Что такое активный фильтр

2.8. Активные фильтры

Фильтром называют устройство, которое передает (пропускает) синусоидальные сигналы в одном определен­ном диапазоне частот (в полосе пропускания) и не пере­дает (задерживает) их в остальном диапазоне частот (в полосе задерживания). Естественно, фильтры используют для передачи не только синусоидальных сигналов, но, определяя полосы пропускания и задерживания, ориенти­руются именно на синусоидальные сигналы. Зная, как фильтр передает синусоидальные сигналы, обычно доста­точно легко определить, как он будет передавать сигналы и другой формы. В устройствах электроники фильтры используются очень широко. Различают аналоговые и циф­ровые фильтры. В аналоговых фильтрах обрабатываемые сигналы не преобразуют в цифровую форму, а в цифровых перед обработкой сигналов осуществляют такое преобра­зование.

Ниже рассматриваются аналоговые фильтры. Такие фильтры строят на основе как пассивных (конденсаторов, катушек индуктивности, резисторов), так и активных эле­ментов (транзисторов, операционных усилителей). Для аналоговой фильтрации широко используют также элек­тромеханические фильтры: пьезоэлектрические и механи­ческие. В пьезоэлектрических фильтрах используют есте­ственный и искусственный кварц, а также пьезокерамику. Основу механического фильтра составляет то или’иное механическое устройство.

Важно различать требования, предъявляемые к фильт­рам силовой и информативной (информационной) элек­троники. Фильтры силовой электроники должны иметь как можно больший коэффициент полезного действия. Для них очень важной является проблема уменьшения габаритных размеров. Такие фильтры часто строят на ос­нове только пассивных элементов. К фильтрам силовой электроники относятся сглаживающие фильтры, рассмат­риваемые при изучении вторичных источников питания. Фильтры информативной электроники чаще разрабатыва­ют при использовании активных элементов. При этом широко используют операционные усилители.

Фильтры, содержащие активные элементы, называют активными. Ниже рассматриваются активные фильтры, в которых обычно не используются катушки индуктивнос­ти. Поэтому они могут быть изготовлены с применением технологии интегральных микросхем (катушки с большой индуктивностью не удается изготовить по указанной тех­нологии). Нередко активные фильтры оказываются де­шевле соответствующих фильтров на пассивных элемен­тах и занимают меньшие объемы. Активные фильтры способны усиливать сигнал, лежащий в полосе пропуска­ния. Во многих случаях их достаточно легко настроить. Укажем также и недостатки активных фильтров:

использование источника питания;

невозможность работы на таких высоких частотах, на которых используемые операционные усилители уже не способны усиливать сигнал.

2.8.1. Общее математическое описание фильтров

Фильтры вообще и активные фильтры, в частности, яв­ляются настолько важными устройствами электроники, что вопросам их строгого, математического описания уде­лялось и уделяется самое серьезное внимание. Публику­ется большое число научных статей и книг, посвященных фильтрам. Для того, чтобы инженер или научный работ­ник был в состоянии воспользоваться указанными источ­никами информации, а также средствами автоматизиро­ванного проектирования, он должен хотя бы в общих чертах знать особенности математического описания фильтров.

Обычно фильтр анализируется как конечная линейная электронная схема с сосредоточенными параметрами. Если реальная схема фильтра является нелинейной (на­пример, содержит транзисторы или операционные усили­тели), то при анализе она линеаризуется и затем рассмат­ривается как линейная.

В соответствии с изложенным фильтр описывается обыкновенным линейным дифференциальным уравнени­ем некоторого порядка n

где х = x(t) — входной сигнал фильтра (обычно — вход­ное напряжение);

y = y(t) — выходной сигнал фильтра (обычно — выход­ное напряжение);

а_i ,i=0. n; b_i ,i = 0. m — вещественные коэффициен­ты.

Для фильтров, которые могут быть реализованы, вы­полняется соотношение п>т. Величину я называют так­же порядком фильтра. Если, например, n = 2, то говорят, что фильтр второго порядка.

Необходимо отметить, что вместо записанного одного уравнения фильтр может быть описан линейной системой из п дифференциальных уравнений первого порядка (си­стемой дифференциальных уравнений в форме Коши). Показано, что величина и равна или меньше количества реактивных элементов (конденсаторов и катушек индук­тивности) фильтра. Например, если в фильтре три конден­сатора, то он может быть третьего или меньшего поряд­ка. Инженеру нужно знать, что порядок фильтра определяется количеством тех напряжений на конденса­торах и токов катушек индуктивности, которые могут за­даваться как начальные независимо друг от друга.

Для примера обратимся к схеме, приведенной на рис. 2.48.

Уже до составления одного дифференциального урав­нения или эквивалентной системы дифференциальных уравнений можно сказать, что это схема второго порядка, так как начальные напряжения при расчете переходного процесса можно задавать независимо для двух из трех кон­денсаторов.

Применим к приведенному выше уравнению прямое преобразование Лапласа и определим передаточную фун­кцию T(s) как отношение операторного изображения Y(s) выходной величины к операторному изображению X(s) входной величины:

где s — комплексная частота.

Запишем передаточную функцию в следующем виде:

где К— вещественный коэффициент; z₁. z_m — . корни полинома числителя (их принято называть нулями);

p₁. p_n — корни полинома знаменателя (их принято назы­вать полюсами).

Известно, что полюсы и нули могут быть или веще­ственными, или комплексно-сопряженными.

Как уже отмечалось, при описании свойств фильтров обычно ориентируются на синусоидальные сигналы. При этом имеют в виду установившийся режим работы. В та­кой ситуации широко используют частотную передаточ­ную функцию T(jw), которую получают из обычной пе­редаточной функции при использовании подстановки

s =jw,

где w — круговая частота, рад/сек.

Укажем три характеристики, которые широко исполь­зуются для описания фильтров:

времени замедления (группового времени замедления).

Амплитудно-частотная характеристика представляет собой зависимость вида

Значение А(w) на некоторой частоте дает отношение действующих (и амплитудных) значений сигналов на вы­ходе и входе фильтра. На практике широко используют амплитудно-частотную характеристику в децибелах, кото­рая представляет собой зависимость вида

Фазочастотная характеристика — это зависимость вида

Характеристика времени замедления — это зависи­мость вида

Величина т(w)— это время замедления (групповое). Оно характеризует сдвиг по времени выходной величины по отношению к входной.

Наиболее широко используют амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики. Характеристика време­ни замедления не несет принципиально новой информа­ции по сравнению с фазочастотной характеристикой, но является весьма полезной и используется достаточно час­то. Для уяснения роли времени замедления при анализе фильтров кратко рассмотрим проблему искажения формы сигнала, содержащего несколько гармоник, при прохож­дении его через фильтр. Напомним, что фильтр рассмат­ривается как линейное устройство, поэтому речь идет не о нелинейных искажениях. Имеются в виду искажения, причиной которьк является несовершенство фазочастот-ной характеристики фильтра.

Вначале рассмотрим фильтр с настолько совершенной фазочастотной характеристикой, что искажение формы сигнала отсутствует. Такая фазочастотная характеристика является линейной однородной функцией круговой частоты и определяется выражением

φ(w) = —кw,

где к — постоянная положительная величина. Приведем соответствующий график (рис. 2.49). Пусть входным сиг­налом является напряжение и_вх, содержащее две гармони­ки (рис. 2.50):

Для первой гармоники фильтр обеспечивает сдвиг по фазе φ₁(w) = —кw₁, а для второй гармоники сдвиг по фазе будет равен φ₂(w) = —кw₂ = —2кw₁. Обозначим через Т₁, и Т₂ периоды соответственно первой и второй гармоник, а через f₁ и f₂ — их частоты. Определим сдвиги по времени t₁ и t₂, соответствующие сдвигам по фазе φ₁ и φ₂. Обратим­ся к первой гармонике. Для нее сдвиг по фазе —2π соот­ветствует периоду Т₁ а сдвиг по фазе φ₁, соответствует ис­комому времени t₁.

Составим пропорцию

отсюда

Таким образом, в рассматриваемом случае гармоники будут сдвинуты по времени на одну и ту же величину к и поэтому сигнал не будет искажен, т. е. форма его останет­ся прежней. Но, естественно, выходной сигнал будет сдви­нут относительно входного на время +к (в рассматривае­мом случае выходной сигнал будет отставать от входного на время к).

Определим для рассматриваемого фильтра время замед­ления:

Таким образом, в рассматриваемом случае время замед­ления — это время, на которое выходной сигнал будет сдвинут относительно входного.

Если фазочастотная характеристика не будет линейной однородной функцией круговой частоты, то различные гармоники будут сдвинуты фильтром на различные отрез­ки времени, и поэтому форма сигнала, содержащего не одну гармонику, будет искажаться. Чем ближе фазочастот­ная характеристика некоторого фильтра к линейной одно­родной функции (и чем меньше значения времени замед­ления отличаются от некоторой константы), тем искажения будут меньше.

Поэтому при использовании систем автоматизирован­ного проектирования (САПР) характеристику времени за­медления часто выводят на экран компьютера и исполь­зуют для оценки искажений сигналов фильтром. Время замедления называют также временем запаздывания.

Из изложенного следует, что частотные характеристи­ки фильтра полностью определяются значением коэффи­циента К передаточной функции, а также значением ее нулей и полюсов. Нули и полюсы часто изображают в виде точек на плоскости комплексной частоты (s-плоскости), получая так называемую диаграмму нулей и полюсов. Та­кая диаграмма вместе с коэффициентом К несет полную информацию о частотных свойствах фильтра. Имея диаг­рамму нулей и полюсов, легко определить значения мо­дуля и аргумента частотной передаточной функции, т. е. коэффициент усиления и сдвиг по фазе.

Допустим, что некоторый полюср_к расположен на s-плоскости так, как показано на рис. 2.51. Пусть круго­вая частота равна w₁. Тогда для учета полюса р_к в знамена­тель дроби, определяющей величину |T(jw)|, следует до­бавить сомножитель, равный длине вектора с началом в полюсе р_к и окончанием на мнимой оси с ординатой w₁, а в алгебраическую сумму, определяющую величину

Записки программиста

Аудио-фильтры на пассивных компонентах в наши дни используют редко. RC-фильтры не могут обеспечить крутизны АЧХ больше 6 дБ на октаву. Этого недостатка лишены LC-фильтры. Однако на частотах 0-20 кГц им требуются катушки индуктивности на десятки-сотни миллигенри. Такие катушки делают, но они сравнительно дороги, а выбор номиналов ограничен. Поэтому обычно используют активные фильтры, речь о которых и пойдет далее.

Теория: простые фильтры

Активные фильтры, как несложно догадаться, используют активные компоненты. Обычно это операционные усилители. Для примера рассмотрим простой фильтр нижних частот. Его можно сделать, добавив конденсатор в обычную неинвертирующую схему включения операционного усилителя:

Без C1 схема просто увеличивает амплитуду сигнала в 1 + R2 / R1 раз, что в нашем случае соответствует:

… примерно 9.5 дБ. На низких частотах C1 ничего не делает, и схема работает как обычно. Но чем выше частота, тем большая часть сигнала обходит R2 через C1, и тем меньше усиление. Получаем ни что иное, как фильтр нижних частот.

Рассчитаем АЧХ этого фильтра с помощью LTspice:

Аналогично можно сделать фильтр высоких частот, соединив конденсатор параллельно с R1. Фильтры на основе инвертирующей схемы включения ОУ делаются по тому же принципу. Но инвертирующая схема неудобна тем, что имеет низкий входной импеданс, а неинвертирующая схема имеет минимальное усиление 0 дБ. Не во всех задачах нужно, чтобы фильтр усиливал сигнал.

Теория: топология Саллена-Ки

Поэтому были придуманы другие топологии активных фильтров. О них хорошо рассказано в статье об активных фильтрах на Википедии и далее по ссылкам. Мы рассмотрим лишь самую популярную, топологию Саллена-Ки (Sallen–Key topology).

Так выглядит схема фильтра нижних частот:

На низких частотах C1 и C2 имеют высокий импеданс. В результате схема превращается в повторитель напряжения (буфер). С ростом частоты импеданс C1 падает, и все меньшая часть сигнала попадает на неинвертирующий вход операционного усилителя. Как следствие, падает уровень выходного сигнала. Теперь C2 почти что подключен к земле. В итоге схема работает, как два последовательно соединенных RC-фильтра, и достигает крутизны АЧХ в 12 дБ на октаву.

А почему бы просто не использовать два RC-фильтра? Так иногда делают, но у этого подхода есть проблема. Первый RC-фильтр в цепочке видит второй фильтр, как нагрузку, соединенную параллельно с конденсатором. Поэтому второй фильтр должен иметь высокий импеданс, а его нагрузка — еще более высокий. Активные фильтры не накладывают таких ограничений.

Вернемся к нашему фильтру. Его частота среза приходится:

… приблизительно на 6 кГц:

Можно заметить, что на некоторых частотах в полосе пропускания фильтр имеет небольшое усиление. Насколько будет гладкой АЧХ в полосе пропускания определяется величиной Q. Она также вычисляется из R1, R2, C1 и C2:

Чем больше Q, тем больше пик при переходе от полосы пропускания к полосе подавления.

Топология и принцип работы фильтра высоких частот аналогичны, только R и C меняются местами:

Частота среза определяется по той же формуле:

Q вычисляется немного иначе:

Фильтр обладает следующей АЧХ:

Q получился меньше, чем в прошлый раз. Теперь никакого усиления в полосе пропускания не наблюдается.

Практика

Все три приведенных фильтра были спаяны на макетной печатной плате:

Здесь использованы операционные усилители LM741 (даташит [PDF]). Выбор ОУ не принципиален. LM741 можно заменить на TL081. Он менее шумный (Vn = 18 nV/√Hz против 28 nV/√Hz), имеет большую частоту единичного усиления (3 МГц против 1.5 МГц), может работать при меньшем напряжении питания, а также стоит дешевле. LM741 и TL081 имеют одинаковую распиновку. Существуют аналогичные чипы TL082 и TL084. Они содержат два и четыре ОУ в одном корпусе соответственно. Ранее использованные нами NE5532 и LM358 тоже подойдут.

Если раньше вы не использовали LM741, у вас может возникнуть вопрос, к чему подключать выходы offset null, пины 1 и 5. В приведенных схемах, да и в целом при работе с AC-сигналами, эти пины не используются и ни к чему не подключаются. Они нужны при работе с DC-сигналами, и то не во всех схемах. Дело в том, что при равности напряжений на инвертирующем и неинвертирующем входах выход ОУ должен быть нулевым. Но поскольку транзисторы в ОУ не идеальны, это свойство нарушается. LM741 можно подстроить, включив потенциометр между пинами 1 и 5.

Фильтры были проверены при помощи осциллографа Rigol DS1054Z и генератора сигналов MHS-5200A. Их поведение соответствует моделям с точностью до погрешности в номиналах компонентов.

Заключение

Само собой разумеется, все варианты активных фильтров в рамках одного поста рассмотреть невозможно. При проектировании нового фильтра помогают LTspice, а также различные калькуляторы фильтров. Например, есть онлайн-калькулятор от компании Analog Devices. Также калькулятор активных фильтров есть в открытом приложении Qucs. Читателям, которые хотят больше углубиться в теорию, можно порекомендовать книгу Op Amp Applications Handbook.

Все модели, использованные в статье, вы найдете в этом архиве.

Дополнение: Измеренная АЧХ фильтра нижних частот приводится в обзоре генератора сигналов и частотомера Rigol DG4162. Еще примеры фильтров вы найдете в статьях Активный фильтр для приема телеграфа и Активный телеграфный фильтр HI-PER-MITE.

Вы можете прислать свой комментарий мне на почту, или воспользоваться комментариями в Telegram-группе.

Активные фильтры

Электрическим фильтром называется устройство для передачи электрических сигналов, пропускающее токи в определенной области частот и препятствующее их прохождению вне этой области. В радиотехнике и электронике электрические фильтры подразделяют на пассивные и активные. Схемы пассивных фильтров содержат только пассивные элементы: резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности.

В схемы активных фильтров помимо указанных элементов входят такие активные изделия, как транзисторы или интегральные микросхемы. Фильтрующие свойства устройства определяются его амплитудно-частотной характеристикой, которой называется зависимость коэффициента усиления этого устройства от частоты сигнала. В некоторой области частот, которая называется полосой пропускания или полосой прозрачности, электрические колебания передаются фильтром с входа на выход практически без ослабления. Вне полосы прозрачности расположена полоса затухания или задерживания, в пределах которой частотные составляющие сигнала ослабляются. Между полосой прозрачности и полосой задерживания находится частота, называемая граничной. В связи с тем что существует плавный переход между полосой прозрачности и полосой затухания, граничной обычно считается частота, на которой ослабление сигнала оказывается равным -3 дБ — то есть по напряжению в √2 раз меньше, чем в полосе прозрачности.

Всегда интересно получить крутой переход амплитудно-частотной характеристики между полосой прозрачности и полосой затухания. В пассивных фильтрах увеличения крутизны такого перехода добиваются усложнением схемы и применением многозвенных систем. Сложные фильтры требуют громоздких расчетов и точной настройки. Активные фильтры благодаря использованию обратной связи оказываются значительно проще и дешевле.

Принято подразделять фильтры на четыре категории в зависимости от расположения полосы прозрачности:
• фильтры нижних частот (0 ≤ f ≤ f₀);
• фильтры верхних частот (f ≥ f₀);
• полосовые фильтры (f₀₁ ≤ f ≤ f₀₂);
• заграждающие или режекторные фильтры (0 ≤ f ≤ f₀₁ и f ≥ f₀₂).

Здесь f — частота сигналов, проходящих через фильтр; f₀ -граничная частота; f₀₁ — нижняя граничная частота; f₀₂ — верхняя граничная частота. Таким образом, фильтр нижних частот nponycкает составляющие сигнала, частота которых меньше граничной частоты; фильтр верхних частот пропускает составляющие сигнала, частота которых больше граничной частоты; полосовой фильтр пропускает составляющие сигнала, частота которых находится между нижней граничной частотой f₀₁ и верхней граничной частотой f₀₂; наконец режекторный фильтр ослабляет сигналы, частота которых находится между нижней граничной f₀₁ и верхней граничной f₀₂ частотами. Существуют и более сложные фильтры специального назначения, например гребенчатый фильтр, применяемый в цветном телевидении, пропускающий много узких полос и ослабляющий промежутки между ними.

Электрические фильтры находят широкое применение в электротехнике, радиотехнике и электронике. Так на выходе выпрямителей используется фильтр нижних частот, пропускающий только постоянную составляющую выпрямленного тока и ослабляющий прохождение пульсаций. В радиоприемниках широко используются полосовые фильтры, которые позволяют выделить из принятых антенной сигналов множества радиостанций только один, полоса частот которого оказывается в полосе прозрачности фильтра.

Принято еще одно деление всех фильтров на две категории: фильтры, схема которых содержит катушки индуктивности, и фильтры без индуктивностей, RC-фильтры или резисторно-конденсаторные фильтры.

Активные резисторно-конденсаторные фильтры имеют огромное преимущество перед их пассивными аналогами, особенно на частотах ниже 10 кГц. Пассивные фильтры для низких частот должны содержать катушки большой индуктивности и конденсаторы большой емкости. Поэтому они получаются громоздкими, дорогостоящими, а их характеристики оказываются далеко не идеальными.

Большая индуктивность достигается за счет большого числа витков катушки и применения ферромагнитного сердечника. Это лишает ее свойств чистой индуктивности, так как длинный провод многовитковой катушки обладает заметным сопротивлением, а ферромагнитный сердечник подвержен влиянию температуры на его магнитные свойства. Необходимость же использования большой емкости вынуждает применять конденсаторы, обладающие плохой стабильностью, например электролитические. Активные фильтры в значительной мере лишены указанных недостатков.

Схемы дифференциатора и интегратора, построенные с применением операционных усилителей, представляют собой простейшие активные фильтры. При выборе элементов схемы в определенной зависимости от частоты дифференциатор становится фильтром верхних частот, а интегратор — фильтром нижних частот. Далее будут рассмотрены примеры других более сложных и наиболее универсальных фильтров. Большое количество других возможных схем активных фильтров вместе с их детальным математическим анализом можно найти в разных учебниках и пособиях.

Фильтры нижних частот
Если объединить схему инвертирующего усилителя со схемой интегратора, образуется схема фильтра нижних частот первого порядка, которая показана на рис. 1.

Рис. 1. Схема активного фильтра нижних частот первого порядка

Такой фильтр представляет собой инвертирующий усилитель, обладающий постоянным коэффициентом усиления в полосе прозрачности от постоянного тока до граничной частоты f₀. Видно, что в пределах полосы прозрачности, пока емкостное сопротивление конденсатора достаточно велико, коэффициент усиления схемы совпадает с коэффициентом усиления инвертирующего усилителя:

Граничная частота этого фильтра определяется элементами цепи обратной связи в соответствии с выражением:

Амплитудно-частотная характеристика — зависимость амплитуды сигнала на выходе устройства от частоты при постоянной амплитуде на входе этого устройства — представлена на рис.2.

Рис. 2. Амплитудно-частотная характеристика фильтра нижних частот первого порядка

В полосе затухания выше граничной частоты f₀ усиление уменьшается с интенсивностью 20 дБ/декада (или 6 дБ/октава), что означает уменьшение коэффициента усиления по напряжению в 10 раз при увеличении частоты также в 10 раз или уменьшение коэффициента усиления в два раза при каждом удвоении частоты.

Если такой крутизны наклона амплитудно-частотной характеристики в полосе затухания недостаточно, можно использовать фильтр нижних частот второго порядка, схема которого показана на рис.З.

Рис. З. Принципиальная схема активного фильтра нижних частот второго порядка

Коэффициент усиления фильтра нижних частот второго порядка такой же, как у фильтра первого порядка, в связи с тем что суммарное сопротивление резисторов в цепи инверсного входа, как и ранее, выражается значением R1:

Граничная частота при выполнении условия R₁C₁ = 4R₂C₂ также выражается прежней формулой:

Что касается амплитудно-частотной характеристики этого фильтра, представленной на рис. 4, то она отличается повышенной крутизной наклона, которая составляет 12 дБ/октава.

Рис. 4. Амплитудно-частотная характеристика фильтра нижних частот второго порядка

Таким образом, в полосе затухания при увеличении частоты вдвое напряжение сигнала на выходе фильтра уменьшается в четыре раза.

Фильтры верхних частот
Аналогично построена схема фильтра верхних частот, которая представлена на рис.5. Такой фильтр является инвертирующим усилителем с постоянным коэффициентом усиления в полосе прозрачности от частоты f0 и более. В полосе прозрачности коэффициент усиления схемы такой же, как у инвертирующего усилителя:

Рис.5. Принципиальная схема активного фильтра верхних частот первого порядка

Граничная частота f₀ на уровне -3 дБ задается входной цепью в соответствии с выражением:

Крутизна наклона амплитудно-частотной характеристики, которая представлена на рис.6, в области граничной частоты составляет 6 дБ/октава.

Рис.6. Амплитудно-частотная характеристика фильтра верхних частот первого порядка

Как и в случае фильтров нижних частот, можно собрать активный фильтр верхних частот второго порядка в целях повышенного подавления сигнала в полосе затухания. Принципиальная схема такого фильтра показана на рис.7.

Рис.7. Принципиальная схема активного фильтра верхних частот второго порядка

Крутизна наклона амплитудно-частотной характеристики фильтра верхних частот второго порядка в области граничной частоты составляет 12 дБ/октава, а сама характеристика показана на рис.8.

Рис.8. Амплитудно-частотная характеристика фильтра верхних частот второго порядка

Полосовые фильтры
Если объединить активный фильтр нижних частот с активным фильтром верхних частот, то в результате образуется полосовой фильтр, принципиальная схема которого приведена на рис.9.

Рис. 9 . Принципиальная схема активного полосового фильтра

Эту схему иногда называют избирательным усилителем с ин-тегродифференцирующей обратной связью. Подобно усилителям, содержащим колебательные контуры, полосовой фильтр также имеет амплитудно-частотную характеристику с выраженным максимумом на определенной частоте. Называть такую частоту резонансной нельзя, так как резонанс возможен только в контурах, образованных индуктивностью и емкостью. В других случаях частоту такого максимума обычно называют частотой квазирезонанса. Для рассматриваемого полосового фильтра частота квазирезонанса f0 определяется элементами цепи обратной связи:

Амплитудно-частотная характеристика этого полосового фильтра показана на рис. 10.

Рис.10. Амплитудно-частотная характеристика полосового фильтра

Максимальный коэффициент усиления на частоте квазирезонанса оказывается равным:

Относительная полоса пропускания на уровне -3 дБ:

Принципиальная схема еще одного полосового фильтра приведена на рис. 11.

Рис. 11. Принципиальная схема полосового фильтра с двойным Т-фильтром

Здесь в цепь отрицательной обратной связи включен двойной Т-фильтр, образованный резисторами R2, R3, R5 и конденсаторами Cl, С2, СЗ.

Как известно, если выполняются следующие условия:

амплитудно-частотная характеристика двойного Т-фильтра содержит квазирезонанс, частота которого равна

причем на частоте квазирезонанса коэффициент передачи двойного Т-фильтра равен нулю. Поэтому активный фильтр с двойным Т-фильтром, включенным в цепь отрицательной обратной связи, является полосовым фильтром с максимумом амплитудно-частотной характеристики на частоте квазирезонанса. Три такие характеристики представлены на рис. 12. Характеристики различаются разными сопротивлениями резистора R4: нижняя соответствует R4 = 100 кОм, средняя — R4 = 1 МОм, верхняя — R4 = ∞ .

Рис. 12. Амплитудно-частотная характеристика активного фильтра с двойным Т-фильтром в цепи отрицательной обратной связи

Режекторные фильтры
Тот же самый двойной Т-фильтр может быть включен не в цепь отрицательной обратной связи, как это сделано при создании полосового фильтра, а в цепь входного сигнала. При этом образуется активный режекторный фильтр, схема которого приведена на рис, 13.

Рис.13. Принципиальная схема режекторного фильтра с двойным Т-фильтром

При выполнении прежних условий

амплитудно-частотная характеристика активного фильтра, имеющего во входной цепи двойной Т-фильтр, содержит квазирезонанс, частота которого по-прежнему определяется фор мулой (8). Но на частоте квазирезонанса коэффициент усиления этого активного фильтра равен нулю. Амплитудно-частотная характеристика активного фильтра с двойным Т-фильтром во входной цепи показана на рис.14.

Рис. 14. Амплитудно-частотная характеристика активного фильтра с двойным Т-фильтром во входной цепи

Сложные фильтры
Несколько активных фильтров можно соединять последовательно для получения амплитудно-частотной характеристики с повышенной крутизной наклона. Кроме того, соединенные последовательно секции простых фильтров имеют пониженную чувствительность. Это означает, что небольшое отклонение величины одного из компонентов схемы (отклонение сопротивления резистора или емкости конденсатора от нормы) будет приводить к меньшему влиянию на окончательную характеристику фильтра, чем в случае аналогичного сложного фильтра, построенного на одном операционном усилителе.

Рис. 15. Принципиальная схема ступенчатого фильтра

На рис. 15 показан ступенчатый фильтр, собранный из трех операционных усилителей. Популярность таких фильтров резко возросла после появления в продаже интегральных микросхем, содержащих несколько операционных усилителей в одном корпусе. Достоинствами этого фильтра являются низкая чувствительность к отклонениям величин компонентов и возможность получения трех выходов: верхних частот U_вых1, полосового U_вых2 и нижних частот U_выхЗ.

Фильтр составлен из суммирующего усилителя DA1 и двух интеграторов DA2, DA3, которые соединены в виде замкнутой петли. Если элементы схемы выбраны согласно условию

то граничная частота оказывается равной

Выходы верхних и нижних частот имеют крутизну наклона амплитудно-частотной характеристики, равную 12 дБ/октава, а полосовой выход имеет треугольную характеристику с максимумом на частоте f₀ с добротностью Q, которая определяется резисторами установки усиления микросхемы DA1.

Активные фильтры

Фильтры – это электронные схемы, которые допускают определенные частотные компоненты и / или отклоняют некоторые другие. Возможно, вы столкнулись с фильтрами в учебнике по теории сетей. Они являются пассивными и представляют собой электрические цепи или сети, которые состоят из пассивных элементов, таких как резистор, конденсатор и (или) индуктор.

В этой главе подробно рассматриваются активные фильтры .

Типы активных фильтров

Активные фильтры – это электронные схемы, которые состоят из активного элемента, такого как операционный усилитель (и), наряду с пассивными элементами, такими как резистор (ы) и конденсатор (ы).

Активные фильтры в основном подразделяются на следующие четыре типа на основе полосы частот, которые они разрешают и / или отклоняют –

• Активный фильтр нижних частот
• Активный фильтр высоких частот
• Активный полосовой фильтр
• Активный полосовой стоп-фильтр

Активный фильтр нижних частот

Если активный фильтр допускает (пропускает) только низкочастотные компоненты и отклоняет (блокирует) все другие высокочастотные компоненты, то он называется активным фильтром нижних частот .

Принципиальная схема активного фильтра нижних частот показана на следующем рисунке –

Мы знаем, что электрическая сеть, которая подключена к неинвертирующему выводу операционного усилителя, является пассивным фильтром нижних частот . Таким образом, вход неинвертирующего терминала операционного усилителя является выходом пассивного фильтра нижних частот.

Обратите внимание, что вышеуказанная схема напоминает неинвертирующий усилитель . Он имеет выход пассивного фильтра нижних частот в качестве входа на неинвертирующий вывод операционного усилителя. Следовательно, он производит вывод, который в l e f t ( 1 + f r a c R f R 1 r i g h t ) умножен на вход, присутствующий на неинвертирующей клемме.

Мы можем выбрать значения R f и R 1 , чтобы получить желаемое усиление на выходе. Предположим, если мы рассмотрим значения сопротивления R f и R 1 как ноль и бесконечность, то вышеупомянутая схема выдаст выходной сигнал фильтра нижних частот с единичным усилением .

Активный фильтр высоких частот

Если активный фильтр разрешает (пропускает) только высокочастотные компоненты и отклоняет (блокирует) все остальные низкочастотные компоненты, то он называется активным высокочастотным фильтром .

Принципиальная схема активного фильтра верхних частот показана на следующем рисунке –

Мы знаем, что электрическая сеть, которая подключена к неинвертирующему выводу операционного усилителя, является пассивным фильтром верхних частот . Таким образом, вход неинвертирующего терминала операционного усилителя является выходом пассивного фильтра верхних частот.

Теперь вышеприведенная схема напоминает неинвертирующий усилитель . Он имеет выход пассивного фильтра верхних частот в качестве входа на неинвертирующий вывод операционного усилителя. Следовательно, он производит вывод, который в l e f t ( 1 + f r a c R f R 1 r i g h t ) умножен на вход, представленный на его неинвертирующей клемме.

Мы можем выбрать значения R f и R 1 соответствующим образом, чтобы получить желаемое усиление на выходе. Предположим, если мы рассмотрим значения сопротивления R f и R 1 как ноль и бесконечность, то вышеупомянутая схема выдаст выходной сигнал фильтра верхних частот с единичным усилением .

Активный полосовой фильтр

Если активный фильтр допускает (пропускает) только одну полосу частот, то он называется активным полосовым фильтром . В общем, эта полоса частот лежит между диапазоном низких частот и диапазоном высоких частот. Таким образом, активный полосовой фильтр отклоняет (блокирует) как низкочастотные, так и высокочастотные компоненты.

Принципиальная схема активного полосового фильтра показана на следующем рисунке.

Обратите внимание, что на принципиальной схеме активного полосового фильтра есть две части : первая часть – активный фильтр верхних частот, а вторая часть – активный фильтр нижних частот.

Выходной сигнал активного фильтра верхних частот применяется как входной сигнал активного фильтра нижних частот. Это означает, что как активный фильтр верхних частот, так и активный фильтр нижних частот каскадируются , чтобы получить выходные данные таким образом, чтобы он содержал только конкретный диапазон частот.

Активный фильтр верхних частот , который присутствует на первом этапе, допускает частоты, которые превышают нижнюю частоту среза активного полосового фильтра. Таким образом, мы должны выбрать значения R B и C B соответственно, чтобы получить желаемую более низкую частоту среза активного полосового фильтра.

Точно так же активный фильтр нижних частот , который присутствует на втором этапе, допускает частоты, которые меньше, чем более высокая частота среза активного полосового фильтра. Таким образом, мы должны выбрать значения R A и C A соответственно, чтобы получить желаемую более высокую частоту среза активного полосового фильтра.

Следовательно, схема на схеме, рассмотренной выше, будет выдавать активный полосовой фильтр на выходе.

Активный полосовой стоп-фильтр

Если активный фильтр отклоняет (блокирует) определенную полосу частот, то он называется активным полосовым фильтром . В общем, эта полоса частот лежит между диапазоном низких частот и диапазоном высоких частот. Таким образом, фильтр запрета активной полосы позволяет (пропускает) как низкочастотные, так и высокочастотные компоненты

Блок-схема активного фильтра остановки полосы показана на следующем рисунке –

Заметьте, что блок-схема активного полосового фильтра на первом этапе состоит из двух блоков: активного фильтра нижних частот и активного фильтра верхних частот. Выходы этих двух блоков применяются в качестве входов для блока, который присутствует на втором этапе. Таким образом, суммирующий усилитель создает выход, который является усиленной версией суммы выходов активного фильтра нижних частот и активного фильтра верхних частот.

Следовательно, выходные данные вышеуказанной блок-схемы будут выходными сигналами остановки активной полосы , когда мы выбираем частоту среза фильтра низких частот меньше частоты среза фильтра высоких частот.

Принципиальная электрическая схема фильтра запрета активной полосы показана на следующем рисунке –

Мы уже видели принципиальные схемы активного фильтра нижних частот, активного фильтра верхних частот и суммирующего усилителя. Заметьте, что мы получили приведенную выше принципиальную схему фильтра запрета активной полосы, заменив блоки соответствующими схемами в блок-схеме фильтра остановки активной полосы.