Что такое частотный фильтр
Перейти к содержимому

Что такое частотный фильтр

  • автор:

7.7. Частотные фильтры

Частотные фильтры (чаще их называют просто фильтрами) – это динамические звенья, намеренно вводимые в измерительный или управляющий канал, а также в цепи питания аппаратуры. Здесь мы рассмотрим только наиболее распространенные – линейные электрические фильтры; механических и других фильтров (вроде виброизолирующих устройств для точных весов) касаться не будем, так же как и особенностей фильтров в цепях питания.

Фильтры могут вводиться в информационные каналы для выполнения нескольких различных функций. Перечислим эти функции в произвольном порядке, поскольку трудно расположить их по степени важности.

Во-первых, фильтры вводятся для подавления спектральных составляющих полезного сигнала, частота которых превышает частоту Найквиста (см. последний абзац параграфа 7.5). На современном техническом жаргоне такие фильтры называют антиэлайзинговыми от английского слова aliasing, обозначающего вредное явление “наложения спектров” при дискретизации сигнала с нарушением требований теоремы Котельникова ([10], с. 46 – 47).

Во-вторых, фильтры вводятся для подавления помех и неинформативных составляющих сигнала, отличающихся по спектру от полезных составляющих. К помехам относятся: внешние “наводки” на аппаратуру; сигналы от тех процессов в исследуемом объекте, которые в данный момент не интересуют экспериментатора (например, сигнал, вызванный движением пациента при снятии энцефалограммы); наконец, внутренние шумы аппаратуры.

В-третьих, фильтры вводятся для разделения отдельных информативных составляющих сигнала, например, в той же энцефалограмме – дельта-, тета-, альфа- и бета-ритмов.

В-четвертых, фильтры могут вводиться для коррекции динамических погрешностей имеющихся в измерительном канале преобразователей – это так называемые обратные фильтры. Вопросы обратной фильтрации довольно сложны в математическом плане; в нашем Университете работает крупный специалист в этой области, профессор Геннадий Николаевич Солопченко, публикации которого (например, [28]) рекомендуем заинтересованному читателю.

Наконец, в-пятых, фильтры, также называемые корректирующими, вводятся в структуры, замкнутые с помощью обратных связей, для обеспечения их устойчивости (в смысле отсутствия автоколебаний). Это тоже особая область, хотя исследователь может встретиться с таким корректирующим фильтром, даже разглядывая типовую схему включения операционного усилителя.

Теперь обратимся к важнейшим для рассматриваемой области классификационным признакам фильтров и процедур фильтрации.

По форме представления информации фильтры делятся на аналоговые и цифровые. Цифровые фильтры располагаются в измерительном канале после АЦП и зачастую реализуются программными средствами. В дальнейшем изложении встретятся аналого-цифровые фильтры – АЦП с фильтрующими свойствами.

Аналоговые фильтры могут быть пассивными и активными. Пассивные фильтры состоят из резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности; активные включают в свой состав усилительные элементы – как правило, это операционные усилители.

В области низких частот, характерной для медико-биологических экспериментов, активные фильтры имеют ряд преимуществ. Они компактны, обеспечивают усиление сигнала, у них практически отсутствует влияние последующих ступеней на предыдущие.

Цифровая фильтрация при медико-биологических экспериментах выполняется либо в реальном времени (в ходе развития обрабатываемого сигнала), либо апостериорно, “off line” – путем обработки заранее зарегистрированного массива цифровых данных. Апостериорная фильтрация, вообще говоря, является более гибкой (могут использоваться и физически нереализуемые фильтры), но все же по крайней мере часть помех лучше устранять на более ранних стадиях прохождения информации по каналу.

Важным классификационным признаком является общий вид амплитудно-частотных характеристик (АЧХ). По этому признаку выделяют, в частности, фильтры нижних частот – ФНЧ (lowpass filters), фильтры верхних частот – ФВЧ (highpass filters), полосовые фильтры (bandpass filters) и заграждающие фильтры (bandstop filters). Различие между ними ясно из рис. 7.18.

Область частот, в которой значения АЧХ относительно велики, называется полосой пропускания; область, где K << 1 – это полоса подавления или полоса заграждения.

Основным, исходным типом фильтра считается ФНЧ. Все расчеты, как правило, ведутся для него, а другие типы фильтров получаются путем модификации исходного фильтра.

Далее, для аналоговых фильтров, передаточные функции которых описываются дробно-полиномиальными выражениями, была выработана классификация по виду этих выражений, а также по соответствующим особенностям частотных характеристик. Здесь имеется несколько стандартных типов фильтров, которые называют по именам ученых, исследовавших упомянутые выражения (не обязательно применительно именно к фильтрам).

Фильтры Баттерворта характеризуются максимально плоской АЧХ в полосе пропускания. Их выбирают в тех случаях, когда требуется сохранить соотношения между интенсивностями спектральных составляющих полезного сигнала.

Фильтры Бесселя при выполнении в виде ФНЧ отличаются наибольшей линейностью фазочастотной характеристики (ФЧХ) в полосе пропускания. Поскольку ФНЧ на нулевой частоте вносит нулевой фазовый сдвиг, линейность этой характеристики означает пропорциональность фазового сдвига частоте сигнала. В свою очередь фазовый сдвиг гармонического сигнала может быть представлен как отношение сдвига во времени к периоду: Δφ = 2πΔt/T = 2πΔt·f.

Строгая пропорциональность Δφ = kf, где k = 2πΔt постоянно, означала бы строгое постоянство временнóго сдвига Δt для всех спектральных составляющих полезного сигнала, а значит и неискаженную передачу формы сигнала. В действительности соотношение Δφ = kf для ФНЧ Бесселя выполняется только приближенно, и форма сигнала несколько искажается, но любой другой фильтр исказил бы ее больше. Что касается АЧХ, то она в области перехода от полосы пропускания к полосе подавления идет значительно более полого, чем у фильтров Баттерворта. Поэтому фильтры Бесселя выбирают только в тех случаях, когда требуется сохранить форму негармонического полезного сигнала.

Еще раз подчеркнем, что сказанное о фильтрах Бесселя относится только к ФНЧ. Фильтры верхних частот вносят опережающий фазовый сдвиг, который никак не может быть пропорциональным частоте сигнала. То же можно сказать и о полосовых фильтрах. Поэтому рассчитывать ФВЧ и полосовые фильтры как фильтры Бесселя бессмысленно.

Фильтры Чебышева обеспечивают более крутой переход от пропускания к подавлению, чем фильтры Баттерворта и тем более Бесселя; их АЧХ пульсирует в полосе пропускания, причем размах этих пульсаций постоянен и задается (обычно в децибелах) при расчете фильтра.

У инверсных фильтров Чебышева “равноволновые” пульсации АЧХ расположены не в полосе пропускания, а в полосе подавления.

Фильтры Кауэра (или эллиптические фильтры) характеризуются наибольшей крутизной АЧХ в переходной области и наличием пульсаций АЧХ как в полосе пропускания, так и в полосе подавления. Фильтры этого типа часто используют в качестве “антиэлайзинговых”.

Наглядное представление о виде АЧХ всех упомянутых фильтров можно получить из графиков, приведенных на с. 89 книги [10], где содержится также множество других полезных сведений о сигналах и фильтрах, а изложение отличается большей строгостью по сравнению с нашим.

Фильтры любого из перечисленных стандартных типов могут иметь различные порядки – чем выше порядок фильтра, тем лучше его фильтрующие свойства. Различие между этими типами проявляется лишь при порядке, большем первого; ФНЧ первого порядка – это простейшее инерционное звено (см. рис. 7.10), а для перехода от ФНЧ к ФВЧ первого порядка нужно поменять местами R и C на рис. 7.10. ФВЧ первого порядка называют еще разделительной цепочкой, так как его используют для устранения постоянной составляющей сигнала при сохранении переменной составляющей.

Наконец, фильтр заданного типа и порядка может иметь ту или инуючастоту среза. Частота среза – это параметр, ориентировочно характеризующий положение границы (или границ, если речь идет о полосовом или заграждающем фильтре) полосы пропускания. Для ФНЧ первого порядка в качестве частоты среза обычно выбирают абсциссу точки пересечения асимптот логарифмической АЧХ (см. параграф 7.5). На этой частоте модули сопротивлений активного и емкостного элементов фильтра равны между собой, и коэффициент передачи составляет 1/√2 ≈ 0,707, или около минус 3 дБ. Эти же минус 3 дБ по отношению к коэффициенту передачи на нулевой частоте принято выбирать как ординату АЧХ, соответствующую частоте среза, и для ФНЧ более высоких порядков (если, конечно, другое значение ординаты АЧХ не оговорено специально). Аналогично указывают частоту среза для фильтров с другими видами АЧХ, в том числе и для цифровых фильтров.

В последнее время приобрел значимость новый классификационный признак аналоговых фильтров: они могут либо работать “в непрерывном времени” (как это всегда было прежде), либо выполняться по так называемой технологии переключаемых конденсаторов (switched capacitors). В последнем случае элементы фильтра коммутируются с высокой частотой, и фильтр может сам быть источником шума.

Еще одним важным (особенно для цифровых фильтров) классификационным признаком является вид импульсной характеристики. Перечисленные выше ФНЧ Баттерворта, Бесселя и другие характеризуются тем, что их отклик на стимул в виде δ-функции асимптотически приближается к нулю при t → ∞, но теоретически никогда не достигает его. Такое поведение свойственно не только аналоговым фильтрам с постоянными сосредоточенными параметрами, но и некоторым цифровым фильтрам (так называемым рекурсивным). Все фильтры с подобными свойствами называют БИХ-фильтрами, т. е. фильтрами с бесконечной импульсной характеристикой (в английской терминологии IIRinfinite impulse response). Цифровые нерекурсивные фильтры относятся к классу КИХ-фильтров, т. е. обладают конечной импульсной характеристикой (FIRfinite impulse response).

Полезно кратко рассмотреть принцип действия цифрового нерекурсивного фильтра. Некоторый k-й отсчет его выходного сигнала yk получается путем обработки заданного числа l предшествующих отсчетов входного сигнала, включая текущий отсчет xk, в соответствии с формулой

где ml–1, ml–2, m0 – заданные весовые коэффициенты.

Наиболее естественно выполняются эти операции в цифровом сигнальном процессоре – микросхеме, специально ориентированной на обработку цифровых данных в реальном времени.

Отсчеты входного сигнала заносится в так называемый кольцевой буфер (рис. 7.19), который представляет собой последовательность ячеек оперативной памяти процессора со специальным механизмом адресации. Ячейки адресуются поочередно, а после ячейки с номеромl адресуется снова первая ячейка.

Что такое фильтр нижних частот? Руководство по основам пассивных RC фильтров

Данная статья познакомит вас с концепцией фильтрации и подробно объяснит назначение и характеристики RC фильтров нижних частот.

Временная область и частотная область

Когда вы смотрите на электрический сигнал на осциллографе, вы видите линию, которая представляет изменения напряжения относительно времени. В любой конкретный момент времени сигнал имеет только одно значение напряжения. На осциллографе вы видите представление сигнала во временной области.

Типовая осциллограмма проста и интуитивно понятна, но она также имеет некоторые ограничения, поскольку она напрямую не раскрывает частотный состав сигнала. В отличие от представления во временной области, в котором один момент времени соответствует только одному значению напряжения, представление в частотной области (также называемое спектром) передает информацию о сигнале посредством определения различных частотных компонентов, которые представлены одновременно.

Рисунок 1 Представления во временной области синусоидального сигналаРисунок 1 Представления во временной области прямоугольного сигнала Рисунок 1 – Представления во временной области синусоидального (вверху) и прямоугольного (внизу) сигналов Рисунок 2 Частотные представления синусоидального (вверху) и прямоугольного (внизу) сигналов Рисунок 2 – Частотные представления синусоидального (вверху) и прямоугольного (внизу) сигналов

Что такое фильтр?

Фильтр – это схема, которая удаляет или «отфильтровывает» определенный диапазон частотных компонентов. Другими словами, он разделяет спектр сигнала на частотные составляющие, которые будут передаваться дальше, и частотные составляющие, которые будут блокироваться.

Если у вас нет большого опыта анализа частотной области, вы можете быть не уверены в том, что представляют собой эти частотные компоненты и как они сосуществуют в сигнале, который не может иметь несколько значений напряжения одновременно. Давайте рассмотрим краткий пример, который поможет прояснить эту концепцию.

Давайте представим, что у нас есть аудиосигнал, который состоит из идеальной синусоидальной волны 5 кГц. Мы знаем, как выглядит синусоида во временной области, а в частотной области мы не увидим ничего, кроме частотного «всплеска» на 5 кГц. Теперь предположим, что мы включили генератор на 500 кГц, который вносит в аудиосигнал высокочастотный шум.

Сигнал, видимый на осциллографе, будет по-прежнему представлять собой только одну последовательность напряжений с одним значением на момент времени, но он будет выглядеть по-другому, поскольку его изменения во временной области теперь должны отражать как синусоидальную волну 5 кГц, так и высокочастотные колебания шума.

Однако в частотной области синусоида и шум являются отдельными частотными компонентами, которые присутствуют одновременно в этом одном сигнале. Синусоидальная волна и шум занимают разные участки представления сигнала в частотной области (как показано на диаграмме ниже), и это означает, что мы можем отфильтровать шум, направив сигнал через схему, которая пропускает низкие частоты и блокирует высокие частоты.

Рисунок 3 Представление аудиосигнала и высокочастотного шума в частотной области Рисунок 3 – Представление аудиосигнала и высокочастотного шума в частотной области

Типы фильтров

В зависимости от особенностей амплитудно-частотных характеристик фильтры можно распределить по широким категориям. Если фильтр пропускает низкие частоты и блокирует высокие частоты, он называется фильтром нижних частот. Если он блокирует низкие частоты и пропускает высокие частоты, это фильтр верхних частот. Существуют также полосовые фильтры, которые пропускают только относительно узкий диапазон частот, и режекторные фильтры, которые блокируют только относительно узкий диапазон частот.

Рисунок 4 Амплитудно-частотные характеристики фильтров Рисунок 4 – Амплитудно-частотные характеристики фильтров

Фильтры также могут быть классифицированы в соответствии с типами компонентов, которые используются для реализации схемы. Пассивные фильтры используют резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности; эти компоненты не способны обеспечить усиление, и, следовательно, пассивный фильтр может только сохранять или уменьшать амплитуду входного сигнала. Активный фильтр, напротив, может фильтровать сигнал и применять усиление, поскольку он включает в себя активный компонент, такой как транзистор или операционный усилитель.

Рисунок 5 Этот активный фильтр нижних частот основан на популярной топологии Саллена-Ки Рисунок 5 – Этот активный фильтр нижних частот основан на популярной топологии Саллена-Ки

В данной статье рассматривается анализ и проектирование пассивных фильтров нижних частот. Эти схемы играют важную роль в самых разных системах и приложениях.

RC фильтр нижних частот

Чтобы создать пассивный фильтр нижних частот, нам нужно объединить резистивный элемент с реактивным элементом. Другими словами, нам нужна схема, которая состоит из резистора и либо конденсатора, либо катушки индуктивности. Теоретически, топология фильтров нижних частот резистор-индуктивность (RL) эквивалентна, с точки зрения фильтрующей способности, топологии фильтров нижних частот резистор-конденсатор (RC). Однако на практике версия резистор-конденсатор встречается гораздо чаще, и, следовательно, оставшаяся часть этой статьи будет посвящена RC фильтру нижних частот.

Рисунок 6 RC фильтр нижних частот Рисунок 6 – RC фильтр нижних частот

Как вы можете видеть на схеме, пропускающая нижние частоты частотная характеристика RC фильтра создается путем установки резистора последовательно с путем прохождения сигнала и конденсатора параллельно нагрузке. На схеме нагрузка является отдельным компонентом, но в реальной цепи она может представлять что-то гораздо более сложное, например, аналого-цифровой преобразователь, усилитель или входной каскад осциллографа, который вы используете для измерения амплитудно-частотной характеристики фильтра.

Мы можем интуитивно проанализировать фильтрующее действие топологии RC фильтра нижних частот, если поймем, что резистор и конденсатор образуют частотно-зависимый делитель напряжения.

Рисунок 7 RC фильтр низких частот перерисован так, чтобы он выглядел как делитель напряжения Рисунок 7 – RC фильтр нижних частот перерисован так, чтобы он выглядел как делитель напряжения

Когда частота входного сигнала низкая, полное сопротивление конденсатора будет высоким относительно полного сопротивления резистора; таким образом, большая часть входного напряжения падает на конденсаторе (и на нагрузке, которая параллельна конденсатору). Когда входная частота высокая, полное сопротивление конденсатора будет низким по сравнению с полным сопротивлением резистора, что означает, что на резисторе падает большее напряжение, и меньшее напряжение передается на нагрузку. Таким образом, низкие частоты пропускаются, а высокие частоты блокируются.

Это качественное объяснение работы RC фильтра нижних частот является важным первым шагом, но оно не очень полезно, когда нам нужно проектировать реальную схему, потому что термины «высокая частота» и «низкая частота» чрезвычайно расплывчаты. Инженеры должны создавать схемы, которые пропускают и блокируют определенные частоты. Например, в аудиосистеме, описанной выше, мы хотим сохранить сигнал 5 кГц и подавить сигнал 500 кГц. Это означает, что нам нужен фильтр, который переходит от пропускания к блокировке где-то между 5 кГц и 500 кГц.

Частота среза

Диапазон частот, для которого фильтр не вызывает значительного ослабления, называется полосой пропускания, а диапазон частот, для которых фильтр вызывает существенное ослабление, называется полосой задерживания. Аналоговые фильтры, такие как RC фильтр нижних частот, переходят из полосы пропускания в полосу задерживания всегда постепенно. Это означает, что невозможно идентифицировать одну частоту, на которой фильтр прекращает пропускать сигналы и начинает их блокировать. Однако инженерам нужен способ, чтобы удобно и кратко охарактеризовать амплитудно-частотную характеристику фильтра, и именно здесь в игру вступает понятие частоты среза.

Когда вы посмотрите на график амплитудно-частотной характеристики RC фильтра, вы заметите, что термин «частота среза» не очень точен. Изображение спектра сигнала, «разрезанного» на две половины, одна из которых сохраняется, а другая отбрасывается, неприменимо, поскольку затухание увеличивается постепенно по мере того, как частоты перемещаются от значений ниже частоты среза к значениям выше частоты среза.

Частота среза RC фильтра нижних частот фактически является частотой, на которой амплитуда входного сигнала уменьшается на 3 дБ (это значение было выбрано, поскольку уменьшение амплитуды на 3 дБ соответствует снижению мощности на 50%). Таким образом, частоту среза также называют частотой -3 дБ, и на самом деле это название является более точным и более информативным. Термин полоса пропускания относится к ширине полосы пропускания фильтра, и в случае фильтра нижних частот полоса пропускания равна частоте -3 дБ (как показано на диаграмме ниже).

Рисунок 8 Данная диаграмма показывает общие особенности амплитудно-частотной характеристики RC фильтра нижних частот. Ширина полосы пропускания равна частоте -3 дБ. Рисунок 8 – Данная диаграмма показывает общие особенности амплитудно-частотной характеристики RC фильтра нижних частот. Ширина полосы пропускания равна частоте -3 дБ.

Как объяснялось выше, пропускающее низкие частоты поведение RC фильтра обусловлено взаимодействием между частотно-независимым импедансом резистора и частотно-зависимым импедансом конденсатора. Чтобы определить подробности амплитудно-частотной характеристики фильтра, нам нужно математически проанализировать взаимосвязь между сопротивлением (R) и емкостью (C); мы также можем манипулировать этими значениями, чтобы разработать фильтр, который соответствует точным спецификациям. Частота среза (fср) RC фильтра нижних частот рассчитывается следующим образом:

Давайте посмотрим на простой пример. Значения конденсаторов являются более сдерживающими, чем значения резисторов, поэтому мы начнем с распространенного значения емкости (например, 10 нФ), а затем воспользуемся формулой для определения необходимого значения сопротивления. Цель состоит в том, чтобы разработать фильтр, который будет сохранять аудиосигнал 5 кГц и подавлять шум 500 кГц. Мы попробуем частоту среза 100 кГц, а позже в этой статье мы более тщательно проанализируем влияние этого фильтра на обе частотные составляющие.

Таким образом, резистор 160 Ом в сочетании с конденсатором 10 нФ даст нам фильтр, который дает амплитудно-частотную характеристику, близкую к необходимой.

Расчет амплитудно-частотной характеристики фильтра

Мы можем рассчитать теоретическое поведение фильтра нижних частот, используя частотно-зависимую версию типового расчета делителя напряжения. Выходное напряжение резистивного делителя напряжения выражается следующим образом:

Рисунок 9 Резистивный делитель напряжения Рисунок 9 – Резистивный делитель напряжения

RC фильтр использует эквивалентную структуру, но вместо R2 у нас конденсатор. Сначала мы заменим R2 (в числителе) на реактивное сопротивление конденсатора (XC). Далее нам нужно рассчитать величину полного сопротивления и поместить его в знаменатель. Таким образом, мы имеем

Реактивное сопротивление конденсатора указывает величину противодействия протеканию тока, но, в отличие от активного сопротивления, величина противодействия зависит от частоты сигнала, проходящего через конденсатор. Таким образом, мы должны рассчитать реактивное сопротивление на определенной частоте, и формула, которую мы используем для этого, следующая:

В приведенном выше примере схемы R ≈ 160 Ом, и C = 10 нФ. Предположим, что амплитуда Vвх равна 1 В, поэтому мы можем просто удалить Vвх из расчетов. Сначала давайте рассчитаем амплитуду Vвых на частоте необходимой нам синусоиды:

Амплитуда необходимого нам синусоидального сигнала практически не изменяется. Это хорошо, поскольку мы намеревались сохранить синусоидальный сигнал при подавлении шума. Этот результат неудивителен, поскольку мы выбрали частоту среза (100 кГц), которая намного выше частоты синусоидального сигнала (5 кГц).

Теперь посмотрим, насколько успешно фильтр ослабит шумовую составляющую.

Амплитуда шума составляет всего около 20% от первоначального значения.

Визуализация амплитудно-частотной характеристики фильтра

Наиболее удобным способом оценки влияния фильтра на сигнал является изучение графика его амплитудно-частотной характеристики. На этих графиках, часто называемых графиками Боде, амплитуда (в децибелах) откладывается по вертикальной оси, а частота – по горизонтальной оси; горизонтальная ось обычно имеет логарифмический масштаб, поэтому физическое расстояние между 1 Гц и 10 Гц такое же, как физическое расстояние между 10 Гц и 100 Гц, между 100 Гц и 1 кГц и так далее. Такая конфигурация позволяет нам быстро и точно оценить поведение фильтра в очень широком диапазоне частот.

Рисунок 10 Пример графика амплитудно-частотной характеристики Рисунок 10 – Пример графика амплитудно-частотной характеристики

Каждая точка на кривой указывает амплитуду, которую будет иметь выходной сигнал, если входной сигнал имеет величину 1 В и частоту, равную соответствующему значению на горизонтальной оси. Например, когда частота входного сигнала равна 1 МГц, амплитуда выходного сигнала (при условии, что амплитуда входного сигнала равна 1 В) будет 0,1 В (поскольку –20 дБ соответствует уменьшению в десять раз).

Общий вид этой кривой амплитудно-частотной характеристики станет вам очень знакомым, если вы будете проводить больше времени со схемами фильтров. Кривая почти идеально плоская в полосе пропускания, а затем, по мере приближения частоты входного сигнала к частоте среза, скорость ее спада начинает увеличиваться. В конечном итоге скорость изменения затухания, называемая спадом, стабилизируется на уровне 20 дБ/декада, то есть уровень выходного сигнала уменьшается на 20 дБ при каждом увеличении частоты входного сигнала в десять раз.

Оценка производительности фильтра нижних частот

Если мы построим амплитудно-частотную характеристику фильтра, который мы разработали ранее в этой статье, то увидим, что амплитудный отклик на 5 кГц, по сути, равен 0 дБ (т.е. почти нулевое затухание), а амплитудный отклик на 500 кГц составляет приблизительно –14 дБ (что соответствует коэффициенту передачи 0,2). Эти значения согласуются с результатами расчетов, которые мы выполнили в предыдущем разделе.

Поскольку RC фильтры всегда имеют плавный переход от полосы пропускания к полосе задерживания, а затухание никогда не достигает бесконечности, мы не можем разработать «идеальный» фильтр, то есть фильтр, который не влияет на необходимый синусоидальный сигнал и полностью устраняет шум. Вместо этого у нас всегда есть компромисс. Если мы сместим частоту среза ближе к 5 кГц, то получим большее затухание шума, но так же и большее затухание полезного синусоидального сигнала, который мы хотим отправить на динамик. Если мы переместим частоту среза ближе к 500 кГц, то получим меньшее затухание на частоте полезного сигнала, но так же и меньшее затухание на частоте шума.

Фазовый сдвиг фильтра низких частот

До сих пор мы обсуждали способ, которым фильтр изменяет амплитуду различных частотных составляющих в сигнале. Однако реактивные элементы цепи в дополнение к влиянию на амплитуду всегда вносят сдвиг фазы.

Понятие фазы относится к значению периодического сигнала в определенный момент цикла. Таким образом, когда мы говорим, что схема вызывает сдвиг фазы, то имеем в виду, что она создает смещение между входным и выходным сигналами: входной и выходной сигналы больше не начинают и заканчивают свои циклы в один и тот же момент времени. Значение сдвига фазы, например, 45° или 90°, показывает, какое было создано смещение.

Каждый реактивный элемент в цепи вводит сдвиг фазы на 90°, но этот фазовый сдвиг происходит не сразу. Фаза выходного сигнала, так же как и амплитуда выходного сигнала, изменяется постепенно по мере увеличения частоты входного сигнала. В RC фильтре нижних частот у нас есть один реактивный элемент (конденсатор), и, следовательно, схема в конечном итоге будет вводить сдвиг фазы на 90°.

Как и в случае амплитудно-частотной характеристикой, фазо-частотную характеристику легче всего оценить, изучив график, на котором частота на горизонтальной оси приведена в логарифмическом масштабе. Приведенное ниже описание дает общее представление, а затем вы можете заполнить детали, изучив график.

  • Сдвиг фазы изначально равен 0°.
  • Он постепенно увеличивается до достижения 45° на частоте среза; на этом участке характеристики скорость изменения увеличивается.
  • После частоты среза сдвиг фазы продолжает увеличиваться, но скорость изменения уменьшается.
  • Скорость изменения становится очень малой, когда сдвиг фазы асимптотически приближается к 90 °.

Фильтры нижних частот второго порядка

До сих пор мы предполагали, что RC фильтр нижних частот состоит из одного резистора и одного конденсатора. Эта конфигурация является фильтром первого порядка.

«Порядок» пассивного фильтра определяется количеством реактивных элементов, то есть конденсаторов или индуктивностей, которые присутствуют в цепи. Фильтр более высокого порядка имеет больше реактивных элементов, что приводит к большему сдвигу фазы и более крутому спаду АЧХ. Эта вторая характеристика является основной причиной для увеличения порядка фильтра.

Добавляя один реактивный элемент к фильтру, например, переходя от первого порядка ко второму или от второго к третьему, мы увеличиваем максимальный спад на 20 дБ/декада. Более крутой спад приводит к более быстрому переходу от низкого затухания к высокому затуханию, и это может привести к улучшению производительности, когда нет широкой полосы частот, отделяющей необходимые частотные компоненты от шумовых компонентов.

Фильтры второго порядка обычно строятся вокруг резонансного контура, состоящего из катушки индуктивности и конденсатора (эта топология называется «RLC», т.е. резистор-индуктивность-конденсатор). Однако также возможно создание RC фильтров второго порядка. Как показано на рисунке ниже, всё, что нам нужно сделать, это включить каскадно два RC фильтра первого порядка.

Рисунок 12 RC фильтр нижних частот второго порядка Рисунок 12 – RC фильтр нижних частот второго порядка

Хотя эта топология, безусловно, создает характеристику второго порядка, она широко не используется – как мы увидим в следующем разделе, ее амплитудно-частотная характеристика часто уступает амплитудно-частотной характеристике активного фильтра второго порядка или RLC фильтра второго порядка.

Амплитудно-частотная характеристика RC фильтра второго порядка

Мы можем попытаться создать RC фильтр нижних частот второго порядка, разработав фильтр первого порядка в соответствии с необходимой частотой среза, а затем соединив два этих каскада первого порядка последовательно. Это даст фильтр, который имеет аналогичную общую амплитудно-частотную характеристику и максимальный спад 40 дБ/декада вместо 20 дБ/декада.

Однако если мы посмотрим на АЧХ более внимательно, то увидим, что частота –3 дБ снизилась. RC фильтр второго порядка ведет себя не так, как ожидалось, поскольку эти два звена не являются независимыми – мы не можем просто соединить эти две звена вместе и проанализировать схему как фильтр нижних частот первого порядка, за которым следует идентичный фильтр нижних частот первого порядка.

Кроме того, даже если мы вставим буфер между этими двумя звеньями, чтобы первое RC звено и второе RC звено могли работать как независимые фильтры, затухание на исходной частоте среза будет составлять 6 дБ вместо 3 дБ. Это происходит именно потому, что два звена работают независимо – первый фильтр вносит затухание 3 дБ на частоте среза, а второй фильтр добавляет еще 3 дБ затухания.

Рисунок 13 Сравнение амплитудно-частотных характеристик фильтров нижних частот второго порядка Рисунок 13 – Сравнение амплитудно-частотных характеристик фильтров нижних частот второго порядка

Основное ограничение RC фильтра нижних частот второго порядка состоит в том, что разработчик не может точно настроить переход от полосы пропускания к полосе задерживания, регулируя добротность (Q) фильтра; этот параметр указывает, насколько сглажена амплитудно-частотная характеристика. Если вы каскадно соединяете два идентичных RC фильтра нижних частот, общая передаточная функция соответствует отклику второго порядка, но добротность всегда равна 0,5. Когда Q = 0,5, фильтр находится на границе чрезмерного затухания, и это приводит к амплитудно-частотной характеристике, которая «провисает» в переходной области. Активные фильтры второго порядка и резонансные фильтры второго порядка не имеют такого ограничения; разработчик может управлять добротностью и, таким образом, точно настраивать амплитудно-частотную характеристику в переходной области.

Основы частотной обработки звука:
простая памятка для новичков

5 Оценок: 1 (Ваша: )

Частотная обработка звука (или эквализация) — один из самых важных процессов в сведении песни. Грамотная эквализация поможет «вычистить» из мультитрека лишнюю грязь, раскрыть потенциал всех музыкальных инструментов, заставить их звучать слаженно и гармонично. Главное, что для этого понадобится (помимо непосредственно записей) — качественная программа для обработки музыки с понятным и удобным аудиофильтром, Рекомендуем обратить внимание на АудиоМАСТЕР.

Что такое частотная обработка?

Процесс частотной фильтрации заключается в уменьшении или, наоборот, увеличении частот в определённом спектре. Благодаря специальным приборам и плагинам вы можете производить эквализацию максимально точно, убирая или добавляя по несколько Герц (единица измерения при фильтрации). Применений у подобной обработки множество: удаление конфликтующих частот, понижение громкости неприятных уху шумов, формирование «тела» звукового сигнала, обогащение записи гармониками и многое другое.

Также одной из главных задач эквалайзера является «расчищение» места в миксе, т.е. после обработки каждый инструмент, живой или электронный, должен занять своё место и не мешать другим. Например, басовые звуки обычно располагаются по центру и снизу, среднечастотные инструменты (гитары, малый барабан, клавишные) в середине, а вокал лучше «поднять наверх», чтобы его было слышно над всеми дорожками.

частотная обработка звука

Таблица частотных характеристик для разных инструментов

Немаловажно сделать акцент на удалении неприятных отзвуков — передвинув несколько ползунков на эквалайзере, вы сможете избавиться от лязганья струн гитары, шума тарелок и вздохов вокалиста. Однако важно не переусердствовать и не вырезать «полезные» частоты, которые обогащают звук и делают его объёмным.

Типы фильтров

Эквалайзер содержит разные типы кривых, при помощи которых можно фильтровать частоты. Они делятся на:

  • Ограничительные
  • Режекторные
  • Shelf-фильтры
  • Фильтры присутствия

Ограничительные фильтры

Эти кривые «намертво» обрезают все частоты, находящиеся за ними. Степень наклона можно регулировать, переходя от вертикальной прямой («кирпичная стена») до небольшого среза в районе 1-3 дБ. К ним относятся:

    Low Pass (или, наоборот, High Cut) — при этом фильтре из спектра удаляются все частоты, находящиеся выше отмеченной точки и остаются все, что находятся ниже.

Low Pass

Обрезка верхних частот

High Pass

Обрезка нижних частот

Band Pass

Выделение средних частот

Режекторный фильтр

Или «полосно-ограничительный». Вырезает частоты узкой линией только на определённой полосе. Позволяет избавиться от всех неприятных отзвуков. Помощник звукорежиссёра для точечной обработки звукозаписей.

Режекторный фильтр

Точечная «очистка» спектра

Shelf-фильтры

Имеют прямую форму, также делятся на High и Low. Первый используется для компенсации недостающих высоких частот, второй, соответственно, — для низких. Можно создать комбинацию этих кривых, одновременно подняв и опустив разные частоты дорожки, в таком случае получается Tilt Shelf.

Shelf-фильтры

Балансная обработка верха и низа

Фильтр присутствия

Самым популярным является колокообразный фильтр. Он имеет округлую форму и усиляет выбранный диапазон.

Фильтр присутствия

Поднятие определённых частот

Существует также динамическая эквализация, при которой происходит совместная работа эквалайзера и компрессора. В таком случае выбранная частота спектра не вырезается полностью на всём протяжении песни, а ослабляется только в нужные моменты, когда достигает установленного порога. Это позволяет достичь гибкости при обработке микса, поскольку частота будет звучать на тихих моментах и не будет «выпирать» на громких.

Советы по сведению основных инструментов

  1. У баса стоит отрезать не только верх, но и самый нижний низ — там находится лишний шум, который ничего не добавляет звуку, делая общий микс грязнее. Лучше сразу устанавливать Low Cut фильтр примерно на отметку в 40 Hz и затем плавно перемещать его, внимательно прислушиваясь к преобразованиям. Обрезать верх баса полностью тоже не стоит — чтобы инструмент «пробивался» в миксе, желательно выделить его «тело» в районе 250 Hz. Особенно важно это для электронной музыки, в которой бас играет решающую роль.
  2. При сведении гитары стоит отсечь High Pass фильтром всё, что ниже 100 Hz для избежания конфликта с басом и бочкой. Для удаления высокочастотного шипения от дисторшна можно сделать ослабление в районе от 9 до 12 kHz. Там же ищите неприятный звон у хай-хета и прочих тарелок.
  3. При сведении вокала, конечно, всё зависит непосредственно от тембра голоса певца, его подачи, качества записи — поэтому сложно выделить какие-то универсальные советы. Но, убрав самый низ (около 70 Hz) и подрезав самый верх (район 7 kHz, где прячутся сибилянты), вы скорее всего улучшите результат.

Производим частотную обработку в АудиоМАСТЕРЕ

Если вы хотите придать своей песне профессиональное звучание, но чувствуете, что не сможете разобраться со сложными DAW-устройствами и плагинами, обратите внимание на АудиоМАСТЕР. Это идеальная программа по обработке звука для новичков, в которой вы с лёгкостью произведёте эквализацию трека и фильтрацию частот.

Скачайте АудиоМАСТЕР и создавайте профессионально звучащие песни прямо из дома!

Эквалайзер

Софт оснащён встроенным графическим 10-полосным эквалайзером, с помощью которого вы легко создадите частотный баланс. Достаточно поднять один из ползунков и нажать «Прослушать» — отличия будут разительны. Так, опытным путём можно найти частоты, которые необходимо опустить или поднять.

Если вы не можете определить их сами — просто обратитесь к готовым пресетам, заранее встроенным в программу. Вы найдёте там все основные варианты, подходящие для сведения: подавление шума, повышение высоких или низких частот, усиление разборчивости речи и другие.

Эквалайзер

Подберите удобный вам пресет

Присутствуют также эффекты, с помощью которых можно придать стилизацию музыкальному произведению — например, создать ощущение телефонного разговора или голоса диктора на радио.

Частотный фильтр

АудиоМАСТЕР также обладает функцией, имитирующей параметрический эквалайзер, только более понятно и просто. Открыв инструмент «Частотный фильтр», вы сможете вырезать необходимый диапазон. Указать его можно цифрами, или же выбрать один из встроенных профилей — программа автоматически определит промежуток, отвечающий за определённую частоту: одну из октав, неслышимые для уха частоты, гудения трансформатора. Так вы удалите всё ненужное из трека, что поспособствует улучшению качества звука.

Частотный фильтр

Вы можете убрать значения точно до Гц

Частотный спектр

С помощью этой настройки вы сможете эффективно сузить или расширить спектр частот в нужной композиции, сделав её выше или ниже относительно оригинала, при этом сохраняя ритм и скорость.

Частотный спектр

Вы можете повысить частоту до 200% и понизить до 50%

Итак, теперь вы знаете основные правила сведения и эквализации, что такое фильтр низких частот и его принцип работы. Если вы только новичок, вы сможете сделать простую частотную обработку в АудиоМАСТЕРЕ. Скачав это ПО, вы будете легко осуществлять звукозапись и «чистить» песни в одной программе, а также накладывать различные эффекты, природные атмосферы, добавлять эхо, реверберацию и многое другое. Скачайте АудиоМАСТЕР — и увидите, что создавать свои песни сможет каждый желающий!

Электрический фильтр

Электрический фильтр — это устройство для выделения желательных компонентов спектра (частот) электрического сигнала и/или для подавления нежелательных. Для остальных частот, которые не входят в полосу пропускания, фильтр создает большое затухание, вплоть до полного их исчезновения.

Характеристика идеального фильтра должна вырезать строго определенную полосу частота и «давить» другие частоты до полного их затухания. Ниже пример идеального фильтра, который пропускает частоты до какого-то определенного значения частоты среза.

АЧХ идеального фильтра

На практике такой фильтр реализовать нереально. При проектировании фильтров стараются как можно ближе приблизиться к идеальной характеристике. Чем ближе характеристика АЧХ к идеальному фильтру, тем лучше он будет исполнять свою функцию фильтрации сигналов.

Фильтры, которые собираются только на пассивных радиоэлементах, таких как катушка индуктивности, конденсатор, резистор, называют пассивными фильтрами. Фильтры, которые в своем составе имеют один или несколько активных радиоэлементов, типа транзистора или ОУ, называют активными фильтрами.

В нашей статье мы будем рассматривать пассивные фильтры и начнем с самых простых фильтров, состоящих из одного радиоэлемента.

Одноэлементные фильтры

Как вы поняли из названия, одноэлементные фильтры состоят из одного радиоэлемента. Это может быть либо конденсатор, либо катушка индуктивности. Сами по себе катушка и конденсатор не являются фильтрами — это ведь по сути просто радиоэлементы. А вот вместе с выходным сопротивлением генератора и с сопротивлением нагрузки их уже можно рассматривать как фильтры. Здесь все просто. Реактивное сопротивление конденсатора и катушки зависят от частоты. Подробнее про реактивное сопротивление вы можете прочитать в этой статье.

В основном одноэлементные фильтры применяются в аудиотехнике. В этом случае для фильтрации используется либо катушка, либо конденсатор, в зависимости от того, какие частоты надо выделить. Для ВЧ-динамика (пищалки), мы последовательно с динамиком соединяем конденсатор, который будет пропускать через себя ВЧ-сигнал почти без потерь, а низкие частоты будет глушить.

динамики пищалки

Для сабвуферного динамика нам нужно выделить низкие частоты (НЧ), поэтому последовательно с сабвуфером соединяем катушку индуктивности.

сабвуфер

Номиналы одиночных радиоэлементов можно, конечно, рассчитать, но в основном подбирают на слух.

Для тех, кто не желает заморачиваться, трудолюбивые китайцы создают готовые фильтры для пищалок и сабвуфера. Вот один из примеров:

фильтр алиэкспресс

На плате мы видим 3 клеммника: входной клеммник (INPUT), выходной под басы (BASS) и клеммник под пищалку (TREBLE).

Г-образные фильтры

Г-образные фильтры состоят из двух радиоэлементов, один или два из которых имеют нелинейную АЧХ.

RC-фильтры

Думаю, начнем с самого известного нам фильтра, состоящего из резистора и конденсатора. Он имеет две модификации:

RC фильтр

RC фильтр

С первого взгляда можно подумать, что это два одинаковых фильтра, но это не так. В этом легко убедиться, если построить АЧХ для каждого фильтра.

В этом деле нам поможет Proteus. Итак, АЧХ для этой цепи

Электрический фильтр

будет выглядеть вот так:

АЧХ RC фильтра

Как мы видим, АЧХ такого фильтра беспрепятственно пропускает низкие частоты, а с ростом частоты ослабляет высокие частоты. Поэтому, такой фильтр называют фильтром низких частот (ФНЧ).

А вот для этой цепи

Электрический фильтр

АЧХ будет выглядеть таким образом

Электрический фильтр

Здесь как раз все наоборот. Такой фильтр ослабляет низкие частоты и пропускает высокие частоты, поэтому такой фильтр называется фильтром высокой частоты (ФВЧ).

Наклон характеристики АЧХ

Наклон АЧХ в обоих случаях равняется 6 дБ/октаву после точки, соответствующей значению коэффициента передачи в -3дБ, то есть частоты среза. Что означает запись 6 дБ/октаву? До или после частоты среза, наклон АЧХ принимает вид почти прямой линии при условии, что коэффициент передачи измеряем в дБ. Октава — это соотношение частот два к одному. В нашем примере наклон АЧХ в 6 дБ/октаву говорит о том, что при увеличении частоты в два раза, у нас прямая АЧХ растет (или падает) на 6 дБ.

Давайте рассмотрим этот пример

наклон АЧХ

Возьмем частоту 1 КГц. На частоте от 1 КГц до 2 КГц падение АЧХ составит 6 дБ. На промежутке от 2 КГц и до 4 КГц АЧХ снова падает на 6 дБ, на промежутке от 4 КГц и до 8 КГц снова падает на 6 дБ, на частоте от 8 КГц и до 16 КГц затухание АЧХ снова будет 6 дБ и тд. , следовательно, наклон АЧХ составляет 6 дБ/октаву. Есть также такое понятие, как дБ/декада. Оно используется реже и обозначает разницу между частотами в 10 раз. Как найти дБ/декаду можно прочитать в этой статье.

Чем больше крутизна наклона прямой АЧХ, тем лучше избирательные свойства фильтра:

децибел на октаву

Фильтр, с характеристикой наклона в 24 дБ/октаву явно будет лучше, чем в 6 дБ/октаву, так как становится более приближенным к идеальному.

RL-фильтры

Почему бы не заменить конденсатор катушкой индуктивности? Получаем снова два типа фильтров:

RL фильтр

Электрический фильтр

Для этого фильтра

Электрический фильтр

АЧХ принимает такой вид:

АЧХ RL фильтра

Получили все тот же самый ФНЧ

а для такой цепи

Электрический фильтр

АЧХ примет такой вид

Электрический фильтр

Тот же самый фильтр ФВЧ

RC и RL фильтры называют фильтрами первого порядка и они обеспечивают наклон характеристики АЧХ в 6 дБ/октаву после частоты среза.

LC-фильтры

А что если заменить резистор конденсатором? Итого мы имеем в схеме два радиоэлемента, реактивное сопротивление которых зависит от частоты. Здесь получаются также два варианта:

LC фильтр

Электрический фильтр

Давайте рассмотрим АЧХ этого фильтра

Электрический фильтр

ачх LC фильтра

Как вы могли заметить, его АЧХ в области низких частот получилась наиболее плоской и заканчивается шипом. Откуда вообще он взялся? Мало того, что цепь собрана из пассивных радиоэлементов, так она еще и усиливает сигнал по напряжению в области шипа!? Но не стоит радоваться. Усиливает по напряжению, а не по мощности. Дело в том, что мы получили последовательный колебательный контур, у которого, как вы помните, на частоте резонанса возникает резонанс напряжений. При резонансе напряжений, напряжение на катушке равняется напряжению на конденсаторе.

Но это еще не все. Это напряжение в Q раз больше, чем напряжение, подаваемое на последовательный колебательный контур. А что такое Q? Это добротность. Вас этот шип не должен смущать, так как высота пика зависит от добротности, которая в реальных схемах составляет небольшое значение. Примечательна эта схема также тем, что наклон ее характеристики составляет 12 дБ/октаву, что в два раза лучше, чем у RC и RL фильтров. Кстати, если даже максимальная амплитуда превышает значения в 0 дБ, то все равно полосу пропускания определяем на уровне в -3 дБ. Об этом тоже не стоит забывать.

Все то же самое касается и ФВЧ фильтра

LC фильтр

Электрический фильтр

Как я уже сказал, LC фильтры называют уже фильтрами второго порядка и они обеспечивают наклон АЧХ в 12 дБ/октаву.

Сложные фильтры

Что будет, если соединить два фильтра первого порядка друг за другом? Как ни странно, получится фильтр второго порядка.

Электрический фильтр

Его АЧХ будет более крутой, а именно 12 дБ/октаву, что характерно для фильтров второго порядка. Догадайтесь, какой наклон будет у фильтра третьего порядка 😉 ? Все верно, прибавляем 6 дБ/октаву и получаем 18 дБ/октаву. Соответственно, у фильтра 4 -ого порядка наклон АЧХ будет уже 24 дБ/октаву и тд. То есть, чем больше звеньев мы соединим, тем круче будет наклон АЧХ и тем лучше будут характеристики фильтра. Все оно так, но вы забыли то, что каждый последующий каскад вносит свою лепту в ослабление сигнала.

В приведенных схемах мы строили АЧХ фильтра без внутреннего сопротивления генератора а также без нагрузки. То есть в данном случае сопротивление на выходе фильтра равняется бесконечности. Значит, желательно делать так, чтобы каждый последующий каскад имел значительно бОльшее входное сопротивление, чем предыдущий. В настоящее время каскадирование звеньев уже кануло в лету и сейчас используют активные фильтры, которые построены на ОУ.

Разбор фильтра с Алиэкспресс

Для того, чтобы вы уловили предыдущую мысль, мы разберем простой пример от наших узкоглазых братьев. На Алиэкпрессе продаются различные фильтры для сабвуфера. Рассмотрим один из них.

фильтр алиэкспресс

Как вы заметили, на нем написаны характеристики фильтра: данный тип фильтра рассчитан на сабвуфер мощностью 300 Ватт, наклон его характеристики 12 дБ/октаву. Если соединять к выходу фильтра саб с сопротивлением катушки в 4 Ома, то частота среза составит 150 Гц. Если же сопротивление катушки саба 8 Ом, то частота среза составит 300 Гц.

Для полных чайников продавец даже привел схему в описании товара. Выглядит она вот так:

Электрический фильтр

Далее мы собираем эту схему в Proteus. Так как при параллельном соединении конденсаторов номиналы суммируются, я сразу заменил 4 конденсатора одним.

Электрический фильтр

Чаще всего можно увидеть прямо на динамиках значение сопротивления катушки на постоянном токе: 2 Ω, 4 Ω, 8 Ω. Реже 16 Ω. Значок Ω после цифр обозначает Омы. Также не забывайте, что катушка в динамике обладает индуктивностью.

Как ведет себя катушка индуктивности на разных частотах?

Электрический фильтр

Как вы видите, на постоянном токе катушка динамика обладает активным сопротивлением, так как она намотана из медного провода. На низких частотах в дело вступает реактивное сопротивление катушки, которое вычисляется по формуле:

Электрический фильтр

ХL — сопротивление катушки, Ом

П — постоянная и равна приблизительно 3,14

Так как сабвуфер предназначен именно для низких частот, значит, последовательно с активным сопротивлением самой катушки добавляется реактивное сопротивление этой же самой катушки. Но в нашем опыте мы это учитывать не будем, так как не знаем индуктивность нашего воображаемого динамика. Поэтому, все расчеты в опыте берем с приличной погрешностью.

Как утверждает китаец, при нагрузке на фильтр динамика в 4 Ома, его полоса пропускания будет доходить до 150 Герц. Проверяем так ли это:

Электрический фильтр

Электрический фильтр

Как вы видите, частота среза на уровне в -3 дБ составила почти 150 Герц.

Нагружаем наш фильтр динамиком в 8 Ом

Электрический фильтр

Частота среза составила 213 Гц.

Электрический фильтр

В описании на товар утверждалось, что частота среза на 8-омный саб составит 300 Гц. Думаю, можно поверить китайцам, так как во-первых, все данные приближенные, а во-вторых, симуляция в программах далека от реальности. Но суть опыта была не в этом. Как мы видим на АЧХ, нагружая фильтр сопротивлением большего номинала, частота среза сдвигается в большую сторону. Это также надо учитывать при проектировании фильтров.

Полосовые фильтры

В прошлой статье мы с вами рассматривали один из примеров полосового фильтра

полосовой фильтр

Вот так выглядит АЧХ этого фильтра.

ачх полосового фильтра

Особенность таких фильтров такова, что они имеют две частоты среза. Определяются они также на уровне в -3дБ или на уровне в 0,707 от максимального значения коэффициента передачи, а еще точнее Ku max/√2.

полоса пропускания

Полосовые резонансные фильтры

Если нам надо выделить какую-то узкую полосу частот, для этого применяются LC-резонанcные фильтры. Еще их часто называют избирательными. Давайте рассмотрим одного из их представителя.

резонансный фильтр

LC-контур в сочетании с резистором R образует делитель напряжения. Катушка и конденсатор в паре создают параллельный колебательный контур, который на частоте резонанса будет иметь очень высокий импеданс, в народе — обрыв цепи. В результате, на выходе цепи при резонансе будет значение входного напряжения, при условии если мы к выходу такого фильтра не цепляем никакой нагрузки.

АЧХ данного фильтра будет выглядеть примерно вот так:

ачх резонансного фильтра

В реальной же цепи пик характеристики АЧХ будет сглажен за счет потерь в катушке и конденсаторе, так как катушка и конденсатор обладают паразитными параметрами.

Если взять по оси Y значение коэффициента передачи, то график АЧХ будет выглядеть следующим образом:

Электрический фильтр

Постройте прямую на уровне в 0,707 и оцените полосу пропускания такого фильтра. Как вы можете заметить, она будет очень узкой. Коэффициент добротности Q позволяет оценить характеристику контура. Чем большее добротность, тем острее характеристика.

Как же определить добротность из графика? Для этого надо найти резонансную частоту по формуле:

Электрический фильтр

f0— это резонансная частота контура, Гц

L — индуктивность катушки, Гн

С — емкость конденсатора, Ф

Подставляем L=1mH и С=1uF и получаем для нашего контура резонансную частоту в 5033 Гц.

Теперь надо определить полосу пропускания нашего фильтра. Делается это как обычно на уровне в -3 дБ, если вертикальная шкала в децибелах, либо на уровне в 0,707, если шкала линейная.

Давайте увеличим верхушку нашей АЧХ и найдем две частоты среза.

полоса пропускания резонансного фильтра

Электрический фильтр

Следовательно, полоса пропускания Δf=f2 — f1 = 5233-4839=394 Гц

Ну и осталось найти добротность:

Электрический фильтр

Режекторные фильтры

Другой разновидностью LC схем является последовательная LC-схема.

режекторный фильтр

Ее АЧХ будет выглядеть примерно вот так:

ачх режекторного фильтра

Как можно увидеть, такая схема на резонансной частоте и вблизи нее как бы вырезает небольшой диапазон частот. Здесь вступает в силу резонанс последовательного колебательного контура. Как вы помните, на резонансной частоте сопротивление контура будет равняться его активному сопротивлению. Активное сопротивление контура составляют паразитные параметры катушки и конденсатора, поэтому падение напряжения на самом контуре будет равняться падению напряжения на паразитном сопротивлении, которое очень мало. Такой фильтр называют узкополосным режекторным фильтром.

На практике звенья таких фильтров каскадируют, чтобы получить различные фильтры с требуемой полосой пропускания. Но есть один минус у фильтров, в которых имеется катушка индуктивности. Катушки дорогие, громоздкие, имеют много паразитных параметров. Они чувствительны к фону, который магнитным путем наводится от расположенных поблизости силовых трансформаторов.

Конечно, этот недостаток можно устранить, поместив катушку индуктивности в экран из мю-металла, но от этого она станет только дороже. Проектировщики всячески пытаются избежать катушек индуктивности, если это возможно. Но, благодаря прогрессу, в настоящее время катушки не используются в активных фильтрах, построенных на ОУ.

Видео на тему «Как работает электрический фильтр», рекомендую к просмотру:

Заключение

В радиоэлектронике электрический фильтр находит множество применений. Например, в области электросвязи полосовые фильтры используются в диапазоне звуковой частоты (20 Гц-20 КГц). В системах сбора данных используются фильтры низких частот (ФНЧ). В музыкальной аппаратуре фильтры подавляют шумы, выделяют определенную группу частот для соответствующих динамиков, а также могут изменять звучание. В системах источников питания фильтры часто используются для подавления частот, близких к частоте сети 50/60 Герц. В промышленности фильтры применяются для компенсации косинуса фи, а также используются как фильтры гармоник.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *