Что такое элементарный электрический вибратор
Перейти к содержимому

Что такое элементарный электрический вибратор

  • автор:

Элементарный электрический вибратор

Это прямолинейный излучатель (рис. 2.1), удовлетворяющий условиям: l<< λ, d<<l и I (l) = const, т.е. в данный момент времени ток вдоль всего излучателя имеет одно и то же значение. Ток, текущий по вибратору, создает вокруг него кольцевое магнитное поле . Возникающие на концах вибратора заряды создают электрическое поле, лежащее в плоскости вибратора.

Элементарный электрический вибратор применяется для расчета проволочных (вибраторных) антенн.

Рисунок 2.1 – Элементарный электрический вибратор

Элементарный магнитный вибратор

Это плоский виток с током, равномерно распределенным по контуру. Условие элементарности вибратора <<λ, где S – площадь ограниченная витком (рис. 2.2).

Этот вибратор применяют к расчету щелевых и рамочных антенн.

Рисунок 2.2 – Элементарный

Элемент Гюйгенса

Это бесконечно малый участок фронта волны (рис. 2.3). Условие элементарности l<<λ. При этом в пределах элемента амплитуда электрического и магнитного поля постоянны. Элемент Гюйгенса применяют для расчета рупорных, зеркальных, линзовых антенн и фазированных антенных решеток.

Рисунок 2.3 – Элемент Гюйгенса

Электромагнитное поле излучения электрического

Вибратора

Поместим элементарный электрический вибратор (ЭЭВ) в начале сферической системы координат (рис. 2.4, а). Орты системы , , образуют правую тройку векторов = × . Полагаем, что нам надо определить ЭМП, т.е. векторы и в точке М, имеющую координаты r, θ, φ (рис. 2.4,б).

Рисунок 2.4 – Сферическая система координат, в её центре – ЭЭВ

Пусть по вибратору течет высокочастотный ток с постоянной амплитудой (l) = const.

Поясним процесс излучения электромагнитной энергии в пространство.

Для наглядности рассмотрим симметричный, т.е. имеющий два плеча электрический вибратор (l = λ / 2), полученный из двухпроводной линии, контуры которой разведены на 180° (рис. 2.5,а). Для простоты будем рассматривать изменение напряженности электрической составляющей ЭМП в пространстве. Магнитная составляющая будет вести себя аналогично.

Рисунок 2.5 – К процессу излучения электромагнитных волн

Выберем за начальный момент = 0, момент, когда питающее антенну напряжение (ток) высокочастотных колебаний с периодом Т равно 0. В пространстве вокруг антенны напряженность электрического поля в этот момент также равна нулю.

Через четверть периода = подведенные к антенне СВЧ-колебания достигнут своего максимума и в пространстве вокруг антенны возникает электрическое поле, направление силовых линий которого показано на рисунке 2.6,б. Причем за время от = 0 до электромагнитное поле удалится от антенны на расстояние λ/4. Затем напряжение, подводимое к антенне, начнет уменьшаться, и концы силовых линий электрического поля будут как бы стягиваться к середине антенны (рис. 2.6, в). В момент времени = , = 0,
а концы силовых линий электрического поля соединяются, образуя замкнутые петли (рис. 2.6,г). Электромагнитное поле к этому времени удалится от антенны на расстояние, равное λ/2. В = Т напряжение по абсолютной величине вновь станет максимальным, а направление силовых линий вектора будет противоположным направлению в момент времени . Электрическое поле, возникшее вокруг антенны в момент времени в непосредственной близости от нее, как бы «отжимает» то поле, которое уже потеряло связь с антенной. Рассмотренный процесс повторяется периодически, т.е. – это колебательный электромагнитный процесс, охватывающий все новые и новые области пространства.

Рисунок 2.6 – Пояснение излучения радиоволн симметричным вибратором

Сформулируем необходимые условия эффективного излучения электромагнитных волн антенной.

Первое условие состоит в том, что заряды (напряжение) в антенне должны исчезать и накапливаться быстро, иначе говоря, переменный ток, протекающий в антенне, должен иметь значительную частоту. Чем выше частота тока в антенне, тем эффективней она излучает, поэтому для передачи сигналов (информации) с помощью электромагнитных волн используют высокочастотные колебания.

Второе условие состоит в том, что поле антенны должно охватывать возможно больший объём, иначе говоря, размеры антенны L должны быть сравнимы с длиной излучаемой волны L

Приведем выражения для составляющих ЭМП, излучаемого элементарным электрическим вибратором без доказательств

= 0; = 0;

(r, θ) = ( + ) sinθ (2.1)

По найденному значению напряженности магнитного поля, используя выражение t = jω , найдем выражения для компонент электрического поля

(r, θ) = ( ) cosθ ;(2.2)

(r, θ) = ( ) sinθ ; (2.3)

(r, θ) = 0.

Проведем анализ поля элементарного вибратора, описываемого выражениями (2.1), (2.2), (2.3).

Из формулы (2.1) следует, что магнитное поле имеет только азимутальную составляющую. В этом проявляется сходство с магнитным полем постоянного электрического тока, протекающего по линейному проводнику (силовые линии – концентрические окружности, охватывающие ток).

Из формул (2.2) и (2.3) следует, что вектор напряженности электрического поля имеет составляющие, ориентированные по ортам и , т.е. лежит в плоскости вибратора.

Из формул (2.1) – (2.3) видно, что компоненты векторов и зависят от координат θи r, а от φ не зависят. Это естественно, т.к. вибратор – осесимметричный излучатель, поэтому все направления по азимуту (φ) для него равноценны.

Каждое из соотношений (2.1) – (2.3) может быть представлено в виде:

(2.4)

где (0) значение поля в начале координат;
F(r) закон изменения амплитуды поля с удалением от вибратора (по координате r);
F(θ) закон изменения интенсивности поля по направлению (по координате θ);
множитель запаздывания, показывающий, что рассматриваемое поле представляет собой сферическую волну

Действительно, пусть ток вибратора изменяется по гармоническому закону, т.е. , тогда в рассмотренных выражениях получим волновой множитель , т.е. и – это электромагнитное поле, «бегущее» в направлении увеличения радиуса r. В этом легко убедиться следующим образом. На фронте волны фаза постоянна γ = ωt – kr. Определим геометрическое место точек с одинаковыми фазами

r =

При t=const получим r=const. А это и есть уравнение сферы с радиусом r.

Таким образом, элементарный электрический вибратор, как и любой элементарный (точечный) излучатель, излучает сферические волны.

Теперь определим характер функции F(r). Построим графики зависимости
F(r) = (рис. 2.7).

Рисунок 2.7 – Изменение интенсивности составляющих ЭМП (F(r) = ) в зависимости от удаления до вибратора, где n = 1, 2, 3

В зависимости от расстояния до вибратора r различают три зоны:

I – ближняя или реактивная зона, в которой kr<< 1;

II – промежуточная зона или зона Френеля kr≈1;

III – дальняя зона или зона Фраунгофера, в которой kr>> 1.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

Тема 9 Излучение электромагнитных волн

Практически в качестве излучателей электромагнитных волн (антенн) применяют схемы, удовлетворяющие определенным требованиям. Обычно стремятся уменьшить реактивную мощность, непосредственно связанную с антенной и не излучаемую в пространство.

Один из вариантов схемы, обеспечивающей интенсивное излучение, показан на рис. 27. Эта схема, в которой пластины заменены проводами с шарами на концах, была впервые осуществлена Генрихом Герцем и известна под названием диполя Герца.

Инициатива и практическое решение вопроса применения радиоволн в качестве средства связи принадлежит А.С. Попову, который впервые в мире осуществил сеанс радиосвязи. Им же были предложены и осуществлены передающие и приемные антенны в виде несимметричных вибраторов.

2. Элементарный электрический вибратор

Элементарным электрическим вибратором (ЭЭВ) называют короткий по сравнению с длиной волны провод, обтекаемый электрическим током, амплитуда и фаза которого не изменяются вдоль провода. Этот вибратор является по существу идеализированной, удобной для анализа излучающей системой, так как практически создание вибратора с неизменными по всей длине амплитудой и фазой тока невозможно. Однако вибратор Герца (рис.27) оказывается весьма близким по своим свойствам к ЭЭВ.

Изучение поля ЭЭВ крайне важно для понимания процесса излучения электромагнитных волн антеннами. Любое проводящее тело, обтекаемое токами, можно считать как бы состоящим из множества элементарных электрических вибраторов, а при определении поля, создаваемого этими токами, можно воспользоваться принципом суперпозиции, т.е. рассматривать его как сумму полей элементарных вибраторов.

Перейдем к анализу поля ЭЭВ, расположенного в безграничной однородной изотропной среде, характеризуемой параметрами. Ток в вибраторе будем считать известным, т.е. сторонним током, изменяющимся по закону где -его амплитуда, а -начальная фаза (фаза в момент времениt = 0). Так как поле, создаваемое вибратором, в рассматриваемом случае является монохроматическим, удобно воспользоваться методом комплексных амплитуд. Вместо тока введем комплексную величину , где комплексная амплитуда стороннего тока. Токсвязан с обычным соотношением Таким образом, задача сводится к нахождению поля по заданному распределению тока. Сначала найдем векторный потенциал А. Введем сферическую систему координатполярная ось которой (осьZ) совпадает с осью вибратора, а начало координат находится в его центре (рис. 28).

Комплексная амплитуда векторного потенциала в случае мо­нохроматического поля при произвольном распределении токов в объеме V определяется формулой (2.58). Разобьем интегрирова­ние по объему, занимаемому ЭЭВ, на интегрирование по площади

его поперечного сеченияи по длине вибратораДля упрощения преобразований будем считать поперечный размер вибратора (диаметр) малым по сравнению с его длинойУчитывая, что , запишем:

— значение координаты точки интегрирования (рис.29). При вычислении интеграла (1) ограничимся случаем, когда расстояние от вибратора до точек, в которых определяется поле, велико по сравнению с длиной вибратора Тогда в знаменателе подынтегрального выражения величину R можно считать равнойи вынести за знак интеграла. Так как то наибольшая относительная погрешность, возникающая при замене R на r, имеет порядокКроме того, по предположениюКак известно из курса физики, отношениеравно длине волныв среде без потерь с параметрамиПоэтому и в (1) можно заменитьПри такой замене погрешность определения фазы подынтегрального выражения равнаС учетом изложенного формула (1) принимает вид

Отметим, что сделанное предположение о малости диаметра вибратора d no сравнению с его длиной не является необходимым. Достаточно считать, что Векторсвязан с соотношениемОпределимиз первого уравнения Максвелла:

Так как орт лежит в плоскости, перпендикулярной оси Z, а углы между осью Z и ортами и учитывая, что все составляющие векторане зависят от переменнойполучаем, что вектор имеет только азимутальную составляющую:

Произведя дифференцирование, получим

Для определения вектора подставим найденный вектор в (2). Учитывая, чтоприходим к выражению

После дифференцирования имеем

Полученные формулы определяют составляющие комплексных амплитуд векторов Е и Н.

Излучение элементарного электрического вибратора

Прежде чем изучать применение на практике антенны, целесообразно вспомнить известные из курса теории электромагнитного поля свойства элементарных излучателей, так как реальную антенну можно рассматривать как сумму бесконечного числа элементарных вибраторов. Кроме того, существующие антенны, которые по своим свойствам весьма близки к элементарным излучателям.

Элементарным электрическим вибратором называется очень короткий по сравнению с длиной волны провод, обтекаемый электрическим током, амплитуда и фаза которого одинаковы вы любой точке провода. Практической модель элементарного электрического вибратора является диполь Герца. Поле элементарного электрического вибратора в сферической системе координат, в общем случае, имеет три составляющие: радиальную составляющую вектора Е (Еr), меридиональную составляющую вектора Н (НJ) и азимутальную составляющую вектора Н (Нj).

В обычно интересующей нас дальней или волновой зоне (эту зону иногда называют зоной излучения), определяемой неравенствами или , существуют только две составляющие поля элементарного вибратора — ЕJ и Нj (рис. 86), определяемые по формулам:

I э — амплитуда тока в вибраторе (буква «э» в дальнейшее опускается);

l — длина вибратора;

r — расстояние от вибратора до точки наблюдения;

J — угол между осью вибратора и направлением на точку наблюдения;

— волновое сопротивление среды; для свободного пространства Ом.

Рис. 86. Элементарный электрический излучатель в сферической системе координат

Как видно из этих формул, векторы Е и Н колеблются в фазе, таким образом соответствующая им электромагнитная энергия является активной энергией излученной волны. Средняя за период высокочастотного колебания плотность потока излученной мощности (среднее значение вектора Пойнтинга) равна

Ė — комплексная амплитуда напряженности электрического поля;

— комплексно-сопряженная амплитуда напряженности магнитного поля.

Векторы П, Е и Н образуют правовинтовую систему (рис. 86). Вектор П направлен по радиусу.

Величина напряженности поля, создаваемого элементарным вибратором в точке наблюдения, находящийся в дальней зоне, в соответствии с формулами (13) и (14) зависит от направления на эту точку (множитель sin J). Следовательно, элементарный вибратор — это простейшая антенна, обладает направленными свойствами. Вдоль оси (J = 0) вибратор не излучает; по мере увеличения угла J излучение увеличивается и достигает максимума в направлении, перпендикулярном оси (J = 90°).

Направленные свойства любой антенны принято определять амплитудной характеристикой направленности, т.е. зависимостью величины напряженности создаваемого антенной поля в точке наблюдения от направления на эту точку, характеризуемого в сферической системе координат углами J и j при постоянном расстоянии точки наблюдения от антенны (r = const). В данном случае характеристика направленности определяется множителем |sin J |.

Выражение, определяющее напряженность поля вибратора, состоит из трех множителей: постоянного, не зависящего от направления на точку наблюдения , множителя, зависящего от направления на точку наблюдения f (J) = sin J, и фазового множителя . Как будет видно из дальнейшего, формула для расчета напряженности поля любой антенны имеет аналогичную структуру. Множитель, зависящий от направления на точку наблюдения, может иметь сложный характер и являться функцией углов j и J. Фаза напряженности поля также может зависеть от направления на точку наблюдения, т.е. Y = Y(j, J). Таким образом, в общем случае, формула для расчета напряженности поля антенны имеет вид

Множитель определяет не только величину, но и фазу напряженности поля, так как при переходе функции через нуль меняется ее знак, что соответствует скачку фазы напряженности поля на 180°. Поэтому в соответствии с данным здесь определением амплитудной характеристикой направленности называется модуль функции . Величина напряженности поля, излучаемого антенной в произвольном направлении, связана с амплитудной характеристикой направленности соотношением .

Мощность электромагнитного поля, излучаемого элементарным электрическим вибратором, можно определить интегрированием среднего значения вектора Пойнтинга , по поверхности воображаемой сферы радиуса , в центре которой помещен вибратор. Окончательная формула для расчета излучаемой мощности имеет вид

Если вибратор находится в свободном пространстве, то

По аналогии с мощностью, выделяемой в любой электрической цепи, выражение для мощности, излучаемой вибратором, можно записать в виде

Коэффициент R å, связывающий мощность, излучаемую элементарным вибратором, с половиной квадрата амплитуды тока в вибраторе, называется сопротивлением излучения электромагнитного вибратора.

Приравнивая правые части выражений (19) и (17) и решая это равенство относительно R å, получаем

Отсюда видно, что сопротивление излучения зависит от параметров окружающей вибратор среды и от отношения l/l.

Из формул (18) и (19) получается следующее выражение для сопротивления излучения элементарного электрического вибратора, находящегося в свободном пространстве:

Излучение электромагнитных волн. Элементарный вибратор

На рисунке 2.25 изображена модель вибратора Герца. Два металлических шарика, расстояние между центрами которых равно /, подсоединены к зажимам источника гармонической ЭДС. Расстояние / мало по сравнению с длиной волны излучения вибратора в окружающей среде, поэтому приближенно вибратор Герца можно рассматривать как некоторый колебательный контур, в котором роль конденсатора играют шарики, а роль катушки индуктивности — соединяющие их проводники. Источник ЭДС создаст вынужденные колебания заряда и тока в этом контуре, причем частота ЭДС обычно выбирается близкой к собственной частоте (со- сш). Разноименные заряды шариков в такой системе меняются ио гармоническому закону и в любой момент времени равны по модулю (q’ = — q). Поскольку 1 « Л, силу тока

в каждый момент времени можно считать одинаковой во всех сечениях вибратора.

При питании вибратора от источника переменной ЭДС заряды и токи в нем периодически меняются. Это означает, что вокруг вибратора существуют переменные электрическое и магнитное поля. Как видно из рисунке 2.25 б, области максимального электрического и магнитного полей пространственно совмещены,

поэтому эта система хорошо излучает. Колебательная система, имеющая подобную картину поля, получила название открытой. Обычный колебательный контур, состоящий из катушки ндуктивности и конденсатора, является закрытой колебательной системой: в нем электрическое поле сосредоточено в конденсаторе, магнитное — в катушке, т. е. поля пространственно разделены. В пространстве, окружающем контур, электрические и магнитные поля практически отсутствуют, поэтому такой колебательный контур плохо излучает. Для получения электромагнитных волн в окружающем пространстве необходимо создать достаточно сильное переменное электрическое и магнитное поле. Такую функцию и выполняет излучающая антенна. Электромагнитное поле любой реальной излучающей системы всегда можно рассматривать как суперпозицию полей излучения некоторой совокупности элементарных вибраторов, поэтому модель элементарного вибратора является очень важной в теории электромагнитного поля.

Характер электромагнитного поля элементарного вибратора зависит от того, как далеко находится точка наблюдения.

Если расстояние г от вибратора до точки наблюдения А мало по сравнению с длиной волны (г « X), то электрическое поле вибратора совпадает с полем электрического диполя, т. е. пропорционально электрическому моменту диполя и убывает с расстоя-

нием пропорционально р».

Магнитное поле вибратора при г « X совпадает с полем элемента тока длиной I и убывает с расстоянием пропор-

Такой характер поля элементарного вибратора в ближней зоне связан с тем, что при г « Л выполняется отношение: где с — скорость электромагнитных волн в вакууме, Т — период электромагнитных колебаний в вибраторе.

Отношение есть время т распространения электромагнитного поля от вибратора до точки наблюдения. Выполнение неравенства означает, что в этих условиях можно пренебречь временем т, т. е. считать скорость распространения электромагнитного поля бесконечно большой. Следовательно, при напряженность электрического поля Е в точке наблюдения в момент времени t определяется значением электрического дипольного момента вибратора в этот же момент времени, т. е. отсутствует запаздывание поля в точке наблюдения. В соответствии с этим напряженность электрического поля в ближней зоне в момент времени t можно рассчитать так же, как для электростатического диполя, электрический момент которого равен мгновенному значению электрического момента вибратора. Аналогично напряженность магнитного поля И при этих же условиях можно рассчитывать, как и в магнитостатике, по закону Био—Савара—Лапласа, подставив в него значение силы тока i(t), соответствующее рассматриваемому моменту времени. Область пространства, для которой

где р — электрический дипольный момент вибратора.

При синусоидальном законе изменения р

г-t 1 ОУ sin© . ( г ) _ , , . ( г )

Е = —2— Р ‘» Sln ‘ — =

Е » r Slnft > ( — ’(2-58)

4лг0 с г у с J ус;

где р — амплитуда электрического дипольного момента вибратора,

амплитуда электрического поля на расстоянии г от вибратора.

Переходя от частоты к длине волны излучения, получим:

‘.,90^7.4 ЛЄ^СГ Л Г Л

Значение напряженности магнитного поля Н (г) в волновой зоне: где

  • (волновое сопротивление вакуума). Таким образом, в волновой зоне Е и И изменяются с расстоянием пропорционально
  • 1

т. е. медленнее, чем в квазистационарной.

Важной характеристикой излучающей системы является мощность излучения. Для элементарного вибратора се можно рассчитать, основываясь на (2.58). Средняя мощность, переносимая электромагнитной волной через единичную площадку, находящуюся на расстоянии г от вибратора (интенсивность излучения), определяется векторами Умова—Понтинга:

Учитывая (2.58), получим:

sin 3 © 2 ґ I Y 8f0cr 2 ” Я )

Видно, что интенсивность излучения элементарного вибратора зависит от направления излучения и меняется с расстоянием 1 пропорционально — ?

Зависимость интенсивности излучения от направления удобно характеризовать графически с помощью диаграммы направленности излучения, которая строится в сферической системе координат. Полярную ось направляют вдоль оси вибратора. Из точки О проводят радиальные прямые, соответствующие различным полярным (в) и азимутальным (ср) углам. Вдоль этих прямых откладывают в некотором масштабе отрезки, длина которых численно

Q.V

равна относительной интенсивности излучения —— , в данном

направлении на некотором фиксированном расстоянии от вибратора. Тогда бесконечное множество точек, соответствующих концам отрезков, образует в пространстве некоторую поверхность, которая и называется диаграммой направленности излучения. Обычно сечение диаграммы излучения изображают двумя взаимно перпендикулярными плоскостями.

На рисунке 2.29 изображена диаграмма излучения элементарного вибратора в плоскости, проходящей через ось вибратора (в меридиональной плоскости). В плоскости, перпендикулярной оси вибратора и проходящей через центр вибратора (экваториальной плоскости), диаграмма излучения имеет вид окружности с радиусом,равным единице.

Следовательно, излучение вибратора имеет наибольшую интенсивность в экваториальной плоскости и равно нулю в направлении его оси. Полную мощность, излучаемую вибратором, получим, вычислив поток вектора Умова—Пойтинга через замкнутую сферическую поверхность S радиуса г » X с центром в точке 0. (в случае сферической поверхности Р —dS ).

Подставив в подынтегральное выражение Р из (2.60) и элемент поверхности в сферических координатах

Полная мощность, излучаемая вибратором, определяется только амплитудой силы тока в нем и отношением

Выражение (2.61) можно представить в ином виде, воспользовавшись законом Джоуля—Ленца. Мощность, поглощаемая в активном сопротивлении, также пропорциональна квадрату амплитуды силы тока:

Это позволяет ввести некоторое активное сопротивление, называемое сопротивлением излучения, эквивалентно определяющее мощность, излучаемую вибратором. Сравнивая (2.61) и (2.62), получим сопротивление излучения элементарного вибратора:

Понятием сопротивления излучения часто пользуются для характеристики передающих антенн. С введением этого понятия мощность, излучаемая антенной, имеет вид:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *