Какой вывод можно сделать на основе результатов опытов джоуля

Внутренняя энергия может изменяться не только при теплообмене, но и при выполнении механической работы. Например, при пилке дров происходит нагревание пилы. При сверлении механической детали сверло и деталь сильно нагреваются. Резец токарного станка при обработке деталей становится горячим. Такого рода примеров можно привести очень много. Все они показывают, что когда совершается механическая работа А по преодолению трения или разрушению материала, то происходит нагревание тел, т. е. увеличение их внутренней энергии, аналогичное тому, какое происходит при получении этими телами некоторого количества теплоты Поэтому говорят, что в приведенных выше примерах происходит превращение работы в теплоту, т. е. происходит превращение механической шергии тел (которая не входит в их внутреннюю энергию) во внутреннюю энергию.

Если с помощью механической работы можно получить неограниченное количество теплоты, то возникает вопрос: существует ли при этом между механической работой и теплотой определенное количественное соотношение? Иначе говоря, всегда ли за счет одинакового количества работы получается одно и то же количество теплоты? Для ответа на этот вопрос английский ученый Джоуль выполнил серию опытов, которые дали утвердительный ответ. Свой первый опыт он произвел в 1843 г.

На рис. 6.2 изображена схема одного из опытов Джоуля. Установка состояла из калориметра с ртутью. Через калориметр проходила ось, заканчивавшаяся валиком с ручкой. На валик наматывалась нить, к концам которой были прикреплены равные грузы массой каждый. Рядом с грузами укреплялись линейки, с помощью которых измеряли перемещение грузов. Для усиления трения

при движении грузов внутри калориметра делались выступы, а к оси прикреплялись лопасти.

Перед началом опыта с помощью ручки грузы поднимали в верхнее положение и измеряли температуру ртути. Затем ручка освобождалась, и при движении вниз грузы приводили во вращение лопасти внутри калориметра. При этом, вследствие большого трения между лопастями и ртутью, в калориметре выделялось тепло за счет работы, совершаемой при движении грузов на некотором пути . Поскольку трение в других частях установки было ничтожно малым, можно считать, что в этом опыте увеличение внутренней энергии калориметра равно уменьшению механической энергии грузов в процессе их движения. В то время закон сохранения энергии еще не был твердо установлен, но Джоуль считал, что количество теплоты выделенное в калориметре, равно работе грузов

Такого рода опытами Джоулю удалось доказать, что количество теплоты, выделенное при трении, прямо пропорционально произведенной роботе.

По современным данным, для нагревания 1 кг воды от 292,5 К до 293,5 К, т. е. на 1 К, требуется 4186,8 Дж энергии. Это означает, что удельная теплоемкость воды

Отметим, что до опытов Джоуля с помощью теплообмена можно было находить только относительные удельные теплоемкости, т. е. узнавать, во сколько раз удельная теплоемкость одного вещества больше удельной теплоемкости другого. При этом удельная теплоемкость воды условно принималась за единипу. Количество теплоты, нужное для нагревания 1 кг воды на 1°С, было названо килокалорией (ккал). Удельная теплоемкость воды выражалась следующим образом:

Таким образом, на основании опытов Джоуля имеем

Из этого соотношения вытекает связь между килокалорией и джоулем:

В XVIII в. для объяснения тепловых явлений пользовались теорией теплорода. Ученые предполагали, что существует особый невесомый вид материн — теплород, количество которого в природе неизменно. Считалось, что при охлаждении тела теплород перетекает из тела в окружающую среду, а при нагревании тела в него перетекает теплород из других тел.

Одним из первых выступил против теории теплорода М. В. Ломоносов (1711 — 1765 гг.), который объяснял тепловые явления движением невидимых частиц тела. В 1798 г. англичанин Б. Румфорд показав, что при сверлении пушечных стволов теплота может быть получена в неограниченном количестве (за счет механической работы). Эти исследования Румфорда доказали несостоятельность теории теплорода. Не менее важными для опровержения теории теплорода были и исследования французского ученого С. Карно, который создал теорию работы тепловых машин.

Первый закон (начало) термодинамики (№1)

То, что внутреннюю энергию системы можно изменить двумя способами — благодаря выполнению работы или вследствие теплопередачи, побудило ученых искать взаимосвязь между соответствующими величинами. Сначала в 1842 году немецкий естествоиспытатель Р. Майер теоретически установил, а со временем английский физик Дж. Джоуль в 1843 году экспериментально доказал эквивалентность количества теплоты и работы как меры внутренней энергии.

Теоретическим исследованиям Р. Майера и фундаментальным опытам Дж. Джоуля предшествовали наблюдения Б. Румфорда относительно получения теплоты за счет трения при сверлении пушечных стволов.

Суть опытов Джоуля состояла в том, что в калориметре перемешивалась ртуть или вода (рис. 2.4). Вследствие трения их температура повышалась. Джоуль сделал так, что опыт можно было повторять много раз, поскольку изменение температуры воды за один цикл было незначительным (после 10—20 опусканий разновесов температура воды повышалась лишь на 0,5 °С). Так, стержень с лопатками, помешенный в калориметр, приводился в движение силами, возникающими вследствие действия силы тяготения разновесов. Их перемещения измерялись с помощью шкалы. Учитывая по возможности разные потери энергии, ученый получил значение механического эквивалента теплоты, равное 4.19. Оно отличается от ныне принятого лишь на 0,5%.

Научное значение опытов Дж. Джоуля заключалось в том, что по его результатам были сделаны обобщения относительно сохранения энергии в природе:

10 класс

До середины XIX в. развитие механики и теории тепловых явлений в основном происходило независимо. Различны были методы исследования механических и тепловых явлений, способы измерения и единицы таких величин, как работа и количество теплоты. Общий закон сохранения энергии, включающий все её формы, является эмпирическим законом. Он был открыт в середине XIX в. немецким врачом и физиком Робертом Майером (1814—1878), английским учёным Джеймсом Джоулем (1818—1889) и получил наиболее полную формулировку в трудах немецкого физика, математика и физиолога Германа Гельмгольца (1821 —1894).

Джоуль провёл множество различных экспериментов. В одном из них он измерял увеличение температуры ртути в калориметре при вращении лопастей, которые приводились в движение опускающимися грузами (рис. 7.8).

В начале и конце опыта грузы, лопасти и ртуть в калориметре находились в покое, так что их кинетическая энергия за время опыта не менялась.

Зная работу, совершаемую грузами при движении (она равна убыли потенциальной энергии грузов при их движении вниз), и измеряя увеличение температуры при трении лопастей о ртуть, Джоуль пришёл к следующему результату: при совершении работы 4,2 Дж происходит такое же повышение температуры, как и при сообщении телу количества теплоты, равного 1 кал (одной калории 1 ).

1 Под калорией понималось количество теплоты, которое нужно сообщить 1 г воды, чтобы увеличить его температуру на 1 °C. Таким образом, удельную теплоёмкость воды по определению принимали равной 1 кал/(г • °C).

Многочисленные опыты самого Джоуля и других учёных подтвердили сделанный вывод. Величина 4,2 Дж/кал (или, точнее, 4,1868 Дж/кал) получила название механического эквивалента теплоты: это переводной множитель из тепловых единиц в механические.

Опыты Джоуля и других учёных убедительно доказали, что механическая энергия никогда не пропадает бесследно. Опускаются гири, вращающие лопасти в сосуде с ртутью, и температура ртути повышается на строго определённое число градусов. Падает молот па кусок свинца, и свинец нагревается вполне определённым образом. На основании подобных опытов был сформулирован закон сохранения энергии.

Энергия в природе не возникает из ничего и не может исчезнуть бесследно. Количество энергии неизменно, возможен лишь её переход от одного тела к другому или из одной формы в другую.

Закон сохранения энергии управляет всеми явлениями в природе и связывает их воедино. Он выполняется всегда: не известно ни одного случая, когда бы он был нарушен.

Макроскопические тела наряду с механической энергией обладают внутренней энергией — энергией, зависящей от внутреннего состояния тел. Так, при нагревании ртути в опытах Джоуля её внутренняя энергия увеличивалась за счёт уменьшения механической энергии опускающихся гирь. При работе паровой турбины, наоборот, механическая энергия появляется в результате уменьшения внутренней энергии пара. Внутренняя энергия макроскопических тел однозначно определяется макроскопическими параметрами, характеризующими состояния этих тел. Ранее мы установили, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от одного параметра — температуры.

Первый закон термодинамики.

Первый закон термодинамики — это закон сохранения энергии для тепловых процессов. Он показывает, от чего зависит изменение внутренней энергии термодинамической системы.

Изменение внутренней энергии системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе.

Часто вместо работы А внешних тел над системой рассматривают работу А’ системы над внешними телами. Учитывая, что А’ = —А (см. § 47 «Работа газа в термодинамике. Количество теплоты. Уравнение теплового баланса»), первый закон термодинамики можно записать следующим образом:

Количество теплоты, переданное системе, идёт на изменение её внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами.

Суть первого закона термодинамики состоит в утверждении: изменение внутренней энергии не зависит от процесса и определяется только начальным и конечным состояниями системы. Это означает, что внутренняя энергия — однозначная функция состояния системы (с точностью до произвольной постоянной) и в замкнутой системе сохраняется.

В случае изолированной системы над ней не совершается работа (А = 0), и она не обменивается энергией с окружающими телами (Q = 0). Согласно первому закону термодинамики, в этом случае ΔU = U₂ — U₁ = 0 или U₁ = U₂.

Внутренняя энергия изолированной системы остаётся неизменной (сохраняется).

В данном состоянии система всегда обладает определённой внутренней энергией. Как работа, так и количество теплоты являются величинами, характеризующими изменение энергии термодинамической системы в результате того или иного процесса. Внутренняя энергия системы может измениться одинаково как за счёт совершения системой работы, так и за счёт передачи окружающим телам какого-то количества теплоты.

Например, нагретый газ в цилиндре может уменьшить свою энергию, остывая, без совершения работы. Но он может потерять точно такую же энергию, перемещая поршень, без отдачи количества теплоты окружающим телам. Для этого стенки цилиндра и поршень должны быть теплонепроницаемыми.

Невозможность создания вечного двигателя.

Задолго до открытия закона сохранения энергии Французская академия наук приняла в 1775 г. решение не рассматривать проекты вечных двигателей первого рода (от лат. perpetuum mobile — вечно движущееся). Впоследствии подобные решения были приняты ведущими научными учреждениями других стран.

Под вечным двигателем первого рода понимают устройство, которое могло бы совершать неограниченное количество работы без затраты топлива или каких-либо других материалов, т. е. без затраты энергии.

Согласно первому закону термодинамики, если к термодинамической системе не подводится количество теплоты (Q = 0), то работа А’ в соответствии с уравнением (2) может быть совершена только за счёт убыли внутренней энергии: А’ = -ΔU. После того как запас внутренней энергии окажется исчерпанным, двигатель перестанет работать.

Вопросы:

1. Какой вывод можно сделать на основе результатов опытов Джоуля?

а) закон сохранения энергии;

б) первый закон термодинамики.

Объясните их физический смысл.

3. Как записывается первый закон термодинамики?

4. Какое устройство называют вечным двигателем первого рода? Возможно ли его построение?

Вопросы для обсуждения:

Немецкий физик Рудольф Клаузиус в книге «Механическая теория тепла» (1864—1867) писал: «. Когда затрачивается теплота и вместо неё появляется работа, то можно сказать, что теплота превратилась в работу, и, наоборот, когда затрачивается работа и вместо неё появляется теплота, то можно сказать, что работа превратилась в теплоту. Пользуясь этим способом выражения, можно предыдущему предложению придать следующий вид: возможно превратить работу в теплоту и, наоборот, теплоту в работу, причём обе эти величины всегда пропорциональны друг другу».

Какой физический закон сформулировал Р. Клаузиус? Чему равен коэффициент пропорциональности между величинами, приведёнными в данном фрагменте, если они выражены в единицах СИ?

Пример решения задачи

Трамвайный вагон массой 12,5 т, имеющий скорость, модуль которой равен 28,8 км/ч, в результате торможения останавливается. На сколько градусов Цельсия нагреваются его 8 чугунных колодок, если масса каждой колодки равна 9 кг и на их нагревание затрачивается 60% кинетической энергии движущегося вагона?

В результате торможения трамвая происходит выделение количества теплоты. По условию задачи на нагревание колодок затрачивается 60% кинетической энергии:

Q — 0,6∣ΔE_k∣; Q — 0,6 • 400 000 Дж = 240 000 Дж.

Это количество теплоты расходуется на нагревание 8 чугунных колодок:

Подставляя числовые данные, получим:

Упражнения:

1. Автомобиль массой 1 т, движущийся со скоростью, модуль которой равен 36 км/ч. затормозил перед светофором. Какое количество теплоты выделилось при торможении?

2. Медный брусок соскальзывает по наклонной плоскости. График зависимости модуля скорости бруска от времени приведён на рисунке 7.9. Чему равна высота наклонной плоскости, если диск при движении нагрелся на 0,01 °C?

3. Рабочий забивает железный гвоздь массой 50 г в доску и ударяет молотком 20 раз. Масса молотка равна 0,5 кг, а модуль его конечной скорости равен 12 м/с. Насколько градусов Цельсия нагреется гвоздь, если считать, что всё выделяющееся при ударах количество теплоты расходуется на его нагревание?

4. Свинцовая пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в ящик массой 0,5 кг, стоящий на гладкой горизонтальной поверхности, и пробивает его. Модуль скорости пули после удара уменьшился в 4 раза. Определите изменение температуры пули при её нагревании. При этом 15% количества теплоты, выделившегося при ударе, идёт на нагревание пули.

Это любопытно.

Из истории развития физики и техники

В 1798 г. английский учёный, военный и политический деятель Бенджамин Томпсон (граф Румфорд) (1753—1814) наблюдал увеличение внутренней энергии тела без теплообмена, а только в результате совершения работы. При сверлении пушечного ствола, которое производили с помощью лошадей, вращавших большое тупое сверло, Румфорд успевал вскипятить поставленный на ствол котёл с водой. Он предположил, что вода нагревается в процессе совершаемой при сверлении работы. Румфорд пришёл к выводу, что теплота — это особый вид движения. Опыты Румфорда продолжил Гемфри Дэви (1778—1829). Он исследовал процессы, происходящие при трении двух кусков льда и пришёл к тому же выводу, что и его предшественник. При этом гипотеза теплорода не объясняет полученных результатов.

Опыты, доказывающие эквивалентность количества теплоты, переданного телу, и работы, были выполнены Джоулем в середине XIX в. Он первым осуществил точные измерения механического эквивалента теплоты. Майер фактически впервые чётко сформулировал закон сохранения энергии и вычислил механический эквивалент теплоты на основе сравнения теплоёмкостей газов при постоянном давлении и постоянном объёме. Во время пребывания в тропиках (о. Ява) в качестве судового врача Майер при эпидемии лёгочных заболеваний лечил моряков обычным в то время методом: обильным кровопусканием из вены руки. При этом он обратил внимание на то, что цвет венозной крови значительно светлее, чем при плавании в северных широтах. Её можно спутать с артериальной. Между разностью температур тела и окружающей среды и степенью окисления крови существовала очевидная связь. Отсюда Майер сделал вывод о связи между потреблением пищи и образованием теплоты в организме.

В 1847 г. Гельмгольц в работе «О сохранении силы» впервые математически обосновал закон сохранения энергии. Проанализировав большинство известных в то время физических явлений, он установил его всеобщность.

Закон Джоуля-Ленца и его применение

Современный человек привык к тому факту, что включив в розетку утюг, настольную лампу либо обычный кипятильник, техника сразу начнет отдавать тепловую энергию и свет. По какому же закону физики происходит данное действие? Объяснить это удалось Джеймсу Джоулю и Эмилю Ленцу. Результат их исследований получил название закона Джоуля-Ленца. На практике он помог достичь больших открытий в электромеханике.

Физики Джоуль и Ленц

Формулировка закона Джоуля-Ленца

Правило было обобщено и сформулировано на основе трудов двух физиков — британского и русского. Джоуль и Ленц свой закон вывели практически одновременно, но независимо друг от друга, поэтому он и был назван именами обоих ученых.

Формулировка закона хорошо иллюстрирует следующее: если на участок цепи пустить электричество, то провод начнет нагреваться. В бытовых условиях тепловое действие тока наблюдается в лампах накаливания и всех электроприборах. Если подключить устройство со спиралью на конце участка цепи в розетку, то она нагреется, и выделит тепло. Например, подключенный к электричеству сварочный аппарат начнет плавить электрод, электрический чайник или кипятильник нагреют воду, а настольная лампа наполнит комнату светом.

Кратко закон Джеймса Джоуля и Эмиля Ленца можно сформулировать так: количество выделяемой теплоты при нагревании полупроводника либо проводника прямо пропорционально определенному количеству времени, за которое происходит воздействие тока, плюс сопротивлению и квадрату рабочей силы электрического тока.

Закон Джоуля-Ленца

Физический смысл закона

Закон Джоуля-Ленца, с помощью которого определение количества тепла, выделяющегося при воздействии силы тока в проводнике, осуществляется достаточно просто, подтверждает также, что это количество напрямую зависит от сопротивления. Сам нагрев происходит в результате того, что свободные электроны, перемещаясь под действием электрополя, бомбардируют атомы молекул материала проводника. При этом они передают им собственную кинетическую энергию, преобразующуюся в тепловую.

Чем выше сила тока, тем большее количество электронов проходит через сечение проводника, и тем чаще происходят столкновения между ними и атомами. Соответственно, проводнику передается большое количество энергии, и он сильно нагревается.

В проводнике с большим сечением столкновений частиц будет намного меньше, следовательно, выделится меньше тепла. С учетом того, что между удельным сопротивлением любого проводника и его сечением существует обратно пропорциональная зависимость, можно сказать, что чем выше сопротивление проводника, тем сильнее он нагревается.

Эксперимент, подтверждающий закон Джоуля-Ленца

Как видим, руководствуясь законом Джоуля-Ленца, можно сделать два вывода:

С увеличением сопротивления проводника, будет увеличиваться и количество выделяемой теплоэнергии. Иными словами, количество теплоты прямо пропорционально сопротивлению.
Выделившееся количество теплоты в проводнике за время прохождения тока, зависит от мощности последнего. Иными словами, если увеличивается мощность тока, то количество свободных электронов, проходящих через проводник за единицу времени, тоже будет увеличиваться.

Согласно закону сохранения энергии в физике, в проводнике под воздействием тока происходит преобразование кинетической энергии свободных заряженных частиц в тепловую внутреннюю энергию.

Уравнения закона в различных формах

Формулы, выведенные для закона Джоуля-Ленца, наглядно демонстрируют зависимость количества теплоты от сопротивления и мощности тока. Согласно этому закону, любой участок локальной цепи, пребывающий под воздействием электроэнергии, должен выделять тепло.

Преобразование электроэнергии в тепло

Уравнение в интегральной форме

При отсутствии на участке цепи каких-либо механических или химических процессов, требующих затрат электрической энергии, теплота, выделенная проводником, будет равна работе тока. То есть, Q = A.

Формула для определения работы тока

Формулу для количества теплоты можно записать в таком виде:

Формула для количества теплоты

С учетом того, что уравнение для напряжения участка цепи можно записывать через силу тока и сопротивление (закон Ома U = I×R), формула для количества теплоты имеет вид:

Закон Джоуля-Ленца в интегральной форме

С помощью этой формулы закон Джоуля-Ленца выражается в интегральной форме.

Математически ее еще можно выразить так:

Интегральная формула

Уравнение в дифференциальной форме

Иногда бывает так, что величина силы тока остается неизвестной, однако существуют точные данные о том, какое на участке цепи напряжение. В этом случае также стоит воспользоваться законом Ома. Исходя из того, что I = U/R, можно представить формулу Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

Дифференциальная формула

Следовательно, можно использовать два уравнения для определения количества тепла, выделяемого проводником, пребывающим под воздействием электротока. Но их применение возможно лишь для тех случаев, когда работа и мощность электрического тока расходуются исключительно на выделение тепла, а других потребителей энергии не существует. Единицей измерения выделенного тепла является джоуль: 1 Дж = 1 В × 1 А × 1 с.

Практическое применение закона в повседневной жизни человека
Закон Джоуля-Ленца наглядно применяется на практике при работе бытовых электрических приборов. Как всем известно, чтобы нагреть электрочайник, воспользоваться феном, утюгом или паяльником, необходимо превратить электричество в тепло. Свечение лампы накаливания происходит из-за наличия вольфрамовой нити, которая при высоком напряжении тока способна осветить все вокруг.

Электронагревательные приборы

Стоит отметить, что получение теплоэнергии от электричества достаточно выгодно, так как помогает избежать энергопотерь. Достаточно лишь уменьшить силу тока, чтобы выровнять количество поступающего тепла от прибора. Также это повышает электробезопасность и регулирует нагрузку на сетевое напряжение.

Но нельзя допускать, чтобы проводник нагревался очень сильно. Под воздействием высокой температуры разрушается структура металла или, если говорить просто, он начинает плавиться. Это может стать причиной короткого замыкания, что в свою очередь приводит к выводу из строя элекрооборудования или даже пожару. Чтобы избежать коротких замыканий используются защитные блоки, предохранители и автоматические выключатели.

Применение закона на практике делает жизнь человека очень удобной, поэтому точно можно сделать вывод, что это в своем роде гениальное достижение, на котором держится вся электротехника. На сегодняшний день практически каждый бытовой прибор в любом доме работает на электричестве, и эта работа основывается на взаимосвязи силы тока и тепловой энергии. Главное, проводить правильные расчеты, чтобы не допускать перегрева деталей в устройстве.

Закон Джоуля-Ленца: формулировка, вывод формулы и применение

Электрический ток, протекая по проводнику, вызывает выделение тепла. Это тепловое действие тока известно каждому — достаточно взять в руки включенную в розетку лампочку или чайник, чтобы почувствовать исходящее от них тепло.

Нагревание проводников обусловлено движением заряженных частиц (электронов в металлах, ионов в растворах и расплавах), которые, сталкиваясь с атомами проводника, передают им свою кинетическую энергию. Часть этой энергии преобразуется в тепловую.

Количественную зависимость между выделяемым теплом и характеристиками электрической цепи устанавливает закон Джоуля-Ленца. Этот фундаментальный закон позволяет рассчитать тепловой эффект тока и находит широкое применение в электротехнике и электронике.

Закон Джоуля-Ленца - формулировка и формула. Формула закона: Q=I^2 • R • t, где Q - количество теплоты, I - сила тока, R - сопротивление, t - время.

Далее рассмотрим закон Джоуля-Ленца — его историю, формулировки, практические применения и приведем примеры задач.

История открытия закона

Опыты Джоуля и Ленца по исследованию нагревания проводников.

Закон, устанавливающий количественную связь между нагреванием проводника и характеристиками электрического тока в нем, был открыт в результате экспериментов двух ученых — англичанина Джеймса Прескотта Джоуля и россиянина Эмилия Христиановича Ленца.

В 1841 году Джоуль провел следующий опыт:

он включил в цепь последовательно три одинаковых по размерам куска проводника из разных металлов.
При одинаковой силе тока в проводниках выделялось разное количество теплоты.
Джоуль сделал вывод, что нагревание зависит не только от силы тока, но и от сопротивления материала.

Практически в то же время, независимо от него в 1842, аналогичные опыты по исследованию теплового действия тока проводил Ленц. Он также установил, что количество выделяемого тепла пропорционально квадрату силы тока и сопротивлению проводника.

Портреты Джеймса Прескотта Джоуля и Эмилия Христиановича Ленца - ученых, открывших закон Джоуля-Ленца.

Работы Джоуля и Ленца положили начало систематическому изучению теплового действия электрического тока. В честь двух ученых закон, устанавливающий количественную зависимость между выделяемым теплом и параметрами цепи, был назван законом Джоуля-Ленца.

Формулировка закона Джоуля-Ленца

На основании проведенных опытов Джоуль и Ленц сформулировали закон, устанавливающий связь между количеством теплоты Q, выделяемым проводником с током, и другими параметрами электрической цепи.

Закон Джоуля-Ленца: количество теплоты Q, выделяемое проводником с током, прямо пропорционально квадрату силы тока I, сопротивлению проводника R и времени прохождения тока t:

Физический смысл закона заключается в том, что тепловой эффект тока растёт с увеличением:

силы тока (чем больше заряженных частиц движется по проводнику, тем чаще они сталкиваются с его атомами и передают им энергию)
сопротивления проводника (чем выше сопротивление, тем медленнее движутся заряженные частицы и чаще сталкиваются с атомами)
времени прохождения тока (чем дольше идёт ток, тем больше выделяется теплоты)

Закон Джоуля-Ленца количественно описывает тепловое действие электрического тока.

Вывод формулы закона

Формулу закона Джоуля-Ленца можно теоретически вывести из закона сохранения энергии.

Рассмотрим участок цепи с током. Электрическое поле совершает работу по перемещению зарядов, эта работа равна:

A — работа тока
I — сила тока
U — напряжение на участке
t — время

Согласно закону Ома, U = I·R, где R — сопротивление участка.

Подставляя это выражение в формулу для работы, получаем:

A = I·I·R·t = I 2 ·R·t

Поскольку вся работа тока превращается в тепло, выделившееся на участке, то:

где Q — количество теплоты.

Отсюда получаем формулу Джоуля-Ленца:

На основании закона сохранения энергии теоретически выводится формула закона Джоуля-Ленца.

Формы записи закона

Формула закона Джоуля-Ленца может быть представлена в двух видах — интегральная и дифференциальная формы записи.

Интегральная форма

Определяет общее количество теплоты Q, выделившееся за время t:

Эту форму удобно использовать, когда известны значения силы тока I и сопротивления R.

Например, для расчета тепловыделения нагревательного элемента за определенное время.

Дифференциальная форма

Показывает, какое количество теплоты dQ выделится за малый промежуток времени dt:

Эта форма применяется, когда заданы напряжение U и сопротивление R.

С помощью закона Ома определяем ток: I = U/R. Подставляя в формулу, получаем:

Такая форма удобна для расчёта мгновенной мощности.

В зависимости от исходных данных используют интегральную или дифференциальную форму закона Джоуля-Ленца.

Единицы измерения величин

В формуле закона Джоуля-Ленца используются следующие величины и их единицы измерения:

Q — количество теплоты, единица измерения — Джоуль (Дж)
I — сила тока, единица — Ампер (А)
R — электрическое сопротивление, единица — Ом (Ом)
t — время, единица — секунда (с)

Работа электрического тока A также измеряется в Джоулях (Дж).

Мощность электрического тока P, равная работе, совершаемой в единицу времени, измеряется в Ваттах (Вт):

Также используются производные единицы:

кВт·ч — киловатт-час
МВт·ч — мегаватт-час

1 кВт·ч = 3600 кДж 1 МВт·ч = 3 600 000 кДж

Зная единицы измерения, можно правильно производить расчёты по формуле закона Джоуля-Ленца.

Практические применения закона

Закон Джоуля-Ленца позволяет рассчитать количество теплоты, которое выделится в проводнике при протекании по нему электрического тока определенной силы в течение заданного времени. Зная это, можно оптимизировать работу различных электрических устройств и предотвратить нежелательный перегрев отдельных элементов.

Электронагревательные приборы

С помощью закона Джоуля-Ленца рассчитывают оптимальные параметры нагревательных элементов различных электроприборов — чайников, утюгов, электроплит и др. Задаваясь необходимой мощностью нагревателя и рабочим напряжением сети, подбирают сопротивление нагревательного элемента, чтобы получить требуемый тепловой эффект.

Электропроводка

По формуле Джоуля-Ленца можно рассчитать максимально допустимый ток для кабелей электропроводки при заданном нагреве. Это позволяет правильно выбрать сечение проводов, чтобы избежать их перегрева и возникновения аварийных ситуаций.

Предохранители

Номинальные токи плавких предохранителей выбирают таким образом, чтобы предохранитель перегорал при превышении максимально допустимой нагрузки. Расчёт ведут на основе закона Джоуля-Ленца.

Энергопотребление

По показаниям счётчиков электроэнергии и зная время работы приборов можно рассчитать выделившееся количество теплоты и оплатить потреблённую электроэнергию.

Мощность источников питания

Закон Джоуля-Ленца применяют при подборе источников питания нужной мощности для электроприборов, чтобы обеспечить их нормальную работу.

Тепловые потери

По формуле Джоуля-Ленца можно рассчитать тепловые потери энергии в электрических цепях для учёта энергетической эффективности системы.

Как видите закон Джоуля-Ленца широко используется на практике при проектировании и эксплуатации электротехнических устройств.

Примеры и решение задач на применение формул закона Джоуля-Ленца

Пример 1

Электрочайник мощностью 1,5 кВт подключен к сети напряжением 220 В. Определить сопротивление нагревательного элемента чайника.

Мощность чайника: P = 1,5 кВт = 1500 Вт

Напряжение: U = 220 В

По формуле мощности: P = U 2 /R

Отсюда: R = U 2 /P = 220 2 /1500 = 32,3 Ом

Ответ: R = 32,3 Ом

Пример 2

Какое количество теплоты выделит проводник сопротивлением 5 Ом за 10 мин, если сила тока в нем равна 2 А?

R = 5 Ом, I = 2 А, t = 10 мин = 600 с

По формуле Джоуля-Ленца:

Q = I 2 ·R·t = 2 2 ·5·600 = 12 000 Дж = 12 кДж

Ответ: Q = 12 кДж.

Такие примеры помогают лучше разобраться в применении закона Джоуля-Ленца для решения практических задач.

Краткие выводы о законе Джоуля-Ленца

Закон Джоуля-Ленца является одним из важнейших законов электротехники, позволяющим рассчитать тепловое действие электрического тока.

Закон устанавливает количественную зависимость между выделяемой теплотой и характеристиками цепи.
Формула закона может быть выведена на основе закона сохранения энергии.
Существует интегральная и дифференциальная формы записи.
Закон широко используется для расчётов в электротехнике и энергетике.
Позволяет оптимизировать работу электрооборудования и предотвратить аварийные ситуации.

Таким образом, закон Джоуля-Ленца имеет большое практическое значение благодаря установленной им количественной зависимости между тепловым эффектом тока и другими величинами.