Что называют электроемкостью двух проводников

SA. Конденсаторы

Различают электроемкость уединенного проводника, системы проводников (в частности, конденсаторов).

Электроемкость уединенного проводника

Уединенным называется проводник, расположенный вдали от других заряженных и незаряженных тел так, что они не оказывают на этот проводник никакого влияния.

Электроемкость уединенного проводника — физическая величина, равная отношению электрического заряда уединенного проводника к его потенциалу:

В СИ единицей электроемкости является фарад (Ф).

1 Ф — это электроемкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл.

Поскольку 1 Ф очень большая единица емкости, применяют дольные единицы:

1 пФ (пикофарад) = 10 -12 Ф, 1 нФ (нанофарад) = 10 -9 Ф, 1 мкФ (микрофарад) = 10 -6 Ф и т.д.

Электроемкость проводника не зависит от рода вещества и заряда, но зависит от его формы и размеров, а также от наличия вблизи диэлектрика.

Если уединенным проводником является заряженная сфера, то потенциал поля на ее поверхности

где R — радиус сферы, ε — диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится проводник. Тогда электроемкость уединенного сферического проводника

Электроемкость сферы размерами с Землю равна всего 709 мкФ. Электроемкость сферы равна 1 Ф, если радиус сферы в 1400 раз больше радиуса Земли, т.е. R = 9⋅10 12 м.

Электроемкость двух проводников

Обычно на практике имеют дело с двумя и более проводниками. Рассмотрим два проводника произвольной формы, находящиеся в однородном диэлектрике. Сообщим им заряды +q и –q. При этом между проводниками установится некоторая разность потенциалов (напряжение): φ₁ – φ₂ = U.

Эксперимент показывает, что увеличение заряда каждого проводника, например, в 2 раза приводит к увеличению напряжения между ними также в 2 раза, т.е. отношение \(\dfrac\) для данной пары проводника остается постоянным:

Электроемкость двух проводника — физическая величина, равная отношению электрического заряда одного из проводников к разности потенциалов (напряжению) между ними

Электроемкость двух проводников зависит от формы и размеров проводников, от их взаимного расположения и относительной диэлектрической проницаемости среды, заполняющей пространство между ними.

Конденсаторы

Для практического использования электрической энергии необходимо уметь ее накапливать. Для этого используют специальные устройства — конденсаторы.

Конденсаторы — это устройства, которые состоят из двух или более проводников, разделенных тонким слоем диэлектрика.

Проводники, из которых состоит конденсатор, называются обкладками.

Как правило, при зарядке конденсатора заряды его обкладок равны по величине и противоположны по знаку. Под зарядом конденсатора понимают значение заряда положительно заряженной обкладки.

Термин «конденсатор» от латинского слова condensare — сгущать ввел А.Вольта (итальянский физик) в 1782 г. Первые электрические конденсаторы были изготовлены Э.Клейстом и П. Ван Мушенбреком в 1745 г. По имени города Лейдена, где работал Мушенбрек, французкий физик Жан Нолле назвал их лейденскими банками.

При небольших размерах конденсатор отличается значительной емкостью, не зависящей от наличия вблизи него других зарядов или проводников.

Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними:

В системе СИ единица электроемкости называется фарад (Ф):

Ёмкость определяется геометрическими размерами и формой проводника и электрическими свойствами окружающей среды (еёдиэлектрической проницаемостью) и не зависит от материала проводника. К примеру, ёмкость проводящего шара радиуса R равна (в системе СИ):

Понятие ёмкости также относится к системе проводников, в частности, к системе двух проводников, разделённых диэлектриком —конденсатору. В этом случае взаимная ёмкость этих проводников (обкладок конденсатора) будет равна отношению заряда, накопленного конденсатором, к разности потенциалов между обкладками. Для плоского конденсатора ёмкость равна:

где S — площадь одной обкладки (подразумевается, что они равны), d — расстояние между обкладками, ε — относительная диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, ε₀ = 8.854·10 −12 Ф/м — электрическая постоянная.

Электроемкость сферического конденсатора — характеристика плоского конденсатора, мера его способности накапливать электрический заряд.

Чтобы найти емкость сферического конденсатора, который состоит из двух концентрических обкладок, разделенных сферическим слоем диэлектрика, используем формулу для разности потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r1 и r2 (r2 > r1) от центра заряженной сферической поверхности. При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов будет выглядеть так:

Подставим данное выражение в формулу электроемкости конденсатора и получим емкость конденсатора для сферического тела:

При малой величине зазора, то есть , а следовательно можно считать, что емкость сферического конденсатора будет равна . Площадь сферы следовательно формула будет совпадать с формулой емкости плоского конденсатора

Ёмкость цилиндрического конденсатора :

Емкость плоского конденсатора : ;

В Формуле мы использовали :

— Электроемкость сферического конденсатора

— Относительная диэлектрическая проницаемость

— Больший радиус (от центра, до края конденсатора)

— Малый радиус (Его может и не быть — это пустота)

Ёмкость цилиндрического конденсатора — характеристика плоского конденсатора, мера его способности накапливать электрический заряд.

Для определения емкости цилиндрического конденсатора, который состоит из двух полых коаксиальных цилиндров с радиусами r1 и r2 (r2 > r1), один вставлен в другой, считаем поле радиально-симметричным и действующим только между цилиндрическими обкладками, так же пренебрегаем краевыми эффектами. Разность потенциалов между обкладками считаем по формуле для разности потенциалов поля равномерно заряженного бесконечного цилиндра с линейной плотностью τ =Q/l. При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов

Подставим в формулу электроемкости конденсатора и у нас получится формула для цилиндрического конденсатора:

ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. ЕДИНИЦЫ ЭЛЕКТРОЕМКОСТИ

Выясним важный для практики вопрос,при каком условии можно накопить на проводниках большой электрический заряд?

При любом способе заряжения тел — с помощью трения, электростатической машины, гальванического элемента и т. д. — первоначально нейтральные тела заряжаются вследствие того, что некоторая часть заряженных частиц переходит от одного тела к другому. Обычно этими частицами являются электроны.

При заряжении двух проводников, например, от электростатической машины один из них приобретает заряд +|q|, а другой -|q|. Между проводниками появляется электрическое поле и возникает разность потенциалов (напряжение). С увеличением напряжения электрическое поле между проводниками усиливается.

В сильном электрическом поле (при большом напряжении) диэлектрик (например, воздух) становится проводящим. Наступает так называемый пробой диэлектрика: между проводниками проскакивает искра, и они разряжаются. Чем меньше увеличивается напряжение между проводниками с увеличением их зарядов, тем больший заряд можно на них накопить.

Электроемкость. Введем физическую величину, характеризующую способность двух проводников накапливать электрический заряд. Эту величину называют электроемкостью.

Напряжение U между двумя проводниками пропорционально электрическим зарядам, которые находятся на проводниках (на одном + |q|, а на другом — |q|). Действительно, если заряды удвоить, то напряженность электрического поля станет в 2 раза больше, следовательно, в 2 раза увеличится и работа, совершаемая полем при перемещении заряда, т. е. в 2 раза увеличится напряжение. Поэтому отношение заряда q одного из проводников (на другом находится такой же по модулю заряд) к разности потенциалов между этим проводником и соседним не зависит от заряда. Оно определяется геометрическими размерами проводников, их формой и взаимным расположением, а также электрическими свойствами окружающей среды (диэлектрической проницаемостью г). Это позволяет ввести понятие электроемкости двух проводников.

Электроемкостью двух проводников называют отношение заряда одного из проводников к разности потенциалов между этим проводником и соседним:

Чем меньше напряжение U при сообщении проводникам зарядов +|q| и -|q|, тем больше электроемкость проводников. На проводниках можно накопить большие заряды, не вызывая пробоя диэлектрика. Но сама электроемкость не зависит ни от сообщенных проводникам зарядов, ни от возникающего напряжения.

Иногда говорят об электроемкости одного проводника. Это имеет смысл, если проводник является уединенным, т. е. расположен на большом по сравнению с его размерами расстоянии от других проводников. Так говорят, например, о емкости проводящего шара. При этом подразумевается, что роль другого проводника играют удаленные предметы, расположенные вокруг шара.

Единицы электроемкости. Формула (1) позволяет ввести единицу электроемкости.

Электроемкость двух проводников равна единице, если при сообщении им зарядов + 1 Кл и — 1 Кл между ними возникает разность потенциалов 1 В. Эту единицу называют фарад (Ф); 1 Ф —1 Кл/В,

Из-за того что заряд в 1 Кл очень велик, емкость 1 Ф очень велика. Поэтому на практике часто используют доли этой единицы, микрофарад (мкФ) —10 -6 Ф и пикофарад (пФ)-10 -12 Ф

Важная характеристика проводников — электроемкость. Электроемкость проводников тем больше, чем меньше разность потенциалов между ними при сообщении им зарядов противоположных знаков.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

Что называют электроёмкостью двух проводников?

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.