Какое устройство может создавать незатухающие колебания

1.2. Основные принципы получения незатухающих колебаний

Для получения незатухающих электромагнитных колебаний необходимо пополнять энергию в контуре на величину потерь за один период колебания . Это пополнение энергии должно осуществляться в каждый период.

Пополнение энергии можно осуществлять через период, через два и т.д. периода, но при этом должны быть скомпенсированы потери энергии соответственно за два, три и т.д. периода колебаний.

Используя выражение для контурного тока (1.4), получим энергию потерь за период

U₀ – напряжение на конденсаторе или катушке индуктивности в момент времени t = 0 (см. рис. 1.2,б).

Общее выражение потерь энергии за n-периодов колебаний имеет следующий вид:

Выражение (1.13) имеет важное значение для построения умножителей частоты сигнала, используемых в генераторах электромагнитных колебаний.

Поступление энергии в колебательный контур должно осуществляться в нужную фазу. Так как носителем энергии является ток, то он должен быть вызван внешним источником энергии и протекать в фазе с контурным током.

Рассмотрим возможные фазовые соотношения между векторами – контурного тока и – тока от внешнего источника на фазовой плоскости (рис. 1.3). При фазовом сдвиге между векторами модуль суммарного вектора тока и ток от внешнего источника I_вн не может компенсировать потери энергии в контуре.

Рис. 1.3. Векторные диаграммы токов: а – фазовый сдвиг между векторами и равен нулю, суммарный вектор тока имеет максимальное значение модуля; б – фазовый сдвиг ; в – фазовый сдвиг , при этом ; г – фазовый сдвиг , например ,

Если же фазовый сдвиг , то модуль суммарного вектора и колебания в контуре будут затухать быстрее. В этом случае энергия внешнего источника будет расходоваться на гашение колебаний в контуре.

1. Для получения незатухающих колебаний в контуре необходимо пополнять энергию в контур на величину потерь. При этом под потерями следует понимать собственные потери в колебательном контуре, определяемые выражением (1.13), а также ту часть колебательной энергии, которую контур отдает в нагрузку.

2. Пополнение энергии должно осуществляться от внешнего источника энергии посредством тока. При синфазности тока от внешнего источника энергии i_вн(t) и контурного тока i_к(t) расход энергии внешнего источника на покрытие потерь в контуре будет минимальным. При увеличении фазового сдвига между этими токами суммарный вектор будет уменьшаться. Для того, чтобы скомпенсировать потери энергии в контуре при необходимо увеличивать ток от внешнего источника I_вн, то есть увеличивать расход энергии.

3. При фазовом сдвиге и I_вн < I_к процесс затуханий в колебательном контуре идет быстрее. В этом случае энергия внешнего источника расходуется на подавление колебаний.

4. В том случае, когда I_вн >> I_к, то собственными колебательными процессами в контуре можно пренебречь и рассматривать контур как r, L, C – цепь. на которую воздействует эдс (см [1], п. 4-4. Установившийся синусоидальный ток в цепи с последовательным соединением участков r, L, и C; п. 4-5. Установившийся синусоидальный ток в цепи с параллельным соединением участков g, L, и C; п. 4-6. Активная, реактивная и полная мощности; п.4-7. Мгновенная мощность и колебательная энергия в цепи синусоидального тока.).

Генератор незатухающих электромагнитных колебаний

1. Электромагнитной автоколебательной системой является генератор на транзисторе, представляющий собой один из основных блоков радиопередатчиков и радиоприемников. На рис. 13.16 изображена схема генератора на транзисторе (см. § 10.6), при помощи которого вырабатываются незатухающие электромагнитные колебания.

В этой схеме при зарядке и разрядке конденсатора С_к контура изменения силы тока в катушке L_K

контура вызывают изменения возникающей э.д.с. индукции в катушке Ь_св обратной связи. Катушка L_CB включена так, что при возрастании силы тока в цепи коллектора на базе оказывается потенциал, отпирающий резистор, а при уменьшении коллекторного тока — потенциал, запирающий транзистор. Таким образом, катушка обратной связи осуществляет управление подзарядкой конденсатора от постоянного источника электрической энергии. Автоколебания в контуре можно наблюдать на опыте.

Соберем электрическую цепь по схеме, изображенной на рис. 13.17, и присоединим ее к входу электронного осциллографа. При замыкании рубильника К в цепи возникают незатухающие колебания, что видно на экране осциллографа.

Здесь источником энергии является батарея Б, колебательной системой — контур. Роль клапана выполняет затвор транзистора, который управляет силой тока в канале и тем самым в контуре; катушка обратной связи, присоединенная своими концами к истоку и затвору и индуктивно связанная с катушкой L_K контура, осуществляет обратное воздействие колебательной системы на клапан.

2. Запустим медленную развертку осциллографа одновременно с замыканием цепи контура в генераторе. Полученная при этом осциллограмма показана на рис. 13.18. Как видно, колебательный контур самовозбуждается — при включении источника энергии амплитуда колебаний возрастает от нуля до некоторой установившейся величины. Самовозбуждение, иначе называемое раскачкой, является одной из важнейших особенностей автоколебательной системы.

Механизм самовозбуждения генератора с транзистором выглядит следующим образом. Слабые колебания тока, возникающие в контуре при замыкании цепи, сопровождаются изменением магнитного поля в катушке контура. За счет изменения маг-

нитного потока в катушке обратной связи индуцируется э.д.с. и потенциал затвора становится то выше, то ниже потенциала истока. Колебания потенциала затвора сопровождаются изменением тока в канале, что при правильном выборе фазы обратной связи приводит к усилению колебаний в контуре. Этот процесс, в свою очередь, приводит к более значительным колебаниям потенциала затвора. Последнее вновь приводит к усилению колебаний в контуре.

3. Какова же причина того, что процесс взаимного усиления колебаний обрывается? Как в автоколебательной системе устанавливается стационарный режим, не зависящий от начальных условий?

Оказывается, что в генераторе «раскачка» прекращается из-за нелинейности характеристики транзистора (см. § 10.3). Ток в канале растет с ростом потенциала затвора только на линейном участке характеристики; именно в этой области и наблюдается процесс нарастания амплитуды автоколебаний. Начиная с того момента, когда ток приблизится к току насыщения, нарастание амплитуды автоколебаний прекращается. Можно сказать, что какой-либо нелинейный элемент обязателен в любой автоколебательной системе. В линейной системе устойчивые автоколебания невозможны — здесь амплитуда должна возрастать до бесконечности, что бессмысленно.

Благодаря своей компактности, малому потреблению энергии и способности работать при низких напряжениях (несколько вольт) генераторы на транзисторах почти полностью вытеснили ламповые генераторы из радиотехники и электроники. И только в установках, генерирующих колебания большой мощности (порядка мегаватт), еще используют ламповые генераторы.

Kvant. Незатухающие колебания

Такие генераторы применяются во многих устройствах — радиоприемниках, телевизорах, магнитофонах, компьютерах, электроорганах и т. п.— и бывают самыми разными. Так, частоты генераторов могут лежать в диапазоне от нескольких десятков герц (низкие ноты в электрооргане) до сотен мегагерц (телевидение) и даже до нескольких гигагерц (спутниковое телевидение, радиолокаторы, используемые сотрудниками ГАИ для определения скорости автомобиля). Мощность, которую может отдать генератор потребителю, составляет от нескольких микроватт (генератор в наручных часах) до десятков ватт (генератор телевизионной развертки), а в некоторых специальных случаях мощность может быть такой, что и писать нет смысла — все равно вы не поверите. Форма колебаний возможна как самая простая — синусоидальная (гетеродин радиоприемника) или прямоугольная (таймер компьютера), так и весьма сложная — «имитирующая» звучание музыкальных инструментов (музыкальные синтезаторы).

Конечно, мы не будем рассматривать все это разнообразие, а ограничимся совсем простым примером — маломощным генератором синусоидального напряжения умеренной частоты (сотни килогерц).

Как известно, в простейшем колебательном контуре, состоящем из идеального конденсатора и идеальной катушки, могут происходить незатухающие гармонические колебания. Уравнение процесса легко получить, приравняв (с учетом знаков) напряжения на конденсаторе и на катушке — ведь они включены параллельно (рис. 1):

Ток, протекающий через катушку, изменяет заряд конденсатора; эти величины связаны соотношением

Теперь можно записать уравнение

Решение этого уравнения хорошо известно — это гармонические колебания. Их частота определяется параметрами колебательного контура\[

\omega = \frac<1><\sqrt>\] , а амплитуда зависит только от энергии, которую вначале сообщили контуру (и которая для идеального контура остается постоянной).

Что изменится, если элементы контура не идеальные, как и бывает реально на практике (за много лет автор так и не увидел ни одной идеальной катушки, хотя очень интересовался этим вопросом)? Пусть, для определенности, вся неидеальность контура связана с тем, что у катушки, точнее — у провода, из которого она намотана, есть активное (омическое) сопротивление r (рис. 2). На самом деле, конечно, потери энергии есть и у конденсатора (хотя на не очень высоких частотах сделать очень хороший конденсатор можно без особого труда). Да и потребитель отнимает у контура энергию, что также способствует затуханию колебаний. Одним словом, будем считать, что r — это эквивалентная величина, отвечающая за все потери энергии в контуре. Тогда уравнение. процесса приобретает вид

LI’ + rI + \frac = 0\) .

Ясно, что именно второе слагаемое не дает получить желанное уравнение незатухающих колебаний. Поэтому наша задача — это слагаемое скомпенсировать. Физически это означает, что в контур надо подкачать дополнительную энергию, т. е. ввести еще одну ЭДС. Как же это сделать, не разрывая цепь? Проще всего воспользоваться магнитным полем — создать дополнительный магнитный поток, пронизывающий витки катушки контура. Для этого неподалеку от этой катушки нужно разместить еще одну катушку (рис. 3) и пропускать через нее ток, величина которого должна изменяться по нужному закону, т. е. так, чтобы этот ток создал как раз такое магнитное поле, которое, пронизывая катушку контура, создаст в ней такой магнитный поток, который, изменяясь, наведет такую ЭДС индукции, которая в точности скомпенсирует неугодное нам слагаемое в уравнении процесса. Вся эта длинная фраза, напоминающая «дом, который построил Джек»,— просто пересказ известного вам закона Фарадея для явления электромагнитной индукции.

Разберемся теперь с током, который должен течь по дополнительной катушке. Понятно, что для него необходим источник энергии (для пополнения потерь энергии в контуре) и регулирующее устройство, обеспечивающее нужный закон изменения тока со временем. В качестве источника можно использовать обычную батарейку, а в качестве регулирующего устройства — электронную лампу или транзистор.

Транзисторы бывают различных типов — обычные (их называют биполярными) и полевые, которые дополнительно подразделяются на полевые с изолированным затвором (их обычно используют в цифровых устройствах) и с управляющим p—n-переходом. Любой полевой транзистор содержит «канал» с двумя выводами — их изобретательно называют истоком и стоком, а его проводимость регулируется подачей на третий вывод — затвор — управляющего напряжения (рис. 4). В полевом транзисторе с управляющим p—n-переходом — а мы дальше будем говорить именно о нем — затвор отделен от канала именно таким переходом, для чего область затвора делается противоположного по отношению к каналу типа проводимости. Например, если канал имеет примесную проводимость типа p, то затвор — типа n, и наоборот.

Когда на переход подают запирающее напряжение U_z (рис. 5), сечение проводящего канала уменьшается, а при определенном напряжении — его называют напряжением отсечки — канал перекрывается полностью и ток прекращается.

Зависимость тока канала I_k от напряжения на затворе U_z показана на рисунке 6. Зависимость эта почти такая же, как и у электронной лампы (триода). Важно отметить, что управляющее напряжение — запирающее, а значит, ток в цепи управления чрезвычайно мал (обычно он составляет несколько наноампер), соответственно мала и мощность управления, что очень хорошо. При небольших значениях управляющего напряжения зависимость тока от напряжения можно считать линейной и записать в виде

где S — постоянная величина. Для генератора существенны и отклонения от линейности, но об этом позже.

На рисунке 7 изображена принципиальная схема генератора незатухающих колебаний. Здесь управляющим для полевого транзистора напряжением является напряжение на конденсаторе колебательного контура:

U_z = U_C = \frac qC\) ,

и ток через дополнительную катушку равен

Дополнительный магнитный поток пропорционален этому току, а добавочная ЭДС контура равна производной этого потока, взятой с противоположным знаком:

\varepsilon_i = -\Phi’ = -(MI_k)’ = -\frac q’\) ,

Знак «минус» тут довольно условен — катушку можно подключить к полевому транзистору либо одним концом, либо другим, при этом знак дополнительной ЭДС изменится на противоположный. Одним словом, дополнительная ЭДС должна быть такой, чтобы скомпенсировать потери энергии в контуре. Запишем еще раз уравнение процесса:

LI’ + rI + \frac — \frac q’ = 0\) .

Если выбрать величину М такой, чтобы четвертое слагаемое компенсировало второе, то мы получим уравнение

которое соответствует гармоническим незатухающим колебаниям.

А как можно повлиять на величину М? Оказывается, она увеличится, если намотать побольше витков в дополнительной катушке или если эту катушку расположить поближе к катушке контура. Нужно сказать, что достаточный для генерации коэффициент М на практике получить довольно просто. Лучше выбрать эту величину с некоторым запасом — при этом получится контур не только без потерь, но даже с подкачкой энергии от внешнего источника (с «отрицательными» потерями). При включении генератора амплитуда колебаний сначала будет возрастать, но через некоторое время установится — энергия, поступающая в контур за один период, станет равной потерям энергии за то же время. И действительно, при увеличении амплитуды напряжения на конденсаторе (управляющее напряжение полевого транзистора) транзистор начинает усиливать хуже, поскольку при большом отрицательном напряжении ток в цепи канала прекращается, а при положительных напряжениях переход начинает открываться, что тоже увеличивает потери в контуре. В результате колебания получаются не совсем синусоидальными, но, если потери в контуре невелики, искажения незначительны.

Для того чтобы использовать полученные колебания — а ведь именно для этого и делается генератор,— нужно либо подключиться непосредственно к контуру, либо намотать еще одну катушку. Но в обоих случаях необходимо учесть «уход» энергии из контура и скомпенсировать его в числе прочих потерь.

§ 30. Незатухающие колебания. Автоколебательные системы

Свободные колебания всегда затухают из-за потерь энергии (трение, сопротивление среды, сопротивление проводников электрического тока и т. п.). Между тем и в технике и в физических опытах крайне нужны незатухающие колебания, периодичность которых сохраняется все время, пока система вообще колеблется. Как получают такие колебания? Мы знаем, что вынужденные колебания, при которых потери энергии восполняются работой периодической внешней силы, являются незатухающими. Но откуда взять внешнюю периодическую силу? Ведь она в свою очередь требует источника каких-то незатухающих колебаний.

Незатухающие колебания создаются такими устройствами, которые сами могут поддерживать свои колебания за счет некоторого постоянного источника энергии. Такие устройства называются автоколебательными системами.

На рис. 55 изображен пример электромеханического устройства такого рода. Груз висит на пружине, нижний конец которой погружается при колебаниях этого пружинного маятника в чашечку со ртутью. Один полюс батареи присоединен к пружине наверху, а другой — к чашечке со ртутью. При опускании груза электрическая цепь замыкается и по пружине проходит ток. Витки пружины благодаря магнитному полю тока начинают при этом притягиваться друг к другу, пружина сжимается, и груз получает толчок кверху. Тогда контакт разрывается, витки перестают стягиваться, груз опять опускается вниз, и весь процесс повторяется снова.

Таким образом, колебание пружинного маятника, которое само по себе затухало бы, поддерживается периодическими толчками, обусловленными самим колебанием маятника. При каждом толчке батарея отдает порцию энергии, часть которой идет на подъем груза. Система сама управляет действующей на нее силой и регулирует поступление энергии из источника — батареи. Колебания не затухают именно потому, что за каждый период от батареи отбирается как раз столько энергии, сколько расходуется за то же время на трение и другие потери. Что же касается периода этих незатухающих колебаний, то он практически совпадает с периодом собственных колебаний груза на пружине, т. е. определяется жесткостью пружины и массой груза.

Рис. 55. Автоколебания груза на пружине

Подобным же образом возникают незатухающие колебания молоточка в электрическом звонке, с той лишь разницей, что в нем периодические толчки создаются отдельным электромагнитом, притягивающим якорек, укрепленный на молоточке. Аналогичным путем можно получить автоколебания со звуковыми частотами, например возбудить незатухающие колебания камертона (рис. 56). Когда ножки камертона расходятся, замыкается контакт 1; через обмотку электромагнита 2 проходит ток, и электромагнит стягивает ножки камертона. Контакт при этом размыкается, и далее следует повторение всего цикла.

Рис. 56. Автоколебания камертона

Чрезвычайно существенна для возникновения колебаний разность фаз между колебанием и силой, которую оно регулирует. Перенесем контакт 1 с внешней стороны ножки камертона на внутреннюю. Замыкание происходит теперь не при расхождении, а при сближении ножек, т. е. момент включения электромагнита передвинут на полпериода по сравнению с предыдущим опытом. Легко видеть, что в этом случае камертон будет все время сжат непрерывно включенным электромагнитом, т. е. колебания вообще не возникнут.

Электромеханические автоколебательные системы применяются в технике очень широко, но не менее распространенными и важными являются и чисто механические автоколебательные устройства. Достаточно указать на любой часовой механизм. Незатухающие колебания маятника или балансира часов поддерживаются за счет потенциальной энергии поднятой гири или за счет упругой энергии заведенной пружины.

Рисунок 57 иллюстрирует принцип действия маятниковых часов Галилея — Гюйгенса (§ 11). На этом рисунке изображен так называемый анкерный ход. Колесо с косыми зубьями 1 (ходовое колесо) жестко скреплено с зубчатым барабаном, через который перекинута цепь с гирей 2. К маятнику 3 приделана перекладина 4 (анкер), на концах которой укреплены палетты 5 — пластинки, изогнутые по окружности с центром на оси маятника 6. Анкер не позволяет ходовому колесу свободно вращаться, а дает ему возможность провернуться только на один зуб за каждые полпериода маятника. Но и ходовое колесо действует при этом на маятник, а именно, пока зуб ходового колеса соприкасается с изогнутой поверхностью левой или правой палетты, маятник не получает толчка и только слегка тормозится из-за трения. Но в те моменты, когда зуб ходового колеса «чиркает» по торцу палетты, маятник получает толчок в направлении своего движения. Таким образом, маятник совершает незатухающие колебания, потому что он сам в определенных своих положениях дает возможность ходовому колесу подтолкнуть себя в нужном направлении. Эти толчки и восполняют расход энергии на трение. Период колебаний и в этом случае почти совпадает с периодом собственных колебаний маятника, т. е. зависит от его длины.

Рис. 57. Схема часового механизма

Автоколебаниями являются также колебания струны под действием смычка (в отличие от свободных колебаний струны у рояля, арфы, гитары и других несмычковых струнных инструментов, возбуждаемых однократным толчком или рывком); автоколебаниями являются звучание духовых музыкальных инструментов, движение поршня паровой машины и многие другие периодические процессы.

Характерная черта автоколебаний состоит в том, что их амплитуда определяется свойствами самой системы, а не начальным отклонением или толчком, как у свободных колебаний. Если, например, маятник часов отклонить слишком сильно, то потери на трение будут больше, чем поступление энергии от заводного механизма, и амплитуда будет уменьшаться. Наоборот, если уменьшить амплитуду, то избыток энергии, сообщаемой маятнику ходовым колесом, заставит амплитуду возрасти. Автоматически установится именно такая амплитуда, при которой расход и поступление энергии сбалансированы.