Какие функции может выполнять система фапч
Перейти к содержимому

Какие функции может выполнять система фапч

  • автор:

Система ФАПЧ и ее применения

Система ФАПЧ (система фазовой автоподстройки частоты) [1-4], как следует из её названия, является системой автоматического регулирования (следящей системой), частота настройки которой определяется частотой управляющего сигнала, а сигналом рассогласования является разность фаз управляющего сигнала и сигнала обратной связи. В связи с тем, что настройка осуществляется по разности фаз, система является астатической по отношению к частоте: в установившемся режиме частота настройки точно равна частоте управляющего сигнала. При определённых условиях система ФАПЧ может быть астатической и по фазе.

Наряду с основным свойством автоподстройки, система ФАПЧ обладает свойством фильтрации и ведёт себя, независимо от функционального назначения, как следящий полиномиальный фильтр. Система ФАПЧ является системой с многофункциональными возможностями и используется для частотной модуляции и демодуляции, частотной фильтрации (в том числе, фильтрации модулирующей функции частоты), умножения и преобразования частоты, выделения опорного колебания для когерентного детектирования и др.

Система ФАПЧ может быть аналоговой, импульсной, цифровой или комбинированной (аналого-импульсной, импульсно-цифровой и так далее). В аналоговой системе ФАПЧ действует непрерывный сигнал, характеризуемый мгновенными значениями параметров в каждый момент времени. В импульсной системе параметры сигнала характеризуются дискретными значениями, которые могут быть мгновенными или интервальными. Импульсным сигналом с мгновенными отсчётами является, например, прямо-угольный (типа “меандр”) сигнал управляемого генератора, характеризуемый мгновенными значениями частоты в точках изменения уровней. Импульсным с интервальными отсчётами является, например, сигнал импульсного фазового детектора (ФД), длительность импульсов которого определяется измеряемым фазовым интервалом. Интервальный импульсный сигнал может быть причиной временных и других видов искажений. В цифровой системе ФАПЧ используется, соответственно, цифровой сигнал, представляющий собой дискретный поток данных, определяемых значениями квантованных отсчётов аналогового сигнала и выражаемых цифровым кодом. Квантованные отсчёты цифрового сигнала также могут быть как мгновенными, так и интервальными.

Ниже даётся обобщённый инженерный анализ системы ФАПЧ с аналоговыми и импульсными элементами и рассмотрены применения системы.

  • в одно- и двухканальных синтезаторах ADF410x/1x/5x и ADF420x/1x/5x типов “Integer-N” и “Fractional-N” с программируемыми (перестраиваемыми) частотами до 3,7 ГГц [4];
  • для умножения тактовой частоты в ЦАП серии TxDAC+ AD9751/3/5 (300 МГц), AD9772/4 (400/128 МГц), в цифровых (DDS) синтезаторах-модуляторах AD9852/4 (300 МГц) и модуляторах AD9853/6 (168/200 МГц);
  • для умножения частоты в k = 2 N /n раз, где n — целое число из ряда 1, 2, . 2 N /2,5, — с DDS-синтезаторами AD9850/1/2/4 в качестве делителей частоты в цепи обратной связи (например, при N = 48 и максимальной частоте после умножения 300 МГц при использовании AD9852);
  • в качестве частотного модулятора, совмещённого с синтезатором частот, и частотного демодулятора, совмещённого с пребразователем частоты, — в микросхеме приёмопередатчика AD6411 системы DECT;
  • в качестве квадратурного модулятора, совмещённого с квадратурным преобразователем частоты, — в микросхеме приёмопередатчика AD6523, применяемого совместно с синтезатором AD6524 (также на базе ФАПЧ), — в системах GSM и DCS [5];
  • в качестве источника опорной частоты с квадратурным выходом для демодулятора в микросхеме приёмопередатчика AD6432 системы GSM.
  • в двух- и трехканальных синтезаторах частот TRF2020 — до 0,25, 0,25 и 1,2 ГГц, TRF2050 — до 0,25 и 1,2 ГГц, TRF2052 — до 0,15 и 2,0 МГц и TRF3040, являющимся также модулятором, — до 0,2 и 2,0 ГГц;
  • для синтеза сигналов опорной частоты для модуляторов в микросхемах TRF3040 и TRF3520;
  • для умножения тактовой частоты в цифровых сигнальных процессорах TMS320C54x, TMS320C62x, TMS320C67x и TMS320VC33.

Фирма Motorola (Semiconductor Product Sector) использует систему в двухканальных синтезаторах частот MC145181 (до 550 и 60 МГц), MC145225 (до 1,2 и 0,55 ГГц), MC145230 (до 2,2 и 0,55 ГГц) и др., предназначенных для аппаратуры радиосвязи различных систем.

Фирма Gran-Jansen AS (Норвегия) использует систему ФАПЧ в приёмопередатчике GJRF400 (GJRF10), работающем в диапазоне частот 300–500 МГц, для синтеза опорного колебания и для аналоговой частотной модуляции [6].

Приведённый перечень — далеко не полный, однако перечисленные микросхемы достаточно полно характеризуют возможности применения системы ФАПЧ.

В обобщённом виде любая система автоматического регулирования, независимо от её назначения, содержит измерительное устройство с вычитателем на входе и объект регулирования, выход которого подключен к вычитателю. В вычитателе сравниваются управляющая величина и управляемая (с выхода объекта регулирования), являющаяся величиной обратной связи. Наряду с понятиями управляющей и управляемой величин, будем пользоваться понятиями входной и выходной, определяющих функциональное назначение системы. В общем случае, входная и выходная величины не всегда являются управляющей и управляемой (в указанном понимании этих терминов). Передаточная функция системы —

где xвых и xвх — выходная и входная величины, а Kпр(p) и Kобр(p) — передаточные функции цепей прямой передачи (от входа к выходу) и отрицательной обратной связи (от выхода к входу), p — оператор Лапласа (знак плюс в знаменателе означает, что обратная связь — отрицательная). Входная величина может подаваться на вход любого элемента, а выходная — сниматься также с выхода любого элемента системы.

Рис. 1

На рис. 1а приведена схема простейшей системы ФАПЧ, содержащей фазовый детектор ФД (измерительное устройство), фильтр Ф и управляемый генератор УГ (объект регулирования). ФД и УГ являются обязательными элементами системы, а фильтр, влияющий на её динамические (частотные) свойства, может отсутствовать. Управляющей величиной является частота w 0 + D w вх переменного напряжения на входе ФД, составляющие которой: w 0 — опорная частота системы и D w вх — изменение частоты, являющееся входной величиной, воздействующей на систему. Величиной обратной связи является частота УГ, равная w 0 + D w обр, где D w обр = D w вх – p D j , а p D j и D j — изменения частоты и фазы на входе ФД, вызванные D w вх. На рис. 1б приведена схема варианта системы, который отличается тем, что на входе ФД действует только опорная частота w 0, а входной величиной системы является напряжение uвх на входе УГ, приложенное через сумматор “+”. Входная и выходная величины D w вх и uвых на рис. 1а определяют назначение системы — частотный демодулятор, а uвх и w 0 + D w вых на рис. 1б — частотный модулятор. Функционально сумматор на рис. 1б является вычитателем, так как в петле системы действует отрицательная обратная связь.

Несмотря на то, что управляющей величиной в системе ФАПЧ является частота, в ФД сравниваются не частоты, а фазы напряжений на его входе. В результате, разность фаз, являющаяся интегралом разности частот, равна D j = ( D w вх – D w обр)/p (рис. 1а) или D j = — D w вых/p (рис. 1б), а передаточная функция ФД, соответственно, KФД(p) = KФД/p, где KФД — коэффициент передачи с размерностью В/рад. Разность фаз на входе ФД, помимо D j , может содержать начальную постоянную составляющую j 0, при которой на входе ФД j = j 0 + D j . Составляющая j 0 является постоянной интегрирования и определяется выбором режима системы ФАПЧ с учётом детекторной характеристики ФД.

Передаточная функция системы ФАПЧ по схеме на рис. 1а, используемой для частотной демодуляции, характеризуется выражением

где uвых — напряжение на выходе фильтра (выходное напряжение демодулятора), обусловленное изменением частоты на входе D w вх, K0 = 1/KУГ — коэффициент передачи системы (в данном случае — на “нулевой” частоте), t 0 = 1/KФДKФKУГ — “собственная” (без учёта kФ(p) фильтра) постоянная времени системы, KУГ — коэффициент передачи управляемого генератора (с размерностью (рад/с)/В), а KФ и kФ(p) — постоянный и частотно-зависимый множители передаточной функции фильтра KФ(p) = KФkФ(p). При отсутствии фильтра, то есть при KФ(p) = 1,

где t 0 = 1/KФДKУГ. Передаточная функция (3) является функцией полиномиального ФНЧ 1-го порядка. В общем случае, порядок системы ФАПЧ равен единице плюс порядок применённого фильтра Ф (интегрирующей цепи или ФНЧ).

Передаточные функции (2) и (3) являются “внешними” функциями системы ФАПЧ, обусловленными заданными входом и выходом системы. Основной функцией системы является

где D j — изменение разности фаз на входе ФД, обусловленное изменением управляющей частоты D w вх, а 1 + p t 0/kФ(p) в знаменателе функции — полином системы (согласно терминологии в теории полиномиальной фильтрации [7]), присутствующий во всех “внешних” передаточных функциях, в том числе в (2), отличающихся выражениями в числителе.

Элементы системы ФАПЧ

Как уже сказано, основными (обязательными) элементами системы ФАПЧ являются ФД и УГ, которые в рассматриваемых системах могут быть аналоговыми или импульсными. Кроме того, в составе рассматриваемых систем ФАПЧ могут быть аналоговые фильтры, делители частоты с импульсным или аналоговым выходами, смесители и др.

  • синусоидальная характеристика фазового детектирования перемножающего и коммутирующего аналоговых амплитудно-фазовых детекторов (АФД) (рис. 2а);
  • пилообразная характеристика спускового импульсного ФД (рис. 2б);
  • треугольная характеристика перемножающего импульсного ФД (рис. 2в) (показан также её вариант на рис. 2г);
  • пилообразная характеристика фазового детектирования двухполярного спускового импульсного частотно-фазового детектора (ЧФД) (рис. 2д).
Рис. 2

Прежде всего отметим, что детекторные характеристики являются статическими, в которых не проявляется динамическая погрешность, свойственная импульсным ФД. В аналоговых ФД измеряется мгновенная разность фаз

где, в простейшем случае, j 1(t) = w 0t + d j (t) и d j (t) — фаза и модулирующее изменение фазы детектируемого сигнала, а j 0(t) = w 0t — фаза опорного колебания. Подчеркнём, что речь идёт о текущей разности мгновенных значений j 1(t) и j 0(t), одновременно отсчитываемых в одни и те же моменты времени t.

В импульсных ФД, в отличие от аналоговых, измеряется фазовый интервал D j ( D ti), пропорциональный временному интервалу D ti = t0i – ti, где t0i и ti — разные моменты времени, в которых фазы сигнала j 1(ti) = w 0ti + d j (ti) и опорного колебания j 0(t0i) = w 0t0i равны. Обычно берутся точки с нулевыми мгновенными значениями синусоиды (рис. 3а), обеспечивающие формирование входных и, соответственно, выходных импульсов ФД, показанных на рис. 3б-г. При равенстве j 1(ti) и j 0(t0i) временной интервал равен D ti = d j (ti)/ w 0, а фазовый —

Согласно (5), измеряемые фазовые интервалы D j ( D ti) численно равны искомым мгновенным разностям фаз d j (ti). Однако следует учитывать, что в текущем масштабе времени последовательность интервальных отсчётов эквивалентна последовательности мгновенных отсчётов в дискретных точках tj = ti + D ti/2 — вместо точек ti, которым они соотвествуют. В результате, фаза будет измеряться с временной погрешностью D ti/2:

Указанная погрешность D ti/2 не постоянна и зависит, согласно (5), от d j (ti), что является причиной “паразитной” угловой модуляции измеряемой фазы. В результате, при d j (t) = Фsin W t, где Ф = D w Д/ W и D w Д — индекс модуляции и девиация частоты детектируемого сигнала, измеряемые значения разности фаз, будут равны D j (tj) = Fsin( W ti + Bsin W ti), где B = (F/2)( W / w 0) = D w Д/2 w 0. “Паразитная” модуляция осуществляется с частотой W , что приводит к временной деформации функции измеряемой фазы D j (tj) в пределах периода её изменения, равного 2p/ W .

Рассмотрим детекторные характеристики ФД. Характеристика перемножающего аналогового АФД, показанная на рис. 2а, определяется выражением

где U — амплитуда детектируемого напряжения, j — разность фаз между детектируемым и опорным напряжениями, а KАФД — коэффициент детектирования, зависящий от амплитуды опорного напряжения, которая в связи с этим должна быть постоянной. Оба напряжения, детектируемое и опорное, — синусоидальные. Выражение (6) справедливо и для коммутирующего аналогового АФД, использующего коммутатор детектируемого синусоидального напряжения, управляемый опорным прямоугольным напряжением. В общем случае, аналоговый АФД, согласно (6), детектирует не только разность фаз, но и амплитуду детектируемого напряжения U, почему и называется амплитудно-фазовым. В соответствии со сказанным, при фазовом детектировании амплитуду не только опорного, но и детектируемого напряжения следует поддерживать постоянной. Зависимость uАФД от U является недостатком детектора, если он используется в качестве фазового (коммутирующий АФД может быть использован также в качестве синхронного амплитудного детектора). Другим недостатком аналогового АФД является нелинейность его характеристики, в связи с чем для детектирования используют её узкие участки, например, от p /4 до 3 p /4 или от -3 p /4 до — p /4. При введении фазового смещения j 0 = — p /2 рабочая точка на характеристике АФД (рис. 2а) смещается влево на указанный угол, а аргумент j в (6) заменяется на детектируемое изменение фазы D j . В результате,

UАФД = КАФДUsin D j = КАФДU D j , (7)

где вторая (приближенная) часть выражения, пропорциональная D j , — для участка фазового диапазона D j от — p /4 до p /4.

Отметим, что аналоговый перемножитель, обладающий указанными выше недостатками (при использовании его в качестве фазового детектора), находит широкое применение в качестве смесителя в преобразователях частоты, где требуется высокая “чистота” преобразуемого спектра частот, и для которых аналоговые перемножители являются идеальными элементами.

В качестве перемножающего импульсного ФД с характеристикой на рис. 2в (инверсной по отношению к характеристике на рис. 2а) используют обычно микросхему “Исключающее ИЛИ”, однако она обладает нестабильными выходными уровнями “0” и “1”, в связи с чем для непосредственного измерения разности фаз она малопригодна. Поэтому используют аналоговый мультиплексор с двухразрядным адресным входом в качестве входов ФД. Такой мультиплексор можно представить состоящим из фазодетектирующей микросхемы “Исключающее ИЛИ” и управляемого ею выходного коммутатора. Применение коммутатора и коммутируемых точных напряжений обеспечивает получение точных характеристик ФД. Кроме того, в зависимости от выбора уровней коммутируемых напряжений, возможно изменение величины коэффициента преобразования (детектирования), а также смещение характеристики по вертикали и её инверсия. На рис. 2г показана смещённая характеристика, обусловленная коммутируемыми напряжениями -E и E (вместо 0 и 2E, которым соответствует характеристика на рис. 2в). Кроме того, характеристика на рис. 2г показана в функции от D j при j 0 = p /2 (подобно (7) для АФД):

Характеристика (8) линейна на участке рабочего диапазона от — p /2 до p /2.

Перемножающие импульсные ФД находят широкое применение в системах ФАПЧ. Отметим следующие особенности в работе ФД: в импульсных ФД коммутируются постоянные уровни “посторонних” источников, тогда как в коммутируемых аналоговых АФД коммутируется детектируемое напряжение. И, кроме того, в импульсных ФД коммутатор управляется импульсами с выхода перемножителя, тогда как в аналоговых АФД коммутатор управляется опорным напряжением.

Характеристика спускового импульсного ФД, например, типа RS-триггера (рис. 2б) отличается от рассмотренных характеристик в два раза большим фазовым диапазоном — от 0 до 2 p и наклоном рабочего участка характеристики только одного знака — положительного или отрицательного (положительный наклон характеристики, показанный на рис. 2б, может быть изменён на отрицательный “переполюсовкой” входов или выходов триггера). Для повышения точности характеристики, подобно “Исключающему ИЛИ”, на выходе триггера может быть включен коммутатор с коммутируемыми точными напряжениями. Существенным является то, что рассматриваемый ФД является спусковым и срабатывает “по фронту”, тогда как перемножающие ФД работают “по длительности”. По этой причине спусковой (триггерный) ФД обладает меньшей помехоустойчивостью, и, кроме того, его применение приводит к переходным процессам в начале демодулируемых посылок. Фазовая характеристика ЧФД представляет собой совокупность двух характеристик спускового импульсного ФД, сложенных с обратными знаками (рис. 2д). В современных ЧФД, широко применяемых в синтезаторах частот, приняты меры, обеспечивающие качественную “сшивку” двух характеристик, при которой шум детектирования практически отсутствует (так называемые малошумящие ЧФД). Фазовый диапазон ЧФД — от -2 p до 2 p . Полярность выходных импульсов ЧФД определяется знаком, а длительность, как и в обычном спусковом ФД, — величиной измеряемой разности фаз (фазовым интервалом). Обычно ЧФД имеют токовый выход (при большом выходном сопротивлении), что оказывается удобным при построении систем с пассивными пропорционально-интегрирующими цепями в качестве фильтра. В установившемся режиме, при использовании системы ФАПЧ с астатизмом по фазе, длительность импульсов на выходе ЧФД равна нулю (импульсы отсутствуют). Этот режим является основным при использовании ЧФД в синтезаторах частот. При частотной расстройке ЧФД работает как частотный детектор с двухполярной релейной характеристикой детектирования, зависящей от знака расстройки.

Рис. 3

Характеристики ФД всех типов являются периодическими, что обусловлено периодичностью изменения фазового угла. Положительный или отрицательный наклоны характеристик аналоговых или перемножающего импульсного ФД определяют знак плюс или минус передаточной функции ФД, который автоматически выбирается системой ФАПЧ при её включении. При этом в системе обеспечивается отрицательная обратная связь с учётом знаков (плюс или минус) коэффициентов передачи других элементов. В отличие от синусоидальной или треугольной характеристик ФД, пилообразные характеристики спускового ФД и ЧФД требует предварительного выбора знака наклона, который, как сказано выше, может быть изменён “переполюсовкой”.

Обычно под ФД, как и под детектором любого вида, понимается элемент, состоящий из двух частей — детектирующей и фильтрующей. При построении системы ФАПЧ в качестве ФД используется его первая, детектирующая, часть, а применяемый фильтр рассматривается как элемент системы. Выходной сигнал ФД содержит полезную составляющую, пропорциональную или почти пропорциональную (в зависимости от типа ФД) детектируемой разности фаз, а также высокочастотные составляющие, проявляющиеся в виде пульсаций и подлежащие обычно фильтрации. Спектр пульсаций определяется несущей с удвоением частоты (для перемножающих ФД и коммутирующего ФД с удвоением) или без удвоения частоты (для коммутирующего ФД без удвоения и спусковых ФД).

Для дискретных УГ (с прямоугольным выходным напряжением) наличие высокочастотной составляющей в управляющем сигнале, поступающем с выхода ФД, несущественно (показано ниже). В аналоговых УГ (с синусоидальным выходным напряжением) её наличие может привести к “паразитной” частотной модуляции в пределах периода выходного напряжения. Существенным является влияние высокочастотной составляющей на выходной сигнал УГ при использовании системы ФАПЧ для умножения частоты, когда частота выходного сигнала УГ выше частоты пульсаций на входе. Однако, в синтезаторах с умножением частоты обычно используется ЧФД с нулевым выходным напряжением (током) и, соответственно, без пульсаций в установившемся режиме, свойственном синтезаторам.

В дополнение к сказанному отметим, что входные сигналы аналоговых и перемножающего импульсного ФД должны быть соответственно синусоидальными или прямоугольными со скважностью, равной 2. Для спусковых ФД соблюдение скважности не требуется, но следует учитывать, что детектироваться будет разность фаз между фронтами импульсов, производящими запуск и сброс триггера.

Управляемые генераторы. Как уже сказано, УГ в системе ФАПЧ может быть аналоговым или импульсным (как и ФД). Аналоговым УГ может быть узкополосный высокочастотный (сотни МГц, единицы ГГц) транзисторный генератор с колебательным контуром, в составе которого используются варикапы (варакторы), управляемые напряжением. Генератор не требует смещения E0, показанного на рис. 1а,б. Его режим обеспечивается собственной цепью смещения. Выходное напряжение генератора — синусоидальное, но при использовании компаратора может быть прямо-угольным (импульсным).

В качестве импульсного УГ (с частотой до единиц МГц) может применяться широкополосный преобразователь “напряжение-частота” с непрерывным интегрированием и уравновешиванием заряда, известный также как ЧИМ модулятор. Частота такого УГ (её мгновенные дискретные значения) пропорциональна преобразуемому аналоговому напряжению (его мгновенным значениям в тех же временных точках отсчёта) [8]. Примером рассматриваемого УГ могут быть преобразователи AD650 и AD654 фирмы Analog Devices. Существует разновидность УГ с синхронизацией частоты выходного сигнала тактовыми импульсами (AD652, AD7741/2). Такой УГ аналогичен сигма-дельта модулятору [9] и предназначен для использования в системах с цифровым преобразованием.

Рис. 4

На рис. 4а приведена структурная схема импульсного УГ (без синхронизации), а на рис. 4б — эпюры напряжений на его элементах. Там же показаны напряжения на элементах бесфильтровой системы ФАПЧ с рассматриваемым импульсным УГ и перемножающим импульсным ФД. На рис. 4а,б: Uвх — напряжение на управляющем входе ФД; Uобр — напряжение обратной связи на другом входе ФД, являющееся выходным напряжением УГ (UУГ); UвхУГ — напряжение на входе УГ, являющееся выходным напряжением ФД (UФД); Uинт, Uкомп и Uодн — напряжения интегратора, компаратора и одновибратора в составе УГ. Эпюры напряжений наглядно иллюстрируют процесс работы УГ и системы ФАПЧ в целом. Видно, в частности, что в интеграторе “фильтруется” UвхУГ: результат интегрирования, завершаемый срабатыванием компаратора, определяется интегрируемой площадью напряжения UвхУГ и не зависит от его формы.

Делители частоты. Делители частоты, включаемые в петле обратной связи между УГ и ФД, обеспечивают умножение частоты системой ФАПЧ на выходе УГ. В качестве делителей могут использоваться обычные счётчики или специально созданные делители для синтезаторов частот (в сочетании со счётчиками, включаемыми на входе системы ФАПЧ). В синтезаторах частот обеспечивается дробное умножение частоты с высоким разрешением, реализуемым путём программной перестройки. К специальным делителям частоты, применяемым в синтезаторах, относятся делители типа “Integer-N” и “Fractional-N” (с целыми и дробными коэффициентами деления соответственно) [4,10]. Первые из них широко применяются в синтезаторах частот, вторые являются новыми, обеспечивающими более высокие параметры синтезаторов. В качестве делителей частоты могут использоваться также упоминаемые выше цифровые (DDS) синтезаторы с аналоговым выходом.

Обычно устройства, использующие систему ФАПЧ, выпускаются в виде микросхем в одном кристалле. Внешними бывают фильтры, рассмотренные ниже, а также частотозадающие цепи управляемых генераторов, содержащие индуктивные элементы, конденсаторы и варикапы (варакторы).

Режим работы системы ФАПЧ

Рис. 5

На рис. 5а приведена схема системы ФАПЧ (в упрощённом виде без фильтра) с обозначением величин, характеризующих режим работы системы (для усилителя подобный режим назывался бы режимом по постоянному току). На рис. 5а управляющей величиной является частота w0 на входе, которой, благодаря фазовой автоподстройке, равна частота УГ, а управляющее напряжение УГ и, соответственно, выходное напряжение ФД равны E0 = w 0/KУГ . Начальная разность фаз на входе ФД с характеристикой на рис. 2в (перемножающий импульсный ФД с коммутируемыми напряжениями 0 и 2E) равна j 0 = E0/KФД = = w 0/KФДKУГ = w 0t0. Обычно выбирается j 0 = p /2 или — p /2, при котором рабочая точка находится посередине линейного участка характеристики.

На рис. 5б приведён вариант схемы с внешним источником смещения E0, соответствующий схеме на рис. 1в. В этом варианте напряжение на выходе ФД равно нулю, но начальная фаза, как и в предыдущем случае, равна j 0 = p /2 или — p /2. Последнее обеспечивается коммутируемыми напряжениями ФД, равными -E и E, и соответствует характеристике на рис. 2г. Реально в схемах на рис. 5а,б начальная разность фаз и выходное напряжение ФД будут иметь незначительные отклонения от указанных величин, что обусловлено автоподстройкой системы для компенсации влияния отклонений параметров ФД и УГ и напряжения E0 внешнего источника от заданных номинальных значений.

Несмотря на усложнение, схема на рис. 5б (рис. 1в) может быть более предпочтительной по следующей причине. Дело в том, что постоянная времени t0 определяет, наряду с kФ(p), динамические свойства системы, в связи с чем должен быть возможным выбор требуемой её величины. В то же время, для схемы на рис. 5а, согласно приведённому выше выражению для j 0, величины t0 и j 0 взаимосвязаны, и изменение t0 повлечёт за собой изменение j 0. В результате, изменится заданный режим ФД и системы ФАПЧ в целом. Схема на рис. 5б лишена указанного недостатка, и t0 может выбираться независимо от j 0.

Частотные свойства системы ФАПЧ

Передаточная функция (3) является функцией 1-го порядка. Применение фильтра в цепи ФАПЧ изменяет динамические свойства системы. Полином системы (многочлен в знаменателе передаточных функций) определяет порядок, вид аппроксимации и частотный диапазон фильтрации, а член или многочлен в числителе определяет вид фильтрации (нижних, верхних частот или полосовой фильтрации) и коэффициент передачи.

Рис. 6

В системах ФАПЧ 2-го порядка обычно используется один из фильтров 1-го порядка, показанных на рис. 6 (отметим, что общепринятое название “фильтр” в данном случае является условным; правильнее было бы считать их цепями частотной коррекции):

  • интегрирующий фильтр (ИФ) (рис. 6а) с передаточной функцией KФ(p) = Uвых/Uвх = 1/(1+ p t Ф) = kФ(p) при KФ = 1, где t Ф = RC — постоянная времени фильтра;
  • пропорционально-интегрирующие фильтры (ПИФ) (рис. 6б,в) с передаточной функцией KФ(p) = Uвых/Uвх = = (1 + p t Ф1)/(1 + p t Ф) = kФ(p) при KФ = 1, где t Ф = RC, t Ф1 = R2C, R = R1 + R2;
  • пропорционально-интегрирующие цепи (ПИ) (рис. 6г,д) с передаточной функцией KФ(p) = Uвых/Iвх = KФkФ(p), где KФ = R, kФ(p) = 1 + 1/ p t Ф1, t Ф1 = RC.

Цепь ПИ отличается от ИФ и ПИФ тем, что источником её входного сигнала является источник тока Iвх с бесконечно большим сопротивлением. В системе ФАПЧ цепь ПИ реализуется, например, при помощи операционного усилителя с ПИ в качестве цепи параллельной отрицательной обратной связи. Передаточная функция цепи с усилителем равна KФ(p) = -(KФ + 1/ p t Ф) = -KФkФ(p), где KФ = R/r, t Ф = rC, r — токозадающее сопротивление цепи, включенное на входе усилителя, а kФ(p) — согласно ПИ на рис. 6г,д. Знак минус, определяемый инвертирующим включением усилителя, должен учитываться в фазировке ФД, если ФД — с пилообразной характеристикой. Отметим, что tФ является “физической” постоянной времени цепи ПИ, а также ПИФ, в то время как t Ф1 — условной постоянной времени, удобной для записи математических выражений. Передаточная функция ПИ, определяемая KФ + 1/ p t Ф, в отличие от ПИФ состоит из двух функций — пропорциональной KФ и интегрирующей 1/ p t Ф. KФ влияет на добротность и, соответственно, на устойчивость системы (при KФ —> 0 система ФАПЧ неустойчива), а член 1/ p t Ф определяет интегрирующее свойство ПИ, обеспечивающее астатизм системы ФАПЧ по отношению к фазе. В последнее время вместо операционного усилителя, обеспечивающего токовую “запитку” ПИ, применяется токовый формирователь, используемый вместе с рассмотренным выше ЧФД. Указанный формирователь обеспечивает подключение ПИ “нижним” выводом к “земле”. Отметим, что, наряду с простейшей RC-цепью на рис. 6г, в качестве ПИ используются цепи сложной конфигурации и, соответственно, более высоких порядков [4,10].

Помимо основных выходов фильтров Uвых, подключаемых в системе ФАПЧ к входу УГ, на рис. 6б-д показаны дополнительные выходы Uвых*, которые, наряду с основными, могут быть использованы для съёма выходного сигнала системы ФАПЧ [11]. Использование дополнительных выходов эквивалентно подключению внешних фильтров на выходе системы, не задействуемых в замкнутой петле обратной связи. Передаточные функции фильтров для дополнительных выходов, наряду с функциями для основных выходов, приведены в таблице.

