Что такое эффективное значение тока и напряжения
Перейти к содержимому

Что такое эффективное значение тока и напряжения

  • автор:

4.4.4. Эффективные напряжение и ток

Силу переменного тока (напряжения) можно охарактеризовать при помощи амплитуды. Однако амплитудное значение тока непросто измерить экспериментально. Силу переменного тока удобно связать с каким-либо действием, производимым током, не зависящим от его направления. Таковым является, например, тепловое действие тока. Поворот стрелки амперметра, измеряющего переменный ток, вызывается удлинением нити, которая нагревается при прохождении по ней тока.

Действующим илиэффективнымзначением переменного тока (напряжения) называется такое значение постоянного тока, при котором на активном сопротивлении выделяется за период такое же количество теплоты, как и при переменном токе.

Свяжем эффективное значение тока с его амплитудным значением. Для этого рассчитаем количество теплоты, выделяемое на активном сопротивлении переменным током за время, равное периоду колебаний. Напомним, что по закону Джоуля-Ленца количество теплоты, выделяющееся на участке цепи cсопротивлениемприпостоянномтокеза время, определяется по формуле. Переменный ток можно считать постоянным только в течение очень малых промежутков времени. Поделим период колебанийна очень большое число малых промежутков времени. Количество теплоты, выделяемое на сопротивленииза время:. Общее количество теплоты, выделяемое за период, найдется суммированием теплот, выделяемых за отдельные малые промежутки времени, или, другими словами, интегрированием:

.

Сила тока в цепи изменяется по синусоидальному закону

,

.

Опуская вычисления, связанные с интегрированием, запишем окончательный результат

.

Если бы по цепи шёл некоторый постоянный ток , то за время, равное, выделилось бы тепло. По определению постоянный ток, оказывающий такое же тепловое действие, что и переменный, будет равен эффективному значению переменного тока. Находим эффективное значение силы тока, приравнивая теплоты, выделяемые за период, в случаях постоянного и переменного токов

(4.28)

Очевидно, точно такое же соотношение связывает эффективное и амплитудное значения напряжения в цепи с синусоидальным переменным током:

(4.29)

Например, стандартное напряжение в сети 220 В – это эффективное напряжение. По формуле (4.29) легко посчитать, что амплитудное значение напряжения в этом случае будет равно 311 В.

4.4.5. Мощность в цепи переменного тока

Пусть на некотором участке цепи с переменным током сдвиг фаз между током и напряжением равен , т.е. сила тока и напряжение изменяются по законам:

,.

Тогда мгновенное значение мощности, выделяемой на участке цепи,

.

Мощность изменяется со временем. Поэтому можно говорить лишь о ее среднем значении. Определим среднюю мощность, выделяемую в течение достаточно длительного промежутка времени (во много раз превосходящего период колебаний):

.

С использованием известной тригонометрической формулы

.

Величину усреднять не нужно, так как она не зависит от времени, следовательно:

.

За длительное время значение косинуса много раз успевает измениться, принимая как отрицательные, так и положительные значения в пределах от (1) до 1. Понятно, что среднее во времени значение косинуса равно нулю

, поэтому(4.30)

Выражая амплитуды тока и напряжения через их эффективные значения по формулам (4.28) и (4.29), получим

. (4.31)

Мощность, выделяемая на участке цепи с переменным током, зависит от эффективных значений тока и напряжения и сдвига фаз между током и напряжением. Например, если участок цепи состоит из одного только активного сопротивления, тои. Если участок цепи содержит только индуктивность или только ёмкость, тои.

Объяснить среднее нулевое значение мощности, выделяемой на индуктивности и ёмкости можно следующим образом. Индуктивность и ёмкость лишь заимствуют энергию у генератора, а затем возвращают её обратно. Конденсатор заряжается, а затем разряжается. Сила тока в катушке увеличивается, затем снова спадает до нуля и т. д. Именно по той причине, что на индуктивном и ёмкостном сопротивлениях средняя расходуемая генератором энергия равна нулю, их назвали реактивными. На активном же сопротивлении средняя мощность отлична от нуля. Другими словами провод с сопротивлением при протекании по нему тока нагревается. И энергия, выделяемая в виде тепла, назад в генератор уже не возвращается.

Если участок цепи содержит несколько элементов, то сдвига фаз может быть иным. Например, в случае участка цепи, изображенного на рис. 4.5, сдвиг фаз между током и напряжением определяется по формуле (4.27).

Пример 4.7.К генератору переменного синусоидального тока подключён резистор с сопротивлением. Во сколько раз изменится средняя мощность, расходуемая генератором, если к резистору подключить катушку с индуктивным сопротивлениема) последовательно, б) параллельно (рис. 4.10)? Активным сопротивлением катушки пренебречь.

Решение.Когда к генератору подключено одно только активное сопротивление, расходуемая мощность

(см. формулу (4.30)).

Рассмотрим цепь на рис. 4.10, а. В примере 4.6 было определено амплитудное значение силы тока генератора: . Из векторной диаграммы на рис. 4.11,а определяем сдвиг фаз между током и напряжением генератора

.

В результате средняя расходуемая генератором мощность

.

Ответ: при последовательном включении в цепь индуктивности средняя мощность, расходуемая генератором, уменьшится в 2 раза.

Рассмотрим цепь на рис. 4.10,б. В примере 4.6 было определено амплитудное значение силы тока генератора . Из векторной диаграммы на рис. 4.11,б определяем сдвиг фаз между током и напряжением генератора

.

Тогда средняя мощность, расходуемая генератором

.

Ответ: при параллельном включении индуктивности средняя мощность, расходуемая генератором, не изменяется.

Эффективное, действующее напряжение, сила тока. Значение.

Когда мы говорим о переменных напряжении или силе тока, особенно сложной формы, то встает вопрос о том, как их измерять. Ведь напряжение постоянно меняется. Можно измерять амплитуду сигнала, то есть максимум модуля значения напряжения. Такой метод измерения нормально подходит для сигналов относительно гладкой формы, но наличие коротких всплесков портит картину. Еще одним критерием выбора способа измерения является то, для каких целей делается измерение. Так как в большинстве случаев интерес представляет мощность, которую может отдать тот или иной сигнал, то применяется действующее (эффективное) значение.

Вашему вниманию подборка материалов:

Практика проектирования электронных схем Искусство разработки устройств. Элементная база. Типовые схемы. Примеры готовых устройств. Подробные описания. Онлайн расчет. Возможность задать вопрос авторам

Определение действующего (эффективного) значения

Действующее (эффективное) значение напряжения — (по определению) такое напряжение постоянного тока, которое на такой же резистивной нагрузке выделит такую же мощность, как измеряемое переменное напряжение. Соответственно, действующее (эффективное) значение силы тока — (по определению) такое значение силы постоянного тока, при прохождении которого через резистивную нагрузку выделится такую же мощность, что и при прохождении измеряемого тока.

В общем случае действующее напряжение равно среднеквадратичному значения напряжения за период. То есть:

Первая формула — действующее напряжение, вторая — действующая сила тока. Где, Т — период напряжения или тока. U(t) — зависимость напряжения от времени. I(t) — зависимость силы тока от времени.

Для сигналов произвольной формы считать надо именно по этим формулам, но для некоторых стандартных форм напряжения или тока расчеты уже проведены (эти формулы верны как для напряжения, так и для силы тока):

Действующее (эффективное) значение для сигналов стандартной формы

Синусоидальный сигнал (синус, синусоида) [Действующее значение] = [Амплитудное значение] / [Квадратный корень из 2]

Прямоугольный сигнал (меандр) [Действующее значение] = [Амплитудное значение]

Треугольный сигнал [Действующее значение] = [Амплитудное значение] / [Квадратный корень из 3]

Закон Ома и мощность для действующих значений напряжения и силы тока

Эффективное значение напряжения измеряется в Вольтах, а силы тока в Амперах.

Для эффективных значений верен закон Ома: [Действующее значение силы тока, А] = [Действующее значение напряжения, В] / [Сопротивление нагрузки, Ом]

[Рассеиваемая на омической нагрузке мощность, Вт] = [Действующее значение силы тока, А] * [Действующее значение напряжения, В]

К сожалению в статьях периодически встречаются ошибки, они исправляются, статьи дополняются, развиваются, готовятся новые. Подпишитесь, на новости, чтобы быть в курсе.

Если что-то непонятно, обязательно спросите!
Задать вопрос. Обсуждение статьи.

Практика проектирования электронных схем. Самоучитель электроники.
Искусство разработки устройств. Элементная база радиоэлектроники. Типовые схемы.

Микроконтроллеры — пример простейшей схемы, образец применения. Фузы (.
Самая первая Ваша схема на микро-контроллере. Простой пример. Что такой фузы.

Преобразователь однофазного напряжения в трехфазное. Принцип действия.
Принцип действия, сборка и наладка преобразователя однофазного напряжения в трех.

Бесперебойник своими руками. ИБП, UPS сделать самому. Синус, синусоида.
Как сделать бесперебойник самому? Чисто синусоидальное напряжение на выходе, при.

Силовой резонансный фильтр для получения синусоиды от инвертора.
Для получения синусоиды от инвертора нами был применен самодельный силовой резон.

Электрическое напряжение. Амплитуда сигнала. Амплитудное. Вольт. Volt.
Понятие напряжения и разности электрических потенциалов. Амплитуда. Единицы изме.

Силовой импульсный преобразователь, источник синуса, синусоиды, синусо.
Принцип работы, самостоятельное изготовление и наладка импульсного силового прео.

Что такое действующее, среднеквадратичное, эффективное напряжение или ток

Говоря о величине, изменяющейся по синусоидальному (гармоническому) закону, можно за половину периода определить ее среднее значение. Поскольку ток в сети у нас в подавляющем большинстве случаев синусоидальный, то для этого тока также легко может быть найдена средняя его величина (за половину периода), достаточно прибегнуть к операции интегрирования, установив пределы от 0 до Т/2. В результате получим:

Среднее значение переменного синусоидального тока

Подставив Пи = 3,14, найдем среднюю, за половину периода, величину синусоидального тока в зависимости от его амплитуды. Аналогичным образом находится среднее значение синусоидальной ЭДС или синусоидального напряжения U:

среднее значение синусоидальной ЭДС и синусоидального напряжения

Действующее значение тока I или напряжения U

Однако среднее значение не так широко применяется на практике, как действующее значение синусоидального тока или напряжения. Действующее значение синусоидально меняющейся во времени величины — есть среднеквадратичное, другими словами — эффективное ее значение.

Что такое действующее, среднеквадратичное, эффективное напряжение или ток

Эффективное (или действующее) значение тока или напряжения находится так же, путем интегрирования, но уже по отношению к квадратам, и с последующим извлечением квадратного корня, причем пределы интегрирования теперь — целый период синусоидальной функции.

Итак, для тока будем иметь:

Эффективное значение тока

Подставив значение корня из 2, получим формулу для нахождения эффективного (действующего, среднеквадратичного) значения тока, напряжения, ЭДС — по отношению к амплитудному значению. Эту формулу можно встретить очень часто, ее используют всюду в расчетах, связанных с цепями переменного синусоидального тока:

Эффективное значение ЭДС и напряжения

С практической точки зрения, если сравнить тепловое действие тока переменного синусоидального с тепловым действием тока постоянного непрерывного, на протяжении одного и того же периода времени, на одной и той же активной нагрузке, то выяснится, что выделенная за период синусоидального переменного тока теплота окажется равна выделенной за это же время теплоте от тока постоянного, при условии, что величина постоянного тока будет меньше амплитуды тока переменного в корень из 2 раз:

Величина постоянного тока будет меньше амплитуды тока переменного в корень из 2 раз

Это значит, что действующее (эффективное, среднеквадратичное) значение синусоидального переменного тока численно равно такому значению постоянного тока, при котором тепловое действие (выделяемое количество теплоты) этого постоянного тока на активном сопротивлении за один период синусоиды равно тепловому действию данного синусоидального тока за тот же период.

Аналогичным образом находится действующее (эффективное, среднеквадратичное) значение синусоидального напряжения или синусоидальной ЭДС.

Мультиметр

Подавляющее большинство современных портативных измерительных приборов, измеряя переменный ток или переменное напряжение, показывают именно действующее значение измеряемой величины, то есть среднеквадратичную величину, а не ее амплитуду и не среднее значение за полпериода.

Если других уточняющих настроек на приборе нет, а стоит значок

U – измерены будут действующие значения тока и напряжения. Обозначения для конкретно амплитуды или конкретно действующего — Im (m — maximum – максимум, амплитуда) или Irms (rms — Root Mean Square – среднеквадратичное значение).

Надеюсь, что эта статья была для вас полезной. Смотрите также другие статьи в категории Электрическая энергия в быту и на производстве » В помощь начинающим электрикам

Эффективные значения напряжения и силы тока

При постоянном токе мы знаем значение силы тока, например, 2 А, это значит, что за каждую секунду через сечение проводника проходит заряд 2 Кл. Мы можем вычислять работу и мощность электрического тока, выделяемую прибором теплоту, если это нагревательный прибор:

А как быть, если ток переменный, его значение меняется каждое мгновение, направление меняется 50 раз в секунду – какое значение тока брать? Брать амплитудное значение было бы неправильно, большую часть времени значение силы тока меньше амплитудного. Удобно ввести некое эффективное (или другое название – действующее) значение силы тока, которое равно величине тока, который совершает такую же работу, как и данный переменный, но будучи постоянным. Поясню: переменный ток с амплитудой 10 А совершает такую же работу, какую совершал бы постоянный ток 7,07 А, это значит, что эффективное значение такого переменного тока 7,07 А. К напряжению применимо всё то, что мы сказали для тока.

Как эти значения вычислить – у нас пока нет для этого математических инструментов, поэтому я дам готовые формулы для эффективного значения силы тока и напряжения для синусоидального тока:

То знакомое нам значение напряжения 220 В в бытовой сети – это как раз эффективное значение напряжения.

Если всё же для работы прибора требуется постоянный ток, то сделать преобразователь переменного тока в постоянный тоже не проблема. Мы не будем сейчас разбирать, как он устроен, но главное, что это реализуемо. Всевозможные зарядные устройства и блоки питания представляют собой такие преобразователи.

Зато у переменного тока есть ряд преимуществ перед постоянным: его удобнее передавать на большие расстояния, а также в сетях переменного тока можно легко изменять напряжение, об этом чуть позже.

Давайте усовершенствуем способ получения тока, ведь обеспечивать поступательное движение магнита внутри катушки неудобно. Изменять магнитный поток можно не только изменяя магнитное поле, можно изменять угол между магнитом и катушкой, и это намного удобнее.

Теперь можно закрепить катушку (эту часть еще называют статор, потому что она статична), поместить внутри нее магнит так, чтобы он мог там вращаться (его назвали ротор, от слова «rotate» – вращаться), и останется соединить магнит с турбиной, которая и будет его вращать. Основная часть электростанции готова, это называется генератор, и у нас есть инструменты для его расчета: мы можем связать магнитное поле магнита, скорость его вращения, количество витков в катушке, силу тока.

Рис. 16 – Модель простейшего генератора

В промышленных сетях принят стандарт частоты переменного тока: 50 Гц. С такой большой скоростью турбины на электростанциях не вращаются, поэтому катушку-статор делают с несколькими обмотками, ориентированными под углом друг к другу, и тогда магнитный поток меняется чаще, увеличивается частота тока.

Рис. 17 – Катушка-статор

Сами обмотки для более эффективной генерации тока делают не цилиндрическими, а более приспособленными к вращению магнита. Это немного корректирует расчеты, но принцип не меняется.

Остается еще вопрос, каким способом вращать турбину генератора. Мы в начале урока говорили о гидроэлектростанции, где турбину вращает поток падающей воды – это один способ. Есть разновидность гидроэлектростанций, которые используют потоки воды при приливах и отливах.

Можно вращать турбину потоком водяного пара. А чтобы этот пар получить, воду нужно нагреть: сжигая топливо, как делается на теплоэлектростанциях, или используя ядерные реакции, как на атомных электростанциях. Можно вращать турбину с помощью ветра, ветряные электростанции популярны как одни из наиболее экологически чистых.

Есть еще электростанции на солнечных батареях, но в основе их работы лежит совсем другое явление, там ничего не вращается, и электромагнитная индукция не используется.

Трансформатор

В основе работы трансформатора лежит явление электромагнитной индукции, которое мы сегодня изучили. Трансформатор представляет собой две катушки, надетые на один и тот же железный сердечник. Так как чаще всего это несъемные катушки, которые наматываются прямо на сердечник, их называют обмотками трансформатора.

Посмотрим, что будет происходить, если по одной из обмоток пустить переменный ток. Эту обмотку назвали первичной. Этот ток создаст магнитное поле, которое усилится железным сердечником. Так как ток переменный, магнитное поле тоже будет всё время изменяться. Изменяющееся магнитное поле в сердечнике, а значит и внутри второй обмотки, будет создавать в ней индукционный ток (если обмотка не разомкнута). Эту обмотку назвали вторичной. Мы сейчас не заостряем внимание на направлении магнитного поля и тока во вторичной обмотке в каждый момент, в любом случае это будет тоже синусоида с той же частотой, что и ток в первичной обмотке.

И что самое важное, напряжения на обмотках трансформатора отличаются во столько раз, во сколько раз отличается количество витков в обмотках:

Это уравнение справедливо для идеального трансформатора, в котором нет потерь энергии, но оно позволяет достаточно точно рассчитать и параметры реального трансформатора.

В зависимости от количества витков на обмотках, напряжение на вторичной обмотке может быть больше, чем на первичной, такой трансформатор назвали повышающим, а если наоборот – то понижающим.

Принципиально первичная и вторичная обмотки ничем не отличаются, поэтому мы можем их поменять местами: к другой обмотке подключить источник переменного тока, а оставшуюся подключить к нагрузке. Так можно из повышающего трансформатора сделать понижающий, и наоборот.

Трансформатор полезен не только для изменения напряжения переменного тока. Может быть полезен сам факт, что электроэнергия передается без электрического контакта между обмотками. Это используется для так называемой гальванической развязки, например, в медицинских приборах, чтобы исключить всякий контакт прибора с сетью 220 В.

Ссылки на литературу:

1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е изд, передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.

2. Перышкин А.В., Гутник Е.М., Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений / А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. — 14-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 300.

Ссылки на источники Интернет:

1. Интернет-портал «Класс!ная физика»

2. Интернет-портал «Класс!ная физика»

3. Интернет-портал «Класс!ная физика»

4. Интернет-портал «Класс!ная физика»

5. Интернет-портал «Класс!ная физика»

Домашнее задание:

1. Какова индукция магнитного поля, в которой на проводник с длиной активной части 5см действует сила 50 мН? Сила тока в проводнике 25 А. проводник расположен перпендикулярно индукции магнитного поля.

2. Определить силу тока в проводнике длиной 20 см, расположенному перпендикулярно силовым линиям магнитного поля с индукцией 0,06 Тл, если на него со стороны магнитного поля действует сила 0,48 Н.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *