В чем измеряется коэффициент пропорциональности
Перейти к содержимому

В чем измеряется коэффициент пропорциональности

  • автор:

Что такое коэффициент пропорциональности? (с решенными упражнениями)

коэффициент пропорциональности или коэффициент пропорциональности — это число, которое будет указывать, насколько второй объект изменяется по отношению к изменению, которому подвергается первый объект..

Например, если говорится, что длина лестницы составляет 2 метра, а тень, которую она проецирует, составляет 1 метр (коэффициент пропорциональности равен 1/2), то если лестница уменьшается до длины 1 метра , тень будет пропорционально уменьшать свою длину, следовательно, длина тени будет 1/2 метра.

Если, с другой стороны, лестница увеличивается до 2,3 метра, тогда длина тени будет 2,3 * 1/2 = 1,15 метра..

Пропорциональность — это постоянная связь, которая может быть установлена ​​между двумя или более объектами, так что если один из объектов претерпевает некоторые изменения, то другие объекты также претерпевают изменения.

Например, если мы скажем, что два объекта пропорциональны по длине, мы получим, что если один объект увеличивает или уменьшает свою длину, то другой объект также пропорционально увеличивает или уменьшает свою длину..

Коэффициент пропорциональности

Коэффициент пропорциональности, как показано в примере выше, является константой, на которую необходимо умножить величину, чтобы получить другую величину.

В предыдущем случае коэффициент пропорциональности составлял 1/2, поскольку лестница «x» имела размеры 2 метра, а тень «y» — 1 метр (половину). Следовательно, оно должно быть y = (1/2) * x.

Поэтому, когда «х» меняется, то «и» тоже меняется. Если «y» — это то, что изменяется, то «x» также будет меняться, но коэффициент пропорциональности будет другим, в этом случае он будет равен 2.

Пропорциональность упражнений

Первое упражнение

Хуан хочет приготовить торт для 6 человек. Рецепт, который Хуан говорит, что торт несет 250 г муки, 100 г сливочного масла, 80 г сахара, 4 яйца и 200 мл молока..

Прежде чем приступить к приготовлению торта, Хуан понял, что у него есть рецепт торта для 4 человек. Какими должны быть величины, которые Джон должен использовать?

решение

Здесь пропорциональность следующая:

4 человека — 250 г муки — 100 г сливочного масла — 80 г сахара — 4 яйца — 200 мл молока

Коэффициент пропорциональности в этом случае равен 6/4 = 3/2, что можно понять, как если бы оно сначала делилось на 4 для получения ингредиентов на человека, а затем умножалось на 6, чтобы сделать торт для 6 человек..

Когда вы умножаете все количества на 3/2, получается, что для 6 человек ингредиенты:

6 человек — 375 г муки — 150 г сливочного масла — 120 г сахара — 6 яиц — 300 мл молока.

Второе упражнение

Два автомобиля идентичны, за исключением шин. Радиус шины транспортного средства равен 60 см, а радиус шины второго транспортного средства равен 90 см..

Если после выполнения тура у вас количество кругов, которые дали шины с наименьшим радиусом, составляло 300 кругов. Сколько кругов сделали шины с наибольшим радиусом?

решение

В этом упражнении константа пропорциональности равна 60/90 = 2/3. Таким образом, если меньшие радиопокрышки дали 300 кругов, то шины с большим радиусом дали 2/3 * 300 = 200 кругов..

Третье упражнение

Известно, что 3 рабочих за 5 часов покрасили стену площадью 15 квадратных метров. Сколько могут рисовать 7 рабочих за 8 часов??

решение

Данные, представленные в этом упражнении:

3 рабочих — 5 часов — 15 м² стены

и то, что спрашивают, это:

7 рабочих — 8 часов -? м² стены.

Во-первых, вы можете спросить: сколько бы 3 рабочих нарисовали за 8 часов? Чтобы знать это, строка данных, представленная коэффициентом пропорциональности 8/5, умножается. Это дает в результате:

3 рабочих — 8 часов — 15 * (8/5) = 24 м² стены.

Теперь мы хотим знать, что произойдет, если число рабочих увеличится до 7. Чтобы узнать, какой эффект это дает, умножьте количество окрашенных стен на коэффициент 7/3. Это дает окончательное решение:

В чём измеряется коэффициент пропорциональности?

Силы взаимодействия фиксированных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей заряда и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними: . Коэффициент пропорциональности k в законе Кулона зависит от выбора системы единиц. В Международной системе СИ за единицу заряда принят кулон (кл).

Если решать в приближении идеальных газов, то можно легко найти молярные (не удельные!) теплоемкости Cv и Cp с помощью молекулярно-кинетической теории.

Cv = iR/2, Cp = Cv + R = (i+2)R/2, где i — число степеней свободы молекулы газа, R-универсальная газовая постоянная (R=8.31 Дж/(К*моль))

И у азота, и кислорода — двухатомные молекулы (N₂ и O₂), число степеней свободы равно 5 (i=5).
Cv = 5R/2, Cp = 7R/2.
Молярная теплоемкость С и удельная теплоемкость с связаны соотношением С=cM, где M — молярная масса газа.
Отсюда с = C/M.
Рассчитаем условную молярную массу смеси 20% кислорода и 80% азота.
M = 0.2*M(O₂) + 0.8*M(N₂) = 0.2*32 + 0.8*28 = 28.8 г/моль
Отсюда
c(v) = Cv/M = (5R/2)/M = 5R / (2M) =
= 5*8.31 Дж/(К*моль) / (2*28,8 г/моль) = 0,72 Дж/(К*г).
с(p) = Cp/M = 7R/(2M) = 7*8.31 Дж/(К*моль) / (2*28,8 г/моль) =
= 1.01 Дж/(К*г).

Ответ:с(v) = 0,72 Дж/(К*г), c(p) = 1,01 Дж/(К*г)

Примечание. Поскольку состав газовой смеси близок к воздуху, интересно сравнить полученные результаты соответствующими теплоемкостями воздуха. По справочным данным для воздуха с(p) = 1.00 Дж/(К*г), c(v) = 0,717 Дж/(г·К).
Как видно, довольно близко к значениям, полученным в решении.

Прямая и обратная пропорциональность

Прямая и обратная пропорциональность

Чем старше дерево, тем оно выше. Чем медленнее темп, тем дольше идти до школы. Эти и другие процессы можно описать математическим языком в виде прямой и обратной пропорциональной зависимости. Как это делать — расскажем в этой статье.

24 декабря 2020

· Обновлено 28 октября 2022

Устройте ребёнку лучшее лето

Основные определения

Математическая зависимость — это соответствие между элементами двух множеств, при котором каждому элементу одного множества ставится в соответствие элемент из другого множества.

Прямая зависимость. Чем больше одна величина, тем больше вторая. Чем меньше одна величина, тем меньше вторая величина.

Обратная зависимость. Чем больше одна величина, тем меньше вторая. Чем меньше одна величина, тем больше вторая.

Пропорция в математике — это равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин. Пропорциональными называются две взаимно-зависимые величины, если отношение их значений остается неизменным.

Пропорциональность — это взаимосвязь между двумя величинами, при которой изменение одной из них влечет за собой изменение другой во столько же раз. Проще говоря — это зависимость одного числа от другого.

Есть две разновидности пропорциональностей:

Прямая пропорциональность. Это зависимость, при которой увеличение одного числа ведет к увеличению другого во столько же раз. А уменьшение одного числа ведет к уменьшению другого во столько же раз.

Обратная пропорциональность. Это зависимость, при которой уменьшение одного числа ведет к увеличению другого во столько же раз. А увеличение числа наоборот ведет к уменьшению другого во столько же раз.

Коэффициент пропорциональности — это неизменное отношение пропорциональных величин. Он показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой. Коэффициент пропорциональности обозначается латинской буквой k.

Узнай, какие профессии будущего тебе подойдут

Прямо пропорциональные величины

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз — другая увеличивается (или уменьшается) во столько же раз.

Прямая пропорциональность в виде схемы: «больше — больше» или «меньше — меньше».

Прямо пропорциональные величины

a и d называются крайними членами, b и c — средними.

Свойство прямо пропорциональной зависимости:

Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.

Примеры прямо пропорциональной зависимости:

при постоянной скорости пройденный маршрут прямо-пропорционально зависит от времени;

периметр квадрата и его сторона — прямо-пропорциональные величины;

стоимость конфет, купленных по одной цене, прямо-пропорционально зависит от их количества.

Если говорить метафорами, то прямую пропорциональную зависимость можно отличить от обратной по пословице: «Чем дальше в лес, тем больше дров». Что значит, чем дольше ты идешь по лесу, тем больше дров можно собрать.

Формула прямой пропорциональности

y = kx,

где y и x — переменные величины, k — постоянная величина, которую называют коэффициентом прямой пропорциональности.

Коэффициент прямой пропорциональности — это отношение любых соответствующих значений пропорциональных переменных y и x, равное одному и тому же числу.

Формула коэффициента прямой пропорциональности:

Пример 1.

В одно и то же путешествие поехали два автомобиля. Один двигался со скоростью 70 км/ч и за 2 часа проделал тот же путь, что другой за 7 часов. Найти скорость второго автомобиля.

Вспомним формулу для определения пути через скорость и время:

Так как оба автомобиля проделали одинаковый путь, можно составить пропорцию из двух выражений:

Найдем скорость второго автомобиля:

Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Пример 2.

Блогер за 8 дней может написать 14 постов. Сколько помощников ему понадобится, чтобы написать 420 постов за 12 дней, если они пишут с такой же скоростью?

Количество человек (блогер и помощники) увеличивается с увеличением объема работы, если ее нужно сделать за то же количество времени.

14 (постов) / 8 (дней) × х (блогеров) = 420 (постов) / 12 (дней)

Вспомним основное свойство пропорции, согласно которому:

14x × 12 = 420 × 8

х = (420 × 8) / (14 × 12)

Ответ: 20 человек напишут 420 постов за 12 дней.

Обратно пропорциональные величины

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз — другая уменьшается (или увеличивается) во столько же раз.

Объясним, что значит обратно пропорционально в виде схемы: «больше — меньше» или «меньше — больше».

Обратно пропорциональные величины

Свойство обратной пропорциональности величин:

Если две величины находятся в обратно пропорциональной зависимости, то отношение двух произвольно взятых значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

Примеры обратно пропорциональной зависимости:

время на маршрут и скорость, с которой путь был пройден — обратно пропорциональные величины;

при одинаковой продуктивности количество школьников, решающих конкретную задачу, обратно пропорционально времени выполнения этой задачи;

количество конфет, купленных на определенную сумму денег, обратно пропорционально их цене.

Формула обратной пропорциональности

где y и x — это переменные величины,

k — постоянная величина, которую называют коэффициентом обратной пропорциональности.

Коэффициент обратной пропорциональности — это произведение любых соответствующих значений обратно пропорциональных переменных y и x, равное одному и тому же числу.

Формула коэффициента обратной пропорциональности:

Потренируемся

Пример 1. 24 человека за 5 дней раскрутили канальчик в ютубе. За сколько дней выполнят ту же работу 30 человек, если будут работать с той же эффективностью?

В заполненном столбце стрелку ставим в направлении от большего числа к меньшему.

Чем больше людей, тем меньше времени нужно для выполнения определенной работы (раскрутки канала). Значит, это обратно пропорциональная зависимость.

Поэтому направим вторую стрелку в противоположную сторону. Обратная пропорция выглядит так:

Зависимость

Пусть за х дней могут раскрутить канал 30 человек. Составляем пропорцию:

Чтобы найти неизвестный член пропорции, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член:

Значит, 30 человек раскрутят канал за 4 дня.

Пример 2. Автомобиль проезжает от одного города до другого за 13 часов со скоростью 75 км/ч. Сколько времени ему понадобится, если он будет ехать со скоростью 52 км/ч?

Скорость и время связаны обратно пропорциональной зависимостью: чем больше скорость, тем меньше времени понадобится.

Оохх. . Никак не могу утрясти в своей голове, помогите пожалуйста: что такое КОЭФФИЦИЕНТ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ?

И дополнительный вопрос на эту же тему:
В формуле Кулона (вроде бы его) ) :

ГДЕ: «ку-один» и «ку-два»)) — заряды одинаковых знаков, «эр в квадрате» — квадрат расстояния между этими зарядами, «Эф» — сила, с которой эти заряды взаимодействуют, а «K» — это как раз тот самый коэффициент пропорциональности (о котором нам в школе точно не говорили ни слова, когда мы записывали эту формулу, а окончил школу я в этом году лишь)

ТАК ВОПРОС: этот КП просто умножается на q1q2/r^2, как он есть? ? И ЧТО ОН ЕСТЬ??)) )

Всего лишь множитель приведения к универсальному виду. Дело в том, что раньше до 50-х годов прошлого века системы СИ (System International) не существовало. Существовали множества других измерительных систем, как например система Гаусса, она же СГС ( и производные СГСЭ, СГСМ, КГС) .
Знаете, в системе СГСЭ закон Кулона имеет наиболе простой вид : F=q1q2/(r1-2)^2 То есть ничего, кроме смыслового определения: Сила взаимодействия зарядов количественно равна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния. И все! НИКАКИХ Вам К. Очень понятно.

Такие системы мер НЕ УНИВЕРСАЛЬНЫ и не применимы в других областях знаний. ИМЕННО ПО ЭТОМУ была введена система СИ — чтоб тот же экономист мог «понять» расчеты физика или механик расчеты электромеханика и т. д. Поскольку она приводит от производных ее величин к одним и и тем же качественно-количественным результатам. Иначе возникнет путаница, отторжение и непонимание, что например делать с эргами экономисту? Это сейчас мы можем легко перевести В СИ используя ЗАРАНЕЕ подобранные коэффициенты. Он и сейчас покрутит у виска если такой расчет ему будет дан. Как ему вывести из этого затраты? А если же их не существовало бы, расчеты, чтобы были одинаковы как с качественной и с количественной стороны, были бы крайне затруднительны.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *