Как найти число полных оборотов

§ 4. Угловая скорость и угловое ускорение

Рассмотрим твердое тело, которое враща­ется вокруг неподвижной оси. Тогда от­дельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры ко­торых лежат на оси вращения. Пусть не­которая точка движется по окружности радиуса R (рис.6). Ее положение через промежуток времени t зададим углом . Элементарные (бесконечно малые) углы поворота рассматривают как векторы. Мо­дуль вектора d равен углу поворота, а его направление совпадает с направле­нием поступательного движения острия винта, головка которого вращается в на­правлении движения точки по окружности, т. е. подчиняется правилу правого, винта (рис.6). Векторы, направления которых связываются с направлением вращения, называются псевдовекторами или акси­альными векторами. Эти векторы не имеют определенных точек приложения: они мо­гут откладываться из любой точки оси вращения.

Угловой скоростью называется вектор­ная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:

Вектор «в направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т. е. так же, как и вектор d (рис. 7). Размерность угловой скорости dim=T -1 , a . ее единица — радиан в секунду (рад/с).

Линейная скорость точки (см. рис. 6)

В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как вектор­ное произведение:

При этом модуль векторного произведе­ния, по определению, равен

, а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от  к R.

Если =const, то вращение равномер­ное и его можно характеризовать перио­дом вращения Т — временем, за которое точка совершает один полный оборот, т. е. поворачивается на угол 2. Так как промежутку времени t=T соответствует =2, то = 2/Т, откуда

Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называет­ся частотой вращения:

Угловым ускорением называется век­торная величина, равная первой производ­ной угловой скорости по времени:

При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой ско­рости. При ускоренном движении вектор

 сонаправлен вектору  (рис.8), при замедленном.— противонаправлен ему (рис. 9).

Тангенциальная составляющая ускорения

Нормальная составляющая ускорения

Таким образом, связь между линейны­ми (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиуса R, линейная ско­рость v, тангенциальное ускорение а_, нор­мальное ускорение а_n) и угловыми величи­нами (угол поворота , угловая скорость (о, угловое ускорение ) выражается сле­дующими формулами:

В случае равнопеременного движения точки по окружности (=const)

где ₀ — начальная угловая скорость.

Контрольные вопросы

• Что называется материальной точкой? Почему в механике вводят такую модель?

• Что такое система отсчета?

• Что такое вектор перемещения? Всегда ли модуль вектора перемещения равен отрезку пути,

• Какое движение называется поступательным? вращательным?

• Дать определения векторов средней скорости и среднего ускорения, мгновенной скорости

и мгновенного ускорения. Каковы их направления?

• Что характеризует тангенциальная составляющая ускорения? нормальная составляющая

ускорения? Каковы их модули?

• Возможны ли движения, при которых отсутствует нормальное ускорение? тангенциальное

ускорение? Приведите примеры.

• Что называется угловой скоростью? угловым ускорением? Как определяются их направления?

• Какова связь между линейными и угловыми величинами?

1.1. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s = A+Вt+Сt 2 +Dt 3 (С = 0,1 м/с 2 , D = 0,03 м/с 3 ). Определить: 1) через какое время после начала движения ускорение а тела будет равно 2 м/с 2 ; 2) среднее ускорение <а> тела за этот промежуток времени. [ 1) 10 с; 2) 1,1 м/с 2 ]

1.2. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол, под которым тело брошено к гори­зонту, если максимальная высота подъема тела равна 1/4 дальности его полета. [45°]

1.3. Колесо радиуса R = 0,1 м вращается так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением  = 2At+5Вt 4 (A=2 рад/с 2 и B=1 рад/с 5 ). Определить полное ускорение точек обода колеса через t=1 с после начала вращения и число оборотов, сделан­ных колесом за это время. [а = 8,5 м/с 2 ; N = 0,48]

1.4. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиуса r=4 м, задается уравнением а_n=А+-Bt+Ct 2 (A=1 м/с 2 , В=6 м/с 3 , С=3 м/с 4 ). Определить: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время t₁=5 с после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени t₂=1 с. [ 1) 6 м/с 2 ; 2) 85 м; 3) 6,32 м/с 2 ]

1.5. Частота вращения колеса при равнозамедленном движении за t=1 мин уменьшилась от 300 до 180 мин -1 . Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время. [1) 0,21 рад/с 2 ; 2) 360]

1.6. Диск радиусом R=10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением =A+Bt+Ct 2 +Dt 3 (B = l рад/с, С=1 рад/с 2 , D=l рад/с 3 ). Определить для точек на ободе колеса к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение а_; 2) нормальное ускорение а_n; 3) полное ускорение а. [ 1) 0,14 м/с 2 ; 2) 28,9 м/с 2 ; 3) 28,9 м/с 2 ]

Вращательное движение

Законы, определяющие движение тела по окружности, аналогичны законам поступательного движения. Уравнения, описывающие вращательное движение, можно вывести из уравнений поступательного движения, произведя в последних следующие замены:

Если:
перемещение s — угловое перемещение (угол поворота) ?,
скорость u — угловая скорость ?,
ускорение a — угловое ускорение ?

Угол поворота

Во всех уравнения вращательного движения углы задаются в радианах, сокращенно (рад).

Если
? — угловое перемещение в радианах,
s — длина дуги, заключенной
между сторонами угла поворота,
r — радиус,
то по определению радиана

Соотношение между единицами угла

Обратите внимание: Наименование единицы радиан (рад) обычно указывается в формулах только в тех случаях, когда ее можно спутать с градусом. Поскольку радиан равен отношению длин двух отрезков
(1рад = 1м/ 1м = 1), он не имеет размерности.

Соотношение между угловой скоростью, угловым перемещением и временем для всех видов движения по окружности наглядно видны на графике угловой скорости (зависимость ? от t). Поэтому графику можно определить, какой угловой скоростью обладает тело в тот или иной момент времени и на какой угол с момента начала движения оно повернулось (он характеризуется площадью под кривой).

Кроме того, для представления соотношений между названными величинами используют график углового перемещения (зависимость ? от t) и график углового ускорения (зависимость ? от t).

Число оборотов

Характеристикой всех видов вращения является число оборотов n или равноценная ей характеристика — частота f. Обе величины характеризуют число оборотов в единицу времени.

Единица СИ частоты (или числа оборотов)

В технике число оборотов обычно измеряется в оборотах в минуту (об/мин) = 1/мин.

Таким образом, величина, обратная числу оборотов, есть продолжительность одного оборота.

Если
n — число оборотов,
f — частота,
T — продолжительность одного оборота, период,
? — угловое перемещение,
N — полное число оборотов,
t — время, продолжительность вращения,
? — угловая частота,
то

Период

Угловое перемещение

Угловое перемещение равно произведению полного числа оборотов на 2?:

Угловая скорость

Из формулы для одного оборота следует:

Обратите внимание:
• формулы справедливы для всех видов вращательного движения — как для равномерного движения, так и для ускоренного. В них могут входить постоянные величины, средние значения, начальные и конечные значения, а также любые мгновенные значения.
• вопреки своему названию число оборотов n — это не число, а физическая величина.
• следует различать число оборотов n и полное число оборотов N.

Равномерное движение тела по окружности

Говорят, что тело движется по окружности равномерно, если его угловая скорость постоянна, т.е. тело за равные промежутки времени поворачивается на один и тот же угол.

? — угловая скорость (постоянная в течение времени t)
? — угловое перемещение
t — время поворота на угол ?

Поскольку на графике угловой скорости площадь прямоугольника соответствует угловому перемещению, имеем:

Постоянная угловая скорость — есть отношение углового перемещения (угла поворота) ко времени, затраченному на это перемещение.

Единица СИ угловой скорости:

Равномерно ускоренное движение по окружности без начальной угловой скорости

Тело начинает двигаться из состояния покоя, и его угловая скорость равномерно возрастает.

? — мгновенная угловая скорость тела в момент времени t
? — угловое ускорение, постоянное в течение времени t
? — угловое перемещение тела за время t, (? в радианах)
t — время

Поскольку на графике скорости угловое перемещение равно площади треугольника, имеем:

Поскольку вращение тела начинается из состояния покоя, изменение угловой скорости ?? равно достигнутой в результате ускорения угловой скорости ?. Поэтому формула принимает следующий вид:

Равномерно ускоренное движение по окружности с начальной угловой скоростью

Начальная скорость тела, равная ?0 в момент t = 0, изменяется равномерно на величину ??. (Угловое ускорение при этом постоянно.)

?0 — начальная угловая скорость
? — конечная угловая скорость
? — угловое перемещение тела за время t в радианах
t — время
? — угловое ускорение постоянное в течение времени t

Поскольку на графике скорости угловое перемещение соответствует площади трапеции под кривой скорости, имеем:

Так как площадь трапеции равна сумме площадей образующих ее треугольника и прямоугольника, получаем:

Далее из графика скорости следует

Совместив формулы мы получим

После преобразования получаем выражение, не содержащее времени:

Неравномерно ускоренное движение тела по окружности

Движение тела по окружности будет неравномерно ускоренным, если изменение угловой скорости происходит не пропорционально времени, т. е. если угловое ускорение не остается постоянным. В этом случае и угловая скорость и угловое ускорение являются функциями времени.

Связь величин ?, ? и ? представлена на соответствующих графиках.

Мгновенная угловая скорость

Полный угол поворота тела в любой момент времени можно определить по графику углового перемещения. Чем круче график, тем больше в данный момент времени мгновенная угловая скорость.

? — угол между касательной и осью времени t
? — мгновенная угловая скорость
? — угловое перемещение к моменту времени t

Мгновенной угловой скоростью называется первая производная функции ? = ?(t) по времени.

Обратите внимание:
1) чтобы вычислить мгновенную угловую скорость ?, необходимо знать зависимость углового перемещения от времени.
2) формула углового перемещения при равномерном движении тела по окружности и формула углового перемещения при равномерно ускоренном движении по окружности без начальной угловой скорости являются частными случаями формулы (2) соответственно для ? = 0 и ? = const.

Из формул следует:

Проинтегрировав обе части выражения, получим

Угловое перемещение есть интеграл по времени от угловой скорости.

Обратите внимание:
Для вычисления углового перемещения ? необходимо знать зависимость угловой скорости от времени.

Средняя угловая скорость

Средняя угловая скорость для некоторого интервала времени

Среднее число оборотов определяется аналогично формуле:

Вращательное движение тела, формулы

При вращательном движении твердого тела все элементы его массы, не лежащие на оси вращения, совершают движение по окружности. Аналогично и материальная точка, находящаяся на расстоянии r > 0 от оси вращения, также совершает движение по окружности, как и любое тело, достаточно удаленное от оси вращения.

Линейное перемещение Sл, линейная скорость uл и линейное ускорение aл при таком движении связаны между собой обычными для поступательного движения соотношениями.

Кроме того, эти величины связаны определенным образом с угловым перемещением ?, угловой скоростью ? и угловым ускорением ?.

Sл	перемещение тела по траектории,	метр
Uл	скорость тела при движении по траектории,	метр / секунда
aл	ускорение данного тела при движении по траектории,	метр / секунда2
r	радиус траектории,	метр
d	диаметр траектории,	метр
?	угловое перемещение тела,	радиан
?	угловая скорость тела,	радиан / секунда
?	угловое ускорение тела,	радиан / секунда2
f	частота,	Герц

Примечание:Формулы справедливы для постоянных, мгновенных и средних величин, во всех случаях движения тела по окружности.

Векторные величины, характеризующие вращательное движение тела

Угловая скорость и угловое ускорение тела являются векторными величинами. Эти векторы направлены вдоль оси вращения (аксиальные векторы), а их длина определяет величину соответствующих характеристик вращательного движения. Направление векторов определяется по правилу буравчика, т. е. совпадает с направлением поступательного движения буравчика, рукоятка которого движется в том же направлении, что и тело.

Определение:Если тело участвует одновременно в нескольких вращательных движениях, то результирующая угловая скорость определяется по правилу векторного (геометрического) сложения:

Величина результирующей угловой скорости определяется по аналогии с формулой (Сложение движений):

или, если оси вращения перпендикулярны друг другу

Примечание: Результирующее угловое ускорение определяется аналогичным образом. Графически результирующую можно найти как диагональ параллелограмма скоростей или ускорений.

Вращательное движение (Движение тела по окружности)

Законы, определяющие движение тела по окружности, аналогичны законам поступательного движения. Уравнения, описывающие вращательное движение, можно вывести из уравнений поступательного движения, произведя в последних следующие замены:

Если:
перемещение s — угловое перемещение (угол поворота) φ,
скорость u — угловая скорость ω,
ускорение a — угловое ускорение α

Вращательное движение, характеристики

Вращательное движение	Угловая скорость	Угловое ускорение
Равномерное	Постоянная	Равно нулю
Равномерно ускоренное	Изменяется равномерно	Постоянно
Неравномерно ускоренное	Изменяется неравномерно	Переменное

Угол поворота

Во всех уравнения вращательного движения углы задаются в радианах, сокращенно (рад).

Если
φ — угловое перемещение в радианах,
s — длина дуги, заключенной
между сторонами угла поворота,
r — радиус,
то по определению радиана

Соотношение между единицами угла

Обратите внимание: Наименование единицы радиан (рад) обычно указывается в формулах только в тех случаях, когда ее можно спутать с градусом. Поскольку радиан равен отношению длин двух отрезков
( 1 рад = 1 м/ 1 м = 1 ), он не имеет размерности.

Соотношение между угловой скоростью, угловым перемещением и временем для всех видов движения по окружности наглядно видны на графике угловой скорости (зависимость ω от t). Поэтому графику можно определить, какой угловой скоростью обладает тело в тот или иной момент времени и на какой угол с момента начала движения оно повернулось (он характеризуется площадью под кривой).

Кроме того, для представления соотношений между названными величинами используют график углового перемещения (зависимость φ от t) и график углового ускорения (зависимость α от t).

Число оборотов

Характеристикой всех видов вращения является число оборотов n или равноценная ей характеристика — частота f. Обе величины характеризуют число оборотов в единицу времени.

Единица СИ частоты (или числа оборотов)

В технике число оборотов обычно измеряется в оборотах в минуту (об/мин) = 1/мин.

Таким образом, величина, обратная числу оборотов, есть продолжительность одного оборота.

Если
n — число оборотов,
f — частота,
T — продолжительность одного оборота, период,
φ — угловое перемещение,
N — полное число оборотов,
t — время, продолжительность вращения,
ω — угловая частота,
то

Период

Угловое перемещение

Угловое перемещение равно произведению полного числа оборотов на 2π:

Угловая скорость

Из формулы для одного оборота следует:

Обратите внимание:
• формулы (1)—(6) справедливы для всех видов вращательного движения — как для равномерного движения, так и для ускоренного. В них могут входить постоянные величины, средние значения, начальные и конечные значения, а также любые мгновенные значения.
• вопреки своему названию число оборотов n — это не число, а физическая величина.
• следует различать число оборотов n и полное число оборотов N.

Число оборотов в минуту — Revolutions per minute

Работы по переборке электродвигателя подходят к завершению. Приступаем к расчёту шкивов ремённой передачи станка. Немного терминологии по ремённой передаче.

Главными исходными данными у нас будут три значения. Первое значение это скорость вращения ротора (вала) электродвигателя 2790 оборотов в секунду. Второе и третье это скорости, которые необходимо получить на вторичном валу. Нас интересует два номинала 1800 и 3500 оборотов в минуту. Следовательно, будем делать шкив двухступенчатый.

Заметка! Для пуска трёхфазного электродвигателя мы будем использовать частотный преобразователь поэтому расчётные скорости вращения будут достоверными. В случае если пуск двигателя осуществляется при помощи конденсаторов, то значения скорости вращения ротора будут отличаться от номинального в меньшую сторону. И на этом этапе есть возможность свести погрешность к минимуму, внеся поправки. Но для этого придётся запустить двигатель, воспользоваться тахометром и замерить текущую скорость вращения вала.

Наши цели определены, переходим выбору типа ремня и к основному расчёту. Для каждого из выпускаемых ремней, не зависимо от типа (клиноременный, поликлиновидный или другой) есть ряд ключевых характеристик. Которые определяют рациональность применения в той или иной конструкции. Идеальным вариантом для большинства проектов будет использование поликлиновидного ремня. Название поликлиновидный получил за счет своей конфигурации, она типа длинных замкнутых борозд, расположенных по всей длине. Названия ремня происходит от греческого слова «поли», что означает множество. Эти борозды ещё называют по другому – рёбра или ручьи. Количество их может быть от трёх до двадцати.

Поликлиновидный ремень перед клиноременным имеет массу достоинств, таких как:

• благодаря хорошей гибкости возможна работа на малоразмерных шкивах. В зависимости от ремня минимальный диаметр может начинаться от десяти – двенадцати миллиметров;
• высокая тяговая способность ремня, следовательно рабочая скорость может достигать до 60 метров в секунду, против 20, максимум 35 метров в секунду у клиноременного;
• сила сцепления поликлинового ремня с плоским шкивом при угле обхвата свыше 133° приблизительно равна силе сцепления со шкивом с канавками, а с увеличением угла обхвата сила сцепления становится выше. Поэтому для приводов с передаточным отношением свыше трёх и углом обхвата малого шкива от 120° до 150° можно применять плоский (без канавок) больший шкив;
• благодаря легкому весу ремня уровни вибрации намного меньше.

Принимая во внимание все достоинства поликлиновидных ремней, мы будем использовать именно этот тип в наших конструкциях. Ниже приведена таблица пяти основных сечений самых распространённых поликлиновидных ремней (PH, PJ, PK, PL, PM).

PJ	PK	PL	PM
Шаг ребер, S, мм	1.6	2.34	3.56	4.7	9.4
Высота ремня, H, мм	2.7	4.0	5.4	9.0	14.2
Нейтральный слой, h0, мм	0.8	1.2	1.5	3.0	4.0
Расстояние до нейтрального слоя, h, мм	1.0	1.1	1.5	1.5	2.0
Минимальный диаметр шкива, db, мм	13	20	45	75	180
Максимальная скорость, Vmax, м/с	60	60	50	40	35
Диапазон длины, L, мм	1140…2404	356…2489	527…2550	991…2235	2286…16764

Рисунок схематичного обозначения элементов поликлиновидного ремня в разрезе.

Угол поворота и период обращения

Рассмотрим точку А на предмете, вращающимся вокруг своей оси. При обращении за какой-то период времени она изменит своё положение на линии окружности на определённый угол. Это угол поворота. Он измеряется в радианах, потому что за единицу берётся отрезок окружности, равный радиусу. Ещё одна величина измерения угла поворота – градус.

Когда в результате поворота точка А вернётся на своё прежнее место, значит, она совершила полный оборот. Если её движение повторится n-раз, то говорят о некотором количестве оборотов. Исходя из этого, можно рассматривать ½, ¼ оборота и так далее. Яркий практический пример этому – путь, который проделывает фреза при фрезеровании детали, закреплённой в центре шпинделя станка.

Внимание! Угол поворота имеет направление. Оно отрицательное, когда вращение происходит по часовой стрелке и положительное при вращении против движения стрелки.

Если тело равномерно продвигается по окружности, можно говорить о постоянной угловой скорости при перемещении, ω = const.

В этом случае находят применения такие характеристики, как:

• период обращения – T, это время, необходимое для полного оборота точки при круговом движении;
• частота обращения – ν, это полное количество оборотов, которое совершает точка по круговой траектории за единичный временной интервал.

Интересно. По известным данным, Юпитер обращается вокруг Солнца за 12 лет. Когда Земля за это время делает вокруг Солнца почти 12 оборотов. Точное значение периода обращения круглого гиганта – 11,86 земных лет.

Нормальное ускорение

При равномерном движении по окружности, скорости v и ω остаются неизменными. Меняется только направление вектора линейной скорости.

При этом равномерное движение по окружности на тело действует центростремительное, или нормальное ускорение, направленное по радиусу окружности к ее центру.

a n = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0

Модуль центростремительного ускорения можно вычислить по формуле:

a n = v 2 R = ω 2 R

Докажем эти соотношения.

Рассмотрим, как изменяется вектор v → за малый промежуток времени ∆ t . ∆ v → = v B → — v A → .

В точках А и В вектор скорости направлен по касательной к окружности, при этом модули скоростей в обеих точках одинаковы.

По определению ускорения:

a → = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0

Взглянем на рисунок:

Треугольники OAB и BCD подобны. Из этого следует, что O A A B = B C C D .

Если значение угла ∆ φ мало, расстояние A B = ∆ s ≈ v · ∆ t . Принимая во внимание, что O A = R и C D = ∆ v для рассмотренных выше подобных треугольников получим:

R v ∆ t = v ∆ v или ∆ v ∆ t = v 2 R

При ∆ φ → 0 , направление вектора ∆ v → = v B → — v A → приближается к направлению на центр окружности. Принимая, что ∆ t → 0 , получаем:

a → = a n → = ∆ v → ∆ t ; ∆ t → 0 ; a n → = v 2 R .

При равномерном движении по окружности модуль ускорения остается постоянным, а направление вектора изменяется со временем, сохраняя ориентацию на центр окружности. Именно поэтому это ускорение называется центростремительным: вектор в любой момент времени направлен к центру окружности.

Запись центростремительного ускорения в векторной форме выглядит следующим образом:

Здесь R → — радиус вектор точки на окружности с началом в ее центре.

Число оборотов

Характеристикой всех видов вращения является число оборотов n или равноценная ей характеристика — частота f. Обе величины характеризуют число оборотов в единицу времени.

Единица СИ частоты (или числа оборотов)

В технике число оборотов обычно измеряется в оборотах в минуту (об/мин) = 1/мин.

Таким образом, величина, обратная числу оборотов, есть продолжительность одного оборота.

Если n — число оборотов, f — частота, T — продолжительность одного оборота, период, φ — угловое перемещение, N — полное число оборотов, t — время, продолжительность вращения, ω — угловая частота, то

Период

Угловое перемещение

Угловое перемещение равно произведению полного числа оборотов на 2π:

Угловая скорость

Из формулы для одного оборота следует:

Обратите внимание:

• формулы (1)—(6) справедливы для всех видов вращательного движения — как для равномерного движения, так и для ускоренного. В них могут входить постоянные величины, средние значения, начальные и конечные значения, а также любые мгновенные значения. • вопреки своему названию число оборотов n — это не число, а физическая величина. • следует различать число оборотов n и полное число оборотов N.

Примеры

Основная статья: Порядки величины (угловая скорость)

• На многих типах дисковых носителей для записи скорость вращения носителя под считывающей головкой является стандартной, выраженной в об / мин. Фонографическая (граммофонная) пластинки, например, обычно постоянно вращаются на16 2⁄3, ​33 1⁄3, 45 или 78 об / мин (0,28, 0,55, 0,75 или 1,3 Гц соответственно).
• Современная воздушная турбина стоматологические сверла может вращаться со скоростью до 800 000 об / мин (13,3 кГц).
• В второй Стрелка обычных аналоговых часов вращается со скоростью 1 об / мин.
• Аудио CD плееры читают свои диски с точной, постоянной скоростью (4,3218 Мбит / с необработанных физических данных на 1,4112 Мбит / с (176,4 кБ / с) используемых аудиоданных) и, следовательно, должны изменять скорость вращения диска от 8 Гц (480 об / мин) при чтении по самому внутреннему краю до 3,5 Гц (210 об / мин) по внешнему краю.[1]
• DVD плееры также обычно читают диски с постоянной линейной скоростью. Скорость вращения диска варьируется от 25,5 Гц (1530 об / мин) при чтении по внутреннему краю до 10,5 Гц (630 об / мин) по внешнему краю.[1]
• А стиральная машинаБарабан может вращаться со скоростью от 500 до 2000 об / мин (8–33 Гц) во время циклов отжима.
• Турбина для выработки электроэнергии (с двухполюсным генератором) вращается со скоростью 3000 об / мин (50 Гц) или 3600 об / мин (60 Гц), в зависимости от страны — см. Вилки и розетки переменного тока.
• Современное автомобиль двигатели обычно работают на скорости около 2 000–3 000 об / мин (33–50 Гц) в крейсерском режиме, с минимальной скоростью (на холостом ходу) около 750–900 об / мин (12,5–15 Гц) и верхним пределом от 4500 до 10 000 об / мин (75–166 Гц) для дорожного автомобиля или около 20000 об / мин для гоночных двигателей, таких как в автомобилях Формулы 1 (в настоящее время ограничено 15 000 об / мин).[2] Выхлопная нота Автомобили F1 иметь гораздо более высокий слух, чем Двигатель I4, потому что каждый из цилиндры из четырехтактный двигатель срабатывает один раз на каждые два оборота коленчатый вал. Таким образом, восьмицилиндровый двигатель, вращающийся 300 раз в секунду, будет иметь частоту выхлопа 1200 Гц.
• Поршень авиационный двигатель обычно вращается со скоростью от 2 000 до 3 000 об / мин (30–50 Гц).
• Компьютер жесткие диски обычно вращаются со скоростью 5400 или 7200 об / мин (90 или 120 Гц), что является наиболее распространенной скоростью для ATA или же SATAнакопители на базе потребительских моделей. Высокопроизводительные диски (используемые в файловых серверах и игровых ПК для энтузиастов) вращаются со скоростью 10 000 или 15 000 об / мин (160 или 250 Гц), обычно с SATA более высокого уровня, SCSI или же Fibre Channel интерфейсы и пластины меньшего размера, чтобы обеспечить эти более высокие скорости, уменьшение емкости памяти и максимальную скорость внешнего интерфейса, которые окупаются гораздо меньшим временем доступа и средней скоростью передачи благодаря высокой скорости вращения. До недавнего времени можно было найти недорогие и энергоэффективные накопители для ноутбуков со скоростью вращения шпинделя 4200 или даже 3600 об / мин (70 и 60 Гц), но они потеряли популярность из-за их более низкой производительности, повышения энергоэффективности в более быстрых моделях. и захват твердотельные накопители для использования в тонких и ультрапортативных ноутбуках. Подобно носителям CD и DVD, количество данных, которые можно сохранить или прочитать для каждого поворота диска, больше на внешнем крае, чем возле шпинделя; однако жесткие диски поддерживают постоянную скорость вращения, поэтому эффективная скорость передачи данных выше на краю (обычно это «начало» диска, в отличие от CD или DVD).
• Флоппи диск приводы обычно работали со скоростью 300 или иногда 360 об / мин (относительно медленные 5 или 6 Гц) с постоянной плотностью данных на оборот, что было просто и недорого реализовать, хотя и неэффективно. Некоторые конструкции, такие как те, которые использовались на старых компьютерах Apple (Lisa, ранний Macintosh, позже II), были более сложными и использовали переменные скорости вращения и плотность хранения на дорожку (при постоянной скорости чтения / записи) для хранения большего количества данных на диске; например, между 394 об / мин (с 12 секторами на дорожку) и 590 об / мин (8 секторов) с диском Mac с двойной плотностью 800 КБ при постоянных 39,4 КБ / с (макс.) — по сравнению с 300 об / мин, 720 КБ и 23 КБ / с (макс.) для дисков двойной плотности в других машинах.[3]
• А Центрифуга типа Zippe для обогащения спинов урана при 90 000 об / мин (1500 Гц) или выше.[4]
• Газовая турбина двигатели вращаются со скоростью десятки тысяч оборотов в минуту. Турбины авиамоделей JetCat способны развивать скорость более 100 000 об / мин (1700 Гц), а самая быстрая — 165 000 об / мин (2750 Гц).[5]
• А Накопитель энергии маховика Система работает в диапазоне 60 000–200 000 об / мин (1–3 кГц), используя пассивно магнитный маховик, левитирующий в вакууме.[6] Материал маховика выбирается не из самого плотного, но из такого, который измельчается наиболее безопасно, при поверхностных скоростях, примерно в 7 раз превышающих скорость звука.
• Типичный компьютерный вентилятор диаметром 80 мм и 30 кубических футов в минуту будет вращаться со скоростью 2 600–3 000 об / мин при напряжении 12 В постоянного тока.
• А миллисекундный пульсар может иметь около 50 000 об / мин.
• А турбокомпрессор может достигать 290 000 об / мин (4,8 кГц), тогда как обычно 80 000–200 000 об / мин (1–3 кГц).
• А нагнетатель может вращаться со скоростью от 50 000 до 65 000 об / мин
• Молекулярная микробиология — молекулярные двигатели. Скорость вращения бактериальной жгутики были измерены как 10 200 об / мин (170 Гц) для Сальмонелла тифимуриум
  , 16200 об / мин (270 Гц) для
  кишечная палочка
  , и до 102000 об / мин (1700 Гц) для полярного жгутика
  Вибрион альгинолитический
  , позволяя последнему двигаться в смоделированных естественных условиях с максимальной скоростью 540 мм / час.[7]

Номинальная скорость вращения

Прежде, чем дать определение этому понятию, необходимо определиться, что такое номинальный режим работы какого-либо устройства. Это такой порядок работы устройства, при котором достигаются наибольшая эффективность и надёжность процесса на продолжении длительного времени. Исходя из этого, номинальная скорость вращения – количество оборотов в минуту при работе в номинальном режиме. Время, необходимое для одного оборота, составляет 1/v секунд. Оно называется периодом вращения T. Значит, связь между периодом обращения и частотой имеет вид:

Мгновенная угловая скорость

Полный угол поворота тела в любой момент времени можно определить по графику углового перемещения. Чем круче график, тем больше в данный момент времени мгновенная угловая скорость.

? — угол между касательной и осью времени t ? — мгновенная угловая скорость ? — угловое перемещение к моменту времени t

Мгновенной угловой скоростью называется первая производная функции ? = ?(t) по времени.

Обратите внимание: 1) чтобы вычислить мгновенную угловую скорость ?, необходимо знать зависимость углового перемещения от времени. 2) формула углового перемещения при равномерном движении тела по окружности и формула углового перемещения при равномерно ускоренном движении по окружности без начальной угловой скорости являются частными случаями формулы (2) соответственно для ? = 0 и ? = const.

Из формул следует:

Проинтегрировав обе части выражения, получим

Угловое перемещение есть интеграл по времени от угловой скорости.

Обратите внимание: Для вычисления углового перемещения ? необходимо знать зависимость угловой скорости от времени.

Частота вращения (обращения)

Частота вращения (обращения) — это физическая величина, равная количеству оборотов, которые тело совершает за единицу времени (1 секунду).

Чтобы найти частоту вращения надо количество оборотов разделить на время совершения этих оборотов:

Частота вращения – величина, обратная периоду вращения:

Частота вращения показывает, сколько оборотов совершается за 1 с.

За единицу частоты вращения в СИ принимают частоту вращения, при которой за каждую секунду тело совершает один оборот. Эта единица обозначается так: [1/с] или [с -1 ] (читается: секунда в минус первой степени). Единица частоты в СИ называется Герц [Гц].

T — период обращения

ν — частота обращения

N — число оборотов

t — время, за которое тело совершило N оборотов по окружности

Что касается обозначений, — ЗАПОМНИТЕ пожалуйста — НЕ СУЩЕСТВУЕТ жёстких правил обозначений, в принципе — обозначайте как хотите, хоть буквами «щ» и «ъ»