Полином передаточных функций системы ФАПЧ 2-го порядка, как и полиномиальных фильтров того же порядка, определяется обобщённым выражением 1 + p / w 0Q + p 2 / w 0 2 , где w 0 — собственная частота системы, известная в теории фильтров как частота полюсов, а Q — добротность, определяющая вид аппроксимации частотных характеристик (по Баттерворту, Чебышеву и т.д.) [7]. В таблице приведены полиномы функций системы ФАПЧ с разными фильтрами, а также соответствующие им выражения Q и w 0. В таблице приведены также данные основной функции K D j (p) (4) и передаточной функции системы при её использовании в качестве частотного демодулятора: KЧД^(p) — с выходом после ФД (до фильтра), KЧД(p) — после фильтра и KЧД*(p) — при съёме сигнала с дополнительного вывода фильтра. Подчеркнём, что оператор p в передаточных функциях системы ФАПЧ определяется выражением j W , где W — частота изменения частоты на входе и, соответственно, выходного напряжения (при частотной модуляции — это частота модуляции).

Анализируя данные, приведённые в таблице, можно сделать следующие выводы. Функция K D j (p) системы ФАПЧ 1-го порядка является функцией ФНЧ, а с ПИ — функцией ПФ (полосовой фильтрации) с резонансной частотой w 0. Функция ПФ системы с ПИ определяет астатизм системы по отношению к фазе: коэффициент передачи на нулевой частоте равен нулю. Передаточная функция K D j (p) системы с ИФ и ПИФ является суммарной функцией ФНЧ и ПФ, которую можно рассматривать как функцию ФНЧ, изменённую в области частоты среза. Напомним, что фильтрация 2-го порядка является фильтрацией нижних частот, если в числителе функции — член нулевого порядка ( t 0), и полосовой фильтрации, — если первого порядка (p t 0 t Ф1).

Функции KЧД(p) и KЧД*(p) для системы с ПИФ идентичны функциям для системы с ПИ, но они достигаются при указанных выше разных K D j (p). Применение дополнительных выходов, характеризуемых KЧД*(p), обеспечивает, в отличие от KЧД(p), получение передаточных функций типа ФНЧ (рис. 6б,г) и ПФ (рис. 6в,д), причём KЧД*(p) типа ФНЧ аналогична KЧД(p) системы с ИФ. Особенностью применения ПИФ, по сравнению с ИФ, является то, что требуемая добротность может быть задана изменением соотношения R2/R ( t Ф1/ t 0) без изменения t 0 и t Ф и, соответственно, без изменения w 0.

Применение системы ФАПЧ

Применение системы ФАПЧ связано с тем, какой из её элементов является входным, а какой выходным. Рассмотрим основные применения системы ФАПЧ.

Частотный демодулятор. При использовании системы ФАПЧ в качестве частотного демодулятора ЧМ-сигнал подаётся на вход ФД (рис. 1а,в), а демодулированный — снимается, например, с выхода фильтра. Передаточная функция демодулятора будет определяться выражениями числителя и знаменателя, приведёнными в таблице, а также выражением (2). Для фильтрации демодулированного сигнала с требуемыми параметрами обычно используется дополнительный внешний фильтр. При этом систему ФАПЧ следует рассматривать как первую ступень фильтрации и соответствующим образом учитывать при расчёте общей передаточной функции фильтра (с требуемыми порядком, аппроксимацией и частотой среза).

Частотный модулятор. При использовании системы ФАПЧ в качестве частотного модулятора модулирующий сигнал uвх(t) подается на вход УГ, как показано на рис. 1б, а модулированный — снимается с выхода УГ. При этом собственно модулятором является УГ, а система ФАПЧ задаёт несущую частоту, определяемую опорной (управляющей) частотой на входе ФД. Кроме того, в системе обеспечивается фильтрация модулируемого сигнала, определяемая выбранными параметрами передаточной функции. В общем виде, передаточная функция системы ФАПЧ в режиме ЧМ, в отличие от (2) для демодуляции,

— соответственно для съёма сигнала ЧМ с основного и дополнительного выходов ПИФ (рис. 6б). Функция (9) является суммарной функцией ПФ и ФВЧ, а функция (10) — функцией ПФ. Второй вариант съёма сигнала является более предпочтительным для узкополосных модулированных сигналов.

Рис. 7

Частотные фильтры. На рис. 7а показана схема системы ФАПЧ с частотной фильтрацией напряжения uвх, а на рис. 7б — с частотной фильтрацией модулирующего изменения частоты Dwвх в составе ЧМ-сигнала. Оба фильтра имеют одну и ту же передаточную функцию

являющуюся функцией ФНЧ при использовании ИФ и суммарной функцией ФНЧ и ПФ — при использовании ПИФ и ПИ. Кроме того, первый из фильтров (рис. 7а) может быть использован со съёмом сигнала с дополнительных выходов ПИФ и ПИ, для которых соответственно реализуются функции ФНЧ и ПФ.

Фазовращатель. Выше показана зависимость постоянной разности фаз на входе ФД от режима работы системы ФАПЧ (рис. 5а,б). В соответствии с этим, при съёме сигнала с выхода УГ, как показано на рис. 7б, возможно получение фазового сдвига выходного сигнала, например, j 0 = p /2 или — p /2 (квадратурный фазовый сдвиг). Угол j 0 = p /2 обеспечивается при выборе характеристики ФД на рис. 2г, а j 0 = — p /2 — при “переполюсовке”, например, источников E и -E. Возможны и другие значения углов.

Умножитель частоты. Умножение частоты системой ФАПЧ обеспечивается при включении делителя частоты “:N” в цепь обратной связи, как показано на рис. 7в. Частота на выходе УГ, являющегося выходом умножителя, равна w вых = w 0N, где N — коэффициент деления делителя. В синтезаторах частот, на входе системы ФАПЧ дополнительно включают делитель частоты “:R” (на рис. 7в не показан). В результате, w 0 = w вх/R, а w вых = w вхN/R, где R — коэффициент деления делителя “:R”. Совместное применение делителей ”:R” и “:N” (с программируемыми коэффициентами деления) обеспечивает синтез частот в широком диапазоне и с высоким разрешением [4,10].

Существенным для умножителей частоты является то, что пульсации на входе УГ могут иметь частоту wZ 0 или 2 w 0 (в зависимости от типа ФД), которая значительно меньше частоты УГ, равной w 0N. В результате, это может привести к паразитной угловой модуляции сигнала УГ, проявляющейся в виде так называемого фазового шума. Для умножителей частоты, для которых характерен режим без модуляции, возможно применение низкочастотных фильтров, подавляющих указанные пульсации. Однако для синтезаторов частот, используемых в приёмных и передающих каналах радиосвязи, где требуется достаточно быстрое переключение частоты, существенным является их быстродействие. Поэтому другой путь, широко реализуемый в настоящее время, — это применение ЧФД (рис. 2д) с нулевым сигналом на его выходе (при использовании системы ФАПЧ в астатическом режиме) и относительно высокочастотного фильтра.

Введение делителя частоты в цепь обратной связи повышает инерционность системы ФАПЧ: t 0 = N/KФДKФKУГ. Инерционность может быть снижена введением дополнительного усиления, которое будет компенсировать влияние N, но есть другой путь. В синтезаторах частот используются, как указано выше, делители частоты типа “Integer-N” или “Fractional-N”. Для последнего, в отличие от первого, характерны дробные числа коэффициента N. Поэтому значения N для “Fractional-N” могут быть меньшими (например, N = 10,25 вместо 1025 для “Integer-N”) при соответственно большей (в те же 100 раз) величине w 0. При меньшей величине N будет меньшее влияние на t 0, а при соответственно большей величине w 0 облегчаются условия фильтрации сигнала ФД, поступающего на вход УГ.

Умножение частоты может быть также реализовано в системе ФАПЧ с DDS-синтезатором в качестве де-лителя частоты, но на более низких частотах. Если для синтезатора ADF4113 (с “Integer-N”) синтезируемые частоты — до 3,7 ГГц, то для умножителя частоты с DDS-синтезатором AD9852 — до 300 МГц. Умножение частоты иногда совмещают с частотной модуляцией (манипуляцией), как, например, в микросхеме приёмопередатчика AD6411. Отметим, что при умножении частоты ЧМ сигнала умножается не только частота несущего колебания, но и девиация частоты.

Рис. 8

Преобразование частоты с фазовой автоподстройкой. На рис. 8а показана схема системы ФАПЧ со встроенным преобразователем частоты, содержащем смеситель “X” и полосовой фильтр ПФ, настроенный на разность частот w 0 = w 1 – w 2 (микросхема AD6411). Входной величиной является w 1 + D w вх с несущей w 1, а выходной — напряжение uвых. Рассматриваемое устройство является частотным демодулятором, в котором демодуляции предшествует преобразование частоты. Особенностью устройства, в отличие от обычного включения преобразователя и демодулятора (без обратной связи), является то, что в нём осуществляется автоподстройка системы на разностную частоту w 0. Она в качестве управляющей величины задаётся на входе ФД.

Рассматриваемое устройство может быть использовано не только для демодуляции, но и для преобразования частоты, без съёма сигнала демодуляции. В этом случае преобразованной несущей является w 2, а сигнал снимается с выхода УГ, как показано на рис. 8б. Передаточная функция демодулятора на рис. 8а

где kФ(p) и kПФ(p) — переменные множители передаточных функций Ф и ПФ, а K0 = 1/KУГ. В простейшем случае, если ПФ — второго порядка с kПФ(p) = ap/(1 + ap + bp 2 ),

является функцией ФНЧ, порядок которой снижен на единицу за счёт множителя ap в числителе функции ПФ. Выражение для передаточной функции преобразователя — то же, что и для демодулятора, но с K0 = 1.

Квадратурная модуляция с фазовой автоподстройкой. На рис. 8в показана схема квадратурного модулятора на базе системы ФАПЧ, используемого в системах радиосвязи GSM и DCS (микросхема AD6523). В петле системы ФАПЧ показан квадратурный модулятор “Мод.”, на входе которого — преобразователь частоты “X”. Передаточная функция модулятора на рис. 8в

где Kмод = D w мод/uвх — коэффициент передачи модулятора “Мод.”. При наличии полосовой фильтрации в системе она дополнительно учитывается в (12) подобно (11).

Отметим следующий интересный факт. В системах на рис. 8 применены смесители и модулятор, представляющие собой перемножители сигналов и, соответственно, являющиеся нелинейными элементами (как, впрочем, и фазовый детектор). Но для частот и фаз этих же сигналов они являются сумматорами или вычитателями. В результате, для изменения частоты смеситель и модулятор являются линейными элементами.

Применение системы ФАПЧ не ограничивается приведёнными примерами. Любая система, работа которой основывается на фазовой автоподстройке частоты, является, соответственно, системой ФАПЧ в той или иной её разновидности. Перечисленные выше компоненты фирм-производителей являются характерными примерами применения системы ФАПЧ. Компоненты, использующие систему ФАПЧ, отличаются разнообразием и высокими техническими характеристиками.

П2.1. Структура и функционирование системы ФАПЧ

Фазовая автоподстройка частоты основана на использовании генераторов, управляемых напряжением (или током), автоматически подстраивающихся под частоту входного сигнала с точностью до небольшого фазового сдвига. Упрощенная структурная схема, реализующая ФАПЧ, приведена на рис. П2.1, где фазовый детектор (ФД), сравнивая частоту f 0 генератора, управляемого напряжением ГУН), с частотой fвх входного сигнала Uвх (t), вырабатывает сигнал ошибки Uош, сглаживаемый фильтром нижних частот (ФНЧ), который окончательно формирует сигнал управления Uупр, меняющий частоту ГУН.

При отсутствии входного сигнала напряжение сигнала ошибки Uош = 0 и частота ГУН соответствует частоте его свободных колебаний f 0. При подаче Uвх ФД сравнивает fвх с f 0 и вырабатывает Uош, подаваемое через ФНЧ на вход управления ГУН. Если частота fвх близка к частоте f 0, то действие ОС в схеме ФАПЧ приведет к синхронизации ГУН, частота которого становится равной fвх, а сдвиг фаз D j между ними будет очень небольшой, необходимый лишь для поддержания контура ФАПЧ в режиме синхронизации. Диапазон частот, в котором возникает режим синхронизации частоты ГУН с частотой fвх, обычно называют полосой захвата D fз, а диапазон частот, в котором система ФАПЧ может поддерживать синхронизацию с Uвх (t), – полосой удержания D fуд; при этом всегда D fуд > D fз. К основным характеристикам системы ФАПЧ, помимо D fз и D fуд, относят также диапазон рабочих частот ГУН (от fmin до fmax), в пределах которых обеспечиваются режимы захвата и удержания, и минимальное напряжение входного сигнала, необходимое для режима синхронизации.

Время, необходимое для установления в системе ФАПЧ режима синхронизации, называют временем захвата. Оно зависит от начальной разности частот D f = | fвхf 0|, полного коэффициента усиления в контуре ФАПЧ и постоянной времени ФНЧ, который выполняет две функции: с одной стороны, подавляет ВЧ составляющие Uош на выходе ФД, повышая помехоустойчивость, с другой – должен обеспечивать быстрый захват сигнала ГУН при нарушении режима синхронизации под действием любых импульсных помех. Поэтому постоянная времени ФНЧ определяется компромиссом между этими двумя противоположными требованиями, поскольку при увеличении постоянной времени ФАПЧ (уменьшении его полосы пропускания):

— время захвата увеличивается;

— полоса захвата уменьшается;

— помехозащищенность системы ФАПЧ возрастает;

— переходная характеристика системы ФАПЧ становится более продолжительной, что может привести к потере устойчивости (самовозбуждению).


Известны различные модификации систем ФАПЧ: однопетлевые, многопетлевые, с простым и комбинированным управлением, аналоговые, цифровые, цифроаналоговые и т.д., среди которых к настоящему времени наибольшее распространение получили однопетлевые схемы ФАПЧ цифрового и аналогоцифрового типов. Цифровая ФАПЧ обеспечивает максимальное быстродействие, повышенную надежность и меньшую стоимость, однако при широкой полосе захвата имеет недостаточную стабильность выходной частоты ввиду невозможности подавления кратковременного периодического рассогласования фаз. Более надежными в этом отношении являются цифроаналоговые системы ФАПЧ, типовая структурная схема которых приведена на рис. П2.2, где ЭГ – эталонный (чаще всего кварцевый) генератор входного сигнала fвх, ДВЧ – делитель входной частоты, ГПЗ – генератор подкачки заряда, формирующий, совместно с ФНЧ, сигнал управления Uупр для ГУН, ПДЧ – программируемый делитель частоты в петле ОС. Принципиальные схемы составляющих блоков представленной конфигурации ФАПЧ зависят от используемой элементной базы, поэтому их рассмотрение ограничим реализацией структурной схемы рис. П2.2 в наиболее распространенной при производстве БИС технологии КМОП с проектными нормами 0,09…0,18 мкм.

Фазовый детектор (рис. П2.3) выполнен на двух D–триггерах, работающих по переднему фронту приходящих синхроимпульсов А (с ЭГ) и В (с ГУН). Если сигнал А приходит раньше, чем В, генерируется команда «заряд» (для повышения Uупр), в обратном случае – команда «разряд». Чтобы предотвратить ошибки функционирования, необходимо увеличение длительности импульса сброса, осуществляемое линией задержки ЛЗ, что позволяет даже при значительном расхождении сигналов А и В формировать импульс «разряд» минимальной ширины, обеспечивая кратковременность колебаний частоты fвых.

Генератор подкачки заряда представляет собой два источника тока I 1, I 2, заряжающие или разряжающие емкости ФНЧ с помощью ключей К 1, К 2 (рис. П2.4), управляемых выходными импульсами ФД. При этом основное требование, предъявляемое к источникам, – постоянство и равенство I 1 = I 2, поскольку в противном случае возникают колебания фаз Uвх (t) и Uвых (t) в установившемся режиме. В качестве петлевого фильтра (рис. П2.4) обычно используют RC – ФНЧ 2–го (реже 3–го) порядка, элементы которого выбирают в соответствии с жесткими требованиями к площади, занимаемой ими на кристалле: величина емкости С 2 должна быть на порядок меньше С 1, а сопротивление R должно обеспечивать равенство токов заряда С 2 в активном и пассивном режимах.

Генераторы, управляемые напряжением (основные блоки систем ФАПЧ) принято делить на две основные категории: LC – генераторы и кольцевые генераторы, в которых источником сигнала служит цепочка инверторов, скорость переключения которых управляется петлей подстройки ФАПЧ. Во встроенных системах ФАПЧ наиболее целесообразно использование кольцевых КМОП генераторов, отвечающих следующим требованиям:

— чтобы обеспечить возможность синтеза непрерывной сетки частот при целочисленном коэффициенте деления ПДЧ в петле ОС (рис. П2.2), диапазон рабочих частот ГУН должен перекрываться по меньшей мере в два раза при всех рабочих условиях;

— для получения оптимальных характеристик управления передаточная функция ГУН должна минимально варьироваться при изменении рабочей частоты;

— максимум функциональных возможностей ФАПЧ достигается при наличии ГУН с высокой частотой и низкой потребляемой мощностью.

Передовые производители встроенных систем ФАПЧ «перешагнули» гигагерцовую границу рабочих частот КМОП ГУН только в районе проектных норм 90…130 нм (табл. П2.1). Одним из основных недостатков таких генераторов является нелинейная характеристика управления (зависимость fвых от Uупр), что объясняется нелинейностью характеристик МОП–транзисторов. Это проявляется либо в снижении максимальной рабочей частоты ГУН при сохранении наклона его передаточной характеристики в заданных пределах, либо в ухудшении джиттера.

Фирма–производитель, серия Длина канала транзисторов, нм Максимальная частота ГУН, МГц
Altera APEX, APEX II 180, 150 500
Altera Stratix, Stratix II 130, 90 1000
Lattice ECP2/M 90 1280


Поскольку наиболее распространенные схемы КМОП ГУН, используемых во встроенных системах ФАПЧ общего назначения, содержат N дифференциальных инверторов с двумя входами (D + и D – ) и двумя выходами (Q и ), соединенными в кольцо для получения положительной ОС по постоянному току (рис. П2.5 а), где Nmin = 3, а Nmax определяется требуемым дискретом фазового сдвига (), то для улучшения выходных параметров ГУН можно линеаризовать его передаточную характеристику следующим образом. В каждый инвертор ГУН подается три управляющих напряжения (рис. П2.5 б), – одно основное (U 0) и два дополнительных (U 1 и U 2), сформированных из основного (рис. П2.6 а, б). При необходимости получения прямо пропорциональной зависимости частоты ГУН от сигналов его управления напряжения U 1, U 2 инвертируются цепью на рис. П2.6 в.

Таким образом, в инверторах ГУН каждому активному n –канальному транзистору соответствуют три нагрузочных р –канальных транзистора, на затворы которых подаются различные управляющие напряжения. Каждый транзистор в отдельности по-прежнему имеет максимальную скорость уменьшения сопротивления при напряжениях на затворе, близких к пороговому, но их параллельное включение дает более равномерное изменение нагрузочного сопротивления во всех режимах работы, что обеспечивает повышенную линейность передаточной характеристики и расширенный диапазон рабочих частот ГУН.

Моделирование характеристик ГУН проводилось в симуляторе Cadence Spectre Simulator для технологии КМОП 180 нм, работающей при напряжении питания 1,8 В (рис. П2.7). Изменение U 1 и U 2 в зависимости от U 0 приведено на рис. П2.7 а и соответствует выражениям

(П2.1)

(П2.2)


где Rpi, Rni – сопротивления соответствующих транзисторов, ЕП – напряжение питания, UПn и UПp – пороговые напряжения n– и p– канальных транзисторов соответственно. Характер нелинейности передаточной функции в зависимости от величины U 0 для исходной и модифицированной структур ГУН, а также диапазон его рабочих частот приведены на рис. П2.7 б, где f 0 – частота ГУН (Гц), КГ – функция передачи ГУН (Гц/В). Из анализа графиков рис. П2.7 видно, что максимальная рабочая частота ГУН достигает 2,5 ГГц, наклон КГ не превышает 1,6 ГГц/В, а его изменение при варьировании U 0 – 1,5 раз.

Для сравнения выходных параметров ГУН часто используется их интегрирующий показатель FOM (Figure of Merit), учитывающий частотный диапазон генератора, его фазовый шум и потребляемую мощность:

, (П2.3)

где PN (D f) – фазовый шум при отстройке D f от рабочей частоты f 0, Р – потребляемая мощность. Оказалось, что собственный фазовый шум рассматриваемого ГУН при отстройке D f = 1 МГц от рабочей f 0 = 1,6 ГГц составляет – 99 дБ/Гц, рассчитанная величина FOM равна – 154,5 дБ, а потребляемая мощность – всего 7,3 мВт, что ставит его в один ряд с лучшими известными аналогами.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

Что такое петля фазовой автоподстройки частоты?

Большинство из нас видело фразу «петля ФАПЧ» (петля фазовой автоподстройки частоты) или «PLL» (phase-locked loop). Однако я подозреваю, что относительно немногие из нас полностью понимают 1) внутреннюю работу петли ФАПЧ и 2) как это внутреннее поведение приводит к различным способам использования ФАПЧ. Моя цель в данной статье – дать ясное, интуитивно понятное объяснение основных характеристик ФАПЧ, а подробности мы продолжим изучать в последующих статьях.

Термины «петля фазовой автоподстройки частоты» и «phase-locked loop» встречаются в разных контекстах: микроконтроллеры, радиочастотные демодуляторы, модули генераторов, последовательная связь. Первое, что нужно понять, это то, что «ФАПЧ» или «PLL» не относятся к одному компоненту. ФАПЧ – это система, она состоит из нескольких компонентов, которые тщательно спроектированы и связаны между собой в схеме отрицательной обратной связи. Это правда, что ФАПЧ (или PLL) продаются как одна интегральная микросхема, и поэтому было бы естественно думать о них как о «компоненте», но не позволяйте этому отвлекать вас от того факта, что петля ФАПЧ аналогична схеме усилителя на базе операционного усилителя, а не самому операционному усилителю.

ФАПЧ ≥ ФД + ФНЧ + ГУН

Давайте начнем со структурной схемы.

Структурная схема петли фазовой автоподстройки частоты Структурная схема петли фазовой автоподстройки частоты

Схема настолько проста, насколько простой может быть петля ФАПЧ. Давайте обсудим три основных компонента.

  • Фазовый детектор (ФД) (к сожалению) на самом деле не является фазовым детектором, но это стандартная терминология. Фазовый детектор в ФАПЧ фактически является детектором разности фаз, то есть он принимает два периодических входных сигнала и выдает выходной сигнал, представляющий разность фаз между двумя входными сигналами.
  • Выходной сигнал фазового детектора не является простым аналоговым сигналом, который пропорционален разности фаз. Простой аналоговый сигнал где-то там есть, но он идет вместе с высокочастотными составляющими, которые делают этот сигнал очень отличающимся от того, что вы ожидаете увидеть. Поэтому здесь используется фильтр нижних частот: он подавляет высокочастотные составляющие и преобразует выходной сигнал фазового детектора в нечто, что может контролировать генератор, управляемый напряжением (ГУН).
  • Генератор, управляемый напряжением, (ГУН), как вы уже догадались, это генератор, который управляется с помощью напряжения. Более конкретно, напряжением управляется частота периодического сигнала, генерируемого генератором. Таким образом, ГУН является генератором с переменной частотой, который позволяет внешнему напряжению влиять на частоту его колебаний. В случае ФАПЧ управляющее напряжение представляет собой сигнал фазового детектора после фильтрации.

Сигналы

Прежде чем мы обсудим работу отрицательной обратной связи, давайте перенесем это обсуждение в практическую сферу. Мы рассмотрим некоторые сигналы, создаваемые цифровой петлей ФАПЧ. Вы можете представлять ФАПЧ как преимущественно аналоговую систему, и это правильно, но экспериментировать с цифровой системой (на мой взгляд) проще. Необходимо помнить, что как к аналоговым, так и к цифровым реализациям применимы одни и те же понятия. Если вы понимаете, что происходит с этими цифровыми сигналами, вы понимаете сигналы ФАПЧ в целом.

В цифровой петле ФАПЧ всё, что нужно для фазового детектора, – это элемент «исключающее ИЛИ» (XOR). Как вы знаете, элемент исключающее ИЛИ выдает на выходе логическую единицу только тогда, когда два входных сигнала различаются между собой. Если вы распространите это поведение на ситуацию, в которой оба входных сигнала представляют собой прямоугольные сигналы, исключающее ИЛИ становится «детектором несовпадения фаз»:

Сигналы на входах и выходе элемента исключающее ИЛИ (фазового детектора) Сигналы на входах и выходе элемента исключающее ИЛИ (фазового детектора)

Эти два прямоугольных сигнала имеют небольшую разность фаз, и, следовательно, они находятся в разных логических состояниях во время небольшой части периода. Когда логические состояния различаются, на выходе элемента исключающее ИЛИ высокий логический уровень. Если разность фаз становится больше, выходной сигнал элемента XOR находится в состоянии логической единицы больше времени.

Сигналы на входах и выходе элемента исключающее ИЛИ (фазового детектора) при увеличении разности фаз входных сигналов Сигналы на входах и выходе элемента исключающее ИЛИ (фазового детектора) при увеличении разности фаз входных сигналов

Вот как элемент исключающее ИЛИ работает в качестве фазового детектора. Когда разность фаз увеличивается, выходной сигнал больше времени в течение периода находится в высоком логическом состоянии. Другими словами, коэффициент заполнения и, следовательно, среднее значение выходного сигнала элемента исключающее ИЛИ прямо пропорциональны разности фаз.

Следующим шагом является использование этого среднего значения в качестве управляющего сигнала для ГУН, и именно здесь появляется фильтр нижних частот:

Сигналы на входах и выходе фазового детектора и на выходе фильтра нижних частот Сигналы на входах и выходе фазового детектора и на выходе фильтра нижних частот

Зеленая линия, которая является средним значением с небольшим количеством пульсаций, получается путем пропускания сигнала с фазового детектора через простой RC фильтр нижних частот (вы можете узнать эту методику, если использовали ЦАП на ШИМ, который представляет собой цифро-аналоговый преобразователь, который работает путем низкочастотной фильтрации сигнала с широтно-импульсной модуляции). Этот сигнал помечен на графике как «ctrl» (control, управление), потому что это сигнал, который мы можем использовать для управления (то есть изменения частоты) ГУН.

Замыкание петли

ФАПЧ можно использовать различными хитрыми способами, но основная функция заключается в «привязке» выходной частоты к входной частоте. (Петли ФАПЧ также привязывают выходную фазу к входной фазе, как и следует ожидать от названия PLL, «phase-locked loop», «петля фазовой синхронизации», но это другой тип синхронизации.) Работа привязки/захвата/синхронизации становится возможной благодаря отрицательной обратной связи, то есть путем направления выходного сигнала назад на фазовый детектор (как показано на приведенной выше схеме).

По моему опыту, попытка полностью понять точный процесс, с помощью которого ФАПЧ фиксирует выходную частоту по входной частоте, похожа на попытку схватить кусок тумана и удержать его в руке. Это прямо перед вами, и вы знаете, что это реально, и вы более или менее знаете, что это такое, но оно ускользает, когда вы действительно пытаетесь наблюдать и понимать его. Этот процесс мы обсудим в следующей статье. А пока я оставлю вам несколько важных замечаний, которые помогут вам обдумать этот интересный принцип действия.

  • Фазовый детектор будет создавать в выходном сигнале постоянный коэффициент заполнения (и, следовательно, постоянное среднее значение), только когда две входные частоты равны (как в примерах выше). Различающиеся частоты приводят к периодическим изменениям коэффициента заполнения: Результат работы фазового детектора при входных сигналах 2 кГц и 1,67 кГц Результат работы фазового детектора при входных сигналах 2 кГц и 1,67 кГц Результат работы фазового детектора при входных сигналах 2 кГц и 1,25 кГц Результат работы фазового детектора при входных сигналах 2 кГц и 1,25 кГц
  • Следовательно, управляющее напряжение будет продолжать увеличиваться и уменьшаться, пока выходная частота не станет равной входной частоте.
  • Чтобы выполнить захват, петля ФАПЧ должна делать большее, что выравнивание выходной и входной частот. Также необходимо установить фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами, который приводит к соответствующему управляющему напряжению.
  • ФАПЧ не имеет возможности напрямую управлять фазой сигнала ГУН. Единственный способ подстраивать фазу ГУН – это подстраивать частоту; таким образом, изменения частоты будут продолжаться до тех пор, пока не будут достигнуты как синхронизация по частоте, так и синхронизация по фазе.

Заключение

Мы рассмотрели базовую структурную схему и некоторые подробности работы петли фазовой автоподстройки частоты, которая представляет собой систему с отрицательной обратной связью, и которая может генерировать периодический сигнал, который фиксируется и отслеживает частоту входного сигнала. Мы продолжим изучать работу и применение петли ФАПЧ в следующих статьях.

Несколько слов о системе ФАПЧ: фазовая автоподстройка частоты

Система ФАПЧ находит широкое применение, ей посвящено много книг и статей (например, последних публикаций [1–5]), однако, по-видимому, есть необходимость подытожить некоторые положения, чтобы не заблудиться в обилии литературных источников. Автор предлагает читателям свои «несколько слов», полагая, что они будут полезными.

Основными элементами системы ФАПЧ (фазовой автоподстройки частоты) являются фазовый детектор (ФД), на один из входов которого подается управляющий сигнал, и управляемый генератор (УГ), вход которого подключен к выходу ФД, а выход — к другому входу ФД. В большинстве случаев в составе системы ФАПЧ используется также фильтр (Ф), включаемый между выходом ФД и входом УГ и определяющий во многом ее частотные свойства. Кроме того, от типа фильтра зависит режим системы — статический или астатический, с погрешностью или без погрешности по фазе. Существенной особенностью системы ФАПЧ, отличающей ее от большинства других систем автоматического регулирования, является то, что выходной величиной УГ является частота, а входной величиной ФД — разность фаз управляющего сигнала и сигнала обратной связи, поступающего с выхода УГ. В результате, в системе ФАПЧ эквивалентно присутствует еще один элемент — интегратор (в составе ФД). Ниже рассмотрены некоторые особенности системы ФАПЧ. При рассмотрении частично использованы материалы автора [3]. Некоторые из суждений являются новыми.

Фильтрующие свойства системы ФАПЧ

На рис. 1, а приведена схема простейшего устройства, использующего систему ФАПЧ и предназначенного для фильтрации нижних частот (ФНЧ). Однако это не просто ФНЧ. Это ФНЧ для сигнала, носителем информации и, соответственно, физической величиной которого является частота. Входным (на рис. 1, а) является сигнал на управляющем входе системы (на первом входе ФД), частота которого ωвх = ω0 + Δωвх, а выходным — сигнал на выходе УГ с ωвых(p) = ω0 + Δωвых(p), зависимой от передаточной функции устройства, аргументом которой является p = jΩ — комплексная частота. В то же время Ω является частотой изменения частоты ?вых, то есть частотой модуляции, если входной сигнал, например, модулирован по частоте. В данном случае можно говорить о способности системы ФАПЧ фильтровать модулирующую функцию ЧМ сигнала.

В обобщенном виде передаточная функция устройства по схеме на рис. 1, а, согласно [3], равна

— постоянная времени системы ФАПЧ (без учета kФ(p) — см. ниже), KФД и KУГ — коэффициенты передачи ФД и УГ. Причем KФД — с размерностью В/рад, а KУГ — (рад/с)/В, если выходной и входной величинами ФД и УГ, соответственно, является напряжение. Фильтр Ф характеризуется функцией

где KФ — коэффициент передачи фильтра на «нулевой» частоте (если фильтр — ФНЧ), а kФ(p) — его частотно-зависимый множитель (в операторной форме).

Передаточная функция бесфильтровой (при KФ(p) = 1) системы ФАПЧ, согласно (1), равна KФАПЧ(p) = 1/(1 + pτ0), где τ0 = 1/KФДKУГ, и представляет собой функцию ФНЧ 1-го порядка. Отметим, что этот 1-й порядок обусловлен указанной выше интегральной зависимостью фазы от частоты. В общем случае порядок системы ФАПЧ определяется единицей плюс порядок фильтра Ф.

На рис. 2, а приведена схема простейшего фильтра 1-го порядка, для которого, согласно (3),

где τФ = RФCФ — его постоянная времени. Для системы ФАПЧ с указанным фильтром, являющейся системой 2-го порядка,

— «собственная» частота и добротность системы.

Как следует из выражения (6), обе постоянные времени, τФ и τ0, влияют одинаково на Ω0, но на Q по-разному: увеличение τФ увеличивает добротность, а увеличение τ0 уменьшает ее. Отметим по аналогии с электрической RLC-цепью, что τФ и τ0 эквивалентны τL = L/R и τC = CR соответственно. В теории фильтров Ω0 называют частотой двух комплексно-сопряженных полюсов (на плоскости комплексной частоты p = jΩ), а вместо Q используют параметр σ1,2 = –Ω0/2Q, являющийся их вещественной координатой на этой плоскости [6]. Для рассматриваемого устройства, согласно (6),

Передаточная функция (5), а также другие, рассмотренные ниже, являются функциями полиномиальной фильтрации. Для некоторых из них (без усложненных полиномов в числителе) могут быть использованы аппроксимации характеристик по Бесселю, Чебышеву, эллиптическая и т. д. [6]. Система ФАПЧ может быть составной частью устройства, в котором осуществляется фильтрация, порядок которой превышает порядок системы.

Астатический режим системы ФАПЧ

Система ФАПЧ может быть статической или астатической (в последнем случае, с астатизмом 1-го или более высоких порядков). Статическая система ФАПЧ работает с фазовой ошибкой на входе ФД (в установившемся режиме). Ей пропорционально выходное напряжение ФД, являющееся управляющим для УГ (с учетом KФ фильтра Ф). Рассмотренные в предыдущем разделе устройства являются статическими. В отличие от статической, астатическая система ФАПЧ работает с ошибкой, равной нулю, но при этом напряжение на входе УГ равно той же величине, которая требуется для получения частоты на его выходе, равной частоте на входе системы ФАПЧ. Это обеспечивается применением в качестве Ф интегрирующего фильтра. Среднее значение его выходного напряжения является интегралом выходного напряжения ФД. После накопления требуемой величины напряжения на выходе Ф фазовая ошибка, в результате автоподстройки, сводится к нулю. В переходном режиме, при изменении частоты на входе системы ФАПЧ, появляется фазовая ошибка, вызывающая перестройку системы. В простейшем случае используется интегрирующий фильтр 1-го порядка, обеспечивающий в системе астатизм того же, 1-го, порядка (в системе ФАПЧ 2-го порядка). Возможно применение фильтров более высоких порядков, обеспечивающих, в зависимости от схемы построения, повышение порядка астатизма или дополнительную фильтрацию.

Простейшим интегрирующим фильтром является пропорционально-интегрирующая RC-цепь (рис. 2, в), подключенная к источнику сигнала, обладающему свойством источника тока (с бесконечно большим выходным сопротивлением). Интегрирование осуществляет конденсатор. На нем — напряжение, пропорциональное интегралу входного напряжения фильтра, а на резисторе — пропорциональное входному напряжению. Последний необходим для обеспечения устойчивости системы ФАПЧ. Резистор так же, как и конденсатор, влияет на частотные свойства системы.

Отметим следующее. Под интегрирующим фильтром будем понимать цепь, обладающую свойством не только фильтрации, но и интегрирования, а под пропорционально-интегрирующим — интегрирования, пропорциональной передачи сигнала и фильтрации. Термин «фильтр» в рассматриваемом случае применяется более широко («Ф» на рис. 1), и пропорционально-интегрирующую цепь (рис. 2, в) также называют фильтром. А обычный фильтр — это цепь, обеспечивающая фильтрацию без запоминания. Его можно считать «инерционным» фильтром (рис. 2, а). На рис. 2, б приведена схема фильтра, который, соответственно, является пропорционально-инерционным. А на рис. 2, г, д приведены схемы пропорционально-интегрирующих фильтров, которые дополнительно содержат цепи инерционной фильтрации.

Передаточная функция цепи по схеме на рис. 2, в описывается тем же общим выражением (3), для которого, в данном случае,

где τФ = RФCФ (при этом KФ(p) и KФ имеют размерность сопротивления, а KФД — А/рад). Отметим следующую особенность. Если для цепи на рис. 2, а постоянная времени τФ — это параметр, характеризующий ее инерционные свойства, то для цепи на рис. 2, б — это в какой-то степени условный параметр, так как напряжения, снимаемые с RФ и CФ, являются независимыми.

Передаточная функция системы ФАПЧ с указанным фильтром отличается от (5):

Основное отличие заключается в том, что второй член полинома в знаменателе (главного полинома передаточной функции) определяется постоянной времени τФ, а не τ0, в связи с чем

По сравнению со статической системой ФАПЧ можно сказать, что постоянные времени τ0 и τФ «поменялись местами», в результате чего τ0 обладает теми свойствами, которыми обладала τФ в статической системе. Отличием функции (8) является также и то, что в числителе дополнительно содержится член pτФ, влияющий на частотные свойства устройства (в области частоты среза ФНЧ).

Повышение порядка системы ФАПЧ

Повышение порядка системы ФАПЧ осуществляется повышением порядка фильтра Ф. На рис. 2, г, д приведены схемы интегрирующих фильтров 2-го и 3-го порядков, применение которых повышает порядок системы до 3-го и 4-го соответственно (при астатизме 1-го порядка). Следует отметить, что повышение порядка имеет специфику, обусловленную совместным применением фильтров (звеньев) разных типов — пропорционально-интегрирующего и инерционного.

Для фильтра 2-го порядка, состоящего из двух указанных звеньев (с буферной развязкой между ними), в соответствии с (3), (4) и (7),

Из (9) следует, что при условии τФ1 = τФ2 взаимно компенсируются свойства пропорциональности первого и инерционности второго звеньев, и рассматриваемый фильтр становится интегратором с kФ(p) = 1/pτФ1. При этом функция (10) превращается в функцию 2-го порядка

в полиноме которой отсутствует член первой степени. Функции (11) соответствует σ1,2 = 0, при которой система ФАПЧ неустойчива. Но при τФ2 Ф1 компенсация будет частичной, система будет 3-го порядка с отрицательными σ1 и σ2,3.

Для фильтра 2-го порядка по схеме на рис. 2, г, в котором конденсатор C2 шунтирует цепь R1C1, в отличие от (9),

σ1 и σ2,3 — отрицательны, а система ФАПЧ устойчива.

Передаточная функция фильтра 3-го порядка (рис. 2, д) имеет сложное выражение, но оно существенно упрощается, если цепь R2C3 достаточно высокоомна и практически не шунтирует предыдущую цепь. В этом случае

а передаточная функция системы ФАПЧ

Здесь, как и в первом случае с (9) и (10), при τФ1 = τФ3 система неустойчива. Необходимо, чтобы τФ3 < τФ1. При этом σ1,2 и σ3,4 будут отрицательны.

Отметим, что характерным для системы ФАПЧ с астатизмом 1-го порядка является наличие множителя (1 + 1/pτФ1) в передаточной функции фильтра, как, например, в (12) и (14), и то, что вторым членом полинома в знаменателе передаточной функции системы является pτФ1 (а не pτ0). Кроме того, функции (13) и (15) содержат множитель (1 + pτФ1), который свидетельствует о пропорциональной передаче сигнала (в пропорционально-интегрирующем фильтре).

Синтезаторы частот

Одно из применений системы ФАПЧ — в синтезаторах частот [1–5, 7, 8]. На рис. 1, б приведена структурная схема синтезатора, содержащего дополнительно два делителя частоты «1/R» и «1/N» — с коэффициентами деления R и N соответственно. Коэффициенты деления частоты могут переключаться, но в рабочем режиме синтезатора они постоянны. Известны разновидности синтезаторов — типа «Integer-N» (с целым коэффициентом деления N) и типа «Fractional-N» (с дробным).

Частота на выходе синтезатора (в установившемся режиме)

где ωФД = ωвх/R — частота на входе ФД. Разрешение синтезатора (дискретность перестройки частоты)

где ΔN — дискретность перестройки коэффициента деления N, которая равна ΔN = 1 и ΔN < 1 для делителей с целым и дробным N соответственно. Например, для синтезаторов ADF4107 и ADF4360 ΔN = 1, а для ADF4153 ΔN = 0,0001 [8].

Постоянная времени синтезатора, в отличие от (2), равна

В результате, коэффициент деления N, который может достигать в синтезаторах типа «Integer-N» нескольких десятков тысяч, повышает их инерционность. А это приводит к увеличению времени перестройки синтезатора, что недопустимо в режиме быстрого переключения частоты, используемого в аппаратуре связи. Но в синтезаторах типа «Fractional-N» коэффициент N и, соответственно, постоянная времени τ0 могут быть в 1/ΔN раз меньше. Это является существенным преимуществом синтезаторов этого типа. Надо полагать, что устранение этого явления (повышения инерционности) возможно и в синтезаторах типа «Integer-N», если увеличить усиление в системе и, в частности, последовательно с фильтром включить усилитель, коэффициент усиления которого Kус будет компенсировать отрицательное действие N: τ0 = N/KФДKФKусKУГ ≈ 1/KФДKФKУГ [3].

Интересен «механизм» обеспечения дробности N в синтезаторе типа «Fractional-N». В ADF4153, в цепи управления делителем, применен сигма-дельта интерполятор, выходной сигнал которого представляет собой временнyю последовательность нулей («0») и единиц («1»), подобную выходной последовательности сигма-дельта модулятора [9]. Дробное число N получают как среднее значение двух коммутируемых (в соответствии с данными, программирующими интерполятор) целых чисел N0 и N1 = N0 + 1: значению N0 соответствует управляющий «0» в указанной выходной последовательности интерполятора, а значению N1 — управляющая «1».

В синтезаторах используются фильтры в основном по схеме, изображенной на рис. 2, д, и, соответственно, реализуется астатический режим работы. При этом в синтезаторах типа «Integer-N» отсутствует, как было показано выше, фазовое рассогласование на входе ФД, а в синтезаторах типа «Fractional-N» оно есть. Но это рассогласование «астатического характера». На ФД воздействует переменная двухполярная фазовая ошибка, среднее значение которой равно нулю (благодаря применению пропорционально-интегрирующего фильтра и отслеживанию фазы). При этом, благодаря фильтрующим свойствам системы ФАПЧ, пульсации частоты на выходе УГ (фазовый шум), обусловленные указанной фазовой ошибкой на входе ФД, снижены до допустимого уровня. Но надо полагать, что пульсации могут быть дополнительно уменьшены, если на выходе синтезатора включить фильтр по схеме рис. 1, а.

В таблице 1 приведены некоторые технические данные новых синтезаторов фирмы Analog Devices (максимальная синтезируемая частота — 7 ГГц), а в таблице 2 — данные частот и элементов фильтров, рекомендуемых для синтезаторов серии ADF4360 [7, 8]. Данные в таблице 2 даются для перестраиваемых гетеродинов с фильтрами по схеме рис. 2, д и для гетеродинов с фиксированными частотами, в которых используются фильтры по схеме на рис. 2, г. Частота в таблицах дается в величинах ƒ (в Гц и его производных).

Другие применения системы ФАПЧ

Выше было рассмотрено применение системы ФАПЧ в качестве фильтра модулирующей функции ЧМ сигнала (рис. 1, а) и синтезатора частот (рис. 1, б). Ниже рассмотрены другие применения системы ФАПЧ (рис. 3).

Частотный (амплитудно-частотный) фильтр. На рис. 3, а приведена схема фильтра на базе системы ФАПЧ. Перед УГ включен сумматор, на один из входов которого подается входной сигнал Uвх, подлежащий фильтрации, а на другой — сигнал обратной связи E0 + Uвых(p) с приращением Uвых(p), обусловленным Uвх и являющимся выходным сигналом. Передаточная функция фильтра

Согласно (16), при подаче Uвх система ФАПЧ отрабатывает таким образом, что постоянная составляющая, если она имеется в составе Uвх, компенсируется постоянной составляющей Uвых(p), а переменная — с некоторым частотно-зависимым рассогласованием, обусловленным передаточной функцией. Полоса пропускания системы ФАПЧ должна соответствовать спектру Uвх (с учетом его расширения в «частотной» цепи УГ — ФД) и обеспечивать отслеживание изменений, обусловленных Uвх, а возникающее рассогласование (например, по фазе) должно быть в пределах возможностей ФД.

Фильтр рассматривается в качестве примера одного из возможных применений системы ФАПЧ. Обычно применяются относительно простые и обладающие более высокими параметрами широко известные фильтры на операционных усилителях [6].

Частотный модулятор. Частота на выходе УГ пропорциональна напряжению на его входе. Это дает возможность использовать систему ФАПЧ в качестве частотного модулятора. При этом собственно модулятором является УГ, а система обеспечивает отслеживание несущей, делая ее равной частоте опорного колебания. Схема модулятора показана на рис. 3, б, а его передаточная функция равна

Функция (17), характеризуемая отношением kФ(p)/pτ0 (вместо pτ0/kФ(p)), является функцией фильтра верхних частот (ФВЧ). В результате, для модулятора с фильтром Ф, согласно (4),

Функция (18) отличается от «стандартной» для полиномиального ФВЧ наличием члена pτ0 в полиноме числителя (подобно наличию члена pτФ в (8)). Однако последнее не является обязательным, и для модулятора с фильтром, согласно (7),

Система ФАПЧ в рассматриваемом модуляторе должна быть более низкочастотной, чем в фильтре по схеме рис. 3, а. Ее частота Ω0 = 1/√(τ0τФ), близкая к частоте среза ФВЧ, должна быть в области нижней границы спектра модулирующего сигнала, тогда как аналогичная частота для ФНЧ находится в области его верхней границы. Спектр модулирующего сигнала находится, соответственно, в полосе пропускания ФВЧ и не должен иметь составляющих в области нуля. При этом, имея ограничение снизу, спектр не ограничен сверху. Однако в последующих устройствах (на выходе модулятора) может быть осуществлена полосовая фильтрация частотно-модулированного сигнала.

Частотный демодулятор. На рис. 3, в приведена схема частотного демодулятора. ЧМ сигнал подается на управляющий вход системы ФАПЧ, а демодулируемый снимается с выхода Ф. Передаточная функция демодулятора

является функцией ФНЧ. Отметим следующую особенность. Если в частотном модуляторе (рис. 3, б) система ФАПЧ обеспечивает равенство несущей частоты стабильной частоте опорного колебания, то в данном случае, наоборот, демодулятор подстраивается при помощи системы ФАПЧ под несущую частоту демодулируемого сигнала. В обоих случаях «стабилизирующая» частота находится на управляющем входе системы ФАПЧ.

Из схем рис. 1 и 3 следует, что входными и выходными величинами в простейшей системе могут быть напряжение и изменение частоты. Соответственно, могут быть реализованы четыре устройства преобразования сигнала, которые можно рассматривать в качестве основных. Это преобразователи «напряжение-напряжение» (фильтр на рис. 3, а), «частота-частота» (фильтр на рис. 1, а), «напряжение-частота» (частотный модулятор на рис. 3, б) и «частота-напряжение» (частотный демодулятор на рис. 3, в). Во всех четырех устройствах (в первых двух — по назначению) осуществляется фильтрация сигнала в соответствии с передаточными функциями (1), (16), (17) и (19). После подстановки kФ(p) передаточные функции конкретизируются, определяя параметры фильтрации и другие данные системы ФАПЧ.

Возможности системы ФАПЧ не ограничиваются указанными основными устройствами. На их базе строятся устройства, которые можно рассматривать в качестве производных. Примером являются синтезаторы частот, рассмотренные выше и построенные на базе устройства «частота-частота». Кроме того, производные устройства могут быть комбинированными. Одним из них является повышающий преобразователь частоты с квадратурным модулятором, упрощенная схема которого приведена на рис. 3, г.

Указанное устройство имеет два отличия от рассмотренных выше. Во-первых, в цепи обратной связи системы ФАПЧ применен понижающий преобразователь частоты ПЧ. Преобразователь — балансного типа, с квадратурным выходом. Во-вторых, применен квадратурный модулятор КМ, используемый в данном случае в качестве частотного (вместо УГ в модуляторе по схеме рис. 3, б), где Uвх — это две квадратурные составляющие модулирующего сигнала [10]. Такое устройство используется в микросхемах AD6523 (в составе чипсета «Othello») и AD6534 («Othello One») фирмы Analog Devices, предназначенных для систем связи GSM (DCS, PCS), GPRS и др. [11, 12]. В указанных системах применяется GMSK — гауссовская двухпозиционная частотная манипуляция с минимальным сдвигом.

На один из входов ПЧ (рис. 3, г) с выхода устройства поступает модулированный ВЧ сигнал c частотой ω1 + Δωвых(p), где ω1 — его несущая, а на другой вход — колебание от внешнего гетеродина с частотой ω2. Несущая сигнала в КМ, она же на выходе ПЧ (несущая так называемой «виртуальной» промежуточной частоты [11]), определяется частотой опорного источника ω0 на управляющем входе ФД. В результате отслеживания системой ФАПЧ, ВЧ несущая ω1 (на выходе устройства) определяется частотами ω0 и ω2 и равна ω1 = ω0 + ω2.

Передаточная функция устройства

где KЧМ = ΔωЧМ/Uвх — коэффициент преобразования в КМ, а τ0 и kФ(p)— согласно (2) и (3). Существенной особенностью функции (20) является то, что она, в отличие от функции (17), является функцией ФНЧ. В результате, в системе обеспечиваются модуляция сигналом, спектр которого — от нуля герц, и подавление составляющих верхних частот (за пределами спектра модулирующего сигнала).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *