A iut что за формула в физике

Закон Джоуля Ленца

В 1841 году английский физик Джеймс Джоуль экспериментально доказал наличие зависимости количества выделяемой теплоты от силы тока. А в 1842 году, независимо от него к тому же выводу пришел русский ученый Эмилий Ленц, измерявший в течение нескольких лет количество времени, необходимое для нагрева спирта в сосуде на 10°С. Окончательное же определение закона Джоуля-Ленца было опубликовано в 1843 году.

Формулировка закона Джоуля-Ленца, основанная на работах обоих ученых, звучит так: при прохождении электрического тока по проводнику количество теплоты, выделяемое в проводнике, прямо пропорционально квадрату тока, сопротивлению проводника и времени, в течение которого электрический ток протекал по проводнику.

Формула для закона Джоуля-Ленца

• I – сила тока, [А];
• t – время, [с].
• R – сопротивление, [Ом].

Приведенная формула выражает закон Джоуля-Ленца для участка цепи. Единица измерения количества теплоты (Q) – джоуль (Дж), является производной единицей и может быть получена из формулы:
1Дж = 1Ом · (1А) 2 · 1с.

В неподвижном проводнике, по которому течет постоянный ток работа сторонних сил расходуется на его нагревание. Опытно доказано, что в любом проводнике выделяется количество теплоты, равное работе, совершаемой электрическими силами по переносу заряда вдоль проводника.

• А – работа [Дж];
• q – заряд [Кл].

• q = It
• A = IUt

Учитывая формулу и сказанное выше, получим: Q = A = IUt – закон Джоуля-Ленца в интегральной форме.

Запишем закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

• ∆W – тепловая мощность тока в элементе проводника, [Вт];
• ∆l – длина проводника, [мм];
• ∆S – сечение проводника, [мм2];
• ∆V – объем проводника, [мм3];
• j – плотность тока, j = ϭE, ϭ = 1/ρ (удельная электропроводность);
• Е – напряженность поля, [В/м].
• ω=∆W/∆V=j ⃗E ⃗ – удельная мощность тока.

Отсюда: ω=ϭE ⃗ – дифференциальная запись закона Джоуля-Ленца, характеризующая плотность выделенной энергии

Закон Джоуля-Ленца имеет широкое практическое применение. Так, в электротехнике необходимо учитывать нагревание проводов при расчете теплопотери в линиях электропередач, температуры срабатывания автоматических выключателей, тепловыделения элементов радиотехники и электротехнических приборов, характеристик проводов сетей температуры плавления плавких предохранителей, тепловой мощности электронагревателей. Применение закона Джоуля-Ленца позволяет уменьшить потери при передаче электроэнергии на большие расстояния и поднять напряжения в линиях электропередач. Кроме этого на законе Джоуля-Ленца основана контактная и электродуговая сварка.

Работа электрического тока. Закон Джоуля-Ленца.

Для определения работы, которая совершается током, проходящим по некоторому участку цепи, нужно воспользоваться определением напряжения: . Значит,

где А — работа тока; q — электрический заряд, который прошел за определенное время через исследуемый участок цепи. Подставив в последнее равенство формулу q = It, имеем:

Работа электрического тока на участке цепи является произведением напряжения на концах это­го участка на силу тока и на время, на протяжении которого совершалась работа.

Закон Джоуля-Ленца .

Закон Джоуля — Ленца гласит: количество теплоты, которое выделяется в проводнике на участке электрической цепи с сопротивлением R при протекании по нему постоянного тока I в течение времени t равно произведению квадрата тока на сопротивление и время:

Закон был установлен в 1841 г. английским физиком Дж. П. Джоулем, а в 1842 г. подтверж­ден точными опытами русского ученого Э. X. Ленца. Само же явление нагрева проводника при прохождении по нему тока было открыто еще в 1800 г. французским ученым А. Фуркруа, которо­му удалось раскалить железную спираль, пропустив через нее электрический ток.

Из закона Джоуля — Ленца видно, что при последовательном соединении проводников, поскольку ток в цепи всюду одинаков, максимальное количество тепла будет выделяться на про­воднике с наибольшим сопротивлением. Это применяется в технике, например, для распыления металлов.

При параллельном соединении каждый проводник находятся под одинаковым напряжением, но токи в них разные. Из формулы (Q = I 2 Rt) видно, что, так как, согласно закону Ома , то

Следовательно, на проводнике с меньшим сопротивлением будет выделяться больше тепла.

Если в формуле (А = IUt) выразить U через IR, воспользовавшись законом Ома, получим Закон Джоуля — Ленца. Это лишний раз подтверждает тот факт, что работа тока расходуется на выделение тепла на активном сопротивлении в цепи.

Закон Джоуля-Ленца

Теперь представим, что сечение проводника увеличилось. Конечно, столкновений частиц будет меньше, а значит — выделится меньше тепла. Вспоминаем, что удельное сопротивление проводника обратно пропорционально его сечению. Чем меньше сечение материала, тем выше его сопротивление и тем сильнее он нагревается. Вот мы и описали тепловое действие тока в соответствии с законом Джоуля-Ленца.

Уравнение Джоуля-Ленца

Посмотрим, как данный закон выражается в математическом виде. Допустим, на некоем участке цепи проходит электрический ток и вызывает нагревание проводника. Если на этом участке нет каких-либо механических процессов или химических реакций, требующих энергозатрат, выделенная проводником теплота Q равна работе тока A.

Q = A

Поскольку А = IUt, где I — сила тока, U — напряжение, а t — время, Q = IUt.

Теперь вспомним, что напряжение можно выразить через сопротивление и силу тока U = IR. Подставим это в формулу:

Q = IUt = I(IR)t = I2Rt

Q = I2Rt

Мы выразили количество теплоты в проводнике через сопротивление — эта формула для закона Джоуля-Ленца называется интегральной.

Но бывает так, что сила электрического тока неизвестна, зато есть информация о напряжении на участке цепи. В таком случае нужно использовать закон Ома:

I = U/R

Исходя из этого, закон Джоуля-Ленца можно записать в виде дифференциальной формулы:

Напомним, что такое уравнение, как и предыдущее, верно только в том случае, когда вся работа электрического тока уходит на выделение тепла и нет других потребителей энергии.

При расчетах используют следующие единицы измерения:

количество тепла Q— в джоулях (Дж),

силу тока I — в амперах (А),

сопротивление R — в омах (Ом),

время t — в секундах (с).

Практическое применение

Применение на практике закона Джоуля-Ленца заключается в том, что тепловым действием электрического тока можно управлять, подбирая проводники с нужным сопротивлением. К примеру, для электрических нагревательных приборов, которые должны выделять максимум тепла, выбирают проводники с высоким сопротивлением.

Низкое сопротивление, напротив, позволяет проводнику практически не нагреваться при прохождении тока. Поэтому на промышленных предприятиях с усиленными требованиями к пожаробезопасности для прокладки линий электропередач используется медный кабель. Удельное сопротивление меди сечением 1 мм2 равно 0,0175 Ом, в то время как у алюминия оно составляет 0,0271 Ом. Медь практически не нагревается, чем снижает риск возгораний.

Примеры задач

Задача 1

Электроплита подключена к сети с напряжением 220 В. Какое количество тепла выделит ее нагревательный элемент за 50 минут, если известно, что сила тока в цепи составляет 10 А.

Решение:

t = 50 мин = 3000 с,

Для того, чтобы рассчитать количество тепла, в данном случае подойдет интегральная формула Джоуля-Ленца Q = I2Rt, однако мы не знаем, чему равно сопротивление R. Однако согласно закону Ома R = U/I.

Вычислим сопротивление: R = U/I = 220/10 = 22 Ом.

Подставим имеющиеся данные в формулу:

Q = I2Rt = 102 × 22 × 3000 = 6 600 000 Дж = 6,6 МДж.

Ответ: плита выделит 6,6 мегаджоулей тепла.

Задача 2

Для обогрева дома требуется, чтобы отопительный прибор выделял 125 кДж тепла в час. Напряжение в электрической сети составляет 220 В. Каким должно быть электрическое сопротивление проводника, чтобы обеспечить данную теплоотдачу?

42. Электродинамика Читать 0 мин.

Ток ― это направленное движение заряженных частиц. Ток в проводниках создается перемещением электронов, так как они могут двигаться в материале свободно, в отличие от зафиксированных в узлах решеток атомов.

Сила тока равна величине заряда, проходящего в единицу времени через проводник:

q ― перемещенный через проводник заряд, [Кл],

t ― время перемещения заряда, [c].

Проводник, через который проходит заряд, оказывает определенное сопротивление перемещению этого заряда. Связь между разностью потенциалов на концах проводника (напряжением), силой тока в участке цепи, и сопротивлением цепи носит название закона Ома.

Закон Ома для участка цепи имеет вид:

U ― напряжение (разность потенциалов) [В],

R ― сопротивление [Ом].

Сопротивление проводника ― это его физическая характеристика, не зависящая от силы тока в цепи или напряжения, и зависящая только от размеров проводника и материала из которого он изготовлен.

Сопротивление проводника равно:

R ― сопротивление [Ом],

l ― длина проводника [м],

ρ ― удельное сопротивление проводника [Ом∙м],

S ― площадь поперечного сечения проводника [м2].

Параллельное и последовательное соединение проводников

При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений всех источников сопротивления:

R = R1 + R2 + R3 + … + Rn-1 + Rn, где

R ― общее сопротивление всех источников сопротивления, [Ом],

R1, R2, R3 …, Rn-1, Rn ― сопротивление каждого из источников сопротивления в цепи, [Ом],

n ― количество всех источников сопротивления в цепи.

Сила тока на каждом из источников сопротивления при последовательном соединении, и общая сила тока на участке цепи, одинаковы:

I = I1 = I2 = I3 = … =In-1 = In, где

I ― сила тока на участке цепи, [A],

I1, I2, I3 …, In-1, In ― сила тока на каждом из источников сопротивления в цепи, [А].

Напряжение в участке цепи равно сумме напряжений на каждом из источников сопротивления:

U = U1 + U2 + U3 + … + Un-1 + Un, где

U ― напряжение на участке цепи, [В],

U1, U2, U3 …, Un-1, Un ― напряжение на каждом из источников сопротивления в цепи, [В].

При параллельном соединении общее сопротивление источников сопротивления вычисляется как:

Общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов равно:

Сила тока в цепи при параллельном соединении равна: I = I1 + I + I3 + … In-1 + In.

Напряжение в цепи и на каждом из источников сопротивления одинаковы:

U = U1 = U2 = U3 = … = Un-1 = Un.

Электродвижущая сила (ЭДС) совершает работу по перемещению зарядов в цепи, т. е. обеспечивает ток в цепи.

Электродвижущая сила равна работе, которую сторонние силы совершают по перемещению единичного положительного заряда во всей цепи:

ε ― электродвижущая сила, [В],

Aсторонних сил ― работа сторонних сил по перемещению заряда, [Дж],

q ― величина заряда, перемещающегося в цепи, [Кл].

Сторонние силы ― это силы неэлектрического происхождения, их обеспечивают такие устройства как аккумуляторы, батареи, блоки питания. Как видно из формулы ниже, ЭДС аналогична напряжению, но ЭДС создается неэлектрическими силами и характеризует всю цепь, а напряжение создается электрическими силами, и характеризует участок цепи.

Напряжение равно разности электрических потенциалов участков цепи, которая равна работе по перемещению единичного заряда:

U = ϕ2 – ϕ1 = $\frac$ , где

U ― напряжение на участке цепи, [В],

ϕ2 и ϕ1 ― электрический потенциал на конечном и начальном участках цепи соответственно, [В],

A ― работа электростатического поля по перемещению заряда, [Дж],

q ― величина заряда, перемещающегося в цепи, [Кл].

Источник ЭДС обладает двумя полюсами (клеммами) ― положительным и отрицательным. На рисунке показаны примеры обозначения клемм источника ЭДС. Чаще всего положительная клемма обозначается тонкой длинной линией, а отрицательная ― короткой жирной со знаками «+» и «–» или без них.

Закон Ома для полной (замкнутой) цепи включает в себя ЭДС источника тока:

ε ― ЭДС источника тока [В],

R ― сопротивление цепи [Ом],

r ― внутреннее сопротивление источника ЭДС [Ом].

Отсюда ЭДС источника тока может быть записано как:

ε = IR + Ir или ε = U + Ir, где

U ― напряжение в цепи [В].

Заряженные частицы в цепи всегда стремятся перемещаться по пути наименьшего сопротивления. Если хотя бы одна из ветвей цепи не нагружена сопротивлением ― то весь ток будет перемещаться по ней. На рисунке показан пример цепи, у которой одна из ветвей ― верхняя ― не имеет сопротивления. Именно по ней пройдет весь ток, а общее сопротивление цепи будет равно нулю.

Короткое замыкание ― это состояние, когда сопротивление нагрузки пренебрежимо мало.

Соответственно, током короткого замыкания называется сила тока, проходящего через ненагруженную сопротивлением ветвь.

Из закона Ома для полной цепи следует, что сила тока короткого замыкания равна:

IКЗ ― сила тока короткого замыкания, [A]б

ε ― ЭДС источника тока [В],

r ― внутреннее сопротивление источника ЭДС [Ом].

Заряженные частицы, перемещаясь в электрической цепи, совершают работу. Работа силы тока равна:

A ― работа силы тока, [Дж],

I ― сила тока в цепи [А],

U ― напряжение в цепи [В],

t ― время, за которое совершается работа, [c].

Мощность электрического тока ― это работа, совершаемая в единицу времени P = $\frac$ = IU.

Заряженные частицы, проходя через проводник, сталкиваются друг с другом и с теми частицами, что оставались неподвижными, из-за чего на источнике сопротивления выделяется тепловая энергия.

Количество теплоты, которые выделяется на источнике сопротивления, определяется законом Джоуля Ленца:

Q ― выделяющееся на источнике сопротивления количество теплоты, [Дж],

I ― сила тока на элементе [А],

R ― сопротивление нагревающегося элемента [Ом],

t ― время, за которое по нагревающемуся элементу проходит ток, [c].

Тепловая мощность равна количеству теплоты, выделяемому в единицу времени P = $\frac$ или P = I2R = $\frac$

Подключения приборов. Для измерения силы тока в цепи или на отдельном участке цепи используется амперметр, а для измерения напряжения ― вольтметр. При этом амперметр (А) должен подключаться к цепи последовательно (поскольку при последовательном соединении сила тока на всех участках цепи одинакова), а вольтметр (V) должен подключаться параллельно (так как при этом соединении на всех участках цепи одинаково напряжение).