Что такое эллиптическое прямило
Перейти к содержимому

Что такое эллиптическое прямило

  • автор:

Метода по лабам ап.ВН

определенных участках работы возрастание усилий, преодолеваемых приводом (например, в положении близком к включенному, когда имеет место максимальное сжатие контактных и отключающих пружин), стремятся механизмы на этих участках приближать к «мертвому положению».

Другой важной особенностью «мертвых положений» или близких к ним является то, что при этом большим изменениям угла поворота ведущего вала соответствуют малые изменения угла поворота ведомого вала. В связи с этим положение ведомого органа в конце хода относительно мало зависит от неточностей положения ведущего рычага, то есть аппарат имеет относительную нечувствительность к возможным технологическим погрешностям. В «мертвом положении» звеньев механизма любой момент М 2 , приложенный к ведомому валу, не может вызвать его движения, так как момент ведущего вала М 1 = 0, и ведомый орган механизма оказывается запертым. Это обстоятельство используется в различных механизмах аппаратов, однако доводить механизм до «мертвого положения» не всегда целесообразно, так как при этом затрудняется отключение аппарата.

Необходимо отметить, что трение, возникающее при вращении вала в опоре, расширяет понятие «мертвой точки» до понятия «мертвой зоны», величина которой определяется радиусом круга трения ρ = r sinφ, где r – радиус вала, φ – угол трения. Вследствие малой величины углов φ можно принять в общем случае ρ = r tgφ = r f , где f – коэффициент трения. «Мертвая зона» определяется углом α, графическое определение которого дано на рис. 4.2.

Объектомисследованиявнастоящейработеявляютсямеханизмыдвухтипов. 1. Приближенное эллиптическое прямило (рис. 4.3).

Механизм состоит из коромысла АС, рычага КОВ и подвеса O 1 C. «Мертвая точка» создается с помощью дополнительного вала О 2 и рычага О 2 Д. Точка А (место подвеса штанги с подвижными контактами) движется в таком прямиле не по прямой, а несколько отклоняясь от нее на величину Z. Это отклонение незначительно и составляет 1÷2 мм. Полный угол поворота рычага ОB α ≈ 60°. Дезаксиал d по величине невелик, он определяется из конструктивных соображений.

Приближенное эллиптическое прямило имеет более простую по сравнению с другими видами прямил конструкцию, повышенную механическую прочность и поэтому широко применяется в масляных баковых выключателях на напряжения 35–220 кВ.

2. Выпрямляющий механизм смешанного типа (рис. 4.4.).

Механизм состоит из рычагов АО, ВАС, снабжен вертикальными направляющими и ловителями – горизонтальными направляющими. Механизм выполнен по принципу совместного использования механизма с направляющими типа «коромысло с серьгой» и прямила типа «приближенное эллиптическое прямило с горизонтальными направляющими». На рисунке сплошной линией изображено верхнее крайнее положение механизма. При повороте рычага ОА

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2006

Грицук А.А., Яковенко С.Р.

Электрические аппараты высокого напряжения

Рис. 4.3. Приближенное эллиптическое прямило

Рис. 4.4. Выпрямляющий механизм смешанного типа

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2006

Грицук А.А., Яковенко С.Р.

Электрические аппараты высокого напряжения

против часовой стрелки на угол α = 0÷50° механизм будет работать как коромысло с серьгой. При подходе к среднему положению, когда конец С рычага ВАС входит в горизонтальные направляющие, механизм начинает работать как приближенное эллиптическое прямило. При подходе к крайнему нижнему положению, когда угол α = 110÷160°, механизм опять начинает работать как коромысло с серьгой. Преимуществами такого механизма являются: значительно больший ход подвижных контактов при одной и той же длине ведущего рычага ОА, чем в приближенном эллиптическом прямиле, наличие «мертвой точки» в самом механизме в двух крайних положениях механизма, компактность всего устройства. Такие механизмы находят применение в малообъемных масляных выключателях. При выполнении лабораторной работы должны быть исследованы основные механические характеристики выпрямляющих механизмов.

Кинематическая характеристика – зависимость величины хода Н под-

вижных контактов от угла поворота главного вала α, то есть Н = f (α) .

По экспериментально полученной кинематической характеристике можно графически определить dH / d α = f ( Н ), имеющую важное значение для определения работоспособности механизма, так как

где F н – сила, передаваемая на подвижные контакты; η – КПД механизма;

М 0 – значение вращающего момента на валу выключателя. Статическая характеристика – зависимость силы сопротивления дви-

жению F c или момента М ос на главном валу выключателя от хода или угла поворота вала в статическом режиме, то есть

F c = f ( H ,α), М оc = f ( H ,α).

Статические характеристики могут определяться при включении и отключении выключателя. В первом случае определяются силы сопротивления включению, а во втором, при медленном отключении, удерживающие выключатель, то есть препятствующие его отключению.

Определение статической характеристики выпрямляющего механизма возможно при приложении в точке подвеса траверсы постоянной силы сопротивления включению. Полученные экспериментально статическая и кинематическая характеристики позволяют определить КПД механизма:

где dH/dα = С – передаточное число механизма.

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2006

Грицук А.А., Яковенко С.Р.

Электрические аппараты высокого напряжения

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с механической системой выключателя ВМП-10 с приводом ПЭ-11, указать назначение и характер движения элементов механической системы.

2. Ознакомиться с исследуемыми выпрямляющими механизмами, снять основные размеры и зарисовать их кинематические схемы, обратить внимание на приспособления, обеспечивающие необходимый недоход до «мертвого положения». Определить экспериментально минимально допустимый угол недохода до «мертвого положения». Схемы испытания приведены на рис. 4.5 и 4.6.

3.Определить кинематические характеристики приближенного эллиптического прямила и механизма смешанного типа Н = f (α) . Графически определить изменение передаточного числа С = dH / d α = f ( H ).

Определение углов и хода подвижных контактов осуществляется с помощью транспортиров и линеек, которыми оборудованы механизмы.

4. Определить статическую характеристику сопротивления включению

для обоих механизмов. По полученной зависимости М ос = f ( H ) при F = const рассчитать и построить зависимости изменения КПД η = f ( H ) . Измерения проводить с подвешенным грузом.

Величина М ос определяется при статическом включении с помощью динамометров, замеряющих F ос на постоянном плече l зaм относительно оси вала

выключателя М ос = F ос l зaм. .

1 .Для чего предназначены и каковы составные части механической системы высоковольтных выключателей?

2 .Каково назначение и конструктивное исполнение выпрямляющих механизмов?

3 .Что такое «мертвое положение» механизма?

4 .Что такое приближенное эллиптическое прямило? Каковы достоинства и область применения данного механизма? Имеются ли в нем «мертвые положения»?

5 .Что такое выпрямляющий механизм смешанного типа? Каковы достоинства и область применения этого механизма? Имеются ли в нем «мертвые положения»?

6 .Что такое кинематическая характеристика механизма?

7 .Что такое статическая характеристика механизма?

8 .Как определяется КПД механизма?

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2006

Грицук А.А., Яковенко С.Р.

Электрические аппараты высокого напряжения

Рис. 4.5. Схема испытания механизма выключателя 110 кВ

Рис.4.6. Схема испытаний механизма выключателя ВМП-10

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2006

Грицук А.А., Яковенко С.Р.

Электрические аппараты высокого напряжения

Лабораторная работа № 5

ИССЛЕДОВАНИЕ ВАКУУМНОГО ВЫКЛЮЧАТЕЛЯ

Цель работы – изучение конструкций вакуумной дугогасительной камеры (ВДК) и вакуумного выключателя в целом; определение характеристик выключателя.

В настоящее время вакуумные выключатели занимают лидирующее положение в сильноточной коммутационной аппаратуре средних классов напряжения 10–35 кВ. Достоинства и параметры вакуумного выключателя определяются основным элементом его конструкции – вакуумной дугогасительной камерой. Ведущими электротехническими фирмами (отечественными и зарубежными) производится широкая гамма ВДК на разные напряжения (до 84 кВ) и токи (до 6000 А). Каждая ВДК имеет свои конструктивные особенности, однако

общая компоновка их примерно одинакова. Как пример типовой конструкции на рис. 5.1 представлена дугогасительная камера на 10 кВ разработка ВЭИ. Камера представляет собой цилиндры 1 и 2 из вакуумно-плотной изоляционной керамики, армированные с торцов металлическими фланцами, в которых создан глубокий вакуум (≈ 10 -5 Па). Внутри камеры по ее оси размещены два токоввода 10 и 11. Подвижность токоввода 11 обеспечивается сильфоном 12 (металлической гармошкой), один конец которого приварен к вводу, а другой – к фланцу. Такая конструкция допускает необходимое осевое перемещение. К токовводам припаяны контакты 14 и 15. В глубоком вакууме, в силу его чрезвычайно высокой электрической прочности, величина хода в контактах, обеспечивающая требуемые разрядные характеристики изоляции и гарантированное отключение токов, составляет

Рис. 5.1. Вакуумная камера всего лишь несколько миллиметров

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2006

Грицук А.А., Яковенко С.Р.

Электрические аппараты высокого напряжения

Внутри камеры располагается система металлических экранов, предназначенных для защиты внутренней поверхности керамической оболочки от металлизации продуктами горения дуги, а также для выравнивания электрического поля.

Основные функции токоведущей системы ВДК такие же, как и в любом выключателе – обеспечение длительного протекания номинального тока и кратковременного (до 3 с) протекания тока короткого замыкания по условиям термической и динамической стойкости. Радиальный теплоотвод от токоведущей системы конвекцией в вакууме отсутствует, а излучением пренебрежимо мал в основном из-за зеркального эффекта экранов. Перенос теплоты в камере имеет место только вдоль токовводов к фланцам, поэтому на них могут устанавливаться дополнительные радиаторы, улучшающие тепловой режим камеры.

Главным элементом конструкции камеры, влияющим на ее массогабаритные и технические показатели, является контактная система. Особенности теплоотвода и свойства контактных материалов определяют необходимость резкого ограничения величины переходного сопротивления контактов, в том числе за счет применения более высоких, чем в других аппаратах удельных нажатий (1,0–1,2 Н/А). При отсутствии в камере газовой среды электрическая дуга в ВДК горит в среде металлического пара, возникающего в процессе размыкания контактов. Возможны две ее формы – диффузная (рассеянная по всему межконтактному объему) и контрагированная (в виде отдельного канала). Величина тока, при котором диффузная дуга контрагируется (что недопустимо), зависит от типа контактной системы и характеристик контактных материалов. Повышение эффективности дугогашения ВДК достигается созданием в межконтактном промежутке магнитных полей.

В современных вакуумных дугогасительных камерах используются контактные системы двух типов: с поперечным (радиальным) и продольным (аксиальным) по отношению к току дуги отключения магнитным полем. Взаимодействие тока с полем происходит более эффективно в камерах аксиального типа; в итоге падение напряжения на дуге отключения здесь в несколько раз меньше, чем в контактных системах другого типа, и дуга распространяется по всей поверхности контактов. Это увеличивает диапазон отключаемых токов, при которых дуга существует в диффузной форме и снижает необходимые для этого габариты камеры в целом.

Полное падение напряжения по дуге ВДК составляет не более 30 В, что значительно ниже, чем в других типах дугогасителей. Следовательно, и энергия, выделяемая за время горения дуги, существенно ниже. Поэтому коммутационный ресурс ВДК составляет десятки тысяч циклов коммутации номинального тока и несколько сот аварийного.

Неприятной особенностью вакуумных дугогасителей является их склонность к «срезу» тока. Опасные последствия этого, как правило, легко устраняются внешними факторами.

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2006

Грицук А.А., Яковенко С.Р.

Электрические аппараты высокого напряжения

В данной работе исследуется вакуумный выключатель ВВ/ТЕL-10 производства предприятия «Таврида-Электрик», г. Севастополь. В выключателе применена ВДК аксиального типа собственной разработки рекордно малых габаритов и веса, рассчитанная на номинальные токи 630 и 1000 А и номинальные токи отключения 12,5 и 20 кА. Коммутационный ресурс составляет 50000 циклов В-0

при отключении I ном и I00 циклов – I н . отк .

Общий вид выключателя ВВ/ТЕL-10 представлен на рис. 5.2, схематический разрез полюса выключателя – на рис. 5.3, блок-схема управления выключателем – на рис. 5.4.

Выключатель состоит из трех полюсов, установленных на общем металлическом корпусе, в котором размещены пофазные электромагнитные приводы с магнитной защелкой, удерживающей выключатель неограниченно долго во включенном положении после прерывания тока в катушке электромагнита. Якоря электромагнитов связаны общим валом, на котором установлены постоянные магниты, управляющие герконами для внешних вспомогательных целей. ВДК и остальные узлы ап-

Рис. 5.2. Выключатель ВВ/TEL-10 парата размещаются в изоляци- онных корпусах из прозрачного

полимерного материала, который обеспечивает электрическую изоляцию выключателя и предохраняет от возможных в эксплуатации механических повреждений и воздействий электрической дуги. В комплект выключателя входят два отдельных блока – блок управления ВU и блок питания ВР, а также кнопочный пульт управления ПУ. Включение выключателя производится нажатием кнопки ВКЛ на пульте управления, при котором в ВU формируется команда подачи постоянного напряжения на катушку электромагнита ЭМ (поз. 9 рис. 5.3), если датчик положения ДП (рис. 5.4) соответствует отключенному состоянию выключателя. Под действием электромагнитных сил якорь 11 начинает двигаться вверх и через пружину поджатия 6 заставляет двигаться тяговый изолятор 5 и подвижный контакт 3, сжимая при этом пружину отключения 7. После смыкания контактов ВДК якорь ЭМ перемещается еще на 2 мм до упора, сжимая пружину поджатия 6 для создания необходимого давления между контактами во включенном положении. Общий ход якоря составляет 8 мм. После снятия напряжения с ЭМ его якорь ос-

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2006

Грицук А.А., Яковенко С.Р.

Электрические аппараты высокого напряжения

тается во включенном положении под действием кольцевого постоянного магнита 10 (магнитная защелка). В этом положении каждый полюс выключателя удерживается с силой 450-500 Н.

Рис. 5.3. Полюс выключателя

При нажатии кнопки ОТК блоком управления на катушку 9 электромагнита подается напряжение противоположной полярности. Магнит 10 при этом частично размагничивается и якорь снимается с магнитной защелки; в итоге пружины 6 и 7 перемещают подвижные части выключателя вниз в отключенное положение. В этом положении они удерживаются пружиной 7 независимо от того, как выключатель сориентирован в пространстве. Сигнал на отключение блоком ВU может также формироваться при поступлении в него команды от датчика тока в токовой цепи ВВ (аварийное отключение).

Блок ВU запрещает повторное включение после отключения вакуумного выключателя, если команда включения сохраняется, и остается в режиме блоки-

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2006

Грицук А.А., Яковенко С.Р.

Электрические аппараты высокого напряжения

ровки до тех пор, пока команда включения не будет снята на время больше 1,5 с. Блок ВU может дополняться специальными внешними устройствами разделения сигналов для формирования сигналов автоматического включения и

отключения по стандартным циклам АПВ.

Рис. 5.4. Схема управления выключателем

Описание лабораторной установки

Испытательная установка состоит из собственно вакуумного выключателя ВВ-ТЕL-10, управляющих его работой блоков ВР, ВU и ПУ, рычажного устройства измерения силы удержания выключателя во включенном положении и источников оперативного и рабочих токов. Конструктивно выключатель укреплен на рабочем столе лабораторного стенда и смонтирован с рабочими блоками в стандартную схему управления (рис. 5.4). Питание главных цепей аппарата предусмотрено от отдельного многоамперного источника напряжения 12В с соседнего стенда. Для измерения силы удержания средний полюс выключателя соединен рычажным механизмом, уменьшающим величину силы в 5 раз, со стрелочным динамометром (по типу механизма рис. 3.3).

Выпрямляющие механизмы выключателей высокого напряжения

Цель работы – изучение конструкции и кинематических характеристик выпрямляющих механизмов выключателей.

Предмет исследования

Механическая система выключателей предназначена для перемещения подвижных контактных частей при включении и отключении с заданной скоростью на определенном ходе. Она включает в себя электромагнитный или пневматический привод с механизмом свободного расцепления, передаточный механизм, выпрямляющий механизм, отключающие пружины и буферные устройства. В настоящей работе исследуются характеристики выпрямляющих механизмов, которые преобразуют вращательное движение вала выключателя в поступательное движение подвижных контактов.

Различают три группы выпрямляющих механизмов:

а) механизмы с прямолинейными направляющими,

б) механизмы без прямолинейных направляющих,

в) механизмы смешанного типа.

Эти механизмы, как правило, выполняются рычажно-шарнирными.

Конструкции выпрямляющих механизмов характеризуются длиной хода подвижных частей, углом поворота ведущего вала и наличием «мертвого положения».

Значение «мертвого положения» видно на примере четырехзвенного механизма, представленного на рис. 4.1.

Механизм состоит из двух рычагов, вращающихся вокруг неподвижных центров O1 и О2. Концы рычагов соединены тягой ВС. Рычаг O1B является ведущим, а рычаг О2С – ведомым. «Мертвым положением» механизма является положение, изображенное на рисунке штрихпунктиром, при котором оси шарниров 01, В и С находятся на одной прямой. Если не учитывать трение, то из

условия равенства мгновенных работ на ведущем и ведомом валах для любого положения четырехзвенника момент М 1 определяется соотношением

где М 1 и М 2 – моменты вращения соответствующих валов,

d α1 и d α2 – бесконечно малые углы поворота при перемещении рычагов О1В и О2С.

Для уменьшения момента на ведущем валу, при одновременной необходимости получения большого момента на ведомом валу, производная угла поворота должна быть возможно меньше. Как видно из рис. 4.2, в положении механизма, близком к «мертвому», значение d α2/ d α1 резко уменьшается, а в "мертвом положении» стремится к нулю. Поэтому в аппаратах, имеющих на определенных участках работы возрастание усилий, преодолеваемых приводом (например, в положении близком к включенному, когда имеет место максимальное сжатие контактных и отключающих пружин), стремятся механизмы на этих участках приближать к "мертвому положению».

Другой важной особенностью «мертвых положений» или близких к ним является то, что при этом большим изменениям угла поворота ведущего вала соответствуют малые изменения угла поворота ведомого вала. В связи с этим положение ведомого органа в конце хода относительно мало зависит от неточностей положения ведущего рычага, то есть аппарат имеет относительную нечувствительность к возможным технологическим погрешностям. В «мертвом положении» звеньев механизма любой момент М 2, приложенный к ведомому валу, не может вызвать его движения, так как момент ведущего вала М 1 = 0 и ведомый орган механизма оказывается запертым. Это обстоятельство используется в различных механизмах аппаратов, однако доводить механизм до «мертвого положения» не всегда целесообразно, так как при этом затрудняется отключение аппарата.

Необходимо отметить, что трение, возникающее при вращении вала в опоре, расширяет понятие «мертвой точки» до понятия «мертвой зоны», величина которой определяется радиусом круга трения ρ = r × sinφ, где r –радиус вала, φ – угол трения. Вследствие малой величины углов φ можно принять в общем случае ρ = r × tgφ = r ۰ f, где f – коэффициент трения. «Мертвая" зона» определяется углом α, графическое определение которого дано на рис. 4.2.

Объектом исследования в настоящей работе являются механизмы двух типов.

1. Приближенное эллиптическое прямило (рис. 4.3).

Механизм состоит из коромысла АС, рычага КОВ и подвеса O1C. «Мертвая точка» создается с помощью дополнительного вала О2 и рычага О2Д. Точка А (место подвеса штанги с подвижными контактами) движется в таком прямиле не по прямой, а несколько отклоняясь от нее на величину z. Это отклонение незначительно и составляет I÷2 мм. Полный угол поворота рычага ОB α ≈ 60°. Дезаксиал d по величине невелик, он определяется из конструктивных соображений

Приближенное эллиптическое прямило имеет более простую по сравнению с другими видами прямил конструкцию, повышенную механическую прочность и поэтому широко применяется в масляных баковых выключателях на напряжения 35 –220 кВ.

2. Выпрямляющий механизм смешанного типа (рис. 4.4.).

Механизм состоит из рычагов АО, ВАС, снабжен вертикальными направляющими и ловителями – горизонтальными направляющими. Механизм выполнен по принципу совместного использования механизма с направляющими типа «коромысло с серьгой» и прямила типа «приближенное эллиптическое прямило с горизонтальными направляющими». На рисунке сплошной линией изображено верхнее крайнее положение механизма. При повороте рычага ОА против часовой стрелки на угол α = 0 ÷ 50° механизм будет работать как коромысло с серьгой. При подходе к среднему положению, когда конец С рычага ВАС входит в горизонтальные направляющие, механизм начинает работать как приближенное эллиптическое прямило. При подходе к крайнему нижнему положению, когда угол α = 110÷160 0 , механизм опять начинает работать как коромысло с серьгой. Преимуществами такого механизма являются: значительно больший ход подвижных контактов при одной

Рис. 4.3 Приближенное эллиптическое прямило

Рис. 4.4. Выпрямляющий механизм смешанного типа

и той же длине ведущего рычага ОА, чем в приближенном эллиптическом прямиле, наличие «мертвой точки» в самом механизме в двух крайних положениях механизма, компактность всего устройства. Такие механизмы находят применение в малообъемных масляных выключателях. При выполнении лабораторной работы должны быть исследованы основные механические характеристики выпрямляющих механизмов.

Кинематическая характеристика – зависимость величины хода Н подвижных контактов от угла поворота главного вала α, то есть Н = f( α ).

По экспериментально полученной кинематической характеристике можно графически определить dH/d α = f(Н), имеющую важное значение для определения работоспособности механизма, так как:

где F н – сила, передаваемая на подвижные контакты;

Мo – значение вращающего момента на валу выключателя.

Статическая характеристика – зависимость силы сопротивления движению Fc или момента М осна главном валу выключателя от хода или угла поворота вала в статическом режиме, то есть

Статические характеристики могут определяться при включении и отключении выключателя. В первом случае определяются силы сопротивления включению, а во втором, при медленном отключении, удерживающие выключатель, то есть препятствующие его отключению.

Определение статической характеристики выпрямляющего механизма возможно при приложении в точке подвеса траверсы постоянной силы сопротивления включению. Полученные экспериментально статическая и кинематическая характеристики позволяют определить КПД механизма

где dH/d α = С – передаточное число механизма.

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с механической системой выключателя ВМП-10 с приводом ПЭ-11, указать назначение и характер движения элементов механической системы.

2. Ознакомиться с исследуемыми выпрямляющими механизмами, снять основные размеры и зарисовать их кинематические схемы, обратить внимание на приспособления, обеспечивающие необходимый недоход до «мертвого положения». Определить экспериментально минимально допустимый угол недохода до «мертвого положения». Схемы испытания приведены на рис. 4.5 и 4.6.

Рис. 4.5. Схема испытания механизма выключателя 110 кВ

Рис.4.6. Схема испытаний механизма выключателя ВМП-10

3.Определить кинематические характеристики приближенного эллиптического прямила и механизма смешанного типа Н = f( α ). Графически определить изменение передаточного числа С = dH/d α = f(H).

Определение углов и хода подвижных контактов осуществляется с помощью транспортиров и линеек, которыми оборудованы механизмы.

4. Определить статическую характеристику сопротивления включению для обоих механизмов. По полученной зависимости М ос = f(H) при F = const рассчитать и построить зависимости изменения КПД η = f(H). Измерения проводить с подвешенным грузом.

Величина М ос определяется при статическом включении с помощью динамометров, замеряющих F ос на постоянном плече l зaм относительно оси вала выключателя М ос = F ос × l зaм..

Контрольные вопросы

1. Для чего предназначены и каковы составные части механической системы высоковольтных выключателей?

2. Каково назначение и конструктивное исполнение выпрямляющих механизмов?

3. Что такое «мертвое положение» механизма?

4. Что такое приближенное эллиптическое прямило? Каковы достоинства и область применения данного механизма? Имеются ли в нем «мертвые положения»?

5. Что такое выпрямляющий механизм смешанного типа? Каковы достоинства и область применения этого механизма? Имеются ли в нем "мертвыеположения»?

Удивительное изобретение русского инженера, которое не спасло его от нищеты. Прямило Липкина

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу поговорить об устройстве, автором которого является русский математик Липман Израилевич Липкин (1840-1876). Уроженец Ковенской губернии Российской империи (ныне Кретингский район, Клайпедский уезд, Литва) ,Липкин в детстве получил иудейское религиозное образование у своего отца — раввина. Попав под влияние просветительского движения и науки, в 15 лет оставил семью и отправился в Германию. Получил степень доктора в Йенском университете. Изучал математику в университетах Кёнигсберга и Берлина.

В 1868 году он опубликовал геометрическое доказательство возможности преобразования прямолинейного движения в движение по окружности.

Тут важно отметить, что работа Липкина показала, что возможно именно совершенное (математически точное) преобразование движений.

Приближенное преобразование было известно еще со времен Джеймса Уатта (18 век), который для придания поршню паровой машины прямолинейного движения разработал следующую схему:

Кроме того не стоит забывать и знаменитый прямоходящий табурет Чебышева (19 век), основанный на следующей конструкции:

Но что за магия помогла Липкину разработать идеальное с геометрической точки зрения устройство? Имя ей — инверсия.

Инверсия

В стандартной евклидовой геометрии инверсия — это одно из классических преобразований, которое еще иногда называют отражением относительно окружности.

 Свойство (2) вытекает из соотношения для подобных треугольников OMT и OTN (они прямоугольные и имеют общий острый угол)

Инверсия с центром в точке О и радиусом r преобразует каждую точку M, лежащую внутри окружности, в точку N, лежащую на соответствующем луче, с выполнением соотношения (2).

Инверсия как-бы «выворачивает» круг наизнанку

Кроме того, инверсия отображает любую окружность в прямую (и наоборот). Действительно, проведем преобразование какой-нибудь окружности, проходящей через центр (важно) инверсии:

проводим луч через инвертируемую точку и центр инверсии О;

из инвертируемой точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с окружностью инверсии (пунктиром);

проводим в точке пересечения перпендикуляра и окружности касательную;

на пересечении получаем образ инверсии искомой точки.

Конечно, есть еще несколько вариантов взаимного расположения окружности относительно центра инверсии, но нужный нам мы уже рассмотрели. Теперь мы легко можем понять, как работает прямило Липкина.

Прямило Липкина

Схематически устройство можно представить следующим образом:

 Отрезки одного цвета равны между собой

Когда точка B движется по окружности, точка D движется по идеальной прямой l. Понятно, что доказательство этого факта упирается в инверсию, а именно в утверждение, что точка D является образом точки B.

Заметим, что точки O,B и D лежат на одной прямой (это следует из равенства пар треугольников OBA-OBC и ABD-BCD). Теперь введем несколько новых обозначений:

Обратите внимание, что центр окружности нам не интересен! А значит, к нему физически не нужен доступ для работы механизма

Нам нужно доказать, что произведение отрезков OB и OD равняется константе:

Использовалась теорема Пифагора

Таким образом, мы нашли разность постоянных величин (физически — это стержни), которая является некоторой константой, что говорит о выполнении условия инверсии. Значит, D — это образ точки B при инверсии.

В динамике это работает следующим образом:

Стоит, впрочем, отметить, что не только Липкин дошел до разработки данного механизма. Семью годами раньше (1864) французский изобретатель Шарль Посселье описал такой же механизм, в связи с чем в иностранной литературе можно встретить название «устройство Липкина-Пеоселье».

Судьбы двух изобретателей сложились по-разному. Француз, будучи офицером инженерных войск, дослужился до звания генерал-майора, отметился в области геометрической оптики и вообще прожил достаточно долгую и сытую жизнь, скончавшись в 1913 году в возрасте 81 года.

Липкин же дожил всего до 35 лет. Сказались годы нищеты, которые сопровождали его обучение в Петербургском университете и отсутствие поддержки отца, который жаждал, чтобы кто-нибудь оказал влияние на его сына, чтобы тот направил свою жизненную силу в сторону религии.

Что такое эллиптическое прямило

Приближенное эллиптическое прямило отличается от точного смещением вала О с линии, по которой движется конец прямила А ( рис. 3 — 29 6), В этом случае точка А движется не по прямой, а незначительно отклоняясь от нее, что, впрочем, не оказывает влияния яа работу механизма. В данной схеме прямила: мертвая точка создается при помощи дополнительного вала Ot и рычага OiD. Эти механизмы по сравнению с приближенными эллиптическими врямилами обладают значительно большим ходом при одной и той же длине ведущего рычага и обеспечивают мертвую точку без введения дополнительного промежуточного вала.  [2]

Примером выполнения приближенного эллиптического прямила служит показанный на рис. 24 г приводной механизм выключателя МКП-160. Механизм находится внутри корпуса и укреплен на его крышке. Центрами вращения рычага 4 и подвески 8 служат соответственно оси О, и О. Звено 6 соединяет рычаг 4 с ведущим коленчатым рычагом 7 и горизонтальной тягой 9, осуществляющей связь с приводом выключателя.  [3]

Примером выполнения приближенного эллиптического прямила служит показанный на рис. 24 з приводной механизм выключателя МКП-160. Механизм находится внутри корпуса и укреплен на его крышке. Центрами вращения рычага 4 и подвески 8 служат соответственно оси О, и О. Звено 6 соединяет рычаг 4 с ведущим коленчатым рычагом 7 и горизонтальной тягой 9, осуществляющей связь с приводом выключателя.  [4]

Различают механизмы точного и приближенного эллиптического прямила .  [6]

Приводной механизм выключателя устроен по принципу приближенного эллиптического прямила . В корпус механизма средней фазы ввернут упорный болт для предотвращения перехода рычагов за мертвое положение.  [7]

В рычага АВ входит в направляющие, механизм начинает работать как приближенное эллиптическое прямило .  [8]

Приводной механизм выключателя, расположенный внутри рамы, устроен по типу приближенного эллиптического прямила с дополнительными звеньями для образования мертвого положения.  [10]

Эти механизмы ( рис. 9 — 76) построены па совместном применении принципов приближенного эллиптического прямила и коромысла с серьгой. На рисунке изображено верхнее крайнее положение механизма.  [11]

На рис. 68 дан разрез одной фазы выключателя MKJ1 — 35 Приводной механизм каждой фазы ( рис. 69) представляет систему рычагов, образующих приближенное эллиптическое прямило . Ведущий рычаг 2 механизма на валу / / шарнирно связан в точке 12 с горизонтальными тягами, соединяющими механизмы отдельных фаз между собой и получающими движение от привода. Серьга 3 образует вместе с рычагом 2 систему звеньев с мертвой точкой.  [13]

Преимуществами описанного механизма смешанного типа являются: значительно больший ход точки подвеса при одной и той же длине ведущего рычага ОА, чем при простом приближенном эллиптическом прямиле ; наличие в конце хода мертвой точки, вследствие чего отпадает необходимость устройства промежуточного вала и дополнительных звеньев; компактность всего устройства.  [15]

Метода по лабам ап.ВН

определенных участках работы возрастание усилий, преодолеваемых приводом (например, в положении близком к включенному, когда имеет место максимальное сжатие контактных и отключающих пружин), стремятся механизмы на этих участках приближать к «мертвому положению».

Другой важной особенностью «мертвых положений» или близких к ним является то, что при этом большим изменениям угла поворота ведущего вала соответствуют малые изменения угла поворота ведомого вала. В связи с этим положение ведомого органа в конце хода относительно мало зависит от неточностей положения ведущего рычага, то есть аппарат имеет относительную нечувствительность к возможным технологическим погрешностям. В «мертвом положении» звеньев механизма любой момент М 2 , приложенный к ведомому валу, не может вызвать его движения, так как момент ведущего вала М 1 = 0, и ведомый орган механизма оказывается запертым. Это обстоятельство используется в различных механизмах аппаратов, однако доводить механизм до «мертвого положения» не всегда целесообразно, так как при этом затрудняется отключение аппарата.

Необходимо отметить, что трение, возникающее при вращении вала в опоре, расширяет понятие «мертвой точки» до понятия «мертвой зоны», величина которой определяется радиусом круга трения ρ = r sinφ, где r – радиус вала, φ – угол трения. Вследствие малой величины углов φ можно принять в общем случае ρ = r tgφ = r f , где f – коэффициент трения. «Мертвая зона» определяется углом α, графическое определение которого дано на рис. 4.2.

Объектомисследованиявнастоящейработеявляютсямеханизмыдвухтипов. 1. Приближенное эллиптическое прямило (рис. 4.3).

Механизм состоит из коромысла АС, рычага КОВ и подвеса O 1 C. «Мертвая точка» создается с помощью дополнительного вала О 2 и рычага О 2 Д. Точка А (место подвеса штанги с подвижными контактами) движется в таком прямиле не по прямой, а несколько отклоняясь от нее на величину Z. Это отклонение незначительно и составляет 1÷2 мм. Полный угол поворота рычага ОB α ≈ 60°. Дезаксиал d по величине невелик, он определяется из конструктивных соображений.

Приближенное эллиптическое прямило имеет более простую по сравнению с другими видами прямил конструкцию, повышенную механическую прочность и поэтому широко применяется в масляных баковых выключателях на напряжения 35–220 кВ.

2. Выпрямляющий механизм смешанного типа (рис. 4.4.).

Механизм состоит из рычагов АО, ВАС, снабжен вертикальными направляющими и ловителями – горизонтальными направляющими. Механизм выполнен по принципу совместного использования механизма с направляющими типа «коромысло с серьгой» и прямила типа «приближенное эллиптическое прямило с горизонтальными направляющими». На рисунке сплошной линией изображено верхнее крайнее положение механизма. При повороте рычага ОА

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2006

Грицук А.А., Яковенко С.Р.

Электрические аппараты высокого напряжения

Рис. 4.3. Приближенное эллиптическое прямило

Рис. 4.4. Выпрямляющий механизм смешанного типа

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2006

Грицук А.А., Яковенко С.Р.

Электрические аппараты высокого напряжения

против часовой стрелки на угол α = 0÷50° механизм будет работать как коромысло с серьгой. При подходе к среднему положению, когда конец С рычага ВАС входит в горизонтальные направляющие, механизм начинает работать как приближенное эллиптическое прямило. При подходе к крайнему нижнему положению, когда угол α = 110÷160°, механизм опять начинает работать как коромысло с серьгой. Преимуществами такого механизма являются: значительно больший ход подвижных контактов при одной и той же длине ведущего рычага ОА, чем в приближенном эллиптическом прямиле, наличие «мертвой точки» в самом механизме в двух крайних положениях механизма, компактность всего устройства. Такие механизмы находят применение в малообъемных масляных выключателях. При выполнении лабораторной работы должны быть исследованы основные механические характеристики выпрямляющих механизмов.

Кинематическая характеристика – зависимость величины хода Н под-

вижных контактов от угла поворота главного вала α, то есть Н = f (α) .

По экспериментально полученной кинематической характеристике можно графически определить dH / d α = f ( Н ), имеющую важное значение для определения работоспособности механизма, так как

где F н – сила, передаваемая на подвижные контакты; η – КПД механизма;

М 0 – значение вращающего момента на валу выключателя. Статическая характеристика – зависимость силы сопротивления дви-

жению F c или момента М ос на главном валу выключателя от хода или угла поворота вала в статическом режиме, то есть

F c = f ( H ,α), М оc = f ( H ,α).

Статические характеристики могут определяться при включении и отключении выключателя. В первом случае определяются силы сопротивления включению, а во втором, при медленном отключении, удерживающие выключатель, то есть препятствующие его отключению.

Определение статической характеристики выпрямляющего механизма возможно при приложении в точке подвеса траверсы постоянной силы сопротивления включению. Полученные экспериментально статическая и кинематическая характеристики позволяют определить КПД механизма:

где dH/dα = С – передаточное число механизма.

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2006

Грицук А.А., Яковенко С.Р.

Электрические аппараты высокого напряжения

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с механической системой выключателя ВМП-10 с приводом ПЭ-11, указать назначение и характер движения элементов механической системы.

2. Ознакомиться с исследуемыми выпрямляющими механизмами, снять основные размеры и зарисовать их кинематические схемы, обратить внимание на приспособления, обеспечивающие необходимый недоход до «мертвого положения». Определить экспериментально минимально допустимый угол недохода до «мертвого положения». Схемы испытания приведены на рис. 4.5 и 4.6.

3.Определить кинематические характеристики приближенного эллиптического прямила и механизма смешанного типа Н = f (α) . Графически определить изменение передаточного числа С = dH / d α = f ( H ).

Определение углов и хода подвижных контактов осуществляется с помощью транспортиров и линеек, которыми оборудованы механизмы.

4. Определить статическую характеристику сопротивления включению

для обоих механизмов. По полученной зависимости М ос = f ( H ) при F = const рассчитать и построить зависимости изменения КПД η = f ( H ) . Измерения проводить с подвешенным грузом.

Величина М ос определяется при статическом включении с помощью динамометров, замеряющих F ос на постоянном плече l зaм относительно оси вала

выключателя М ос = F ос l зaм. .

1 .Для чего предназначены и каковы составные части механической системы высоковольтных выключателей?

2 .Каково назначение и конструктивное исполнение выпрямляющих механизмов?

3 .Что такое «мертвое положение» механизма?

4 .Что такое приближенное эллиптическое прямило? Каковы достоинства и область применения данного механизма? Имеются ли в нем «мертвые положения»?

5 .Что такое выпрямляющий механизм смешанного типа? Каковы достоинства и область применения этого механизма? Имеются ли в нем «мертвые положения»?

6 .Что такое кинематическая характеристика механизма?

7 .Что такое статическая характеристика механизма?

8 .Как определяется КПД механизма?

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2006

Грицук А.А., Яковенко С.Р.

Электрические аппараты высокого напряжения

Рис. 4.5. Схема испытания механизма выключателя 110 кВ

Рис.4.6. Схема испытаний механизма выключателя ВМП-10

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2006

Грицук А.А., Яковенко С.Р.

Электрические аппараты высокого напряжения

Лабораторная работа № 5

ИССЛЕДОВАНИЕ ВАКУУМНОГО ВЫКЛЮЧАТЕЛЯ

Цель работы – изучение конструкций вакуумной дугогасительной камеры (ВДК) и вакуумного выключателя в целом; определение характеристик выключателя.

В настоящее время вакуумные выключатели занимают лидирующее положение в сильноточной коммутационной аппаратуре средних классов напряжения 10–35 кВ. Достоинства и параметры вакуумного выключателя определяются основным элементом его конструкции – вакуумной дугогасительной камерой. Ведущими электротехническими фирмами (отечественными и зарубежными) производится широкая гамма ВДК на разные напряжения (до 84 кВ) и токи (до 6000 А). Каждая ВДК имеет свои конструктивные особенности, однако

общая компоновка их примерно одинакова. Как пример типовой конструкции на рис. 5.1 представлена дугогасительная камера на 10 кВ разработка ВЭИ. Камера представляет собой цилиндры 1 и 2 из вакуумно-плотной изоляционной керамики, армированные с торцов металлическими фланцами, в которых создан глубокий вакуум (≈ 10 -5 Па). Внутри камеры по ее оси размещены два токоввода 10 и 11. Подвижность токоввода 11 обеспечивается сильфоном 12 (металлической гармошкой), один конец которого приварен к вводу, а другой – к фланцу. Такая конструкция допускает необходимое осевое перемещение. К токовводам припаяны контакты 14 и 15. В глубоком вакууме, в силу его чрезвычайно высокой электрической прочности, величина хода в контактах, обеспечивающая требуемые разрядные характеристики изоляции и гарантированное отключение токов, составляет

Рис. 5.1. Вакуумная камера всего лишь несколько миллиметров

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2006

Грицук А.А., Яковенко С.Р.

Электрические аппараты высокого напряжения

Внутри камеры располагается система металлических экранов, предназначенных для защиты внутренней поверхности керамической оболочки от металлизации продуктами горения дуги, а также для выравнивания электрического поля.

Основные функции токоведущей системы ВДК такие же, как и в любом выключателе – обеспечение длительного протекания номинального тока и кратковременного (до 3 с) протекания тока короткого замыкания по условиям термической и динамической стойкости. Радиальный теплоотвод от токоведущей системы конвекцией в вакууме отсутствует, а излучением пренебрежимо мал в основном из-за зеркального эффекта экранов. Перенос теплоты в камере имеет место только вдоль токовводов к фланцам, поэтому на них могут устанавливаться дополнительные радиаторы, улучшающие тепловой режим камеры.

Главным элементом конструкции камеры, влияющим на ее массогабаритные и технические показатели, является контактная система. Особенности теплоотвода и свойства контактных материалов определяют необходимость резкого ограничения величины переходного сопротивления контактов, в том числе за счет применения более высоких, чем в других аппаратах удельных нажатий (1,0–1,2 Н/А). При отсутствии в камере газовой среды электрическая дуга в ВДК горит в среде металлического пара, возникающего в процессе размыкания контактов. Возможны две ее формы – диффузная (рассеянная по всему межконтактному объему) и контрагированная (в виде отдельного канала). Величина тока, при котором диффузная дуга контрагируется (что недопустимо), зависит от типа контактной системы и характеристик контактных материалов. Повышение эффективности дугогашения ВДК достигается созданием в межконтактном промежутке магнитных полей.

В современных вакуумных дугогасительных камерах используются контактные системы двух типов: с поперечным (радиальным) и продольным (аксиальным) по отношению к току дуги отключения магнитным полем. Взаимодействие тока с полем происходит более эффективно в камерах аксиального типа; в итоге падение напряжения на дуге отключения здесь в несколько раз меньше, чем в контактных системах другого типа, и дуга распространяется по всей поверхности контактов. Это увеличивает диапазон отключаемых токов, при которых дуга существует в диффузной форме и снижает необходимые для этого габариты камеры в целом.

Полное падение напряжения по дуге ВДК составляет не более 30 В, что значительно ниже, чем в других типах дугогасителей. Следовательно, и энергия, выделяемая за время горения дуги, существенно ниже. Поэтому коммутационный ресурс ВДК составляет десятки тысяч циклов коммутации номинального тока и несколько сот аварийного.

Неприятной особенностью вакуумных дугогасителей является их склонность к «срезу» тока. Опасные последствия этого, как правило, легко устраняются внешними факторами.

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2006

Грицук А.А., Яковенко С.Р.

Электрические аппараты высокого напряжения

В данной работе исследуется вакуумный выключатель ВВ/ТЕL-10 производства предприятия «Таврида-Электрик», г. Севастополь. В выключателе применена ВДК аксиального типа собственной разработки рекордно малых габаритов и веса, рассчитанная на номинальные токи 630 и 1000 А и номинальные токи отключения 12,5 и 20 кА. Коммутационный ресурс составляет 50000 циклов В-0

при отключении I ном и I00 циклов – I н . отк .

Общий вид выключателя ВВ/ТЕL-10 представлен на рис. 5.2, схематический разрез полюса выключателя – на рис. 5.3, блок-схема управления выключателем – на рис. 5.4.

Выключатель состоит из трех полюсов, установленных на общем металлическом корпусе, в котором размещены пофазные электромагнитные приводы с магнитной защелкой, удерживающей выключатель неограниченно долго во включенном положении после прерывания тока в катушке электромагнита. Якоря электромагнитов связаны общим валом, на котором установлены постоянные магниты, управляющие герконами для внешних вспомогательных целей. ВДК и остальные узлы ап-

Рис. 5.2. Выключатель ВВ/TEL-10 парата размещаются в изоляци- онных корпусах из прозрачного

полимерного материала, который обеспечивает электрическую изоляцию выключателя и предохраняет от возможных в эксплуатации механических повреждений и воздействий электрической дуги. В комплект выключателя входят два отдельных блока – блок управления ВU и блок питания ВР, а также кнопочный пульт управления ПУ. Включение выключателя производится нажатием кнопки ВКЛ на пульте управления, при котором в ВU формируется команда подачи постоянного напряжения на катушку электромагнита ЭМ (поз. 9 рис. 5.3), если датчик положения ДП (рис. 5.4) соответствует отключенному состоянию выключателя. Под действием электромагнитных сил якорь 11 начинает двигаться вверх и через пружину поджатия 6 заставляет двигаться тяговый изолятор 5 и подвижный контакт 3, сжимая при этом пружину отключения 7. После смыкания контактов ВДК якорь ЭМ перемещается еще на 2 мм до упора, сжимая пружину поджатия 6 для создания необходимого давления между контактами во включенном положении. Общий ход якоря составляет 8 мм. После снятия напряжения с ЭМ его якорь ос-

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2006

Грицук А.А., Яковенко С.Р.

Электрические аппараты высокого напряжения

тается во включенном положении под действием кольцевого постоянного магнита 10 (магнитная защелка). В этом положении каждый полюс выключателя удерживается с силой 450-500 Н.

Рис. 5.3. Полюс выключателя

При нажатии кнопки ОТК блоком управления на катушку 9 электромагнита подается напряжение противоположной полярности. Магнит 10 при этом частично размагничивается и якорь снимается с магнитной защелки; в итоге пружины 6 и 7 перемещают подвижные части выключателя вниз в отключенное положение. В этом положении они удерживаются пружиной 7 независимо от того, как выключатель сориентирован в пространстве. Сигнал на отключение блоком ВU может также формироваться при поступлении в него команды от датчика тока в токовой цепи ВВ (аварийное отключение).

Блок ВU запрещает повторное включение после отключения вакуумного выключателя, если команда включения сохраняется, и остается в режиме блоки-

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2006

Грицук А.А., Яковенко С.Р.

Электрические аппараты высокого напряжения

ровки до тех пор, пока команда включения не будет снята на время больше 1,5 с. Блок ВU может дополняться специальными внешними устройствами разделения сигналов для формирования сигналов автоматического включения и

отключения по стандартным циклам АПВ.

Рис. 5.4. Схема управления выключателем

Описание лабораторной установки

Испытательная установка состоит из собственно вакуумного выключателя ВВ-ТЕL-10, управляющих его работой блоков ВР, ВU и ПУ, рычажного устройства измерения силы удержания выключателя во включенном положении и источников оперативного и рабочих токов. Конструктивно выключатель укреплен на рабочем столе лабораторного стенда и смонтирован с рабочими блоками в стандартную схему управления (рис. 5.4). Питание главных цепей аппарата предусмотрено от отдельного многоамперного источника напряжения 12В с соседнего стенда. Для измерения силы удержания средний полюс выключателя соединен рычажным механизмом, уменьшающим величину силы в 5 раз, со стрелочным динамометром (по типу механизма рис. 3.3).

Прямило Липкина ⁠

Со времён изоб­ре­те­ния Джейм­сом Уат­том паро­вой машины сто­яла задача постро­е­ния шар­нир­ного меха­низма, пере­во­дящего движе­ние одного шар­нира по окруж­но­сти в движе­ние другого шар­нира по прямой, т.е. спрям­ляющего меха­низма, или прямила.

Долгое время учё­ные и инже­неры не могли решить эту задачу, стро­или при­ближён­ные прямила, где ведомый шар­нир ходил не строго по прямой, но рядом, не очень далеко уда­ля­ясь от неё. А окон­ча­тельно решить задачу созда­ния прямила помогла кра­си­вая матема­тика.

Напом­ним, что инвер­сией на плос­ко­сти отно­си­тельно окруж­но­сти назы­ва­ется вза­имно одно­знач­ное отоб­раже­ние внут­рен­но­сти окруж­но­сти (за исклю­че­нием одной точки — цен­тра) на всю внеш­ность окруж­но­сти. Обра­зом точки $A$ явля­ется точка $A’$, лежащая на луче, выхо­дящем из цен­тра окруж­но­сти и про­хо­дящем через точку $A$. Рас­по­ложе­ние на луче опре­де­ля­ется равен­ством $OA \cdot OA’=R^2$. С помощью инвер­сии в геомет­рии реша­ется много инте­рес­ных задач. Как мы уви­дим, пре­об­ра­зо­ва­ние инвер­сии поз­во­ляет решать не только тео­ре­ти­че­ские задачи.

Инверсия

Инверсия

Рас­смот­рим шар­нир­ный меха­низм с одним закреп­лён­ным крас­ным шар­ни­ром. К кон­цам двух длин­ных зве­ньев, имеющих оди­на­ко­вую длину, при­креп­лён шар­нир­ный ромб.

Этот меха­низм реа­ли­зует инвер­сию отно­си­тельно окруж­но­сти с цен­тром в закреп­лён­ном шар­нире и ради­у­сом, зави­сящим от длины зве­ньев меха­низма.

С помощью нашего меха­низма посмот­рим, какими свойствами обла­дает отоб­раже­ние инвер­сии.

Свойства инверсии

Свойства инверсии

Свойства инверсии

Свойства инверсии

Из самого опре­де­ле­ния инвер­сии понятно, что обра­зом отрезка, лежащего на прямой, про­хо­дящей через центр инвер­сии, явля­ется отре­зок, снова лежащий на этой же прямой.

Обра­зом отрезка, лежащего на прямой, не про­хо­дящей через центр инвер­сии, явля­ется дуга окруж­но­сти, про­хо­дящей через центр инвер­сии.

Окруж­ность, не про­хо­дящая через центр инвер­сии и не пере­се­кающа­яся с окруж­но­стью инвер­сии, пере­во­дится меха­низмом снова в окруж­ность.

Инвер­сия сохра­няет углы между кри­выми, однако меняет их ори­ен­тацию. Такие пре­об­ра­зо­ва­ния в матема­тике назы­ваются анти­конформ­ными (конформ­ные — те, кото­рые сохра­няют и углы, и их ори­ен­тацию).

Дуга окруж­но­сти, про­хо­дящей через центр инвер­сии, отоб­ража­ется… в точно прямо­ли­ней­ный отре­зок!

Прямило Липкина-Поселье

Прямило Липкина-Поселье

Именно это свойство и было исполь­зо­вано для постро­е­ния пер­вого в исто­рии точ­ного прямила. Для того чтобы ведущий шар­нир ходил строго по окруж­но­сти, про­хо­дящей через центр инвер­сии, доба­вим непо­движ­ный шар­нир в центр окруж­но­сти и звено, по длине рав­ное ради­усу. Тем самым ведомый шар­нир все­гда будет ходить по прямо­ли­ней­ному участку. Ввиду того, что дан­ный тип прямил исполь­зует свойства инвер­сии, их часто назы­вают инвер­со­рами.

О постро­е­нии инвер­сора в 1864 году в част­ном письме сообщил офицер инже­нер­ного корпуса фран­цуз­ской армии Посе­лье (Charles Nicolas Peaucellier, 1823—1913). Однако он не ука­зал ника­ких подроб­но­стей постро­е­ния меха­низма. В 1868 году сту­дент П. Л. Чебышева Липман Лип­кин (1846—1876) изоб­рёл инвер­сор. Его подроб­ная ста­тья вышла в 1870 году, и лишь в 1873 году появи­лась ста­тья Посе­лье с опи­са­нием такого же прямила и со ссыл­кой на работу Лип­кина.

Впо­след­ствии были постро­ены прямила, осно­вы­вающи­еся и на других матема­ти­че­ских идеях. Однако инвер­сор отли­ча­ется кра­со­той, хорошими меха­ни­че­скими свойствами и нашёл много при­ме­не­ний в тех­нике.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *