Какое электрическое поле называется вихревым

Вихревое электрическое поле

Возникновение ЭДС индукции возможно и в неподвижном контуре при условии, что существует переменное магнитное поле. Из­вестно, что ЭДС в цепи возникает тогда, когда в ней на носители тока действуют сторонние силы. При электромагнитной индукции эти силы не связаны ни с тепловыми, химическими и другими про­цессами в контуре. Они не являются силами Лоренца, т.к. на не­подвижные заряды сила Лоренца не действует, Для объяснения ЭДС индукции в неподвижных проводниках Максвелл высказал ги­потезу, что всякое переменное поле (магнитное), возбуждает в ок­ружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике. При этом контур, в котором возникает ЭДС, играет второстепенную роль инструмента для обнаружения возникающего электрического поля. Циркуляция вектора Е_В напряженности этого поля по любому замкнутому контуру L представляет собой ЭДС индукции

ε_i = = —.

Учитывая, что dФ = ВdS, можно записать = и тогда

= — .

Поля, для которых циркуляция вектора по замкнутому контуру не равна нулю, называются вихревыми. Таким образом, электрическое поле напряженностью Е_В, возбуж­даемое переменным магнитным полем, является вихревым, как и само магнитное поле. Напомним, что циркуляция вектора Е_q элек­тростатического поля равна нулю, т.к. электростатическое поле яв­ляется не вихревым, а потенциальным.

Ток смещения

По гипотезе Максвелла всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле. Основная же идея Максвелла заключается в том, что между электрическим и магнитным полями существует и обратное соот­ношение, т.е. изменяющееся во времени электрическое поле должно приводить к появлению переменного магнитного поля. Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим и возникающим магнитным полями Максвелл ввел в рассмотрение так называемыйток смещения, плотность которого обозначим j_см. Рассмотрим участок цепи переменного тока, содержащего конденсатор.

Движение свободных носителей заряда имеет место во всей цепи, кроме зазора между обкладками конденсатора. При зарядке конденсатора (рис. 131а) ток течет в направлении к положительно заряженной обкладке, поверхностная плотность заряда на которой +σ. Между обкладками будет существовать электрическое поле с напряженно­стью Е и индукцией D.

D = ε ε₀E; D = σ.

При зарядке индукция D в зазоре возрастает, т.е. и по направлению совпадает с направлением j_пр плотности тока проводимости в обкладке конденсатора. Величина j_пр тока проводимости в обкладке площадью S можно выразить так

.

По Максвеллу переменное электрическое поле в конденсаторе создает такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток проводимости плотностью такой же, как в обкладке конденсатора, т.е.

Из этого следует, что

При разрядке конденсатора (рис. 131б) изменяется во времени по­верхностная плотность заряда σ на обкладках, а значит, изменяется и индукция D в зазоре. Индукция D убывает, Это значит, чтоj_см =совпадает по направлению и по величине сj_пр как и при зарядке конденсатора. Из сказанного можно заключить, что ток проводимости и ток смещения равны по величине и одина­ковы по направлению.

Ток смещения следует понимать в том смысле, что перемен­ное электрическое поле в конденсаторе в любой момент времени создает такое же магнитное поле, как если бы между обкладками существовал ток проводимости, имеющий силу, равную силе тока в подводящих проводниках. Из всех физических свойств, присущих току проводимости, Максвелл приписал току смещения лишь одно – способность создавать в окружающем пространства магнитное поле, т.е. ток смещения эквивалентен току проводимости только по способности создавать магнитное поле.

Если в проводнике течет переменный ток, то внутри про­водника существует переменное электрическое поле, а значит, име­ются ток проводимости и ток смещения. Магнитное поле в нем оп­ределяется суммой токов, т.е. полным током. При расчетах магнит­ных полей в формулы нужно подставлять полную плотность тока j_полн = j_пр + j_см = j_пр + В зависимости от электропроводности среды и быстроты изменения поля (частоты тока) оба слагаемых играют разную роль. В хорошо проводящих веществах плотность тока смещения мала и им можно пренебречь. В плохо проводящих средах и при высоких частотах ток смещения играет основную роль.

Уравнения Максвелла.

Теория электромагнитного поля Максвелла основана на двух основных положениях:

всякое изменение магнитного поля вызывает появление вихревого магнитного поля;

всякое изменение электрического поля вызывает появ­ление вихревого электрического поля.

Эта теория в строгой форме выражена в виде уравнений Максвелла. В учении об электричестве и магнетизме эти уравнения играют такую же роль, как законы Ньютона в механике или основ­ные законы в термодинамике.

Полная система уравнений Максвелла в интегральной форме:

1. 3.

2. 4. .

Электрическое поле может быть потенциальным ( Е_Q ) и вих­ревым ( Е_В ), поэтому напряженность суммарного поля Е равна Е = Е_Q + Е_В. Циркуляция вектора Е_Q равна нулю, а циркуляция век­тора Е_В отражает закон электромагнитной индукции

.

Из этого уравнения следует, что электриче­ские поля создаются электрическими зарядами и изменяющимися во времени магнитными полями.

Это уравнение — закон полного тока в обобщенном виде и показывает, что магнитные поля создаются движущимися зарядами (токами) либо (и) переменными электрическими полями.

Это уравнение – есть выражение теоремы Остроградского-Га­усса для электростатического поля в диэлектрике, где ρ – объ­емная плотность заряда в рассматриваемом объеме V.

Теорема Остроградского-Гаусса для потока магнитной индукции означает, что линии магнитной индукции замкнуты.

Для решения этих уравнений необходимо знать связь между вхоя­щими в них величинами

D = εε₀E ; B = μμ₀H ; j = γE.

Для стационарных полей ( E = const, B = const ) Уравнения Мак­свелла примут вид:

.

В этом случае электрические и магнитные поля независимы друг от друга и могут изучаться отдельно друг от друга.

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме имеют вид:

.

Контрольные вопросы.

Магнитное поле. Индукция магнитного поля. Сила Лоренца. Движе­ние заряженной частицы в магнитном поле.

Сила Ампера. Работа, совершаемая при перемещении проводника с током в магнитном поле.

Контур с током в магнитном поле. Момент сил, действующих на кон­тур. Магнитный момент. Энергия контура с током в магнитном поле.

Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчёту магнитного поля.

Теорема Гаусса и теорема о циркуляции (закон полного тока) для магнитного поля. Применение закона полного тока к расчёту магнит­ного поля.

Магнитное поле длинного соленоида. Потокосцепление. Индуктив­ность, Индуктивность длинного соленоида.

Индукция токов в движущихся проводниках. Электродвижущая сила индукции. Вращение рамки в магнитном поле. Генераторы переменного тока.

Явление электромагнитной индукции. Закон электромагнитной ин­дукции. Правило Ленца. Вихревое электрическое поле.

Явление самоиндукции. Электродвижущая сила самоиндукции. Магнит­ная энергия тока. Объёмная плотность энергии магнитного поля.

Магнитные моменты атомов. Диа- и парамагнетизм. Намагниченность. Закон полного тока для магнитного поля в веществе. Напряжённость магнитного поля. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость.

Ферромагнетики. Кривая намагничивания. Магнитный гистерезис, Остаточное намагничивание. Коэрцитивная сила. Магнитная проницаемость ферромагнетика.

Ток смещения. Система уравнений Максвелла в интегральной форме. Физический смысл уравнений Максвелла. Дифференциальные уравнения.

Инфофиз

Переменное магнитное поле порождает инду­цированное электрическое поле. Если магнитное поле постоянно, то индуциро­ванного электрического поля не возникнет. Следовательно, индуцированное электрическое поле не связано с зарядами, как это имеет место в случае элект­ростатического поля; его силовые линии не начинаются и не заканчиваются на зарядах, а замкнуты сами на себя, подобно силовым линиям магнитного поля. Это означает, что индуцированное электрическое поле, подобно магнитному, является вихревым.

Если неподвижный проводник поместить в переменное магнитное поле, то в нем индуцируется э. д. с. Электроны приводятся в направленное движение электрическим полем, индуцированным переменным магнитном полем; возни­кает индуцированный электрический ток. В этом случае проводник является лишь индикатором индуцированного электрического поля. Поле приводит в движение свободные электроны в проводнике и тем самым обнаруживает себя. Теперь можно утверждать, что и без проводника это поле существует, обладая запасом энергии.

Сущность явления электромагнитной индукции заключается не столько в появлении индуцированного тока, сколько в возникновении вихревого электрического поля.

Это фундаментальное положение электродинамики установлено Максвел­лом как обобщение закона электромагнитной индукции Фарадея.

В отличие от электростатического поля индуцированное электрическое поле является непотенциальным, так как работа, совершаемая в индуцированном электрическом поле, при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна э. д. с. индукции, а не нулю.

Направление вектора напряженности вихревого электрического поля уста­навливается в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея и правилом Ленца. Направление силовых линий вихревого эл. поля совпадает с направлением индукционного тока.

Так как вихревое электрическое поле существует и в отсутствие проводника, то его можно применять для ускорения заряженных частиц до скоростей, со­измеримых со скоростью света. Именно на использовании этого принципа основано действие ускорителей электронов — бетатронов.

Индукционное электрическое поле имеет совершенно другие свойства в отличии от электростатического поля.

Отличие вихревого электрического поля от электростатического

1) Оно не связано с электрическими зарядами;
2) Силовые линии этого поля всегда замкнуты;
3) Работа сил вихревого поля по перемещению зарядов на замкнутой траектории не равна нулю.

Вихревое электрическое поле

Одним из следствий уравнений электродинамики Максвелла является существование электрического поля, не имеющего источников — зарядов. Такое электрическое поле называется вихревым. Поговорим кратко о вихревом электрическом поле.

Электромагнитная индукция

Согласно закону электромагнитной индукции, при изменении магнитного потока через замкнутый контур в нем наводится ЭДС индукции. Его формула:

Каков механизм возникновения ЭДС в контуре?

Возникновение ЭДС означает, что в контуре появляются силы, которые перемещают свободные носители заряда в веществе контура. Магнитное поле, пронизывающее контур, не взаимодействует с носителями: оно не влияет на покоящиеся заряды. Таким образом, единственные силы, которые могут перемещать заряды в нём, — это силы электрического поля.

Следовательно, при изменении магнитного поля в контуре появляется электрическое поле, которое перемещает заряды и создает ЭДС индукции.

Рис. 1. Электромагнитная индукция.

Вихревое электрическое поле

Однако поле, возникающее в контуре, имеет важное отличие от электрического поля, порождаемого зарядами (статического электрического поля). Силовые линии статического поля начинаются и заканчиваются на зарядах, но в данном случае зарядов нет, а значит, и линии образующегося электрического поля не имеют начала и конца — они замкнуты.

Поле с замкнутыми силовыми линиями называется вихревым. Например, все существующие магнитные поля — вихревые. Теория не запрещает существование статического магнитного поля, однако магнитные заряды пока не обнаружены. Точно таким же вихревым является поле, возникающее в контуре при изменении магнитного потока через контур.

Суть механизма электромагнитной индукции состоит в том, что изменение магнитного поля порождает вихревое электрическое поле, которое и приводит заряды в контуре в движение, создавая ЭДС индукции.

Чем быстрее меняется поток через контур, тем больше напряженность порождаемого им электрического поля. Направление электрического поля совпадает с направлением индукционного тока в контуре, а значит, оно также определяется правилом Ленца: индукционный ток, возникающий в замкнутом контуре, направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей.

При увеличении магнитного потока через контур, направление вихревого электрического поля может быть определено правилом обхвата правой рукой: если большой палец правой руки указывает на направление магнитного поля, то четыре охватывающих пальца укажут направление вихревого электрического поля. При уменьшении магнитного потока направление вихревого поля поменяется на противоположное.

Рис. 2. Вихревое электрическое поле.

Ток смещения и электромагнитная волна

Поскольку вихревое магнитное поле порождается током, текущим по проводнику, Дж. Максвелл при разработке теории электромагнетизма предположил, что вихревое электрическое поле также порождается аналогичным процессом, который был назван током смещения (в отличие от обычного тока проводимости). Подобно тому, как ток проводимости является «движением» электрического поля, ток смещения может рассматриваться как «движение» магнитного поля. Именно ток смещения порождает вихревое электрическое поле. А электрическое поле, в свою очередь создавая обычный электрический ток, порождает вихревое магнитное поле.

В итоге при изменении электрического и магнитного поля в пространстве сразу же образуется распространяющаяся структура взаимопорождающих магнитных и электрических полей, называемая электромагнитной волной.

Рис. 3. Электромагнитная волна.

Что мы узнали?

Изменение магнитного потока через контур вызывает в нем возникновение вихревого электрического поля. Именно это вихревое поле является источником ЭДС электромагнитной индукции. Для определения его направления используется правило Ленца.

Научная электронная библиотека

Подобно тому, как движущийся электрический заряд создаёт вихревое магнитное поле, направление вектора индукции которого определяется правилом правого винта (рис. 1.6), переменное магнитное поле создаёт вихревое электрическое поле (рис. 1.13), направление напряжённости которого определяется правилом левого винта:

Если направление увеличения вектора магнитной индукции совпадает с направлением поступательного движения левого винта, то направление вращения шляпки левого винта совпадает с направлением вектора напряжённости электрического поля.

Рис. 1.13. Вихревое электрическое поле. Замкнутый контур напряжённости электрического поля перпендикулярен плоскости рисунка

Возникновение вихревого электрического поля под действием переменного магнитного поля называется явлением электромагнитной индукции (индукцией). Само вихревое электрическое поле, возникшее под действием магнитного поля, называется индуцированным электрическим полем.

На практике, переменное магнитное поле нередко получают изменением силы тока в соленоиде (рис. 1.11). Экспериментально вихревое электрическое поле можно обнаружить с помощью металлического (например, алюминиевого) кольца (проводящего контура) внутрь которого вносится магнит (рис. 1.14).

Рис. 1.14. Иллюстрация возникновения индукционного тока

Как видно из рис. 1.14 вихревое электрическое поле, вызванное движением магнита внутрь кольца, приводит к возникновению электрического тока в проводящем контуре (индукционного тока) и вектору магнитной индукции, направленному из кольца против движения магнита. Кольцо становится подобным магниту, обращённому одноимённым полюсом к приближающемуся магниту. Одноимённые же полюсы отталкиваются. Поэтому кольцо от магнита будет отталкиваться, а стержень, свободно вращающийся вокруг вертикальной оси, поворачиваться. При движении магнита из кольца направление электрического тока в проводящем контуре сменится на противоположное также как и направление вектора магнитной индукции. В результате кольцо к магниту станет притягиваться. При движении внутрь кольца южного полюса магнита поведение стержня с кольцами окажется тем же самым. Электрический ток, возникающий под действием индуцированного электрического поля называется индукционным током. Русским физиком Э.Х. Ленцем впервые было сформулировано общее правило определения направления индукционного тока. Согласно правилу Ленца возникающий в замкнутом контуре индукционный ток своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван. Важно отметить, что если магнит внести в другое (разрезанное) кольцо, то электрического тока в нём не возникнет и стержень не повернётся.

Работу по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура называют электродвижущей силой (ЭДС):

где Е – абсолютное значение вектора , замкнутого в форме окружности с радиусом r. В общем случае, для замкнутого контура длиной l произвольной формы

Размерность ЭДС та же, что у потенциала и напряжения (вольты).

При этом установлено, что электродвижущая сила индукции (εi) определяется равенством:

(1.8)

где – скорость изменения магнитного потока Ф через площадь S,

α – угол между вектором магнитной индукции и нормалью (перпендикуляром) к плоскости S. Единицей магнитного потока является вебер, 1 Вб ≡ 1 Tл∙1 м2.

Знак «минус» в равенстве (1.8) означает, что:

индуцированное вихревое электрическое поле совершает работу, противоположную по знаку работе, совершаемой переменным магнитным полем – вектор индукционного тока противоположен направлению изменения вектора магнитной индукции переменного магнитного поля;

направление вектора напряжённости определяется против правила буравчика, то есть по правилу левого винта.

Если скорость изменения магнитного потока на измеряемом отрезке времени ∆t – постоянна, то равенство (1.8) может быть записано в интегральной форме:

Сила индукционного тока (I), измеряемая в амперах (А), определяется равенством:

где R – сопротивление проводящего контура, [R] = Ом.

Примеры решения задач

Определить ЭДС индукции в контуре проводника, если за три секунды магнитный поток в этом контуре равномерно уменьшился на 0,6 мВб.

Ответ:

– ?

Магнитный поток, пронизывающий контур проводника равномерно увеличился с 1,4 мВб до 2 мВб и при этом ЭДС индукции оказалась равной – 1,2 мВ. Найти время изменения магнитного потока и силу индукционного тока, если сопротивление проводника 0,24 Ом.

следовательно

Ответ: ∆t = 0,5 с; I = 5 А

Задачи для самостоятельного решения

1. На сколько изменился магнитный поток за 5 секунд, если в течение этого времени электродвижущая сила равнялась –0,9 В? Увеличивался магнитный поток или уменьшался?

2. Магнитный поток, пронизывающий контур проводника, равномерно уменьшался с 3 Вб до 0,5 Вб, и при этом ЭДС индукции оказалась равной 2 В. Найти время изменения магнитного потока и сопротивление проводящего контура, в котором сила индукционного тока оказалась равной 0,05 А.

1. Сформулируйте правило левого винта.

2. Что такое индукция?

3. Как можно доказать экспериментально возникновение индуцированного электрического поля?