограмма ALBC, тогда M − точка пересечения его диагоналей.

. AL = BC = KC. AC = CD.

Тогда треугольники LAC и KCD равны по двум сторонам и углу между ними. Откуда LC = KD, а , что и требовалось доказать.

б) Пусть O₁ — центр квадрата CKFB. Тогда MO₁ — средняя линия треугольника AKB. Найдем теперь AK по теореме косинусов из треугольника ACK.

Очевидно, расстояние до другого центра сведется к нахождению DB, которое будет таким же.

17. В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял со счета 2000 рублей, а еще через год снова внес 2000 рублей. Вследствие этих действий через три года со времени открытия вклада вкладчик получил сумму меньше запланированной (если бы не было промежуточных операций со вкладом). На сколько рублей меньше запланированной суммы он получил?

Решение.

Пусть вкладчик в банк первоначально положил х рублей. Тогда за 3 года хранения этих денег вклад вырос бы до рублей.

За первый год хранения вклада он вырос до 1,1 x рублей. Когда через год вкладчик снял 2000 рублей, на счете осталось рублей. В конце второго года хранения вклада на эту сумму были начислены проценты, вклад стал рублей. Когда вкладчик снова внес 2000 рублей, сумма вклада стала равна

К концу третьего года хранения вклада сумма увеличилась до

Эту сумму снял вкладчик в итоге вместо первоначально запланированной рублей.

Найдем искомую разность.

Ответ: на 220 рублей.

Примечание.

Решение можно несколько упростить, заметив, что запланированный и фактический проценты за первый год не отличаются. Пусть к началу второго года после начисления процентов на счете было х руб. Тогда запланированный процент равен 1,1 2 х руб., а фактический процент равен руб. Искомая разность равна 220 руб.

18. Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно четыре различных решения.

Решение.

Изобразим на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют первому уравнению системы.

Рассмотрим три случая.

1) Если то получаем уравнение

Полученное уравнение задаёт параболу

2) Если то координаты любой точки прямой удовлетворяют уравнению

3) Если то получаем уравнение

Полученное уравнение задаёт параболу

Таким образом, в первом случае мы получаем дугу параболы c концом в точке во втором — прямую l, задаваемую уравнением х = 2, в третьем — дугу параболы с концом в точке А (см. рисунок).

Рассмотрим второе уравнение системы. При каждом значении а оно задаёт прямую m, параллельную прямой или совпадающую с ней. Прямая m проходит через точку А при a = −2.

Касательная к параболе имеет с ней единственную общую точку. Запишем уравнения и как квадратные относительно x и найдем, при каких значениях параметра их дискриминанты обращаются в нуль. Тем самым, при и прямые m касаются дуг и соответственно.

Таким образом, прямая m пересекает прямую l при любом значении а, имеет одну общую точку с дугой при и имеет две общие точки с дугой при имеет одну общую точку с дугой при и имеет две общие точки с дугой при

Число решений исходной системы равно числу точек пересечения прямой l и дуг и с прямой m. Таким образом, исходная система имеет ровно четыре решения при

19. На доске написаны числа 1, 2, 3. 30. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых меньше 35 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стёртых на предыдущих ходах.

а) Приведите пример последовательных 5 ходов.

б) Можно ли сделать 10 ходов?

в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?

Решение.

а) 1-й ход (13, 14, 7), сумма 34.

2-й ход (12, 15, 6), сумма 33.

3-й ход (11, 16, 5), сумма 32.

4-й ход (10, 17, 4), сумма 31.

5-й ход (9, 18, 3), сумма 30.

б) Допустим, удалось сделать 10 ходов. Максимальные суммы, которые могли получится,

При этом были использованы все числа на доске, но сумма всех чисел с доски

Суммы не равны, значит, 10 ходов сделать не удастся.

в) Добавим к пяти ходам пункта а) 6-й (8, 19, 2) сумма 29. Значит, 6 ходов сделать можно. Покажем, что 7 ходов сделать нельзя. Предположим, что мы сделали 7 ходов, использовав 21 число, причем получили максимальные возможные суммы 34, 33. 28. Таким образом, минимальная возможная сумма оставшихся 9 чисел должна быть

При этом максимальная возможная сумма 9 чисел из набора получается, если сложить

Таким образом, получили противоречие, 7 ходов сделать нельзя.

Ответ: а) (13, 14, 7), (12, 15, 6), (11, 16, 5), (10, 17, 4), (9, 18, 3); б) нет; в) 6.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

Рекомендуем для прочтения:

Планирование работы органов Пенсионного фонда РФ Планирование работы является составной частью организаци­онной деятельности органов ПФР.
Выявление потребностей. Типы вопросов. Скрипт продаж Основой любого действия человека является такой объективный фактор, как потребность.
Организация работы отделения (кабинета) функциональной диагностики Отделение (кабинет) функциональной диагностики является структурным подразделением госпиталя.
Нормальное распределение Нормальное распределение – наиболее часто встречающийся вид распределения.
Основные типы вопросов, их характеристика Вопрос — это одна из логических форм, включающая в себя две части.

Задание 1 ЕГЭ по физике

Первое задание ЕГЭ по физике проверяет ваши знания по разделу «Кинематика». Оно относится к базовому уровню, и в нем нет возможности выбора ответа. Для его решения необходимо проанализировать условие задачи, внимательно рассмотреть график зависимости кинематической величины от времени (при наличии такого графика), правильно подобрать формулу, провести расчет и записать ответ в предлагаемых единицах измерения.

Определение кинематических величин по графику

1. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела от времени t.

Определите проекцию ускорения тела в промежутке времени от 15 до 20 с.

Ответ: _________________________ м/с 2 .Решение:

На графике представлена зависимость проекции скорости от времени. На участке от 15 до 20 с скорость тела изменяется от 10 м/с до -10 м/с. Это говорит о равноускоренном движении, причем проекция ускорения тела должна быть отрицательной. Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для определения проекции ускорения:

Проведем расчет: (м/с 2 ).Полученный результат подтверждает, что движение равноускоренное, причем проекция ускорения отрицательная.

Секрет решения: Долгое время в учебниках физики движение с переменной скоростью делилось на равноускоренное и равнозамедленное Но в последнее время в основном применяют термин «равноускоренное движение», подразумевая постоянство ускорения. Только знак проекции ускорения определяет возрастание или убывание скорости движения тела.

2. На рисунке приведён график зависимости координаты тела x от времени t при его прямолинейном движении по оси x.

Определите проекцию скорости тела в промежутке времени от 25 до 30 с.

Ответ: ___________________________ м/с.

Согласно представленному графику, зависимость координаты тела от времени является линейной. Это указывает на равномерный характер движения тела. Чтобы решить задачу, необходимо воспользоваться формулой для определения скорости при равномерном движении:

Проведем расчет: (м/с)

Проекция скорости получилась отрицательной, и это означает, что в указанный временной интервал тело двигалось в направлении, противоположном выбранной оси Ох.

3. Автомобиль движется по прямой улице вдоль оси Ox. На графике представлена зависимость проекции его скорости от времени.

Определите путь, пройденный автомобилем за 30 с от момента начала наблюдения.

Ответ: _________________________ м.

Так как по условию задачи нам дается график зависимости проекции скорости от времени, то пройденный путь будет определяться площадью геометрической фигуры под графиком. Для вычисления площади получившегося пятиугольника его можно разбить на несколько фигур, например, на две трапеции (см. рис.).

Используя известные формулы для нахождения площади трапеции, можно рассчитать путь за первые 10 с и последующие 20 с (от 10 с до 30 с).

Полученный пятиугольник можно разбить не только на две трапеции. Здесь можно выделить трапецию, прямоугольник и треугольник. Тогда необходимо рассчитывать площади трех фигур и так же их суммировать.

4. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени.

Определите проекцию перемещения тела за 10 с от начала наблюдения.

Ответ: ________________________ м.

Так же, как в задаче №3, модуль перемещения будет определяться площадью геометрической фигуры под графиком. Но проекция перемещения за время от 0 до 6 с будет положительной, а от 6 до 10 с отрицательной. Общая проекция перемещения будет определяться их суммой.

При расчете можно получить положительное число, но надо помнить, что в интервале от 6 до 10 с тело движется в направлении, противоположном оси Ох. Это означает, что проекция перемещения будет отрицательной. Пройденный путь за указанное время от 0 до 10 с определяется суммой модулей проекций перемещений и будет равным 60 м.

Относительность движения

5. Из двух городов навстречу друг другу с постоянной скоростью движутся два автомобиля. На графике показана зависимость расстояния между автомобилями от времени. Скорость второго автомобиля 25 м/с. С какой скоростью движется первый автомобиль?

Ответ: ________________________ м/с.

Формула для нахождения относительной скорости в векторной форме имеет вид:

Если два тела движутся навстречу друг другу, то в проекциях на ось оХ это уравнение выглядит следующим образом:

С учетом данных графика можно рассчитать относительную скорость этих автомобилей при движении навстречу друг другу. Это происходит на интервале от 0 до 60 мин.

, скорость первого автомобиля

В курсе математики при изучении движения двух тел вводятся понятия «скорость сближения» и «скорость удаления». В первом случае скорости тел суммируются, во втором вычитаются. Эти действия основаны на знаках проекций скоростей движущихся тел. Действия с векторами и их проекциями на оси координат используются как в физике, так и в математике.

6. Два точечных тела начинают двигаться из одной точки вдоль оси OX в противоположных направлениях. На рисунке показаны графики зависимостей проекций их скоростей Vx на ось OX от времени t. Чему будет равно расстояние между этими телами через 8 секунд после начала движения?

Ответ: ___________________________ м.

Эта задача является комбинированной. Для её решения необходимо воспользоваться материалом двух тем: «Определение кинематических величин по графику» и «Относительность движения». Для определения проекций перемещений тел за 8 с необходимо рассчитать площади фигур под графиком.

Знак «минус» для показывает, что тела движутся в противоположных направлениях. Поэтому расстояние между ними через 8 с равно сумме модулей перемещений.

Секрет решения:. Самое главное в этой задаче – выяснить, в каких направлениях двигаются тела. Для этого надо уметь извлекать информацию из графических зависимостей, другими словами, надо уметь «читать» графики. Это умения необходимы почти во всех разделах физики.

7. Катер плывёт по прямой реке, двигаясь относительно берега перпендикулярно береговой линии. Модуль скорости катера относительно берега равен 6 км/ч. Река течёт со скоростью 4,5 км/ч. Чему равен модуль скорости катера относительно воды?

Ответ: ___________________________ км/ч

Решение задачи удобно сопроводить чертежом или рисунком. Выберем направление скорости реки вправо. Тогда катеру необходимо держать курс немного левее, чтобы двигаться перпендикулярно береговой линии.

Векторы собственной скорости катера, скорости течения реки и скорости катера относительно береговой линии образуют прямоугольный треугольник. Запишем для него теорему Пифагора:

Равномерное движение тел по окружности

8. Установленная на станке фреза равномерно вращается с частотой 600 оборотов в минуту. Чему равен модуль ускорения точек, находящихся на расстоянии 3 см от оси фрезы? Ответ округлите до целого числа.

Ответ: ___________________________ м/с 2 .

Так как тело движется равномерно по окружности, то найти требуется центростремительное ускорение. Его можно рассчитать по формуле: Линейная скорость v связана с угловой w соотношением Подставляя это выражение в первое уравнение и проводя сокращения, получим При частоте вращения 600 оборотов в минуту тело будет совершать 10 оборотов за секунду.

Проведем расчет:

В теме «Равномерное движение тел по окружности» достаточно много формул, которые трудно запоминаются. Из них надо знать базовые, которые относятся к периоду, частоте, линейной скорости, угловой скорости и центростремительному ускорению. Все остальные можно получить через достаточно простые рассуждения и выводы.

9. Две шестерни, сцепленные друг с другом, вращаются вокруг неподвижных осей. Большая шестерня радиусом 20 см делает 20 оборотов за 10 секунд. Сколько оборотов в секунду делает меньшая шестерня радиусом 10 см?

Ответ: ___________________________ Гц.

Так как шестерни касаются друг друга, это условие говорит о равенстве линейных скоростей этих тел. Выразим скорости вращения через радиусы и периоды обращения.

Приравняем скорости и проведем сокращения.

с учетом того, что период и частота величины обратные, запишем следующее равенство:

Проведем расчет: (Гц).

В задачах подобного типа всегда надо искать физическую величину, которая является общей для нескольких тел. В данной задаче – это скорость вращения обеих шестерней. Но надо иметь ввиду, что частоты их вращения и угловые скорости различны.

10. Волчок, вращаясь с частотой 20 с -1 , свободно падает с высоты 5 м. Сколько оборотов сделает волчок за время падения?

Ответ: ___________________________ оборотов.

Вначале определим время падения волчка с высоты 5 м. Так как он падает свободно, то начальную скорость будет равна 0. Тогда высота и время падения будут связаны формулой отсюда Проведем расчет времени падения: (с). Так как волчок вращается с частотой 20 то это означает, что за 1 секунду он делает 20 оборотов. Так как время падения составляет 1 с, то количество оборотов также равно 20.

Секрет решения: Эта задача — комбинированная. В ней связаны два раздела кинематики: «Равноускоренное движение» и «Равномерное движение тел по окружности». Надо знать, что суть формул при движении тел с ускорением по горизонтали или по вертикали под действием силы тяжести не меняется. Главное — не ошибиться со знаками проекций для скорости и ускорения.

Если вы хотите разобрать большее количество заданий — записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по физике онлайн

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Задание 1 ЕГЭ по физике» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.