Сколько переменных резисторов содержится в схеме моста переменного тока

Из условий (3.4) видно, что мост переменного тока может быть уравновешен при определенном характере сопротивления (индуктивном или емкостном) и соответствующей схеме включения резисторов его ветвей. Для уравновешивания моста необходимо обеспечить соотношение модулей сопротивлений и сумм фазовых сдвигов в ветвях. Поэтому мост можно уравновесить регулировкой двух параметров. Чтобы упростить процесс уравновешивания таких мостов, в качестве регулируемых элементов их схем используют переменные резисторы, а не переменные конденсаторы или катушки.

С помощью мостов переменного тока измеряют параметры электрических цепей (частоту, индуктивность катушек, емкость конденсаторов и др.), а также электрические величины.

Для измерений неэлектрических величин часто применяют мосты переменного тока, работающие в неравновесном режиме. В схемах таких мостов отсутствуют регулирующие элементы, так как в этом случае ток в измерительной диагонали пропорционален измеряемой величине. Нелинейность этой зависимости является одним из недостатков мостов.

Для питания мостов переменного тока применяют измерительные генераторы (автономные или встроенные в прибор), а в качестве указателей равновесия — электронные измерительные приборы или индикаторы.

Для автоматического контроля, регулирования и управления в различных отраслях агропромышленного производства применяют автоматические мосты постоянного и переменного тока.

Основной характеристикой мостовой схемы является ее чувствительность. Если в ветвях моста только активные сопротивления, то чувствительность его можно определит по току или напряжению по (3.2).

3.2.5.2. Мосты переменного тока

Измерения сопротивления, индуктивности и емкости выполняются одинарными мостами на переменном токе:

Рис. Схема одинарного моста переменного тока

Четыре плеча аb, bс, сd и dа моста тока образуются четырьмя комплексными сопротивлениями Z₁ = Z_x, Z₂, Z₃ и Z₄.

В одну диагональ моста включается источник питания переменного тока, в другую — нуль-индикатор НИ.

При равновесии моста ток в измерительной диагонали равен нулю и, следовательно,

Представив комплексное сопротивление Z (2.42) в алгебраической форме, получим

где R_i, и X_i — активные и реактивные составляющие сопротивления Z.

Записав (4) в показательной форме, получим равенство

где z_i — модуль i-го сопротивления; φ_i = агсtgX_i/R_i — фазовый угол i-го сопротивления.

Равенство (6) равносильно двум равенствам:

Из (7) следует, что для уравновешивания моста с комплексными сопротивлениями необходима регулировка активной и реактивной составляющих.

Равенство фаз (7) указывает, какими по характеру должны быть сопротивления плеч моста для обеспечения равновесия мостовой схемы.

Например, если сопротивления плеч Z₁ = R₁, Z₃ = R₃, т.е. носят чисто активный характер, то φ₁ = φ₃ = 0.

Тогда из (7) следует

Это означает, что если сопротивление Z₂ индуктивного характера, т.е. Z₂ = R₂ +jX₂, то сопротивление Z₄ должно носить ёмкостный характер, т. е. Z₄ = R₄ — jX₄ (рис. а):

Рис. Схемы мостов с реактивными сопротивлениями: в противоположных (а) и смежных (б, в) плечах

Аналогично получим схемы сравнения между собой реактивных сопротивлений, содержащих индуктивности (рис. б) и ёмкости (рис. в).

Правильный выбор регулируемых элементов моста и питание моста напряжением повышенной частоты (1000 Гц и выше) обеспечивает быстрое уравновешивание моста или его хорошую сходимость.

Сходимость мостов — это возможность достижения состояния равновесия определенным числом переходов от регулировки одного параметра к регулировке другого.

Хорошая сходимость означает малое число операций и, следовательно, сокращение времени измерения.

Мосты переменного тока можно разделить на две группы:

1. Частотно-независимые; уравновешенные при одной частоте, они сохраняют равновесие при изменении частоты источника питания.

2. Частотно-зависимые, характеризующиеся тем, что в условии равновесия, помимо С, L, R, имеется частота, входящая в выражение реактивных составляющих сопротивления.

Погрешность мостов переменного тока складывается из следующих составляющих:

— погрешности выполнения отдельных элементов мостовой схемы,

— погрешности подгонки элементов,

— погрешности от неполного учета активной и реактивной составляющих сопротивлений плеч моста,

— погрешности отсчётного устройства.

Чем выше частота питания схемы моста, тем в большей степени проявляются эти погрешности.

Для их уменьшения мост переменного тока

— питают от сети переменного тока через разделительный трансформатор,

— заземляют для уменьшения влияния паразитных емкостей и токов утечек,

— уменьшают влияние сопротивления соединительных проводов.

Существуют четыре класса точности мостов переменного тока: 0,05; 0,02; 0,1; 0,2.

Нулевым индикатором на низкой частоте в них служит вибрационный гальванометр.

При частоте 1000 Гц и выше питание осуществляется от звуковых генераторов; в качестве индикатора равновесия используются электронные нулевые индикаторы.

Универсальные мосты обеспечивают измерение значений величин в широких пределах.

Мосты переменного тока

В этой главе мы поговорим о мостах переменного тока, которые можно использовать для измерения индуктивности. Мосты переменного тока работают только с сигналом переменного напряжения. Принципиальная схема моста переменного тока показана на рисунке ниже.

Как показано на рисунке выше, мост переменного тока в основном состоит из четырех плеч, которые соединены в форме ромба или квадрата . Все эти руки состоят из некоторого сопротивления.

Детектор и источник переменного напряжения также необходимы для определения значения неизвестного импеданса. Следовательно, один из этих двух размещен в одной диагонали моста переменного тока, а другой – в другой диагонали моста переменного тока. Состояние балансировки моста Уитстона как –

R 4 = г и д р о р а з р ы в а R 2 R 3 R 1

Мы получим условие балансировки моста переменного тока , просто заменив R на Z в вышеприведенном уравнении.

Z 4 = г и д р о р а з р ы в а Z 2 Z 3 Z 1

R i g h t a r r o w Z 1 Z 4 = Z 2 Z 3

Здесь Z 1 и Z 2 являются фиксированными импедансами. Принимая во внимание, что Z 3 является стандартным переменным сопротивлением, а Z 4 – неизвестным сопротивлением.

Примечание. Мы можем выбрать любые два из этих четырех импедансов в качестве фиксированных импедансов, один импеданс в качестве стандартного переменного импеданса и другой импеданс в качестве неизвестного импеданса в зависимости от приложения.

Ниже приведены два моста переменного тока, которые можно использовать для измерения индуктивности .

• Максвеллов мост
• Сено мост

Теперь давайте поговорим об этих двух мостах переменного тока один за другим.

Максвеллов мост

Мост Максвелла – это мост переменного тока, имеющий четыре плеча, которые связаны в форме ромба или квадратной формы . Два плеча этого моста состоят из одного резистора, один из них состоит из последовательной комбинации резистора и индуктора, а другой – из параллельной комбинации резистора и конденсатора.

Детектор переменного тока и источник переменного напряжения используются для определения значения неизвестного импеданса. Следовательно, один из этих двух находится в одной диагонали моста Максвелла, а другой – в другой диагонали моста Максвелла.

Мост Максвелла используется для измерения значения средней индуктивности. Принципиальная схема моста Максвелла показана на рисунке ниже.

В приведенной выше схеме плечи AB, BC, CD и DA вместе образуют ромб или квадратную форму. Плечи AB и CD состоят из резисторов, R 2 и R 3 соответственно. Плечо BC состоит из последовательной комбинации резистора R 4 и индуктора L 4 . Плечо DA состоит из параллельной комбинации резистора R 1 и конденсатора C 1 .

Пусть Z 1 , Z 2 , Z 3 и Z 4 являются импедансами плеч DA, AB, CD и BC соответственно. Значения этих сопротивлений будут

Z 1 = f r a c R 1 l e f t ( f r a c 1 j o m e g a C 1 r i g h t ) R 1 + f r a c 1 j o m e g a C 1

R i g h t a r r o w Z 1 = f r a c R 1 1 + j o m e g a R 1 C 1

Z 4 = R 4 + j o m e g a L 4

Замените эти значения импеданса в следующем условии балансировки моста переменного тока.

Z 4 = г и д р о р а з р ы в а Z 2 Z 3 Z 1

R 4 + j o m e g a L 4 = f r a c R 2 R 3 l e f t ( f r a c R 1 1 + j o m e g a R 1 C 1 r i g h t )

R i g h t a r r o w R 4 + j o m e g a L 4 = f r a c R 2 R 3 l e f t ( 1 + j o m e g a R 1 C 1 r i g h t ) R 1

R i g h t a r r o w R 4 + j o m e g a L 4 = f r a c R 2 R 3 R 1 + f r a c j o m e g a R 1 C 1 R 2 R 3 R 1

R i g h t a r r o w R 4 + j o m e g a L 4 = f r a c R 2 R 3 R 1 + j o m e g a C 1 R 2 R 3

Сравнивая соответствующие вещественные и мнимые члены вышеприведенного уравнения, получим

R 4 = f r a c R 2 R 3 R 1 Уравнение 1

L 4 = C 1 R 2 R 3 Уравнение 2

Подставляя значения резисторов R 1 , R 2 и R 3 в уравнение 1, мы получим значение резистора, R 4 . Аналогично, подставляя значение конденсатора, C 1 и значения резисторов, R 2 и R 3 в уравнении 2, мы получим значение индуктора, L 4 .

Преимущество моста Максвелла состоит в том, что оба значения резистора R 4 и индуктора L 4 не зависят от значения частоты.

Сено мост

Мост Хэя является модифицированной версией моста Максвелла, который мы получаем, модифицируя плечо, которое состоит из параллельной комбинации резистора и конденсатора в плечо, которое состоит из последовательной комбинации резистора и конденсатора в мосте Максвелла.

Мост Хэя используется для измерения значения высокой индуктивности. Принципиальная схема моста Хэя показана на рисунке ниже.

В приведенной выше схеме плечи AB, BC, CD и DA вместе образуют ромб или квадратную форму. Плечи, AB и CD состоят из резисторов, R 2 и R 3 соответственно. Плечо BC состоит из последовательной комбинации резистора R 4 и индуктора L 4 . Плечо DA состоит из последовательной комбинации резистора R 1 и конденсатора C 1 .

Пусть Z 1 , Z 2 , Z 3 и Z 4 являются импедансами плеч DA, AB, CD и BC соответственно. Значения этих сопротивлений будут

Z 1 = R 1 + f r a c 1 j o m e g a C 1

R i g h t a r r o w Z 1 = f r a c 1 + j o m e g a R 1 C 1 j o m e g a C 1

Z 4 = R 4 + j o m e g a L 4

Замените эти значения импеданса в следующем условии балансировки моста переменного тока.

Z 4 = г и д р о р а з р ы в а Z 2 Z 3 Z 1

R 4 + j o m e g a L 4 = f r a c R 2 R 3 l e f t ( f r a c 1 + j o m e g a R 1 C 1 j о м е г а C 1 r i g h t )

R 4 + j o m e g a L 4 = f r a c R 2 R 3 j o m e g a C 1 l e f t ( 1 + j o m e g a R 1 C 1 r i g h t )

Умножьте числитель и знаменатель члена правой части вышеприведенного уравнения на 1 − j o m e g a R 1 C 1 .

R i g h t a r r o w R 4 + j o m e g a L 4 = f r a c R 2 R 3 j o m e g a C 1 l e f t ( 1 + j o m e g a R 1 C 1 r i g h t ) t i m e s f r a c l e f t ( 1 − j o m e g a R 1 C 1 r i g h t ) l e f t ( 1 − j o m e g a R 1 C 1 r i g h t )

R i g h t a r r o w R 4 + j o m e g a L 4 = f r a c o m e g a 2 C 1 2 R 1 R 2 R 3 + j o m e g a R 2 R 3 C 1 l e f t ( 1 + o m e g a 2 R 1 2 C 1 2 r i g h t )

Сравнивая соответствующие вещественные и мнимые члены вышеприведенного уравнения, получим

R 4 = f r a c o m e g a 2 C 1 2 R 1 R 2 R 3 l e f t ( 1 + o m e g a 2 R 1 2 C 1 2 r i g h t ) Уравнение 3

L 4 = f r a c R 2 R 3 C 1 l e f t ( 1 + o m e g a 2 R 1 2 C 1 2 r i g h t ) Уравнение 4

Подставляя значения R 1 , R 2 , R 3 , C 1 и o m e g a в уравнение 3 и уравнение 4, мы получим значения резистора, R 4 и индуктор, L 4 .

Мосты переменного тока

Для измерения параметров элементов цепей методом сравнения применяют мосты. В сравнении измеряемой величины (сопротивление, индуктивность, емкость) с образцовой меры при помощи моста измеряют автоматически или вручную на переменном или постоянном токе. Мостовые схемы обладают высокой точностью, широким диапазоном измеряемых значений параметров элементов. На основе мостовых методов строят приборы, предназначенные для измерения какой-либо одной величины, так и универсальные. Существует несколько элементов мостовых схем RLC: четырехплечие, уравновешенные, неуравновешенные и процентные. В зависимости от вида мостовых схем количество входящих в ее состав ветвей (плеч) мосты можно разделить на: четырехплечие, многоплечие, Т-образные и т.д. наиболее распространенные четырехплечие (одинарные) мосты. Т-образные мосты обычно применят для измерения параметров электрических цепей на высоких и сверхвысоких частотах. В состав каждой мостовой схемы входят измеряемые параметры и переменные образцовые меры. В зависимости от соотношения между параметрами мостовой схемы может быть, а может и отсутствовать напряжение (ток), в результате чего мосты делятся на неуравновешенные (есть ток) и уравновешенные (нет тока).

Принцип действия четырехплечего (одинарного) моста.

Одинарный мост имеет 4 плеча (Z1,Z2,Z3,Z4), источник питания (U), ноль-индикатор. Если сопротивления таковы что точки А и В имеют равные потенциалы, то через ноль-индикатор отсутствует; в этом случае говорят что достигается равновесие моста. Z1*Z4=Z2*Z3 (1). Если Z4 неизвестное сопротивление, то его значение можно определить из условия равновесия Z4=Z2*Z3/Z1 (2). Отсюда следует, что равновесие не зависит от сопротивления ноль-индикатора, т.к. ток не течет через него, а также от напряжения и сопротивления источника питания. Таким образом, высокостабильный источник питания не требуется. Z3 – плечо сравнения, а отношение Z1/Z2 определяет диапазон изменения измеряемой величины. Чтобы охватить широкий диапазон известных импедансов мосты снабжают переключателем, которые изменяют сопротивление Z1 и Z2 в 10 раз. Сопротивление моста в общем случае имеет комплексный характер: Z1=Z1*e jf1 , Z2=Z2*e jf2 , Z3=Z3*e jf3 , Z4=Z4*e jf4 .

Zj – модули комплексных сопротивлений

fi – соответствующая фаза

Когда равновесие моста определяется выражениями 1 и 3 тогда мост переменного тока нуждается в регулировке двух независимых параметров, чтобы обеспечить равновесие модулей и фазовых углов.

Чувствительность моста очень важный параметр и определяется, как способность менять на малые отклонения. Оно выражается как изменение тока через ноль-индикатор при единичном отклонении моста регулируемого в положении равновесия. При максимальной чувствительности моста если Z2=Z4, то и Z1=Z3. на практике это условие выполняется редко, т.к. Z3 должно быть достаточно большим чтобы обеспечить требуемую точность. Наибольшая чувствительность достигается, когда ноль-индикатор включен между контактами двух плеч с максимальным и минимальным импедансом. Чувствительность моста также пропорциональна напряжению источника питания. В качестве ноль-индикатора в мосте постоянного тока можно использовать магнитно-электрический прибор. Простейшим индикатором для моста переменного тока является головной телефон; на частотах, на которых чувствительность уха низка применяют радиоприемник или измерительные усилители. Для достижения высокой чувствительности и избирательности требуется генератор непрерывного сигнала и гетеродинный индикатор. Для уравновешивания моста используют также подключенный к осциллографу усилитель. Напряжение источника питания не должно превышать максимально допустимого напряжения и не выделять избыточного тепла. Чем ниже напряжение, тем ниже чувствительность моста и система более восприимчива к высокочастотным помехам. Для мостов переменного тока на низкой частоте можно использовать сетевое напряжение 50 Гц. Выпускаемые промышленные мосты обычно содержат источники питания с различными частотами, т.к. чувствительность мостов с реактивными сопротивлениями пропорционально частоте и эта зависимость может быть крутой на одном конце сопротивления и пологой на другом. Максимальная частота источника питания должна быть ниже собственной резонансной частоты измеряемых элементов, чтобы уменьшить ошибки измерений. Если точка равновесия моста чувствительна к частоте, то источник питания должен иметь стабильную частоту и не генерировать гармоники, т.к. уравновешенные на одной частоте не остаются в равновесии на гармонике.

Мост Уитстона.

Наибольшее распространение получил резистивный мост называемый мостом Уитстона.

Rx – неизвестное сопротивление

R1, R2, R3 – регулируются до тех пор пока ток через ноль-индикатор не станет равным нулю. В таком положении Rх определяется: Rх=R3R2/R1 (4)

R1 и R2 – неизвестные фиксированные сопротивления в диапазоне от 1Ом до 1кОм, при этом R2/R1 составляет от 10 -3 до 10 3 .

R3 регулируется шагом 1 или 1.1Ом вплоть до 10кОм, чтобы уравновесить мост. При измерении, R1 и R2 выбираются такими, чтобы чувствительность моста была максимальной. R4 сначала включают в цепь для защиты ноль-индикатора, но может быть и закорочено для повышения чувствительности, когда равновесие достигнуто.

Мост Уитстона используют для измерения сопротивлений резистора с двумя зажимами от 1Ом до 100 МОм. Нижний предел измерения сопротивлений зависит от импеданса соединений проводов и контактов. Для измерения сопротивлений ниже 1ом используют второй мост Уитстона. При измерении до 100 Ом мост дает ошибку (5-100)10 -6 . В мосте используются резисторы из манганина, который имеет низкий температурный коэффициент сопротивления, высокую стабильность, и низкий термоЭДС. При проведении измерений с мотом Уитстона обычно берут 2 отсчета при разных полярностях батареи, а затем усредняют результат, исключая эффект термоЭДС. Пиковый ток через резисторы должен поддерживаться на низком уровне, чтобы избежать изменения сопротивления из-за их нагрева током. Чтобы использовать мост Уитстона для измерений выше 100 МОм требуется высокое напряжение, тогда токи утечки на землю могут приводить к заметным погрешностям. Их можно уменьшить и расширить рабочий диапазон моста до 10 12 Ом, если использовать высокочувствительный индикатор и методы защиты (экранирование, заземление экрана и другое).

Мосты для измерения индуктивности.

Для измерения индуктивности в этих мостах используется метод сравнения с известной индуктивностью. Для питания используется переменный ток, при этом две составляющие моста должны быть регулируемые, чтобы обеспечить уравновешивание, как по модулю, так и по фазе. Предполагается, что неизвестная катушка имеет собственную индуктивность Lx, взаимную Nx и сопротивление Rx.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: