Свободный гироскоп и его свойства. Элементарная теория свободного гироскопа. Гироскопические эффекты. Применение гироскопов.
Гироскопом называется любое тяжелое симметричное тело, вращающееся вокруг оси симметрии с большой угловой скоростью.
Гироскоп, воздействие внешних сил на который скомпенсировано, называется свободным. Свободный гироскоп обладает тремя степенями свободы
Свободный гироскоп обладает следующими характерными свойствами:
сохраняет положение оси вращения в пространстве;
обладает устойчивостью к ударным воздействиям;
обладает необычной реакцией на действие внешней силы (если сила стремится повернуть гироскоп относительно одной оси, то он поворачивается вокруг другой, ей перпендикулярной);
безынерционен по отношению к внешнему воздействию.
Гироскопический эффект
Силы Fp, возникающие в подшипниках, в которых закреплена ось несвободного гироскопа, препятствующие его прецессии, называются гироскопическими силами.
Возникновение гироскопических сил в различных устройствах и системах называется гироскопическим эффектом.
Применение гироскопов
Компас. Свободный гироскоп сохраняет свою ориентацию в пространстве (например, направление на Полярную звезду) независимо от направления движения объекта с гироскопом и возможных толчков. Заметим, что пользоваться этим компасом можно только в течение ограниченного времени, пока силы трения в подшипниках не “уведут” ось гироскопа.
Устройство управления курсом торпед. Ось гироскопа сохраняет свое направление на цель, в то время как ее ориентация относительно корпуса торпеды при ее движении может меняться. В этом случае включаются двигатели, производящие корректировку направления движения торпеды.
Автопилот в летательных аппаратах. В данном случае используются два гироскопа. Один задает положение горизонтальной плоскости, а второй направление в этой плоскости.
Успокоитель качки на кораблях.
Гармонические колебания. Линейный осциллятор. Законы гармонических колебаний. Параметры гармонический колебаний и их физический смысл.
Понятие гармонических колебаний. Линейный осциллятор.
Гармоническими называются колебания, которые описываются величиной, изменяющейся во времени по закону синуса или косинуса.
Физическая система, поведение которой описывается уравнением гармонических колебаний, называется линейным (гармоническим) осциллятором. . A — амплитуда колебаний, — фаза колебаний, — начальная фаза, — циклическая частота;
Параметры гармонических колебаний и их физический смысл:
Постоянные величины А, ω, входящие в уравнение, называются параметрами колебания.
Физический смысл: Величина А, равная наибольшему отклонению колеблющейся физической величине от положения равновесия, называется амплитудой колебания |x|=xmax =A
ω =2п/T, то циклическая чистота ω есть число колебаний осциллятора за 2п секунд.
Величина, обратная периоду колебаний Т, называется частотой ν=1/T= ω/2п. Частота есть число колебаний осциллятора за 1 секунду. Единицы измерения частоты- герц. 1 Гц=1 с -1
Мгновенное значение физической величины x определяется фазой колебаний Ф, равной: Ф= ωt+
Уравнение движений механический линейных осцилляторов: пружинный маятник, математический маятник, физический маятник. Условие гармоничности колебаний. Расчет собственной частоты этих осцилляторов.
1. Пружинный маятник — это груз массой m, который подвешен на абсолютно упругой пружине и совершает гармонические колебания под действием упругой силы F = –kx, где k — жесткость пружины. Уравнение движения маятника имеет вид или Из формулы (1) вытекает, что пружинный маятник совершает гармонические колебания по закону х = Асоs(ω0t+φ) с циклической частотой (2) и периодом (3) Формула (3) верна для упругих колебаний в границах, в которых выполняется закон Гука, т. е. если масса пружины мала по сравнению с массой тела. Потенциальная энергия пружинного маятника, используя (2) и формулу потенциальной энергии предыдущего раздела, равна Физический маятник — это твердое тело, которое совершает колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси, которая проходит через точку О, не совпадающую с центром масс С тела
Математический маятник — это идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m, которая подвешена на нерастяжимой невесомой нити, и которая колеблется под действием силы тяжести. Хорошее приближение математического маятника есть небольшой тяжелый шарик, который подвешен на длинной тонкой нити. Момент инерции математического маятника (8) где l — длина маятника. Поскольку математический маятник есть частный случай физического маятника, если предположить, что вся его масса сосредоточена в одной точке — центре масс, то, подставив (8) в (7), найдем выражение для периода малых колебаний математического маятника (9) Сопоставляя формулы (7) и (9), видим, что если приведенная длина L физического маятника равна длине l математического маятника, то периоды колебаний этих маятников одинаковы. Значит, приведенная длина физического маятника — это длина такого математического маятника, у которого период колебаний совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.
Затухание колебаний при наличии вязкого трения. Коэффициент затухания, логарифмический декремент затухания, добротность. Случаи малого и большого трения. Механическая энергия затухающих колебаний.
Вынужденные колебания под действием гармонической силы. Переходный и установившийся режимы. Резонанс амплитуды. Амплитудно-частотные резонансные характеристики, их зависимость от коэффициента затухания. Физический смысл добротность.
Вынужденные колебания под действием гармонической силы.
Амплитуда установившихся вынужденных колебаний прямо пропорциональна амплитуде вынуждающей силы F0, обратно пропорциональна массе m системы и уменьшается с увеличением коэффициента затухания β. При постоянных F0, m и β амплитуда зависит только от соотношения циклических частот вынуждающей силы β и свободных незатухающих колебаний системы
Переходной и установившийся режимы колебаний. Колебания, которые будут совершаться после затухания собственных колебаний, называются установившимися вынужденными колебаниями. Процесс установления этих колебаний называется переходным режимом Установившиеся колебания не зависят от начальных условий и описываются уравнением:
Частота вынужденных колебаний равна частоте вынуждающей силы, а амплитуда A и сдвиг фаз смещения относительно внешней силы зависят от значений собственной частоты колебаний w0, частоты вынуждающей силы и коэффициента затухания
Явление резкого увеличения амплитуды вынужденных колебаний при определённой частоте вынуждающей силы называется резонансом.
Принцип свободного гироскопа. Прецессия, угол наклона. Типы гирокомпасов
Одним из способов подвеса является установка гироскопа в кардановых кольцах. Подвешенный таким образом гироскоп получает возможность поворачиваться вокруг следующих трех взаимно перпендикулярных и пересекающихся в одной точке осей:
Три возможных вращения гироскопа в кардановом подвесе являются его степенями свободы; такой гироскоп называется гироскопом с тремя степенями свободы.
Точка О пересечения указанных осей называется точкой подвеса гироскопа. Точка подвеса является единственной неподвижной точкой, вокруг которой происходит вращательное движение гироскопа.
Гироскоп с тремя степенями свободы, у которого центр тяжести всей системы, состоящей из ротора и кардановых колец, совпадает с точкой подвеса О и к которому не прикладываются внешние вращающие силы, называется уравновешенным или свободным.
Благодаря быстрому вращению свободный гироскоп приобретает интересные свойства, широко используемые во всех гироскопических приборах.
Основные свойства свободного гироскопа следующие:
а) ось вращения гироскопа обладает устойчивостью, т. е. стремится сохранить первоначально заданное ей положение относительно мирового пространства.
Устойчивость оси тем больше, чем точнее центр тяжести системы совпадает с точкой подвеса, т. е. чем лучше отбалансирован гироскоп, чем меньше силы трения в осях карданова подвеса и чем больше вес гироскопа, его диаметр и скорость вращения. Устойчивость оси вращения дает возможность использовать свободный гироскоп в качестве прибора для обнаружения суточного вращения Земли, так как по отношению к земным предметам ось может совершать кажущееся или видимое движение;
б) под действием силы, приложенной к кардановым кольцам, ось гироскопа перемещается в плоскости, перпендикулярной направлению действия силы.
Такое движение гироскопа называется прецессионным движением или прецессией. Прецессионное движение происходит в течение всего времени действия внешней силы и прекращается с прекращением ее действия.
Для определения направления прецессии пользуются, например, правилом полюсов.
Полюсом гироскопа является тот конец его главной оси, со стороны которого вращение наблюдается происходящим против часовой стрелки. Полюсом силы называется тот конец оси гироскопа, со стороны которого действие приложенной к нему внешней силы кажется происходящим против часовой стрелки. Правило полюсов формулируется следующим образом: при приложении к гироскопу момента внешней силы полюс гироскопа кратчайшим путём стремится к полюсу силы.
ПРЕВРАЩЕНИЕ СВОБОДНОГО ГИРОСКОПА В ГИРОКОМПАС.
Если главную ось свободного гироскопа установить в плоскости меридиана, то с течением времени вследствие вращения
Земли ось будет уходить из этой плоскости, совершая относительно последней видимое движение.
Направляющий момент достигает максимального значения на экваторе при отведении главной оси гироскопа от меридиана на 90°. С увеличением широты направляющий момент уменьшается и на полюсе обращается в нуль. Поэтому на полюсе гирокомпас работать не может.
В гирокомпасах типа «Курс» чувствительный элемент представляет собой герметически закрытый шар, называемый гиросферой. Подвес гиросферы обеспечивает возможность вращения вокруг всех трех осей. Для предупреждения вредного влияния качки гироскопическая система гиросферы смонтирована из двух гироскопов.
Гироскопы расположены в гиросфере под углом 90° друг к другу и под углом 45° к линии NS гиросферы. Гироскопы связаны между собой кривошипом, а с оболочкой гиросферы — пружинами и могут вращаться вокруг своих вертикальных осей.
Гироскоп и его основные характеристики
Превращение свободного гироскопа в гирокомпас, оси вращения наружного и внутреннего кольца подвеса, отклонения полюса гироскопа от плоскости меридиана, процессионное движение, присвоение ему направляющего момента, привод главной оси в плоскость меридиана.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 12.07.2012 |
| Размер файла | 14,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Понятие гироскопа
Гироскопом называется быстровращающееся вокруг своей оси симметрии тело; ось, вокруг которой происходит вращение, может изменять свое положение в пространстве. В технике гироскоп представляет собой массивный диск, который практически во всех современных приборах приводится во вращение электрическим путем, являясь ротором электродвигателя.
Одним из способов подвеса является установка гироскопа в кардановых кольцах. Подвешенный таким образом гироскоп получает возможность поворачиваться вокруг следующих трех взаимно перпендикулярных и пересекающихся в одной точке О осей:
— оси вращения АВ самого гироскопа, называемой главной осью или осью собственного вращения;
— оси вращения СД внутреннего кольца;
— оси вращения ЕР наружного кольца подвеса.
Три возможных вращения гироскопа в кардановом подвесе являются его степенями свободы; такой гироскоп называется гироскопом с тремя степенями свободы.
Точка О пересечения указанных осей называется точкой подвеса гироскопа. Точка подвеса является единственной неподвижной точкой, вокруг которой происходит вращательное движение гироскопа.
Гироскоп с тремя степенями свободы, у которого центр тяжести всей системы, состоящей из ротора и кардановых колец, совпадает с точкой подвеса О и к которому не прикладываются внешние вращающие силы, называется уравновешенным или свободным.
Благодаря быстрому вращению свободный гироскоп приобретает интересные свойства, широко используемые во всех гироскопических приборах.
Основные свойства свободного гироскопа следующие:
а) ось вращения гироскопа обладает устойчивостью, т. е. стремится сохранить первоначально заданное ей положение относительно мирового пространства.
Устойчивость оси тем больше, чем точнее центр тяжести системы совпадает с точкой подвеса, т. е. чем лучше отбалансирован гироскоп, чем меньше силы трения в осях карданова подвеса и чем больше вес гироскопа, его диаметр и скорость вращения. Устойчивость оси вращения дает возможность использовать свободный гироскоп в качестве прибора для обнаружения суточного вращения Земли, так как по отношению к земным предметам ось может совершать кажущееся или видимое движение;
б) под действием силы, приложенной к кардановым кольцам, ось гироскопа перемещается в плоскости, перпендикулярной направлению действия силы.
Такое движение гироскопа называется прецессионным движением или прецессией. Прецессионное движение происходит в течение всего времени действия внешней силы и прекращается с прекращением ее действия.
Для определения направления прецессии пользуются, например, правилом полюсов.
Полюсом гироскопа является тот конец его главной оси, со стороны которого вращение наблюдается происходящим против часовой стрелки. Полюсом силы называется тот конец оси гироскопа, со стороны которого действие приложенной к нему внешней силы кажется происходящим против часовой стрелки. Правило полюсов формулируется следующим образом: при приложении к гироскопу момента внешней силы полюс гироскопа кратчайшим путём стремится к полюсу силы.
Произведение момента инерции гироскопа на угловую скорость его собственного вращения / называется кинетическим моментом гироскопа. Обычно кинетический момент изображается отрезком, направленным вдоль главной оси гироскопа, со стрелкой в сторону полюса гироскопа.
Угловая скорость прецессии может быть подсчитана по формуле:
M =—-, /
где М — момент внешней силы.
Превращение свободного гироскопа в гирокомпас
Если главную ось свободного гироскопа установить в плоскости меридиана, то с течением времени вследствие вращения Земли ось будет уходить из этой плоскости, совершая относительно последней видимое движение.
Земля в своем суточном движении вращается с запада на восток вокруг оси NS с угловой скоростью . Перенесем вектор угловой скорости в точку М, лежащую на земной поверхности под широтой , и разложим его по правилу параллелограмма на составляющие 1 и 2.
Составляющая 1cos, лежащая в плоскости горизонта, называется горизонтальной составляющей земного вращения и определяет скорость вращения плоскости горизонта вокруг горизонтальной оси Мх (полуденной линии). Восточной частью плоскость горизонта опускается в пространстве, а западной частью поднимается.
Составляющая 2=sin, направленная по вертикали, называется вертикальной составляющей земного вращения. Вертикальная составляющая определяет вращение плоскости меридиана вокруг оси М (вертикали места).
На экваторе 1, а 20, т. е. горизонтальная составляющая достигает максимального значения, а вертикальная составляющая обращается в нуль. На полюсе, наоборот, 2 , a 10, т. е. вертикальная составляющая имеет максимальное значение, а горизонтальная составляющая обращается в нуль. На промежуточных широтах имеет место одновременное вращение плоскости горизонта и плоскости меридиана.
Для того, чтобы превратить свободный гироскоп в гирокомпас, необходимо сообщить ему направляющий момент, который, воздействуя на гироскоп, приводил бы его главную ось в плоскость меридиана.
Направляющий момент приобретается гироскопом благодаря ограничению одной из трех степеней свободы.
Наиболее простым способом этого ограничения является смещение центра тяжести гироскопа ниже точки подвеса. Гирокомпас, у которого центр тяжести смещен относительно точки подвеса, называется маятниковым гирокомпасом.
Гироскопическая система (гироскоп и его подвес) является основным элементом гирокомпаса; система реагирует на земное вращение и называется поэтому чувствительным элементом. Точкой подвеса гироскопической системы называют ее геометрический центр.
Рассмотрим принцип действия маятникового гирокомпаса, у которого чувствительный элемент имеет один гироскоп. Допустим, что гироскоп находится на экваторе, и в начальный момент (положение 1) главная ось гироскопа горизонтальна и направлена в плоскости восток—запад. Центр тяжести чувствительного элемента, вес которого mg, находится в точке G и смещен вниз от точки подвеса О на величину а, называемую метацентрической высотой.
Момент силы тяжести чувствительного элемента mg относительно точки подвеса О называется маятниковым моментом.
В начальном положении маятниковый момент равен нулю, так как направление силы тяжести проходит через точку подвеса.
С течением времени Земля повернется на некоторый угол , и гироскоп окажется в новом положении (положение //). При этом главная ось гироскопа, стремясь сохранить первоначально заданное ей направление, отклонится от вращающейся в пространстве плоскости горизонта OW на тот же угол .
В этом положении направление силы тяжести не пройдет через точку подвеса, и к гироскопу окажется приложенным некоторый маятниковый момент. Величина этого момента равна mga sin ; с увеличением угла она возрастает.
Под действием маятникового момента возникает прецессионное движение гироскопа вокруг оси Z. Согласно правилу полюсов полюс гироскопа А будет двигаться к точке севера плоскости горизонта, которая является полюсом силы, т. е. к плоскости меридиана.
Следовательно, гироскоп, у которого центр тяжести находится ниже точки подвеса, принципиально превращается в гирокомпас. При отведении гироскопа от плоскости меридиана у него появляется направляющий момент, стремящийся привести его главную ось в плоскость меридиана.
Значение направляющего момента определяется формулой
гироскоп меридиан гирокомпас
R=/cossin,
где I — кинетический момент гироскопа;
cos — горизонтальная составляющая земного вращения;
— угол отклонения полюса гироскопа от плоскости меридиана.
Направляющий момент достигает максимального значения на экваторе при отведении главной оси гироскопа от меридиана на 90°. С увеличением широты направляющий момент уменьшается и на полюсе обращается в нуль. Поэтому на полюсе гирокомпас работать не может.
В гирокомпасах типа «Курс» чувствительный элемент представляет собой герметически закрытый шар, называемый гиросферой. Подвес гиросферы обеспечивает возможность вращения вокруг всех трех осей. Для предупреждения вредного влияния качки гироскопическая система гиросферы смонтирована из двух гироскопов.
Гироскопы расположены в гиросфере под углом 90° друг к другу и под углом 45° к линии NS гиросферы. Гироскопы связаны между собой кривошипом, а с оболочкой гиросферы — пружинами и могут вращаться вокруг своих вертикальных осей.
Кинетический момент одного из гироскопов направлен на северо-восток, второго—на северо-запад.
Разложим по правилу параллелограмма кинетические моменты на их составляющие по осям OW и NS (рис. 6). Составляющие по оси OW взаимно уничтожатся, а составляющие по оси NS сложатся. Поэтому систему двух гироскопов можно рассматривать как одногироскопную, суммарный кинетический момент которой направлен по оси NS и равен формуле
H 2/ cos 45О 2/.
Следовательно, поведение гиросферы при вращении Земли будет аналогично поведению чувствительного элемента одногироскопного маятникового гироскопа.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Элементарное представление о гироскопе, его основные свойства, принцип работы и применение в технике. Теорема Резаля. Направление оси свободного гироскопа в инерциальной системе отсчета. Регулярная прецессия тяжелого гироскопа, правило Жуковского.
презентация [310,0 K], добавлен 09.11.2013
Понятие и главное свойство гироскопа (волчка). Основное допущение элементарной теории. Сущность теоремы Резаля. Особенности движения волчка при воздействии внешних сил. Изучение закона прецессии гироскопа. Определение момента гироскопической реакции.
презентация [554,7 K], добавлен 02.10.2013
Магнитоэлектрические датчики момента. Исследование математической модели динамически настраиваемого гироскопа с газодинамической опорой ротора, учитывающей угловую податливость скоростной опоры. Уравнения движения динамически настраиваемого гироскопа.
дипломная работа [2,0 M], добавлен 12.04.2014
Общее понятие гироскопа, его важнейшие свойства. Основное допущение элементарной теории. Реакция гироскопа на внешние силы. Момент гироскопической реакции, сущность теоремы Резаля. Оценка воздействия мгновенной силы на направление оси гироскопа.
презентация [415,9 K], добавлен 30.07.2013
Разработка новой математической модели микромеханического гироскопа камертонного типа на подвижном основании. Анализ уравнений движения данного гироскопа. Нахождение угловой скорости прецессии волновой картины колебаний, иллюстрирующей биение резонатора.
дипломная работа [5,7 M], добавлен 19.07.2012
Анализ режимов работы гироскопа при малой угловой скорости основания. Составление уравнений движения с помощью принципа Гамильтона-Остроградского и Эйлера. Характеристика свободных колебаний гироскопа на подвижном основании с учетом и без учета трения.
дипломная работа [5,3 M], добавлен 08.07.2012
Классификация магнитных систем и устройств. Трёхосный динамически настраиваемый гироскоп. Реализация передаточной функции для гироскопа в программной среде VisSim. S-БАР трехосный гироскоп. Установка набора карт для 200-800 уровня Flybarless Вертоле.
Какой гироскоп называют свободным
Гироскопом называется любое тяжелое симметричное тело, вращающееся вокруг оси симметрии с большой угловой скоростью.
Примеры : велосипедное колесо ;т урбина гидростанции;пропеллер .
Благодаря быстрому вращению, гироскоп имеет уникальные свойства. Рассмотрим их на примере гироскопа в особой оправе, называемой "карданов подвес". Оправа состоит из двух колец: внутреннего и наружного. Непосредственно сам гироскоп представляет собой тяжелое тело в форме диска, способное быстро вращаться с малым трением вокруг его оси симметрии. Ось вращения гироскопа проходит через центр масс и закреплена в подшипниках, расположенных во внутреннем кольце. Внутреннее кольцо может вращаться вокруг горизонтальной оси, опирающейся на подшипники, укрепленные на внешнем кольце. Внешнее кольцо может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через торцевой подшипник подставки.
Силы трения в подшипниках малы.
Кольца и диск симметричны относительно своих осей, поэтому гироскоп остается в равновесии в любом положении. В данном случае гироскоп можно рассматривать как симметричное твердое тело, закрепленное в центре масс.
Ось гироскопа может занимать любое положение в пространстве. Свободный гироскоп может поворачиваться вокруг трех взаимно перпендикулярных осей, следовательно, он обладает тремя степенями свободы.
В случае блокировки поворота вокруг одной из осей (например, вертикальной) гироскоп имеет только две степени свободы и называется несвободным гироскопом.
Свойства свободного гироскопа.
Гироскоп обладает следующими характерными свойствами:
· сохраняет положение оси вращения в пространстве;
· устойчив к ударным воздействиям;
· обладает необычной реакцией на действие внешней силы (если сила стремится повернуть гироскоп относительно одной оси, то он поворачивается вокруг другой, ей перпендикулярной);
Указанные свойства гироскопа в полной мере проявляются для массивного диска, вращающегося с большой скоростью (критерий этого значения скорости будет приведен в следующем подразделе этого параграфа). При малой скорости вращения вокруг собственной оси гироскоп утрачивает эти свойства.
Элементы физики свободного гироскопа.
Неизменность положения оси гироскопа в пространстве объясняется исходя из уравнения моментов, применимого к описанию вращательного движения твердого тела, закрепленного в точке:
dL / dt = M.
На гироскоп действуют сила тяжести и силы реакции со стороны подшипников. Результирующий момент сил реакции подшипников M1 и M2, в которых закреплена ось гироскопа, равен нулю, поскольку подшипники располагаются симметрично относительно СО, связанной с центром масс, а вектора сил F1 и F2, созданных этими силами, равны. Можно показать, что равен нулю и момент однородного поля силы тяжести M т , в котором находится гироскоп относительно его центра масс. Действительно,
M т = S [ ri , mi · g ] = S [ mi · ri , g ] = [ m · rc , g ] = 0,
где rc — радиус-вектор центра масс гироскопа;
ri и mi — радиус-вектор и масса i-й части гироскопа.
Итак, мы доказали, что результирующий момент внешних сил равен нулю. Следовательно, в отсутствие сил трения в соответствии с уравнением момент импульса гироскопа остается постоянным. Момент импульса величина векторная, и его направление для симметричных тел совпадает с направлением вектора угловой скорости L = I· ω . Таким образом, в отсутствие моментов внешних сил ось гироскопа сохраняет свое положение относительно ИСО.
При ударных воздействиях на одну из оправ гироскопа момент, создаваемый конечной по величине внешней силой, вызывает пренебрежительно малое изменение величины момента импульса D L = M· D t ( D L/L << 1). Следовательно, направление оси гироскопа, совпадающее с вектором L при быстром вращении, за время удара не успевает измениться.
Рассмотрим движение гироскопа под действием постоянно действующего момента внешней силы. Пусть начальный момент импульса гироскопа L0 направлен вдоль оси X. Пусть к оси (соответствующему кольцу " карданова подвеса") приложена сила F, направлен вдоль вертикальной оси Z. Момент этой силы, равный векторному произведению [ r , F], сориентирован вдоль горизонтальной оси Y. В данном направлении согласно основному закону динамики вращательного движения сориентирован также и вектор элементарного приращения момента импульса dL . Таким образом, по истечении времени dt момент импульса L изменит свое направление в пространстве, повернувшись на некоторый угол d a вокруг оси Z:
L = L0 + dL .
Покажем, что ось гироскопа при быстром его вращении повернется вокруг оси Z на такой же угол. Действительно, диск гироскопа участвует в двух движениях: быстром вращении вокруг своей оси и медленном, связанном с поворотом этой оси. Таким образом, ось симметрии гироскопа не совпадает по направлению с мгновенной осью вращения и, следовательно направлением вектора момента импульса. Однако при большой скорости вращения гироскопа (малом отношении dL /L) этим различием можно пренебречь и считать, что вектор момента импульса сориентирован вдоль оси симметрии гироскопа и движется вместе с ней.
Ось гироскопа перемещается в направлении действия момента силы, а не самой силы, что и обуславливает необычную реакцию гироскопа на его воздействие.
Гироскоп в соответствии с законом безынерционен . Как только мы уберем внешнее воздействие, вращение в направлении действия момента силы прекратится (однако сам гироскоп будет продолжать вращаться).
Прецессией гироскопа называется движение по окружности конца оси гироскопа относительно некоторой оси, сориентированной вдоль вектора внешней силы, происходящее под действием этой силы. Вычислим угловую скорость прецессии гироскопа w п , ось которого смещена относительно горизонтальной плоскости на угол j . Прецессия обусловлена действием внешней силы F, создающей момент M.
d a = dL /( L·cos ( j )) = M·dt /( L·cos ( j ));
w п = M /( L · cos ( j )) = M /( I · w · cos ( j )),
где L· cos ( j ) — проекция момента импульса на плоскость вращения гироскопа (плоскость, в которой располагаются вектора dL ).
Скорость прецессии гироскопа определяется величиной внешней силы F, точкой ее приложения, угловой скоростью вращения диска гироскопа w и его моментом инерции I. Направление прецессии зависит от направления действующей силы и направления вращения диска.
Пример. Прецессия волчка. В качестве внешней силы на волчок действует сила тяжести m · g , приложенная к его центру масс. Волчок вращается вокруг оси, составляющей некоторый угол с вертикалью. Скорость прецессии равна:
w п = M /( L · sin ( g )) = m · g · l · sin ( g )/( L · sin ( g )) = m · g · l /( I · w ),
где l — расстояние от точки вращения до центра масс,
g — угол между направлением действия силы тяжести
и моментом импульса волчка.
Несвободный гироскоп. Гироскопические эффекты.
Если закрепить одно из колец " карданова подвеса", то соответствующая вращательная степень свободы исчезнет. Мы получим гироскоп с двумя степенями свободы. Его свойства совершенно другие. При вращении гироскопа относительно одной из осей он не будет "сопротивляться", т.е. будет вести себя как обычный диск, одна из осей которого закреплена в подшипниках кольца.
Пусть на ось OX гироскопа действует сила F, направленная против оси OZ . Момент этой силы направлен вдоль оси OY. Данный момент стремится повернуть гироскоп относительно оси OZ, чему препятствуют силы реакции Fp (пара сил), возникающие в подшипниках, в которых закреплена ось гироскопа. Силы Fp называются гироскопическими силами . Их появление обусловлено тем, что наружное кольцо жестко закреплено и не может вращаться относительно вертикальной оси. Гироскопические силы создадут гироскопический момент Mp , сонаправленный вектору F. В этом направлении и будет происходить изменение момента импульса. Несвободный гироскоп, таким образом, является "послушным".
Возникновение гироскопических сил в различных устройствах и системах называется гироскопическим эффектом .
К отрицательным последствиям проявления этих эффектов можно отнести разрушение механических конструкций, содержащих массивные вращающиеся детали.
Гироскопические силы возникают в подшипниках при попытке изменения положения осей различных механических узлов, приведенных во вращение. Например, в турбинах, колесах автомобилей, пропеллерах самолетов и т.д.
Рассмотрим теперь результат поворота вокруг вертикальной оси закрепленного наружного кольца гироскопа. В этом случае ось гироскопа будет поворачиваться вокруг горизонтальной оси до тех пор, пока его момент импульса не совпадет по направлению с вектором угловой скорости оправы. Действительно, при вращении вокруг вертикальной оси гироскопу передается момент сил, направленный вдоль оси вращения наружного кольца. Этот момент будет вызывать вращение гироскопа вокруг горизонтальной оси до тех пор, пока направления векторов изменения момента импульса D L (момента сил) и момента импульса гироскопа L не совпадут.
Применение гироскопов.
Гироскопы применяются в различных технических устройствах. Приведем лишь несколько примеров их использования.
· В качестве компаса. Свободный гироскоп сохраняет свою ориентацию в пространстве (например, направление на Полярную звезду) независимо от движения Земли и всевозможных толчков. Заметим, что пользоваться этим компасом можно только в течение ограниченного времени, пока силы трения в подшипниках не "уведут" ось гироскопа.
· В качестве автоматического устройства управления курсом торпед. Ось гироскопа сохраняет свое направление на цель, в то время как ее ориентация относительно корпуса торпеды может меняться. В этом случае включаются двигатели, производящие переориентировку движения торпеды.
· В качестве автопилота в летательных аппаратах. В данном случае используются два гироскопа. Один задает горизонтальную плоскость, а второй — направление в этой плоскости.
· В качестве успокоителя качки на кораблях.
· Несвободный гироскоп используется в качестве гироскопического компаса (компаса Фуко).