Что такое деструктивная интерференция волн

Интерференция

Несколько волн могут находиться в одном и том же положении одновременно. В отличие от частиц, волны проходят друг через друга, не взаимодействуя.

Когда две волны находятся в одном и том же положении, мы говорим, что они находятся в суперпозиции. Наблюдаемая амплитуда для волн в суперпозиции представляет собой сумму амплитуды каждой волны.

Уши способны улавливать отдельные звуковые частоты, даже если они поступают в ухо в суперпозиции. Эта спектрограмма позволяет вам визуализировать частоты, из которых состоят различные звуки.

The Wedge — знаменитое место для серфинга, где есть несколько опасных волн из-за интерференции от волн, отраженных от причала.

Два гребня создают большую амплитуду.

Гребень и впадина сводятся к нулю.

$$ 0.3\, \mathrm <м>— 0.3\, \mathrm <м>= 0\, \mathrm<м>$$

Конструктивная интерференция возникает когда обе амплитуды волн положительны или обе отрицательны. Это приводит к более высокой наблюдаемой амплитуде. Конструктивное вмешательство — это то, как два динамика, воспроизводящие одну и ту же песню, звучат громче, чем только один.

Пример: Нарисуйте суперпозицию волн c одинаковой длиной волны. Они конструктивно дополняют друг друга. решение

Деструктивная интерференция возникает когда амплитуда одной волны положительна, а другой отрицательна. Это приводит к более низкой наблюдаемой амплитуде. Деструктивная интерференция используются в наушниках с шумоподавлением.

Пример: Нарисуйте суперпозицию волн c одинаковой длиной волны, но разной амплитудой. Они деструктивно дополняют друг друга. решение

Сложение множества синусоидальных волн вместе может привести к получению некоторых интересных форм сигналов. Эти волны начинают выглядеть как пилообразные и треугольные, но им нужно больше сопутствующих синусоидальных волн.

Интерференция еще более сложна и интересна в 2D измерениях.

Взгляните на эти 2D модели водных резервуаров:
Капающий источник: Два источника волн интерферируют.
Пересекающиеся плоскости: Две волновые плоскости интерферируют под углом 90°.
Биения: Два источника волн с немного разными частотами.

Нажмите еще раз, чтобы поставить запись на паузу.

Говорите, пойте, свистите или воспроизводите музыку на другой вкладке, чтобы увидеть ее форму сигнала.
Микрофон: Какие типы звуков имеют более короткие длины волн? ответ

Высокий тон, высокие частоты и высокая частота — это термины для коротковолновых звуков.

Микрофон: Какие типы звуков имеют более длинную длину волны? ответ

Низкий тон, низкие частоты и низкие частоты — это термины для длинноволновых звуков.

Нажмите еще раз, чтобы поставить запись на паузу.

Микрофон: На какой стороне спектра находятся высокие частоты, а на какой низкие частоты? ответ

Низкие частоты, басы, звуки находятся слева.
Высокие частоты, высокие частоты, звуки находятся справа.

Созвучие и диссонанс

Кое-что из того, что делает музыку хорошо звучащей, зависит от культурного происхождения слушателя. Слушатели, привыкшие к западной музыкальной традиции, обычно предпочитают звуковые волны с простым соотношением длин волн.

Первая пара частот имеет гармоничное соотношение 1:2.

300 Hz 150 Hz 300 + 150 Hz —>
300 Hz 160 Hz listen —>

Я не испытываю ненависти ко второй комбинации, но для меня она звучит немного мрачно, напряженно и грустно.

Вы можете решить, ненавидите ли вы звук beats, нажав прослушать

Частота =
Громкость =
analyser =

Рисунок на приведенном выше графике передается в виде электрической волны в ваши динамики. В динамике магниты преобразуют электрическую волну в колебания. Вибрации распространяются по воздуху как слышимая волна давления.

Например, мажорная гамма — это набор нот, которые могут хорошо звучать вместе отчасти потому, что у них простое соотношение частот. Минорные аккорды — это наборы нот, которые могут казаться грустными или напряженными отчасти из-за соотношение между частотами.равенства.

Diffraction

Волны имеют тенденцию распространяться во всех возможных направлениях в пределах своей среды. Дифракция — это когда волна распространяется после того, как часть волны ударяется о барьер. Это объясняет, как звук может быть слышен через открытую дверь, даже когда нет прямой видимости.

Дифракцию можно объяснить, рассматривая каждую точку на волновом фронте как источник сферических волн. Эти сферические волны интерферируют друг с другом, создавая различные узоры.

Вы можете увидеть примеры дифракции в этих 2D симуляциях пульсационного резервуара:

Одиночная щель: Волны распространяются по кругу, проходя через щель.
Двойная щель: Обратите внимание на структуру конструктивного и деструктивного взаимодействия.
Полуплоскость: Волны огибают стены.
Препятствие: Волны правильной длины могут почти игнорировать небольшой барьер.

Пример: Нарисуйте рисунок волн, которые будут проходить через промежуток, когда волны распространяются вправо. решение —>

Пример: Нарисуйте рисунок волн, которые будут проходить через щель по мере распространения волн вправо. решение

Это знаменитый квантово-механический эксперимент с двойной щелью.
Обратите внимание на чередующуюся конструктивную и деструктивную интерференционную картину.

Эффект Доплера

Эффект Доплера слышен, когда источник звука проходит мимо наблюдателя как «вввВВВРРРУУМММммм». Наблюдаемый звук очень быстро падает по частоте по мере приближения источника.

Период волны = с

Звуковой удар возникает, когда источник звука движется со скоростью звука. Можете ли вы произвести звуковой удар в приведенной выше симуляции?

Свет также может быть смещен по эффекту Доплера, но это труднее заметить, потому что свет движется очень быстро. Источник света, близкий к скорости света, заметно изменит цвет.

Эффект состоит в том, что свет более синий, когда он движется к вам, и более красный, когда он удаляется.

Астрономы используют этот эффект изменения цвета для вычисления относительного движения удаленных объектов. В 1929 году Эдвин Хаббл опубликовал наблюдение о том, что почти все галактики имеют смещение в красный цвет . Это было первоначальным доказательством того, что Вселенная расширяется.

Красный свет от звезд, удаляющихся от нас, на самом деле является главной причиной того, что небо ночью темное.

Эффект Доплера используется в лазерном охлаждении для получения температур, близких к абсолютному нулю.

Полицейские радары используют эффект Доплера для измерения относительной скорости. Они отражают радиоволны от движущихся объектов, чтобы измерить сдвиг частоты отраженных волн. Сдвиг частоты указывает на относительную скорость.

Вопрос: Представьте, что вы едете навстречу полицейскому с радарным пистолетом. Как ваше движение повлияет на то, как они увидят ваши отраженные радиоволны? ответ

Полицейский будет наблюдать ваш свет на более высокой частоте и с более короткой длиной волны.

Resonance

Rigid solids oscillate. They swing back and forth at a consistent rhythm. Springs, bridges, buildings, wine glasses, and musical instruments all oscillate. We also see oscillation in lasers, atoms, electric circuits, orbits, swing sets, and pendulums.

Systems that oscillate have a natural frequency for their vibrations. When no external forces are applied they will always oscillate at the same frequency.

An applied force that matches the natural frequency can lead to larger oscillations more easily. This applied force is said to be resonant with the natural frequency of the system. The force pushes left as the system moves left, and right as the system moves right. This way it doesn’t fight the natural motion of the system.

Simulation: Adjust the frequency of the force on the pendulum to find a resonant frequency. (use the default length) result

A frequency around 0.5 Hz has a good resonance.

A shorter length has a higher resonant frequency and a longer period.
A longer length has a lower resonant frequency and a shorter period.

The period of a pendulum can be calculated with this equation.

Standing Waves

A standing wave is a wave that oscillates in time, but does not move through space. Standing waves occur in most musical instruments in the form of vibrating strings or columns of air. You can produce a standing wave if you shake a string at just the right frequency while someone else holds the other end still.

Standing waves occur when two waves moving in opposite directions interfere with each other. This often occurs with reflected waves in a cavity, like a pipe. You can see a standing wave clearly in a Rubens’ Tube.

In a bounded region the waves reflect off the walls. For most wavelengths the numerous reflected waves interfere destructively to produce a superposition of zero. When the wavelength fits evenly into a closed region the reflected waves resonate with each other to produce a standing wave. The wave looks like an alternating constructive then destructive interference pattern.

This simulation calculates the superposition of 64 reflections in a bounded region. Only certain wavelengths resonate to produce a standing wave.

Интерференция волн: что это такое, свойства, примеры, формула

Интерференция волн — это явление наложения (суперпозиции) волн от разных источников. Другими словами, интерференция это явление сложения в пространстве двух (или нескольких) волн, при котором образуется постоянное во времени распределение амплитуды результирующих колебаний в различных точках пространства, называется интерференцией. Название «интерференция» происходит от латинского языка (Inter — между, ferens — дополнение от ferentis — несущий, переносящий).

Интерференция волн: объяснение явления кратко и простыми словами

Если на тушение пожара приезжают две пожарные машины и начинают лить воду на горящее здание двумя струями, мы можем быть уверены, что они выльют на него больше воды, чем если бы это делала одна бригада. Поэтому кажется почти очевидным, что если одни и те же пожарные машины включат две одинаковые сирены, то наблюдатель, находящийся поблизости от них, услышит звук громче, чем если бы сирену включила только одна из них. Обычно это действительно так, однако может произойти и обратное. Звуковые потоки из двух громкоговорителей могут совсем не усиливать друг друга, а наоборот, заглушать друг друга. Как вы думаете, это невозможно? Мы ответим на этот вопрос, проведя следующий эксперимент и далее проанализировав его результаты.

Эксперимент.

Для этого эксперимента вам понадобится ноутбук, стоящий на столе, к которому подключены две компьютерные колонки. Чтобы превратить их в источники гармонических волн, наберите в поисковой системе вашего браузера «акустический генератор онлайн» и произведите синусоидальную волну 1500 Гц с помощью найденной программы. В качестве альтернативы наберите в поисковой системе «звук 1500 Гц» и воспроизведите один из найденных видеороликов. Одна просьба: заботясь об ушах своих соседей, не воспроизводите эти звуки слишком громко, в этом нет необходимости.

Эксперимент будет проводиться двумя участниками: один будет перемещать один из громкоговорителей, другой — быть детектором (приёмником) звука, т.е. просто слушать (рис. 1) одним ухом (блокируя другое). Наблюдатель должен находиться на расстоянии около 3 м от первого говорящего. Если записать результат эксперимента с помощью смартфона и воспроизвести его, он будет еще более четким.

1. Сначала мы разместим колонки рядом друг с другом.
2. Теперь первый участник начинает медленно перемещать вторую колонку в сторону наблюдателя. Перемещая её на несколько сантиметров, наблюдатель слышит, что звук становится все тише и тише, хотя оба динамика работают без изменений. В конце концов, достигается минимум интенсивности звука.
3. При перемещении колонки дальше громкость звука снова начинает увеличиваться, затем снова уменьшается и так далее.

Результаты наших наблюдений могут показаться удивительными. Если мы соответствующим образом переместим вторую колонку, наблюдатель услышит звук, исходящий из двух колонок, как более тихий, чем если бы он исходил только из одной колонки. Можно сказать об этом в шутку: «звук + звук = тишина»! Как это возможно?

Чтобы понять результат нашего эксперимента, мы должны рассмотреть явление интерференции, или суперпозиции (наложения) гармонических волн. Далее мы будем рассматривать волны, распространяющиеся только в одном направлении (от динамиков к наблюдателю) и пренебрегать тем фактом, что в действительности амплитуда звуковых волн уменьшается по мере удаления от динамика.

Объяснение наблюдения: принцип суперпозиции гласит, что результирующее смещение элемента среды, в которой распространяются две волны, равно сумме смещения, которое вызвала бы только первая волна, и смещения, которое вызвала бы только вторая волна.

Мы будем представлять волны, идущие к наблюдателю от двух колонок, как синусоидальные волны одинаковой длины λ. В случае звуковой волны значение синусоиды в данной точке соответствует мгновенному давлению в звуковой волне, которое попеременно то выше, то ниже. На рисунке (рис. 2.):

• Верхний красный график представляет первую волну.
• Средний зеленый график представляет вторую волну.
• Нижний черный график представляет собой суперпозицию двух предыдущих волн.

Расстояние первого источника волны от наблюдателя мы обозначили символом r₁ (на рис. 1 это было расстояние L). Мы обозначили расстояние от наблюдателя до второго источника волны через r₂.

1. На (рис. 2.) оба источника волн находятся на одинаковом расстоянии от наблюдателя, r₁ = r₂. Волны усиливаются. Амплитуда результирующей волны в два раза больше амплитуд двух составляющих волн. Наблюдатель слышит сильный звук.
2. На (рис. 3.) источник 2 переместился на 1/2 длины волны справа, r₁ — r₂ = λ * 1/2 . Теперь максимумы второй волны совпадают с минимумами первой волны. Волны угасают. Амплитуда результирующей волны равна нулю. Наблюдатель не слышит звука. Это тот случай, когда «звук + звук = тишина».
3. Если мы переместим второй источник на полную длину волны вправо, так что r₁ — r₂ =λ максимумы двух волн снова наложатся друг на друга, и в результате звук снова станет сильным.
4. Если расстояние между колонками было полторы длины волны, так что r₁ — r₂ = 1.5 * λ, то волны снова бы затухли. И так далее.

В общем случае можно сказать, что максимальное усиление волн от двух источников происходит, когда разница в расстоянии от наблюдателя равна целому кратному длины волны, т.е. r₁ — r₂ = n * λ , где n = 0, 1, 2, 3, … .

Волны от двух источников гаснут, когда разница в расстоянии от наблюдателя равна нечетному кратному половине длины волны, т.е. :

r₁ — r₂ = ( n + 1/2) * λ = (2n + 1) * λ /2, где n = 0, 1, 2, 3, … .

Интерференция описывает суперпозицию двух или более волн, которые проникают друг в друга. Волна имеет амплитуду, т.е. отклонение, с положительным или отрицательным знаком. Если две такие волны накладываются друг на друга, их амплитуды складываются с соответствующим знаком, согласно принципу суперпозиции. Это означает, что они усиливают, ослабляют или полностью отменяют друг друга. Этот эффект происходит со всеми типами волн, то есть электромагнитными, звуковыми и волнами материи (волнами де Бройля).

Важно! В местах, где волны усиливают друг друга, возникает так называемая конструктивная интерференция. В местах, где волны ослабляют друг друга, с другой стороны, возникает деструктивная интерференция.

Интерференцию можно распознать по изменению амплитуд отдельных волн. Там, где раньше волновые поля имели равномерную интенсивность, при интерференции можно наблюдать чередование максимумов и минимумов. Это называется интерференционной картиной. Интерференционные картины служат доказательством волновой природы исследуемого излучения.

Свойства

Вы можете классифицировать интерференцию на основе её свойств, и использовать это для различных экспериментов.

Когерентность

Важным свойством для описания интерференции является когерентность. Для того чтобы создать стабильное волновое поле в результате интерференции волн, они должны быть когерентны друг другу. Это означает, что волны имеют фиксированное фазовое соотношение друг с другом. Фаза — это степень, на которую волны смещены относительно друг друга. Из этого можно определить время когерентности, которое является важным показателем для физических источников света.

Когерентными называют источники, частота колебаний которых одинакова, а разность фаз не изменяется. Волны, созданные такими источниками, называют когерентными.

Рис. 1. Когерентность

Поляризация

Еще одно характерное свойство — поляризация. Поляризация описывает направление колебания волны. Если это изменение направления происходит быстро и беспорядочно, то волна является неполяризованной. Если волны поляризованы перпендикулярно друг другу, они не интерферируют друг с другом.

Рис. 2. Поляризация волн

Конструктивная интерференция

Конструктивная интерференция возникает всегда, когда разность путей двух волн соответствует целому числу, кратному длине волны. При этом условии гребень волны всегда встречает гребень волны, а впадина волны встречает впадину волны. Если амплитуды равны, конструктивная интерференция приводит к амплитуде, которая в два раза больше.

Математически это можно выразить следующим образом:

Гребень волны встречает гребень волны на разнице путей Δs = 0, 1λ, 2λ, …. Это дает вам формулу Δs = k * λ , где

Где k = 0, ±1, ±2, …и т.д. При k=0 вы имеете максимум 0-го порядка, а при k=1 — максимум 1-го порядка.

Рис. 3. Конструктивная интерференция

Деструктивная интерференция

Деструктивная интерференция всегда возникает при длине волны, кратной половине длины волны. При этом условии волновые впадины всегда встречаются с волновыми гребнями и наоборот. В результате амплитуда результирующей волны меньше амплитуды исходной волны. Если амплитуды равны, волны гасят друг друга.

Математически это можно выразить следующим образом:

Гребень волны встречается с гребнем волны на разнице путей Δs = 0.5λ, 1.5λ, 2.5λ, , …. Это дает вам формулу Δs = ( k +0.5) * λ , где

k = 0, ±1, ±2, … и т.д. При k=1 вы имеете минимум 1-го порядка.

Рис. 4. Деструктивная интерференция

Пример расчета интерференции волн

Для лучшего понимания здесь приводится упрощенный вариант расчета. Предположим, что излучаются две волны (S₁ и S₂). Оба сигнала имеют одинаковую амплитуду, частоту и поляризацию. На большом расстоянии находится приемник E.

Рис. 5. Расчет интерференции волн

Из рисунка видно, что на разность путей Δs влияет, помимо прочего, угол α‎. Тригонометрически можно определить следующее соотношение: sin (α) = Δs / b = ↔ Δs = b * sin (α)

Для угла α вы получите tan (α) = x / d

Для очень малых α используйте приближение малого угла. Это означает, что tan( α ) ≈ sin( α ). Если вы подставите это в свою формулу для разницы путей Δs, то получите: Δs = b * tan (α) = b * ( x / d ).

3 Пример разрушительного вмешательства волн: подробные факты

Пример деструктивной интерференции волн — это более простой способ понять концепцию.

• Гравитационная волна
• Радиоволна
• Автомобильный глушитель
• Спикер Волны
• Музыкальные инструменты

Гравитационная волна

Гравитационные волны бывают двух видов, и это гравитационные твердые слабые гравитационные волны.

Вот в этом состоянии только слабое гравитационное взаимодействие будет считаться взаимодействующими между собой волнами. Когда две волны смешиваются или идут рука об руку друг с другом, тогда будет происходить определенный процесс.

Процесс в основном зависит от того, как две волны интерферируют друг с другом. Если амплитуда волны кажется одинаковой, то результирующая волна называется деструктивной интерференционной волной.

Когда гребень одной волны встречается с верхним узлом, являющимся гребнем другой волны, мы получаем результирующую волну. Это происходит, когда волны встречаются друг с другом в точном месте. Когда конечная волна больше, чем отдельная волна, мы называем это деструктивной интерференцией.

Есть еще один вопрос, говорящий о том, что если более высокая волна встретится с более слабой волной? Обычно они действуют как водяная волна с точки зрения механики. Когда мы знаем, что две волны мешают друг другу, обязательно будет результат в плане разрушения.

Более слабая волна гравитационный сила в основном подобна одной из световых и звуковых волн. В этой волне присутствует энергия, так как в волне также будет масса, поэтому, когда одна сильная волна тянет другую слабую волну, есть шансы на сценарий черной дыры.

Волна гравитационная состоит в том, что они будут двигаться на разные скорости и разные места. Так что найти рамку немного сложно. Отсюда и вступает в действие деструктивная интерференция.

Когда движутся две разные волны и когда они мешают друг другу из-за значений амплитуды, они компенсируют друг друга. В этом причина деструктивной интерференции, возникающей при соприкосновении волн друг с другом.

Радиоволна

Радиоволна — это одна из электромагнитных волн с более низкой частотой. Радиоволна попадет под разрушительную вмешательство волнового примера. Внутри будет происходить разрушительное вмешательство.

Радиоволны обычно используются для передачи и в первую очередь для звуковых волн. В определенных устройствах используются радиоволны, поскольку они являются самыми легкими волнами и могут быть быстро приняты. Радары — это установки, которые в основном используют радиоволны для передачи и приема сигналов.

Когда сигналы были переданы в виде волн, есть вероятность, что они будут мешать друг другу. Когда такое происходит, волны сливаются и становятся большими или сливаются и становятся маленькими, в зависимости от амплитуда отдельных волн.

Радиоволны имеют длину волны, доступную в электромагнитном спектре. Эти волны используются в радио, потому что волны помогают в передаче и приеме сигналов простым способом, так что волны могут быть обнаружены мгновенно.

Пока волны передаются, они, несомненно, будут мешать друг другу. Когда волны взаимодействуют с гребнем волны и впадиной другой волны, говорят о деструктивной интерференции.

Результирующая волна более значительна, если только интерференция конструктивна, но если волна минимальна по сравнению с отдельной волной, то говорят о деструктивной интерференции. Так что радиоволны попадут под пример деструктивной интерференции волн.

Автомобильный глушитель

Автомобильный глушитель крепится к любому транспортному средству, потому что в транспортных средствах они называются шумоподавителями.

Глушители управляются концепцией деструктивного вмешательства. Волны, распространяющиеся в одной и той же среде и в одном и том же месте, компенсируют друг друга из-за разных амплитуд.

Глушитель — это не что иное, как глушитель, называемый местным термином. Что происходит в глушителе, так это то, что газы, выпускаемые транспортным средством, будут сгорать внутри с использованием механизма внутреннего сгорания.

Воздушно-костный шум в автомобиле обычно снижается за счет метод сжигания, а глушитель используется для уменьшения процесса. Волны, присутствующие в процессе, компенсируют друг друга.

Отмена волн в основном происходит из-за того, что концы противоположных сторон встречаются друг с другом. Гребень одной волны, т. верхний узел волны, встречается с впадиной другой волны, которая является нижним узлом волны.

Таким образом, гребень и впадина двух волн, встречающихся друг с другом, в конечном итоге нейтрализуют друг друга. Результирующая волна будет волной с меньшей амплитудой. Глушитель в основном является одним из звуковых разрушительных интерференционных волновых примеров.

Спикер Волны

Скажем, в огромном зале есть два динамика, поэтому при включении музыки, если звуки, исходящие из динамиков, не совпадают, то мы называем это деструктивной интерференцией примера волны. Динамики в основном имеют дело со звуковыми волнами в целом.

Волны в динамике распространяются как звук, и когда они компенсируют друг друга, это называется деструктивной интерференцией. Усилитель также вносит свой вклад в подавление волны. Звук усиливается, и когда он достигает динамика, звуковые волны играют значительную роль в донесении музыки до слушателей.

Деструктивная интерференция – это интерференция, при которой волны, имеющие разную разность фаз, будут отрицать друг друга. Поэтому в результате мы получаем волну, амплитуда которой намного меньше индивидуальной.

Динамик должен быть подключен к усилителям для лучшего результата, так как это обеспечит гораздо лучшее звучание музыки. Так что деструктивная интерференция волн будет иметь место в динамиках, воспроизводящих разные звуки с разной частотой.

Музыкальные инструменты

Гитара относится к категории музыкальных инструментов, звуковые волны которых в основном связаны друг с другом.

В основном флейта имеет дело со звуковыми волнами сама по себе без помощи второстепенного инструмента. Таким образом, все виды музыкальных инструментов подвергаются деструктивной интерференции волновых образцов. Волны часто имеют тенденцию мешать друг другу в процессе передачи звукового сигнала в окружающую среду.

«Народные музыкальные инструменты, Украина» by быть творцом под лицензией CC BY 2.0

В гитарах волны распространяются таким образом, что они часто мешают друг другу и могут быть разрушительными или созидательными. Таким образом, настройка гитар необходима, чтобы, когда они звучали через динамик, звуки были в фазе друг с другом.

Деструктивная интерференция возникает из-за отрицания двух волн, когда они встречаются в одной и той же среде и в одном и том же месте. Следовательно, в таких случаях интерференция волн является нормальным явлением.

Деструктивная интерференция: формулы и уравнения, примеры, упражнения

В деструктивное вмешательствоВ физике это происходит, когда две независимые волны, которые объединяются в одной области пространства, не совпадают по фазе. Затем гребни одной из волн встречаются с впадинами другой, и в результате получается волна с нулевой амплитудой.

Несколько волн без проблем проходят через одну и ту же точку в пространстве, а затем каждая продолжает свой путь, не подвергаясь влиянию, как волны в воде на следующем рисунке:

Предположим, что две волны одинаковой амплитуды A и частоты que, которые мы назовем y₁ и и₂, который математически описывается уравнениями:

Вторая волна и₂ он имеет смещение φ относительно первого. В сочетании, поскольку волны могут легко перекрываться, они дают начало результирующей волне, называемой y_р:

Используя тригонометрическое тождество:

грех α + грех β = 2 греха (α + β) / 2. cos (α — β) / 2

Уравнение для y_р Он трансформируется в:

Y_р = [2A cos (φ / 2)] sin (kx — ωt + φ / 2)

Теперь эта новая волна имеет результирующую амплитуду A_р = 2A cos (φ / 2), который зависит от разности фаз. Когда эта разность фаз принимает значения + π или –π, результирующая амплитуда равна:

Так как cos (± π / 2) = 0. Именно тогда между волнами происходит деструктивная интерференция. В общем, если аргумент косинуса имеет вид ± kπ / 2 с нечетным k, амплитуда A_р равно 0.

Примеры деструктивного вмешательства

Как мы видели, когда две или более волны проходят через точку одновременно, они перекрываются, в результате чего возникает волна, амплитуда которой зависит от разности фаз между участниками.

Результирующая волна имеет ту же частоту и волновое число, что и исходные волны. В следующей анимации наложены две волны синего и зеленого цветов. Результирующая волна отображается красным цветом.

Амплитуда возрастает, когда интерференция является конструктивной, но гасится, когда она деструктивна.

Волны с одинаковой амплитудой и частотой называются когерентные волны, до тех пор, пока они поддерживают одинаковую разность фаз φ между собой. Примером когерентной волны является лазерный свет.

Условие деструктивного вмешательства

Когда синяя и зеленая волны сдвинуты по фазе на 180 ° в данной точке (см. Рис. 2), это означает, что при движении они имеют разности фаз φ из π радиан, 3π радиан, 5π радиан и так далее.

Таким образом, при делении аргумента результирующей амплитуды на 2 получается (π / 2) радиан, (3π / 2) радиан . И косинус таких углов всегда равен 0. Следовательно, интерференция является деструктивной, и амплитуда становится 0.

Разрушительная интерференция волн в воде

Предположим, что две когерентные волны начинаются в фазе друг с другом. Это могут быть волны, которые распространяются в воде благодаря двум вибрирующим стержням. Если две волны перемещаются в одну и ту же точку P на разные расстояния, разность фаз пропорциональна разности хода.

Поскольку длина волны λ равна разнице в 2π радиан, верно, что:

│d₁ — d₂│ / λ = разность фаз / 2π радиан

Если разность хода представляет собой нечетное число полуволн, то есть: λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 и так далее, то интерференция является деструктивной.

Но если разность хода представляет собой четное число длин волн, интерференция является конструктивной, и амплитуды складываются в точке P.

Разрушающая интерференция световых волн

Световые волны также могут мешать друг другу, как Томас Янг показал в 1801 году в своем знаменитом эксперименте с двойной щелью.

Янг заставил свет проходить через щель на непрозрачном экране, который, согласно принципу Гюйгенса, генерирует два вторичных источника света. Эти источники продолжали свой путь через второй непрозрачный экран с двумя прорезями, и полученный свет проецировался на стену.

Схема представлена ​​на следующем изображении:

Янг заметил характерный узор из чередующихся светлых и темных линий. Когда источники света деструктивно мешают, линии темные, но если они делают это конструктивно, линии светлые.

Еще один интересный пример интерференции — мыльные пузыри. Это очень тонкие пленки, в которых возникает интерференция, потому что свет отражается и преломляется на поверхностях, ограничивающих мыльную пленку, как сверху, так и снизу.

Поскольку толщина пленки сравнима с длиной волны, свет ведет себя так же, как когда он проходит через две щели Юнга. В результате получается цветной узор, если падающий свет белый.

Это связано с тем, что белый свет не является монохроматическим, а содержит все длины волн (частоты) видимого спектра. И каждая длина волны выглядит разным цветом.

Упражнение решено

Два одинаковых динамика, управляемые одним и тем же генератором, находятся на расстоянии 3 метра друг от друга, а слушатель находится на расстоянии 6 метров от средней точки разделения между динамиками в точке O.

Затем он перемещается в точку P на перпендикулярном расстоянии 0,350 от точки O, как показано на рисунке. Там вы впервые перестаете слышать звук. На какой длине волны излучает генератор?

Решение

Амплитуда результирующей волны равна 0, поэтому интерференция деструктивна. Он должен:

По теореме Пифагора, примененной к заштрихованным треугольникам на рисунке:

р₁ = √1.15 2 + 8 2 m = 8,08 м; р₂ = √1.85 2 + 8 2 м = 8,21 м

Минимумы возникают при λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2… Первый соответствует λ / 2, затем из формулы для разности фаз имеем:

λ = 2π x│r₁ — р₂│ / Разность фаз

Но разность фаз между волнами должна быть π, чтобы амплитуда A_р = 2A cos (φ / 2) равно нулю, тогда: