Что такое электрическая индукция
Перейти к содержимому

Что такое электрическая индукция

  • автор:

8. Электрическая индукция. Теорема Остроградского-Гаусса для элек­трической индукции. Поведение нормальной составляющей поля на границе раздела диэлектриков.

Электрическая индукция , величина, характеризующая электрическое поле в веществе наряду с напряженностью (Е): D = eЕ, где e — диэлектрическая проницаемость вещества. Поток электрической индукции через замкнутую поверхность определяется свободными зарядами, находящимися внутри этой поверхности (т. е. не зависит от связанных зарядов, входящих в состав нейтральных атомов и молекул).по определению равна

,где — диэлектрическая проницаемость среды.

Для точечного заряда электрическая индукция равна

.

Поток вектора электрической индукции (скаляр — число линий электрической индукции):

в однородном электрическом поле

.

в неоднородном электрическом поле разбиваем площадку на бесконечно малые элементы, тогда

.

Для точечного заряда поток вектора электрической индукции через сферическую поверхность, охватывающую заряд, равен

, ч то верно для любой поверхности, т.к. линии D непрерывны. Если поверхность не охватывает заряд, то , т.к. число входящих линий D равно числу входящих.

Если двум изолированным друг от друга проводникам сообщить заряды q1 и q2, то между ними возникает некоторая разность потенциалов Δφ, зависящая от величин зарядов и геометрии проводников. Разность потенциалов Δφ между двумя точками в электрическом поле часто называют напряжением и обозначают буквой U. Наибольший практический интерес представляет случай, когда заряды проводников одинаковы по модулю и противоположны по знаку: q1 = – q2 = q. В этом случае можно ввести понятие электрической емкости.

Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними:

В системе СИ единица электроемкости называется фарад (Ф):

Величина электроемкости зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники. Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, – обкладками.

Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским. Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами (рис. 1.6.1); однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния. В целом ряде задач приближенно можно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками (рис. 1.6.2). Но в других задачах пренебрежение полем рассеяния может привести к грубым ошибкам, так как при этом нарушается потенциальный характер электрического поля (см. § 1.4).

Поле плоского конденсатора

Идеализированное представление поля плоского конденсатора. Такое поле не обладает свойством потенциальности

Каждая из заряженных пластин плоского конденсатора создает вблизи поверхности электрическое поле, модуль напряженности которого выражается соотношением

Согласно принципу суперпозиции, напряженность поля, создаваемого обеими пластинами, равна сумме напряженностей и полей каждой из пластин:

Внутри конденсатора вектора и параллельны; поэтому модуль напряженности суммарного поля равен

Вне пластин вектора и направлены в разные стороны, и поэтому E = 0. Поверхностная плотность σ заряда пластин равна q / S, где q – заряд, а S – площадь каждой пластины. Разность потенциалов Δφ между пластинами в однородном электрическом поле равна Ed, где d – расстояние между пластинами. Из этих соотношений можно получить формулу для электроемкости плоского конденсатора:

Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз:

Примерами конденсаторов с другой конфигурацией обкладок могут служить сферический и цилиндрический конденсаторы. Сферический конденсатор – это система из двух концентрических проводящих сфер радиусов R1 и R2. Цилиндрический конденсатор – система из двух соосных проводящих цилиндров радиусов R1 и R2 и длины L. Емкости этих конденсаторов, заполненных диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, выражаются формулами:

(сферический конденсатор),

(цилиндрический конденсатор).

Конденсаторы могут соединяться между собой, образуя батареи конденсаторов. При параллельном соединении конденсаторов (рис. 1.6.3) напряжения на конденсаторах одинаковы: U1 = U2 = U, а заряды равны q1 = С1U и q2 = C2U. Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор электроемкости C, заряженный зарядом q = q1 + q2 при напряжении между обкладками равном U. Отсюда следует

Таким образом, при параллельном соединении электроемкости складываются.

Параллельное соединение конденсаторов. C = C1 + C2

Последовательное соединение конденсаторов.

При последовательном соединении (рис. 1.6.4) одинаковыми оказываются заряды обоих конденсаторов: q1 = q2 = q, а напряжения на них равны и Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор, заряженный зарядом q при напряжении между обкладками U = U1 + U2. Следовательно,

Электростатическая индукция простыми словами: физика явления, формулы, применение

Электростатическая индукция – это явление разделения электрических зарядов и их распределение по поверхности проводника во внешнем электрическом поле.

Простое объяснение

Электростатическая индукция означает перераспределение носителей заряда в объекте, вызванное близлежащими электрическими зарядами. Это означает, что если поместить заряженный объект рядом с нейтральным проводником, то на одном конце проводника образуется положительный электрический заряд, а на другом — отрицательный. Благодаря этому влиянию измеряемый электрический потенциал также одинаков в каждой точке проводника.

Обычная незаряженная среда имеет равное количество положительных и отрицательных электрических зарядов в каждой точке среды. Они расположены близко друг к другу, поэтому преобладает нейтральный электрический заряд. Положительные электрические заряды — имеют ядра атомов. Они неподвижны в структуре вещества и поэтому не могут двигаться. Отрицательные электрические заряды — это электроны, связанные с атомными ядрами. В электропроводящих объектах некоторые из этих электронов могут свободно перемещаться в материале.

Если заряженный объект приблизить к нейтральному проводнику, это приведет к разделению электрических зарядов в проводнике. Это обусловлено действующей силой заряженного объекта, описываемой законом Кулона. То, как электрический заряд распределяется в проводнике, зависит от того, заряжен ли внешний объект положительно или отрицательно.

Если вы поднесете к проводнику положительно заряженный предмет, он притянет к себе отрицательно заряженные электроны проводника. Это приводит к появлению отрицательного электрического заряда в проводнике с той стороны, с которой вы приближаетесь к положительно заряженному объекту. Аналогично этому на противоположной от него стороне возникает скопление положительного электрического заряда. Эти зоны электрического заряда называются индуцированными электрическими зарядами. С другой стороны, если объект, к которому вы приближаетесь, заряжен отрицательно, то происходит обратный процесс.

Обратите внимание, что проводник по-прежнему не заряжен, поскольку число носителей электрического заряда остается прежним. Это всего лишь перераспределение электрического заряда. Процесс является обратимым. Если вы снова удалите внешний объект, электроны вернутся к своему первоначальному распределению.

Иллюстрация электростатической индукции

Рис. 1. Иллюстрация электростатической индукции

Физика и формулы, описывающие явление

Самый простой способ показать, что происходит во время электростатический индукции, — это использовать проводящую сферу. Даже если абсолютное число смещённых электронов кажется большим, сдвиг относительно невелик по отношению к общему количеству носителей электрического заряда. Это легче представить, посмотрев на распределение электрического заряда на поверхности сферы.

Если вы проводите эксперимент с электростатической индукцией, вы должны ограничить напряженность электрического поля значениями ниже Emax =10 5 В/м. Это предотвращает «фальсификацию результата» нежелательными разрядами. Такие разряды возникают в воздухе при значениях Eкрит =10 7 В/м — 10 9 В/м. Это напряженность электрического пробоя, которая описывает напряженность электрического поля, выше которой происходит пробой напряжения в изоляторе (диэлектрике). Обычно они имеют форму дуги или искры.

С помощью этого вы можете оценить поверхностную плотность электрического заряда σ на поверхности вашей сферы:

σ = 2 * Emax * ε0 * εr ≈ 1, 789 * 10 -6 Кл/м²

Величины ε0 и εr обозначают соответственно абсолютную диэлектрическую проницаемость вакуума и относительную диэлектрическую проницаемость рассматриваемой среды.

Таким образом, на каждом квадратном сантиметре поверхности вашей сферы вы найдете избыточный электрический заряд в 1,8 * 10 -10 Кл что соответствует 1,1 * 10 9 электронов. Количество электронов можно определить по заряду электрона, который равен e=1,602 * 10 -19 Кл.

Конечно, теперь вам нужно знать, сколько атомов занимает примерно один квадратный сантиметр, чтобы вы могли определить соотношение. Если ваша сфера сделана из меди, то у вас есть около 8 * 10 14 атомов в одном квадратном сантиметре. Каждый из этих атомов дает электрон проводимости. Теперь разделите количество дополнительных атомов в этом квадратном сантиметре на количество существующих.

1,1 * 10 9 / 8 * 10 14 = 1,4 * 10 -6 = 1 / 723 000 .

Итак, вы теперь знаете, что на почти 700 000 свободно движущихся электронов приходится еще один из-за электростатической индукции.

Электрические проводники

Как известно из закона Кулона, одноименные электрические заряды отталкиваются друг от друга, а разноименные притягиваются. Благодаря этим знаниям, если вы поместите проводящий материал в электрическое поле или в непосредственной близости от заряженного объекта, вы измените плотность его электрического заряда. Неважно, положительно или отрицательно заряжен объект, потому что он будет отталкивать одноименные носители электрического заряда материала и притягивать разноимённые, как уже говорилось выше. Это создает в материале области с различной плотностью электрического заряда. Общая плотность электрического заряда проводника остается неизменной.

Вывод: электростатическая индукция не изменяет общий электрический заряд проводника .

Такое перераспределение электрического заряда наблюдается только на граничных поверхностях, т.е. на поверхности проводника. Поскольку носители электрического заряда могут свободно перемещаться внутри, электрическое поле в проводнике отсутствует.

Электростатическая индукция и поляризация

В отличие от проводников, носители электрического заряда в изоляторе (диэлектрике) не могут свободно перемещаться. В случае электростатической индукции это приводит к поляризации, то есть к образованию электрических полей на поверхности и внутри диэлектрика. Поляризация на стороне, обращенной в сторону от электрического поля, соответствует внешнему полю, а на стороне, обращенной к нему, имеет противоположный электрический заряд.

Такая форма поляризации называется поляризацией смещения (деформационной поляризацией). В этом процессе положительные атомные ядра смещаются в одном направлении, а отрицательная электронная оболочка — в другом.

В этом процессе электронная оболочка не деформируется. При переменном электрическом поле, можно наблюдать, что электронная оболочка раскачивается взад и вперед, как шарик на ниточке.

Электростатическая индукция в изоляторах

Рис. 2. Электростатическая индукция в диэлектриках (изоляторах)

Применение

Эффект электростатический индукции используется во многих процессах. Механические эффекты смещения носителей электрического заряда используются, например, в электроскопе. Он используется для измерения электрического напряжения без электрического тока.

В ускорителях частиц, через так называемые пеллетроны, электростатическая индукция используется для достижения высоких напряжений до 32 миллионов вольт.

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1983 .

физическое векторное поле D(t, r)- компонента макроскопич. электромагнитного поля в сплошной среде. См. Электрическое поле.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Полезное

Смотреть что такое «ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ» в других словарях:

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ (D) — величина, характеризующая электрическое поле в веществе наряду с напряженностью (Е): D = eЕ, где e диэлектрическая проницаемость вещества. Поток электрической индукции через замкнутую поверхность определяется свободными зарядами, находящимися… … Большой Энциклопедический словарь

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ — (обозначение D), плотность ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОТОКА на единицу площади … Научно-технический энциклопедический словарь

Электрическая индукция — Не следует путать с явлением электростатической индукции. Не следует путать с явлением электромагнитной индукции. Электрическая индукция Размерность L−2TI Едини … Википедия

электрическая индукция — (D), величина, характеризующая электрическое поле в веществе наряду с напряжённостью (Е):D = εE, где ε диэлектрическая проницаемость вещества. Поток электрической индукции через замкнутую поверхность определяется свободными зарядами,… … Энциклопедический словарь

электрическая индукция — elektrinio srauto tankis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vektorinis dydis D, apibūdinantis elektrinį lauką. Vakuume D = ε₀E; dielektrike D = ε₀E + P; čia ε₀ – elektrinė konstanta, E – elektrinio lauko stipris, P –… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

электрическая индукция — elektrinio srauto tankis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vektorinis dydis, kurio divergencija lygi tūriniam elektros krūvio tankiui: div D = ρ. atitikmenys: angl. electric displacement density; electric flux density… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Электрическая индукция — или электростатическая индукция см. Индукция … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ — то же, что электрическое смещение … Естествознание. Энциклопедический словарь

ИНДУКЦИЯ — (лат. inductio, от in в, и duco веду). 1) возбуждение электричества в проволоке посредством приближения её к электризованному телу. 2) метод мышления, иначе наз. наведение, при котором из частных положений выводят общее заключение. Словарь… … Словарь иностранных слов русского языка

ИНДУКЦИЯ — ИНДУКЦИЯ, индукции, жен. (лат. inductio наведение). 1. Метод мышления, при котором из частных суждений выводится общее (филос.). 2. Возбуждение электрической и магнитной энергии под влиянием магнитного поля или приближением заряженного… … Толковый словарь Ушакова

Электрическая индукция

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией

Электри́ческая инду́кция (электри́ческое смеще́ние) — векторная величина, равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризованности.

Величина электрической индукции в системе СГС измеряется в СГСЭ или СГСМ единицах, а в Международной системе единиц (СИ) — в кулонах, деленных на м² (L −2 TI). В рамках СТО векторы [math]\displaystyle< \mathbf D >[/math] и [math]\displaystyle< \mathbf H >[/math] (напряжённость магнитного поля) объединяются в единый тензор, аналогичный тензору электромагнитного поля.

Содержание

Определяющие уравнения

Уравнения для вектора индукции в СГС имеют вид (2-я пара уравнений Максвелла)

[math]\displaystyle< \mathrm

\, \mathbf D = \rho >[/math] [math]\displaystyle< \mathrm\, \mathbf H = \mathbf j + \frac<\partial \mathbf D> <\partial t>>[/math]

Здесь [math]\displaystyle< \rho >[/math]  — плотность свободных зарядов, а [math]\displaystyle< \mathbf j >[/math]  — плотность тока свободных зарядов. Введение вектора [math]\displaystyle< \mathbf D >[/math] , таким образом, позволяет исключить из уравнений Максвелла неизвестные молекулярные токи и поляризационные заряды.

Материальные уравнения

Для полного определения электромагнитного поля уравнения Максвелла необходимо дополнить материальными уравнениями, связывающими векторы [math]\displaystyle< \mathbf D >[/math] и [math]\displaystyle< \mathbf E >[/math] (а также [math]\displaystyle< \mathbf H >[/math] и [math]\displaystyle< \mathbf B >[/math] ) в веществе. В вакууме эти векторы совпадают, а в веществе связь между ними зачастую предполагают линейной:

Величины [math]\displaystyle < \varepsilon_>[/math] образуют тензор диэлектрической проницаемости. Он может зависеть как от точки внутри тела, так и от частоты колебаний электромагнитного поля. В изотропных средах тензор диэлектрической проницаемости сводится к скаляру, называемому также диэлектрической проницаемостью. Материальные уравнения для [math]\displaystyle< \mathbf D >[/math] приобретают тогда простой вид:

Имеются среды, для которых зависимость между [math]\displaystyle< \mathbf D >[/math] и [math]\displaystyle< \mathbf E >[/math] является нелинейной (в основном — сегнетоэлектрики).

Граничные условия

На границе двух веществ скачок нормальной компоненты [math]\displaystyle< D_n >[/math] вектора [math]\displaystyle< \mathbf D >[/math] определяется поверхностной плотностью свободных зарядов:

[math]\displaystyle< D_<2n>-D_ <1n>= 4\pi\sigma(\mathbf r)\, >[/math] (в СГС) [math]\displaystyle< D_<2n>-D_ <1n>= \sigma(\mathbf r)\, >[/math] (в СИ),

где [math]\displaystyle< \mathbf r >[/math]  — точка на поверхности раздела, [math]\displaystyle< \mathbf n >[/math]  — вектор нормали к этой поверхности в данной точке (ориентированный из первой среды во вторую), [math]\displaystyle< \sigma(\mathbf) >[/math]  — поверхностная плотность свободных зарядов.

Для диэлектриков такое уравнение означает, что нормальная компонента вектора [math]\displaystyle< \mathbf D >[/math] непрерывна на границе сред. Простого уравнения для касательной составляющей [math]\displaystyle< \mathbf D >[/math] записать нельзя, она должна определяться из граничных условий для [math]\displaystyle< \mathbf E >[/math] и материальных уравнений.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *